0　引言

空间引力波的探测能够进一步验证爱因斯坦广义相对论，并且有助于打开人类认识宇宙的新窗口^［1］。相对于地面引力波探测器，空间引力波探测器的目标频带更低，具有丰富的引力波波源信息，因此空间引力波探测对研究宇宙的形成和演化具有重要意义^［2］。然而，空间引力波探测任务中，星间激光链路距离遥远，如我国的空间引力波探测任务“太极计划”和欧空局（European Space Agency， ESA）的激光干涉空间引力波探测任务（Laser Interferometic Space Antenna， LISA）的星间激光链路距离均达到百万公里^［3］，因此需要进行激光波束远距离传输。在这种条件下，即使是微小的指向误差也会导致检验质量的位移测量精度明显下降^［4］。另一方面，激光经过长距离传输后功率也极其微弱，这进一步增加了激光波束接收的难度。因此，实现空间引力波探测器激光波束的精密指向控制对于确保激光的有效接收并实现引力波的科学测量具有重要意义。在开展激光精密指向系统微扰动抑制方法的研究之前，有必要对系统的多种微扰动关于指向系统的作用机理进行建模与仿真研究。

无拖曳系统是实现空间引力波探测航天器平台超静超稳的关键技术^［5］，而平台的超静超稳则是维持星间激光链路稳定，实现空间引力波科学测量的重要条件。该系统的作用是对处于准自由落体状态的检验质量与卫星的相对位移进行测量，通过微推力器作为执行器对卫星平台进行控制，使卫星平台跟随检验质量移动，尽量减少卫星与检验质量之间的相对加速度，主动补偿太空环境扰动，确保检验质量仅受引力影响而处于自由落体状态^［6］。对于无拖曳系统，北京控制工程研究所设计了一种加速度计模式下的无拖曳控制方法，能够将残余加速度抑制到6×10-10m⋅s-2⋅Hz-1/2^［7］；肖春雨等利用模型嵌入控制将检验质量与航天器平台之间的相对位移降低到4×10-9m⋅Hz-1/2以下^［8］；郝立维等设计了基于频域H∞最优控制理论的系统相对平动控制律，将检验质量的敏感轴的平动量级保持在3×10-9m⋅Hz-1/2以下^［9］。当前针对无拖曳系统的研究多集中于研究控制方法和控制系统以提高航天器对检验质量的跟踪精度^［7-10］，然而对于无拖曳控制系统微扰动对激光精密指向系统的影响却研究不足。实际上，无拖曳控制系统控制平台跟随检验质量运动时，航天器平台姿态与位置的调整，微推力器的作动以及传感器的测量噪声都有可能导致精密指向系统发生角度扰动从而降低指向精度。所以对无拖曳系统微扰动的机理开展建模研究对于平台高精度跟踪检验质量的同时，实现激光波束的精密指向是不可或缺的。

天琴计划要求激光指向抖动噪声在10nrad/Hz以下^［11］，为了预测卫星科学探测阶段，无拖曳控制系统在运行过程中对激光精密指向系统指向精度的影响，并为后续基于精密指向系统振动特性开展振动控制设计提供理论依据，本文对空间引力波探测卫星无拖曳控制系统微扰动机理开展了建模研究。与现有的研究主要从扰动力角度进行航天器微扰动建模与分析不同^［12-14］，本文从力热控三个学科耦合的角度建立微扰动数学模型，综合考虑卫星在轨工作过程中因轨道变化导致的太阳辐射温差变化引起的结构热变形微扰动，以及无拖曳控制系统作动产生的微扰动。此外，针对不同微扰动之间存在的复杂耦合关系，本文通过有限元方法建立基于状态空间方程的微扰动传递模型，为后续在微扰动耦合作用下的振动抑制研究提供了建模参考。

