根据非Kolmogorov湍流谱和二阶矩理论得到非Kolmogorov湍流中光束漂移模型的一般表达式, 结果表明光束漂移与湍流参数(广义指数参数α、折射率结构参数C2n、湍流外尺度L0和湍流内尺度l0)以及输入平面上的初始二阶矩有关。以部分相干反常椭圆空心高斯光束(PCAEHGB)为例, 对光束漂移的均方根值Bw和相对光束漂移Br进行数值模拟。结果表明, 广义指数参数、折射率结构参数、湍流内尺度、湍流外尺度、相干长度和束腰半径越大, Bw和Br越大。当C2n=10-14 m3-α、传输总路径L=10 km时, Bw≈0.22 m; 当L≈5 km时, Br达到最大。在相同参数条件下,PCAEHGB受湍流的影响比高斯-谢尔模型光束小。

基于广义惠更斯菲涅耳原理和维格纳分布函数的二阶矩方法, 推导出部分相干双曲余弦高斯(ChG)光束在湍流大气中的束宽、远场发散角和M2因子的解析表达式。研究结果表明, 部分相干ChG光束在湍流大气中传输时, 均方根角宽度、M2因子和相对M2因子随着传输距离的增大而增大, 且与束腰宽度、波长、离心参数、相干参数及湍流强度等有关; 均方根角宽度随着光束离心参数的增大存在极小值。当传输距离较远时, 随着离心参数的增大, M2因子存在极小值; 离心参数较大的光束受湍流的影响较小。

采用广义惠更斯菲涅耳衍射积分方法和Wigner分布函数的二阶矩定义,推导出在直角坐标系下激光光束经大气湍流传输的远场发散角、束宽以及M2因子的解析表达式,并以复宗量厄米高斯(EHG)光束为例,定量分析了EHG光束在大气湍流中的传输特性。研究表明,光束在大气湍流中传输后的M2因子与入射面上的M2因子、入射面的二阶矩、传输距离、波数以及湍流的影响因子有关;随着在大气湍流中传输距离的增加,EHG光束的远场发散角、束宽和M2因子均会逐渐增大;大气湍流对高阶EHG光束的远场发散角、束宽和M2因子的影响更小;EHG光束在大气湍流中的M2因子与传输距离、湍流的折射率结构参数、光束波长、光束阶数以及基模高斯光束的束腰宽度密切相关。

使用傅里叶变换和施瓦兹不等式证明：非傍轴标量光束的M2因子存在有一个只能无限趋近、却永远都不可能达到的下限1；并对一些与此相关的问题进行了讨论。