1 引言

光纤激光器作为第三代激光器的代表,由于具有光束质量高、阈值低、转换效率高、散热性好等优点,已被广泛应用在通信传输、工业制造、****、医疗卫生等领域^[1-2]。近些年来,光纤激光器的输出功率从最初的几瓦提高到目前的数千瓦量级^[3-6]。然而,随着理论的进一步研究,一些因素逐渐成为限制光纤激光器输出功率不断提高的难点所在,例如:非线性效应限制了激光功率的进一步提升;模式不稳定现象降低了激光器的输出光束质量^[7-8]。

由于非线性效应产生的阈值功率与光纤的有效模场面积成正比,增大光纤的有效模场面积可以有效抑制非线性效应,同时可以降低光纤横截面的光功率密度,减小热效应带来的不利影响。因此使用具有大模场面积和良好高阶模抑制能力的光纤可以从根本上提高光纤激光器的性能。近些年来,人们已提出多种具有大模场面积以及单模操作的光纤结构,主要有:低数值孔径的阶跃光纤^[9]、光子晶体光纤^[10-12]、布拉格光纤^[13-14]、多层沟壑光纤^[15-16]、多芯光纤^[17]和瓣状光纤^[18-21]等。低数值孔径光纤由于相对折射率差小,易受弯曲影响;光子晶体光纤由于其结构复杂,因而制作难度大且难以保持光纤的均匀性和可重复性;布拉格光纤具有良好的大模场面积扩展能力以及抗弯曲特性,但是布拉格光纤中的高折射率环会导致纤芯和高折射率环之间产生不必要的耦合。2013年,南安普顿大学的Jain等^[15]报道了一种多层沟壑光纤,该型光纤在不弯曲的条件下模场面积可达10500 μm²,然而在弯曲20 cm,保证良好单模操作的条件下,光纤模场面积只能达到790 μm^2[16]。2001年,Rastogi等^[18]报道了瓣状光纤,光纤的包层由高低折射率交替分布组成;2003年,Rastogi等^[19]分析了瓣状光纤以及扇形瓣状的泄漏损耗特性;2015年,Hooda等^[20]制作了二氧化硅瓣状光纤;2016年,本课题组证明了瓣状光纤的良好弯曲特性和单模操作性能^[21]。

本文提出了一种双沟槽辅助扇形瓣状光纤(DT-FSCF)。与传统扇形瓣状光纤(Fan-SCF)^[19]和单沟槽辅助扇形瓣状光纤(ST-FSCF)^[22]相比,DT-FSCF在纤芯中增加了两个低折射率沟槽。新型光纤可以采用管束堆积法制作,先制作出普通双沟槽光纤预制棒,然后将高折射率材料与低折射率材料在玻璃管中沿方位角方向以周期方式排列,并使其紧密贴合,制成光纤预制棒,控制温度和拉丝速度拉制光纤。新型光纤中的低折射率双沟槽使基模更好地限制在纤芯中,减小基模损耗;同时高折射率的双谐振环保证高阶模更好地从纤芯中谐振出去,增大高阶模损耗,从而提升光纤的单模操作特性。在弯曲半径为20 cm的条件下,光纤能够达到1000 μm²的模场面积,并保持单模运转;并且光纤在[-180°,180°]范围内对弯曲方向不敏感,因此不需要控制弯曲方向。

2 光纤结构和理论方法

2.1 光纤结构

本文提出的双沟槽辅助瓣状光纤横截面如图1所示:中间黄色区域为半径等于a、折射率等于n₁的圆形纤芯,向外依次为折射率等于n₃的低折射率沟槽(红色)和折射率等于n₁的高折射率谐振环(黄色)。由内向外,沟槽宽度分别为t₁、t₂,谐振环厚度分别为d₁、d₂。第二谐振环外环绕8个角度为θ、折射率为n₁的扇形瓣,深灰色区域为折射率为n₂的包层,光纤半径为b。其中:折射率差Δn₁=n₁-n₂,Δn₂=n₁-n₃;AA'为参考方向;φ为实际弯曲方向与参考方向之间的夹角。