本文以“天琴三号”概念卫星作为研究对象，先从力学、热力学以及控制等三个学科角度集成建立微扰动模型，然后建立由扰源到激光精密指向系统的传递函数模型，之后建立无拖曳控制系统微扰动集成仿真框架，并基于微扰动模型、多扰源传递函数以及建立的无拖曳控制系统仿真框架构建激光精密指向系统微扰动集成分析模型，仿真分析无拖曳系统各个扰源引起的激光精密指向系统开环响应。

1　微扰动集成动力学机理建模

在无拖曳系统控制卫星平台跟踪检验质量的过程中，会不可避免地产生微扰动。考虑到卫星平台可能受到包括太阳光压扰动、温度干扰、控制系统微扰动等多种微扰动的影响，本文从力学、热力学以及控制等三个不同方面对微扰动进行建模。同时，本文也考虑了高阶耦合效应微扰动，并在1.1.3节中进行具体分析。

1.1　微扰动力学建模

1.1.1　太阳光压力学建模

若扰源以扰动力的形式直接作用于卫星平台，则通过直接建立微扰动力学模型的方式描述其对卫星平台的扰动效果。引力波探测卫星所受到的空间环境扰动如太阳光压扰动、引力摄动等就属于此类作用。以太阳光压为例，在空间引力波探测任务中，太阳光压是探测卫星在空间环境中受到的仅次于引力作用的非保守力来源。太阳光压对卫星的影响是在卫星表面产生压强，进而引入非引力扰动，影响卫星姿态轨道，干扰激光精密指向系统的指向。所以可以采用直接建模的方式对太阳光压对卫星平台的扰动效果进行描述。

太阳辐射对卫星所造成的光压扰动力与卫星所处的轨道、姿态保持以及卫星表面材料物理特性、所受辐照的面质比等参数密切相关，其数学模型^［15］为

式中，kexp为受晒因子，表征卫星是否处于阴影区， Csat为卫星表面反射系数，SR为卫星运行过程中收到太阳光辐射的照射面积；rsat-s为卫星到太阳的单位位置矢量，ρs为单位面积上太阳辐射强度，会随着卫星的轨道运动而发生变化，具体表达式为

式中，W0为太阳光球辐射强度，取值为1368W/m2，c为真空中光速，rs为地球到太阳的单位位置矢量。

太阳辐射中产生的光压扰动在短时间内相对恒定，但其本身存在如太阳常数波动的随机波动影响，因此卫星平台所受到的太阳光压扰动力也存在波动性。参考VIRGO的数据^［16］对太阳辐照常数波动进行估计，得到近似公式

式中，υ为所在的频率。进一步得到太阳光压的波动力为

由此可以得到考虑太阳光压随机波动影响的太阳光压扰动力

选取表1中的轨道参数，结合式（5）进行太阳光压扰动仿真，仿真结果如图1所示。由仿真结果可知太阳光压对卫星的扰动力在10^-5 N量级，PSD谱分析时最大值在10^-6 N/Hz^1/2量级，数值大小与卫星轨道参数有关。由于太阳与探测卫星的距离在不断发生变化，因此就时域仿真结果而言，呈现出短时间变化小，长时间缓慢漂移的特点。

图 1. 太阳光压扰动力仿真结果

Fig. 1. Simulation results of solar radiation pressure perturbation force

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1.1.2　检验质量微扰动动力学建模

卫星平台跟踪的检验质量虽然不会直接对平台施加扰动力，但平台跟踪检验质量时位置姿态的小幅度调整以及作动器的控制力施加均会对精密指向系统产生扰动，所以需要对检验质量进行动力学建模。本文以检验质量受到的残余气体阻尼力为例来进行动力学建模说明。

无拖曳系统包括一个用于容纳检验质量的腔体的气体控制系统。尽管腔体内的残余气体量有限，但残余气体的布朗运动仍可能在气体撞击检验质量时引入干扰。这种干扰的表达式可以通过使用涨落-耗散定理（Fluctuation-Dissipation Theorem， FDT）来计算。检验质量受到的残余气体冲击产生的阻尼力如式（6）所示^［17］。

