提出了一种改进的次谐波大气湍流相位屏模拟方法, 通过对低频相位屏的采样方式进行设计, 能够充分地补偿相位屏中的低频信息.利用该方法对符合Kolmogorov理论的大气湍流相位屏进行数值模拟, 并结合相位结构函数和相对误差函数对所提方法的准确性进行验证, 分析谐波次数和采样点数对模拟相位屏的影响.此外, 还将改进后的次谐波法与经典的功率谱反演法、Zernike多项式法、分形法及改进前的次谐波法进行了对比, 结果表明：改进后的次谐波法对应的相位结构函数与Kolmogorov湍流理论值最符合, 即利用此方法生成的相位屏最准确.

准确模拟大气湍流相位屏是建立大气湍流数值模型的核心问题。从大气湍流的统计学特性入手，利用大气湍流波前相位结构函数建立了一种新的大气湍流相位屏数值模拟方法，通过随机数据元扩张对大气湍流波前畸变相位分布的尺度随机性和高频分量随机性进行了模拟，并以此为基础通过相位屏近似构建了满足Kolmogorov统计规律的大气湍流数值模型。计算结果表明，随机数据元扩张法生成的相位屏在统计特性上与理论值基本吻合，在低频部分相对于功率谱反演法有明显的提升。同时，随着相位屏网格数的增加，计算结果的高频特性逐渐呈现并逼近理论值。对于由相位屏构建的大气湍流数值模型，在此通过光强闪烁率作为判据进行了验证，结果表明对于弱湍流和中等强度的湍流，模拟结果与理论计算基本相同；对于强湍流则误差较为明显，相对误差最大可达40%。

通过湍流大气中光波相位结构函数得到两点间的到达角协方差与大气湍流外尺度的关系,并利用差分到达角方差进行了归一化,进而得到大气湍流外尺度和差分到达角方差及到达角协方差的表达式。采用四孔到达角起伏测量仪进行了近地面水平路径的实验,测量结果表明在离地面6 m的高度上,湍流外尺度在4 m左右,并随时间变化,不同方向的测量结果有一些差别。

基于修正Kolmogorov谱,运用相位结构函数的平方近似,导出了适用于大天顶角传输的到达角起伏方差及其功率谱的解析表达式.研究结果表明,新导出的方差表达式在任意天顶角都是适用的.散射盘尺度和接收孔径对到达角起伏起平滑作用,当接收孔径远大于散射盘尺度时,由于孔径平滑作用,导出的表达式在任意天顶角都可以近似为弱起伏理论给出的结果;当接收孔径小于散射盘尺度时,散射盘尺度的平滑作用明显,接收孔径的平滑作用相对较小,传统的到达角起伏理论仅在小天顶角是适用的,在大天顶角必须用新导出的方差表达式.当接收孔径D＜25 cm时,弱起伏理论给出的表达式的适用范围被限制在小于50°～70°的天顶角内.

导出了有限外尺度影响下的相位结构函数和孔径平均的斜率相关函数的表达式,结果表明有限的大气外尺度对大气湍流统计特征的测量有很大的影响,尤其对大尺寸的望远镜和子孔径更是如此。基于科尔莫戈罗夫模型的大气相位结构函数和相干长度仅仅是本文推导结果的近似。对结果的分析表明,测量得到的对大气湍流科尔莫戈罗夫模型的偏离有可能是大气外尺度的影响,而不完全是真正的偏离。

引入规格化的相位谱［不一定为科尔莫戈罗夫(Kolmogorov)谱］, 推导了大气湍流相位结构函数、 低阶模式校正后的残余相位结构函数以及长曝光光学传递函数(OTF)。 分别给出了在各种不同大气湍流强度ρ0、不同相位谱空间频率的指数下降因子β时, 大气湍流相位波前低阶模式完全校正后和倾斜部分校正时的长曝光光学传递函数(OTF)、长曝光斯特列尔(Strehl)比和半高全宽(FWHM)的数值计算结果。