深圳大学章礼富课题组:Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou回归现象的观察及其精确动力学
2018-12-14

深圳大学章礼富课题组在Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou(FPUT)回归现象的研究中取得重要进展。该课题组将具有可控调制幅度、频率和位相的调制光场在光折变晶体(KTLN)中传输,观察到了三个周期的FPUT回归现象;通过调节初始输入光场的相位和幅度,实现了可控的FPUT回归现象。

FPUT回归现象是有著名物理学家,诺贝尔奖得主Fermi等在1955提出的问题:该问题是指某些非线性系统不会按照能量均分定理的要求把初始的能量均匀分散到所有模式上,而是回到初始激发状态。这个问题的研究,导致了著名应用数学家Zabusky和Kruskal在1965年提出了soliton(孤立子)这个概念。因此,可以说FPUT回归现象的提出是现代可积系统研究的起点。

从1955年起,FPUT回归现象一直是理论物理和非线性科学中重要问题。FPUT回归现象可以用非线性薛定谔方程的一类特殊精确解(呼吸子)来描述。因此,在实验上观察到FPUT回归现象并与上述呼吸子理论相吻合一直是个极其挑战的问题。模型的可积性是理论上描述实验系统的解能够长时间周期演化(即周期回归)的保证。然而,实验系统很难严格达到可积性的要求。针对这一问题,研究者们采用图1(a)的实验装置,采用三波干涉技术,产生调制幅度和相位可控的周期性调制的输入光场。通过外在泵浦控制KTLN光折变晶体的非线性特性,使得调制光场在KTLN晶体中的传输行为能够用非线性薛定谔方程来描述。该空间光学实验系统巧妙的利用光折变晶体极短的长度及其非线性系数取决于曝光时间,将不同时间对晶体输出的强度分布的观察对应于不同有效传播距离后的光束强度,从而保证了系统长时间的可积性是方案成功的关键。与以前研究所采用的光纤系统(时域光学装置)相比,该空间光学实验装置具有结构简单,易于观测的优点。


图1(a)实验装置示意图;可控调制(b)幅度和(c)相位的输入光场分布。

由于调制不稳定性,输入扰动(频率κ=0.019μm-1 和幅度A=0.3 )快速增长形成一串高强度局域波,然后衰退回到几乎恒定的背景并反复出现,如图2(a)所示。在每个周期,整个场分布在空间上的移动量为Δ,这种现象也称为FPUT重现的对称破缺性。随着输入扰动的改变,该相移以及高强度局域波首次出现的距离发生明显变化。当κ=0.030μm-1 和 A=0.5时,没有相移发生,如图2(b)所示。首次出现的高强度局域波波形与非线性薛定谔方程的精确解-Akhmediev Breather(AB呼吸子)分布一致,如图2(c)和(d)所示。


图2 AB呼吸子的FPUT回归现象

另外,课题组详细研究了FPUT回归现象的特性。得到了回归现象的周期随调制幅度(图3(a))和调制频率(图3(b))的变化关系;重现了对称破缺引起的相移随入射光场相位的变化(图3(c)和(e));给出了AB呼吸子首次出现及再次出现的距离随着初始输入光场相移的变化关系(图3(d))。从图3中可以看到实验结果与理论结果吻合得很好。


图3 FPUT回归现象特性。

该工作基于空间光学实验装置,详细研究了FPUT回归现象的演化特性,得到了回归现象特性由初始输入调制光场的调制频率和调制幅度决定的结果。研究结果是对统计力学和非线性波理论的一次前所未有的测试,同时该空间实验装置为流体动力学、非线性光学和玻色爱因斯坦凝聚中的非线性不稳定系统的控制和预测提供了一个范式。研究成果以Observation of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Recurrence and Its Exact Dynamics为题发表在Physical Review X [8(4), 041017 (2018)]上。该论文的第一作者为深圳大学D. Pierangeli博士后和章礼富副教授以及罗马大学M. Flammini博士。该究得到了国家自然科学基金、深圳大学“荔园优青”计划、深圳市孔雀计划等项目的资助。

论文链接:https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.8.041017

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