式中，pave为腔内平均压力，SPM为检验质量运动方向截面积，m0为腔内气体分子质量，kB为玻尔兹曼常数，Tave为腔中平均温度，vi为检验质量在运动方向i上与电极笼的相对速度。于是可得到检验质量在残余气体阻尼力下的动力学模型

由（7）式即可求解出检验质量任意时刻的位移向量，进而可在无拖曳控制系统微扰动集成仿真框架中将其作为系统的参考位移向量影响精密指向机构的角度响应。

基于残余气体阻尼力的动力学建模，对检验质量受到的残余气体扰动进行仿真分析，其相关参数如表2所示，仿真结果如图2所示。由图中可以看出残余气体阻尼力与检验质量相对腔壁的速度大小成反比。

图 2. 残余气体阻尼力仿真结果

Fig. 2. Simulation results of residual gas damping force

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1.1.3　高阶耦合效应微扰动建模与分析

由文献［18］，得到感应磁矩产生的耦合效应扰动力表达式为

以及剩余磁矩产生的耦合效应扰动力表达式为

式中，χm为检验质量磁化率，ρ为检验质量密度，mp为检验质量的质量，μ0为真空磁导率，BSC为卫星磁场强度。Mr为剩余磁矩，∇2BSC=12BSCrm-2，rm为检验质量与卫星平台的质心距离。根据如表3所示的参数进行仿真，磁场耦合产生的扰动力大小图3所示，由感应磁矩耦合效应产生的扰动力为10^-14 N量级，而剩余磁矩耦合效应产生的扰动力为10^-12 N量级。

图 3. 磁场耦合扰动仿真结果

Fig. 3. Simulation results of magnetic field coupling disturbance

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由文献［19］可以得到检验质量块上的自由电荷与平均电极电压之间的相互作用引起的电容传感器波动耦合干扰产生的扰动力表达式为

以及电极之间的平均电压和相对电极之间的电压差引起的电容传感器波动耦合干扰产生的扰动力表达式

根据表4进行仿真，结果如图4所示，检验质量块上的自由电荷与平均电极电压之间的相互作用引起的电容传感器波动耦合干扰力为10^-19 N量级，电极之间的平均电压和相对电极之间的电压差引起的电容传感器波动耦合扰动力为10^-15 N量级。

图 4. 电容传感器波动耦合扰动仿真结果

Fig. 4. Simulation results of fluctuation coupling disturbance in capacitive sensors

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对比如图1所示10^-5 N量级的太阳光压扰动，以及如图2所示最大在10^-6 N量级的残余气体阻尼力等低阶微扰动，本小节所示的高阶耦合效应的微扰动量级小约9个量级，因此在对精密指向系统的响应激励中，高阶耦合效应微扰动不起主导作用，故本文在无拖曳控制系统微扰动仿真分析中主要考虑低阶微扰动的作用。

1.2　微扰动热力学建模

轨道变化导致外热流变化会引起探测卫星产生温度波动，热弹性形变和干扰会导致光学支撑结构、光学基板以及光学元器件发生变形，从而导致光轴指向误差，影响其指向和跟瞄性能，因此在微扰动集成建模中需要分析太阳热流诱发温度波动干扰对激光精密指向系统的影响。绕太阳运行的卫星一般仅需要考虑太阳热流，太阳热流既是各种在轨卫星受到的主要辐射热流，也是卫星上设备持续运作的能量来源。太阳热流的变化主要是由太阳矢量与卫星轨道面的夹角（βANG角）以及卫星与太阳距离的变化引起的。在空间引力波探测卫星科学测量阶段，天琴卫星为了保持星间链路将锁定自身相对星座平面的指向方向，这会导致β角发生周期性变化，从而引起较大的外热流的涨落。由于天琴卫星的结构设计与轨道设计，太阳帆板接受大部分太阳照射，因此将太阳帆板受到太阳热流的影响作为空间温度干扰的输入条件。由此得到，太阳帆板受到的太阳热流计算公式如（12）式所示。