图 1. 双沟槽辅助瓣状光纤结构图

Fig. 1. Structure of double-trench-assisted fan-segmented cladding fiber

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图2给出了双沟槽辅助扇形瓣状光纤的折射率曲线图。由于瓣状光纤由具有高低折射率的包层交替组成,其有效折射率曲线可以通过径向有效折射率法(REIM)来获得^[20]。使用REIM时,假设相对折射率差Δn很小(Δn≪1),此时电场的横向分量满足标量的波动方程。用柱坐标表示该方程可得

r2∂2ϕ∂r2+rdϕdr+∂2ϕ∂θ2+k02r2[n2(r,θ)-neff2]=0,(1)

式中:ϕ为相关电场或磁场;k₀为自由空间波数;k₀=2π/λ,λ为波长;n(r, θ)为折射率分布;n_eff为模式折射率;r为径向坐标。模场表达式为

ϕ(r,θ)=R(r)Θ(r,θ),(2)

可得,光纤中的场ϕ(r, θ)被分成径向分量R(r)和方位角分量Θ(r, θ)。假设Θ(r, θ)与R(r)相比变化缓慢,该问题可以简化为

1r2d2Θ(r,θ)dθ2+k02[n2(r,θ)-n2eff(r)]Θ(r,θ)=0,(3)d2R(r)dr2+1rdR(r)dr+k02[neff2(r)-β2]R(r)=0。(4)

通过求解(3)式可得有效折射率分布n_eff(r),求解(4)式可以计算传播常数β和模式的损耗。

图 2. 双沟槽辅助扇形瓣状光纤的等效折射率图

Fig. 2. Equivalent refractive index profile of double-trench-assisted fan-segmented cladding fiber

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2.2 理论方法

有限元法计算精度高,是分析具有复杂截面结构最常用的方法。本研究使用全矢量有限元法结合完美匹配层(PML)边界条件进行建模仿真。模场面积作为光纤性能的一个重要指标,各模式的模场面积满足

Aeff=∬|E2|dxdy2∬|E|4dxdy,(5)

式中:x为光纤横截面的横坐标;y为光纤横截面的纵坐标;E为在光纤内部传播的横向电场分量E_x的大小。小型化、集成化的高功率光纤激光器通常需将增益光纤缠绕在金属热沉上,在满足大模场面积和单模操作要求的同时,光纤也需具备较好的抗弯曲特性。光纤的弯曲性能满足弯曲等效折射率方程^[23],即

nbent=nstraight1+xcosφ+ysinφρ·R,(6)

式中:n_bent和n_straight分别代表了弯曲和直光纤的折射率分布;φ为弯曲方向角;ρ为光学弹性系数,文中取值为1.25;R为弯曲半径。

弯曲损耗可以通过求解弯曲光纤模式传播常量的虚部来获得^[23],即

LLoss=20ln(10)Im(β)=40πln(10)λIm(neff)。(7)

本文定义损耗比(LR)为最小高阶模(Lowest-HOMs)和基模(FM)损耗的比值。损耗比是抗弯曲光纤单模操作的评价标准,通常LR大于100,且最小高阶模损耗大于1 dB/m,基模损耗小于0.1 dB/m,以确保有效的单模运转。

3 仿真结果分析与对比

首先对DT-FSCF、ST-FSCF和Fan-SCF进行比较,ST-FSCF和Fan-SCF的结构如图3(a)和(b)所示,其中,DT-FSCF的参数如下:a=22/23/24/25 μm,b=125 μm,t₁=t₂=2 μm,d₁=9 μm,d₂=12 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,λ=1.55 μm,φ=0°;ST-FSCF的参数如下:a=22/23/24/25 μm,b=125 μm,t=2 μm,d=9 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,λ=1.55 μm,φ=0°;传统Fan-SCF的参数如下:a=21/22/23/24 μm,b=62.5 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,λ=1.55 μm,φ=0°。