式中，S0为卫星太阳垂直于太阳光线的单位面积上接收到的太阳辐射功率。天琴轨道βANG角变化周期为1年，一个周期内的近似分段函数表达式^［22］为

式中，kVAR为变化斜率，year=365天。于是，可建立太阳帆板的热平衡方程如（14）式所示。

式中，αAb为太阳帆板的吸收率，A为帆板面积，εEMIT为发射率，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，T为太阳帆板的温度，T0为环境温度。根据（12）式与（14）式即可分析太阳热流对温度的影响，假定太阳帆板的材料为碳纤维，相关参数选取如表5所示。得到的卫星一年周期内太阳热流仿真变化曲线如图5所示。

图 5. 卫星一年运行周期内太阳热流变化曲线

Fig. 5. Annual variation curve of solar heat flux for a satellite

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1.3　控制系统扰源建模

无拖曳系统保持卫星平台姿态并控制平台跟踪检验质量的同时，控制力的施加以及传感器的测量噪声也会作为微扰动降低激光精密指向系统的指向精度，因此在进行扰源建模时有必要建立控制系统中作动器以及传感器测量噪声的模型。

1.3.1　作动器建模

本文假定引力波探测卫星无拖曳系统采用冷气微推力器输出推力控制卫星平台姿态与位置，故对冷气推力器建立由控制信号到推力的数学模型。

微推力器的工作原理是通过改变阀芯开度，进而改变喷嘴喉部面积，从而改变冷气流量，最终达到调节推力的目的。整个过程中的关键部分就是通过改变电流控制比例电磁阀阀芯的运动，电磁阀芯模型示意图如图6所示。

图 6. 电磁阀阀芯模型示意图

Fig. 6. Solenoid valve spool model schematic

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空间中冷气推力器的推力为

式中，Vcg为喷管出口速度，Acg为喷管出口截面积，pe为喷管出口压强，Acg与pe均由推力器结构所决定。m˙cg为喷管喷射质量流量，流量大小取决于喷管喉部截面积At。如图6所示，At是针阀升程xL、针阀尖锥角αTE以及喷管喉口半径r的函数，当电磁阀的结构确定后，At的大小变化仅与针阀升程xL的变化相关。而针阀升程又与电磁阀的电磁吸力以及作为控制信号的线圈电流大小有关。理想的比例电磁阀具有水平位移—力特性。当工作在线性区时，电磁吸力与控制信号之间的关系为

式中，Kf表示电磁比例放大系数，I表示线圈电流，即控制信号，为仿真电磁阀吸力控制不精确导致的推力波动现象，在微推力器控制信号中添加均匀分布的随机噪声，于是有I=Ib+ΔI，其中，Ib为控制信号真实值，ΔI为控制信号噪声。由控制信号确定电磁吸力之后，由电流驱动比例电磁铁阀芯运动动力学方程^［23］式（17），即可解算出任意控制信号下的针阀升程xL，由此求得对应的喷管喉部截面积At以及此时的喷管喷射质量流量m˙cg，进而可得到该控制信号下微推力器输出的推力大小。

式中，Ff为库仑摩擦力，x为针阀升程，mV为阀芯质量，Cth为粘性阻尼，Kth为弹簧刚度，Cd为流量系数，Cv为速度系数，Δp=pe-p0为阀口两端压力差，p0为喷管入口压强。

基于本文的冷气微推力器建模，对单个冷气微推力器进行仿真分析，相关参数如表6所示。此时开关冷气微推力器的推力变化曲线如图7（a）所示。从图中可以看出开关微推力器的响应时间约为0.02 s，并且开关推力器时，都会发生明显的推力波动。推力器工作喷气过程中会产生推力波动，进而引起微振动扰动。本文考虑推力波动是由于电磁阀吸力控制不精确导致的，故如前文所述，在微推力器的控制信号中添加白噪声。由于如表6所示，电磁阀推力精度为10 μN，电磁比例放大系数为12，故在控制信号中添加幅值为1×10-7A的均匀分布噪声。将微推力器考虑推力波动时的推力输出与未考虑推力波动时的推力输出作差，得到推力波动曲线图如图7（b）所示。从图中可以看出，当推力器进行关闭时，推力波动较大，为0.002 7 mN。推力器正常工作时，推力器为亚μN量级。