图 3. 扇形瓣状光纤结构图。(a) ST-FSCF;(b) FSCF

Fig. 3. Structures of fan-segmented cladding fibers. (a) ST-FSCF; (b) FSCF

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三种光纤的性能对比结果如表1所示。在纤芯大小相同时,由于低折射率沟槽的存在,DT-FSCF的基模模场面积小于传统Fan-SCF。对于a=22 μm的传统Fan-SCF,基模损耗为1.31 dB/m,最小高阶模损耗为17.4 dB/m,基模模场面积为949 μm²,相应的损耗比为13;对于a=22 μm的DT-FSCF,基模损耗为0.019 dB/m,最小高阶模损耗为6.74 dB/m,基模面积为908 μm²,损耗比为354。此时损耗比虽然增大,但是基模模场面积减少,DT-FSCF并未体现出明显优势。然而当DT-FSCF的纤芯增大1 μm,即a=23 μm时,此时基模损耗为0.014 dB/m,最低高阶模损耗为1.53 dB/m,基模模场面积为970 μm²,损耗比为109,可以看出此时基模损耗明显减小,损耗比明显提升,同时模场面积也有提升,因此比传统Fan-SCF,DT-FSCF具有更大的模场面积,同时也能保持良好的单模操作特性。当纤芯大小相同时,DT-FSCF与ST-FSCF的模场面积基本相同。对于a=22 μm的ST-FSCF,基模损耗为0.096 dB/m,最小高阶模损耗为3.16 dB/m,损耗比为33;对于a=22 μm的DT-FSCF,基模损耗为0.019 dB/m,最小高阶模损耗为6.74 dB/m,此时损耗比为354,损耗比显著提升,单模操作性能得到提高。两个低折射率沟槽使基模的损耗变得更小,同时两个谐振环的存在可以保证高阶模能够更好地耦合出来,增大了损耗比,提高了单模操作的性能。通过与之前两种光纤的性能对比,能够发现DT-FSCF在增大模场面积的同时,还可以保证更好的单模运转特性,优势十分明显。

4 光纤各参数的仿真结果分析

4.1 纤芯参数对光纤性能的影响

DT-FSCF的基模和高阶模损耗随纤芯尺寸的变化结果如图4(a)所示,参数为t₁=t₂=2 μm,d₁=9 μm,d₂=12 μm,b=125 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,λ=1.55 μm,φ=0°。

图 4. 纤芯半径对光纤性能的影响。(a)泄漏损耗随纤芯半径变化图;(b)模场面积和损耗比随纤芯半径变化图

Fig. 4. Effect of core radius on fiber properties. (a) Leakage loss as a function of core radius; (b) mode area and loss ratio as functions of core radius

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其中:LP₀₁为基模;LP₁₁和LP₂₁为高阶模;下角标v和h分别表示LP₁₁模的垂直方向和水平方向。随着纤芯半径增大,基模损耗不断减小。由于双低折射率沟槽及谐振环的存在,高阶模损耗在纤芯半径18~30 μm之间变化不稳定。LP_11v随着纤芯的增大先减小后增大最后不断减小,在a=22 μm时达到最大,随后不断减小。在a<25 μm时,LP_11h损耗在a=20 μm处取得极小值,在a>25 μm后,损耗随纤芯的增大不断减小。在a=23 μm时,LP₂₁取得极小值。图4(b)表示模场面积和损耗比随纤芯半径的变化,模场面积从682 μm²增加到1392 μm²,在纤芯半径在18~25 μm之间时,损耗比大于100。在a=25 μm时,光纤模场面积为1096 μm²,损耗比为151,具有良好的单模操作性能。

4.2 弯曲方向和半径对光纤性能的影响

由于光纤属于非圆对称结构,因此弯曲方向会对光纤性能产生影响。根据光纤结构,只需对0°~45°的光纤弯曲方向进行讨论,就能完整地表示光纤性能。图5(a)和(b)分别表示了光纤的基模和高阶模的损耗以及模场面积和损耗比随弯曲方向的变化,其中:光纤参数为a=24 μm,t₁=t₂=2 μm,d₁=9 μm,d₂=12 μm,b=125 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,λ=1.55 μm。由图5可以看出,在弯曲半径为20 cm,弯曲方向从0°变化到45°时,光纤基模、LP_11h模的损耗和模场面积保持不变。从图5(b)可以看出,损耗比在弯曲方向20°~25°范围内达到最大。由图5(a)可以看出,基模的损耗基本保持不变,保持在0.0105 dB/m左右。随着弯曲方向从0°变化到22.5°,最小高阶模LP_11v的损耗从3.64 dB/m增加到5.12 dB/m;弯曲方向从22.5°变化到45°时,LP_11v的损耗又从5.12 dB/m减小到3.64 dB/m,因此损耗比出现了随着弯曲方向先增大后减小的现象。光纤在整个弯曲方向上有良好的单模操作特性,且模场面积可以保持在1033 μm²。

图 5. 弯曲方向对光纤性能的影响 (a)泄漏损耗随弯曲方向变化图;(b)模场面积和损耗比随弯曲方向变化图

Fig. 5. Effect of bending orientation on fiber properties. (a) Leakage loss as a function of bending orientation; (b) mode area and loss ratio as functions of bending orientation