图 7. 微推力器推力仿真结果

Fig. 7. Simulation results of microthruster thrust

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1.3.2　测量噪声建模

星敏感器在无拖曳系统中作为传感器使用，故测量噪声主要考虑星敏感器的姿态测量噪声。在多种恒星参考矢量测量模型中，由于QUEST测量模型^［24］兼具鲁棒性与快速性^［25］，故选择该模型作为卫星平台姿态确定的方法。QUEST测量模型计算得考虑噪声的星敏感器测量的恒星参考矢量如（18）式所示。

其中，C为惯性参考坐标系到星敏感器本体坐标系之间的方向余弦矩阵，V为恒星参考矢量在惯性坐标系投影的单位矢量，Pm为星敏感器测量的恒星参考矢量，即星敏感器输出结果，P为理想情况下星敏感器测量的恒星参考矢量，ε为测量误差，近似为高斯分布，H为误差变换矩阵，为各项线性误差矩阵的转换与叠加。仿真时选取误差变换矩阵为

考虑到如NST5S-A1等型号的星敏感器在包含低频和随机误差条件下，定姿精度可以达到优于2角秒的精度，即优于9.69×10^-6 rad，故本文仿真中ε为幅值5×10^-8~5×10^-7的随机噪声。

2　基于有限元的卫星平台扰动传递函数建模

无拖曳系统控制卫星平台跟踪检验质量的过程中，会不可避免地产生多种微扰动，不同微扰动传递到目标节点的响应特性不同并且在卫星结构中传播的同时，相互之间还可能存在着耦合效应。所以多种微扰动在卫星结构中的扰动传递模型建模存在着传递耦合问题。

单独分析计算各个微扰动到精密指向系统处传递函数并进行简单的响应叠加与实际情况并不相符，此外，考虑到在地面难以完全复制太空环境，通过实验来直接分析多学科微扰动耦合效应存在着较大的困难。而有限元建模仿真可以对不同微扰动之间错综复杂的相互作用进行复杂而详细的探索，从而提供通过实验手段难以获得的宝贵见解^［26］，故本文通过有限元建模的方式建立微振动传递函数模型，基于模型可以根据扰源信息计算目标位置处的响应，从而可以导出卫星平台微扰动传递的状态空间方程进行之后的控制系统扰动仿真。精密指向机构安装在高刚度光学平台上，局部可视为刚体，因此在有限元分析中可将光学平台节点位置视为精密指向机构的节点位置。

在微振动扰动传递建模过程中，首先建立卫星结构三维建模，在此基础上，将卫星模型导入有限元软件中进行有限元分析，得到整星的模态频率以及振型矩阵；最后综合扰动节点和目标输出节点的信息，基于模态叠加法推导得出微扰动传递的状态空间方程。

2.1　几何建模

根据文献［11］、［27］、［28］，设计“天琴三号”概念卫星结构如图8所示。

图 8. “天琴三号”概念卫星结构示意图

Fig. 8. Schematic diagram of the structure of the Tianqin-3 concept satellite

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卫星由太阳能帆板和卫星本体组成，太阳能帆板朝向太阳，使得卫星本体始终处于太阳能帆板的阴影中。姿控微推力器有6组共24个分布在卫星四个面上，7个轨控微推力器分布在卫星另外五个面上，星敏感器分布在卫星两侧，有效载荷由可移动光学组件（Movable Optical System Assembly， MOSA）和安装架组成；两个可移动光学组件间轴线夹角为60°，可移动光学组件由望远镜、GRS、粗指向作动器、柔性铰链、枢轴和光学平台组成，并通过枢轴、粗指向作动器和柔性铰链与安装架连接，安装架底部直接安装在卫星平台上。几何模型采用基本坐标系定义，XOZ平面为卫星纵向对称平面，原点位于卫星顶面形心，X轴（纵轴）为卫星指向方向，Z轴（立轴）垂直向上，Y轴按右手法则确定，该几何模型的具体参数如表7所示。