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图6(a)和(b)分别显示了弯曲角度φ=0°、φ=22.5°时,光纤中LP₀₁、LP_11v、LP_11h和LP₂₁模式的电场分布图。

图 6. 在不同弯曲方向时LP₀₁, LP_11v, LP_11h和LP₂₁模场分布图。(a) φ=0°;(b) φ=22.5°

Fig. 6. Mode field distributions of LP₀₁, LP_11v, LP_11h, and LP₂₁ modes at different bending orientations. (a) φ=0°; (b) φ=22.5°

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弯曲半径对光纤的影响也很重要,光纤其他参数不变,选取弯曲方向为φ=0°,分析弯曲半径对光纤性能的影响。光纤中LP₀₁、LP_11v、LP_11h和LP₂₁的模式损耗随弯曲半径的变化如图7(a)所示:当弯曲半径R从16 cm增加到30 cm时,LP₀₁模式的损耗从0.0411 dB/m迅速减小到0.0016 dB/m,LP_11v模式的泄露损耗从22.97 dB/m减小到0.48 dB/m,LP₂₁和LP_11h模式损耗变化缓慢。基模的模场面积和损耗比随弯曲半径R的变化如图7(b)所示:模场面积从1014 μm²增加到1056 μm²,当弯曲半径在16~30 cm之间时,损耗比大于100,因而光纤具有良好的单模抗弯曲特性。

4.3 沟槽宽度对光纤性能的影响

从制作的角度研究沟槽宽度对光纤性能的影响,其中:光纤参数为a=24 μm, t₁=t₂=2 μm, d₁=9 μm,d₂=12 μm,b=125 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,λ=1.55 μm,φ=0°。LP₀₁、LP_11v、LP_11h和LP₂₁模式的泄露损耗和模场面积分别随沟槽t₁、t₂宽度变化关系如图8(a)和(b)所示。当沟槽t₁的宽度从1 μm增加到5 μm时,LP₀₁模式的损耗逐渐减小。由于谐振环和沟槽t₂的存在,LP₂₁模式的损耗变化波动较大,LP_11v模式的损耗一直增大,直到t₁>4.5 μm后开始减小,LP_11h模式的损耗在t₁>1.5 μm后开始一直减小,基模的模场面积随沟槽t₁宽度的增加而不断减小,从1158 μm²减小到977 μm²。当1.5 μm<t₁<5.0 μm时,损耗比大于100,光纤在这种情况下具有良好的单模运转特性。由图8(b)可以看出,当沟槽t₂的宽度逐渐增大时,LP₀₁模式的损耗从0.057717 dB/m减小到0.00055 dB/m;LP_11v和LP₂₁模式的损耗在t₂>2 μm后一直减小,LP_11h模式损耗变化缓慢。两图对比可得:相对于弯曲方向和半径对基模的模场面积和损耗比造成的影响,沟槽t₁的宽度变化对基模的模场面积和损耗比造成的影响更大。

图 7. 弯曲半径对光纤性能的影响。(a)泄漏损耗随弯曲半径变化图;(b)模场面积和损耗比随弯曲半径变化图

Fig. 7. Effect of bending radius on fiber properties. (a) Leakage loss as a function of bending radius; (b) mode area and loss ratio as functions of bending radius

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图 8. 弯曲损耗和模场面积随沟槽宽度的变化图。(a) t₁;(b) t₂

Fig. 8. Bending loss and mode area as functions of trench width. (a) t₁; (b) t₂

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4.4 谐振环厚度对光纤性能的影响

接下来研究分析谐振环厚度对光纤性能的影响,其中:光纤参数为a=24 μm,t₁=t₂=2 μm,d₁=9 μm,d₂=12 μm,b=125 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,λ=1.55 μm,φ=0°,且分析d₁时,d₂=12 μm,分析d₂时,d₁=9 μm。光纤中LP₀₁、LP_11v、LP_11h和LP₂₁模式的泄露损耗随谐振环d₁厚度的变化如图9(a)所示:随着谐振环d₁厚度的增加,LP₀₁模式的损耗变化不大,LP_11v、LP₂₁模式的损耗逐渐增大;模场面积从1000 μm²增加到1060 μm²,损耗比在3 μm<d₁<12 μm范围内都大于100,并在d₁=11 μm时取得极大值为539,单模操作性能良好。图9(b)显示了谐振环d₂厚度对光纤性能的影响,LP₀₁、LP_11h和LP_11v模式的损耗随d₂厚度的增加而不断增加,模场面积变化较小(1027~1035 μm²)。相比于谐振环d₁,d₂的厚度越大,高阶模越容易泄露。

4.5 波长对光纤性能的影响

不同波长对光纤性能的影响如图10所示,其中:光纤参数为a=24 μm,t₁=t₂=2 μm,d₁=9 μm,d₂=12 μm,b=125 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,φ=0°。由图10(a)可以看出:随着波长越来越大,LP₀₁的损耗越来越大,从0.0059 dB/m增大到0.0427 dB/m,因为双沟槽和双谐振环的存在,高阶模的损耗并非处于单调递增状态,但整体呈增大趋势。各个模式的模场面积和损耗比随波长的变化如图10(b)所示。由图10可知,基模的模场面积随波长的增大而增大,从810 μm²增加到1120 μm²;波长在1.05~1.80 μm之间时,损耗比大于40。

图 9. 弯曲损耗和模场面积随谐振环厚度的变化图。(a) d₁;(b) d₂

Fig. 9. Bending loss and mode area as functions of resonant ring thickness. (a) d₁; (b) d₂

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图 10. 波长对光纤性能的影响 (a)泄漏损耗随波长变化图;(b)模场面积和损耗比随波长变化图

Fig. 10. Effect of wavelength on fiber properties. (a) Leakage loss as a function of wavelength; (b) mode area and loss ratio as functions of wavelength

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4.6 折射率差对光纤性能的影响

光纤中LP₀₁、LP_11v、LP_11h和LP₂₁模式的泄露损耗和模场面积随Δn₁变化如图11(a)所示,其中:参数为a=24 μm,t₁=t₂=2 μm,d₁=9 μm,d₂=12 μm,b=125 μm,θ=45°,R=20 cm,φ=0°,λ=1.55 μm。当Δn₂=0.005时,随着Δn₁的增加,LP₀₁、LP_11v、LP_11h和LP₂₁模式的损耗不断减小,模场面积保持在1030 μm²附近。当Δn₁=0.002时,由图11(b)可以看出,LP₀₁、LP_11v、LP₂₁模式的损耗随Δn₂的增加不断减小,LP_11h模式损耗变化不明显,模场面积从1556 μm²减小到982 μm²。

图 11. 弯曲损耗和模场面积随折射率的变化图。(a) Δn₁;(b) Δn₂

Fig. 11. Bending loss and mode area as functions of index difference. (a) Δn₁; (b) Δn₂

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4.7 两个谐振环联合作用下对光纤性能的影响

为了详细研究两个谐振环厚度对DT-FSCF性能的综合影响,两个参量联合作用下光纤的基模损耗和损耗比如图12(a)和(b)所示,光纤参数为a=24 μm,t₁=t₂=2 μm,b=125 μm,θ=45°,R=20 cm,Δn₁=0.002,Δn₂=0.005,φ=0°,λ=1.55 μm。由图12(a)可以看出,基模损耗随d₁和d₂增加而增大,当d₁和d₂在8~12 μm范围内时,基模损耗始终小于0.02 dB/m。由图12(b)可以看出,最小高阶模损耗遵循和基模损耗同样的规律,在d₂>11.5 μm时,最小高阶模损耗保持在1 dB/m以上;在d₂>11 μm时,损耗比始终大于100,因此可得光纤能够在较大的参数范围内实现单模运转。

图 12. 谐振环d₁和d₂对光纤性能的综合影响。(a)基模损耗;(b)最小高阶模损耗;(c)损耗比

Fig. 12. Combined effect of resonant ring thicknesses d₁ and d₂ on fiber properties. (a) Loss of FM; (b) minimal loss of HOM; (c) loss ratio

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5 结论

提出了一种新型的双沟槽辅助扇形瓣状光纤设计方案,数值结果表明:双沟槽辅助扇形瓣状光纤与单沟槽辅助以及传统扇形瓣状光纤相比,具有更优秀的单模特性。在弯曲半径为20 cm,纤芯半径为25 μm时,其有效模场面积可达1000 μm²,并且高阶模与基模损耗比大于100。因此,所提出新型光纤在光纤激光器应用中具有很大的优势。