2.2　有限元仿真分析

使用MSC.PATRAN和MSC.NASTRAN，利用有限元法（Finite Element Method， FEM）对卫星进行仿真分析，建立的FEM模型如图9所示，共计100 210个节点。考虑到天琴3在轨运行时处于自由状态，因此在无约束条件下对卫星本体进行模拟。选取前100阶模态采用基于矢量叠加的Lanczos法进行模态分析，前16阶中非零模态分析结果如表8所示。由于没有施加约束，因此其前6阶为刚体模态，卫星本体基频为14.53 Hz。前4阶柔性模态振型图如图10所示，均表现为太阳帆板的振动。

图 9. “天琴三号”概念卫星有限元模型图

Fig. 9. FEM model of the Tianqin-3 concept satellite

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图 10. 前4阶柔性模态振型图

Fig. 10. The first 4 orders of flexible modal shape

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2.3　传递函数建模

在实际物理空间中，每个节点有6个自由度，对于具有n个节点的引力波探测卫星的时域动力学方程为

式中，Ms∈R6n×6n为质量矩阵，Cs∈R6n×6n为阻尼矩阵，Ks∈R6n×6n为刚度矩阵，x∈R6n×1为节点6自由度位移向量，m为输入力/力矩的数量，βk∈R6n×6为第k个力/力矩的输入分布矩阵，Fk∈R6×1为第k个力/力矩。由于结构单元与节点数目众多，直接在实际物理空间求解存在困难，故基于模态叠加法将动力学方程转换到模态空间下进行求解。于是，由模态叠加法，振型的正交性以及对模态振型的归一化处理，得到结构在模态坐标下的简化方程如（21）式所示。

式中，η=η1η2,⋯,ηNT为模态坐标向量，N为仿真中考虑的模态阶数，在本研究中N=100，ξ为等效模态阻尼系数，ω为每阶模态的圆频率组成的对角阵，ϕ∈R6n×q为模态振型矩阵。考虑到结构的振动同时受到控制系统扰动与外部扰动的影响，于是可将输入力/力矩Fk划分为控制回路扰动力/力矩u与外部扰动力/力矩d，相应地，将力/力矩的输入分布矩阵β划分为控制回路扰动力/力矩输入分布矩阵βu和外部扰动力/力矩输入分布矩阵βd。令状态变量q=η,η˙T，可建立结构的状态空间方程如（22）式所示。

式中，α为0和1组成的矩阵，反映输出节点在整个结构上的安装位置。由有限元模型即可得到微扰动传递的状态空间方程中除输入与输出外的参数。

最终，得到基于状态空间方程的卫星平台微振动扰动传递模型如图11所示。

图 11. 基于状态空间方程的卫星平台微振动扰动传递模型

Fig. 11. Micro-vibration disturbance transmission model for satellite platform based on state space equations

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3　无拖曳控制系统微扰动仿真分析

3.1　无拖曳控制系统微扰动集成仿真框架

本文主要关注空间引力波探测卫星科学探测阶段无拖曳控制系统作动产生的微扰动对激光精密指向系统的影响，该阶段下，卫星平台在轨道面内达成指向姿态稳定，因此，此时的无拖曳系统以检验质量的平动自由度的跟踪和平台姿态的保持为主要任务^［9］。无拖曳系统集成仿真框图如图12所示，在空间环境扰动下，由星敏感器测量平台的姿态信息θ，并经添加噪声后采用PD控制利用姿控微推力器保持平台姿态；同时，将检验质量所在腔体，即电极笼输出的平动信息xEC与检验质量的平动信息xTM作差用来仿真位移模式下的无拖曳系统测得的相对位移信息，进而由PD控制通过轨控推力器控制平台跟踪检验质量运动。

图 12. 无拖曳系统集成仿真框图

Fig. 12. Block diagram of the integrated simulation of the drag-free system

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3.2　多扰源集成仿真结果分析

在如图12所示的系统中进行控制仿真，精密指向机构的角度响应结果如图13所示，指向机构绕Y轴的角度响应幅值最大，但不超过2.5×10-7 rad，绕Z轴方向的角度响应幅值最小，在4×10-8 rad以下，而绕Y轴的角度响应幅值则在1.5×10-7 rad左右。此外由图13（e）可以注意到，绕Z轴方向的角度响应在-3.5×10-8 rad附近范围内震荡，这是因为微推力器的控制系统存在死区非线性特性^［12］，当角度反馈信号较小时不会作动，只有大于死区宽度时才能输出，而绕Z轴方向的角度响应幅值较小，所以只有当角度响应幅值大于-3.5×10-8 rad后，该方向上的控制系统才起作用，所以呈现出角度响应在某一常值附近震荡的现象。由图13（f）可知，精密指向机构存在频率为32.45 Hz的振动，与表8所示系统第16阶固有频率对应。另外，由功率谱密度图可知在10 Hz频率附近，系统谐振被激起。接下来，本文分析研究无拖曳系统中各扰源对精密指向机构产生的影响。

图 13. 多扰源集成仿真结果

Fig. 13. Multi-interference source integration simulation results

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3.3　各扰源仿真结果分析

为了探究无拖曳控制系统各扰源对精密指向机构的影响，本文在以下工况中进行了仿真：1） 仅在空间环境扰动下通过姿控微推力器进行平台姿态保持仿真；2） 在空间环境扰动以及星敏感器噪声施加的条件下进行平台姿态保持仿真；3） 在姿态保持的基础上，平台跟踪检验质量平动，但不引入轨控推力器扰动；4） 在姿态保持的同时，利用轨控推力器进行平台位置保持仿真。由工况1） 与工况2） 的对比可以分析得到星敏感器噪声对指向系统的影响，由工况2） 与工况3）进行对比可以得出卫星平台位置调整产生的影响，由工况2） 与工况4）进行对比则可以得到轨控微推力器扰动的影响。

在不同工况下，精密指向机构的角度响应结果如图14所示。图14（a）、图14（b）与图14（c）分别给出了各工控下精密指向机构绕X轴、Y轴与Z轴的角度响应仿真结果，这三个仿真结果的局部放大图分别如图14（d）、图14（e）与图14（f）所示。对比各工况下的角度响应曲线，可得到各扰源对精密指向系统的影响。卫星平台位置调整对精密指向系统的指向精度影响最小，轨控推力器扰动影响最大，而星敏感器噪声对指向机构的角度扰动略大于位置调整。对比图13与图14中局部放大图可知，轨控微推力器扰动激发了系统的模态振动。各工况下不同方向上精密指向机构的角度扰动功率谱密度图如图15所示，工况4）的角度扰动功率谱密度较大，与另外三个工况的曲线有明显差异，这也意味着轨控推力器扰动对指向机构的影响最大。此外，由图15可知在不大于10 Hz的频段内，不同工况间角度响应结果差异小，而在大于10 Hz的频段内，工况4）的角度响应幅值更大，这说明轨控微推力扰动对精密指向系统10 Hz频率以上的振动响应具有放大作用。通过图15中的局部放大图可以发现图13中系统谐振是来源于轨控微推力器的扰动。

图 14. 各工况下精密指向机构角度响应仿真结果

Fig. 14. Simulation results of angular response of precision pointing mechanism under each working condition

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图 15. 各工况下精密指向机构角度响应PSD图

Fig. 15. PSD plot of angular response of precision pointing mechanism under each working condition

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3.3　讨论

空间引力波探测对星间激光链路的稳定性提出了较高要求，而激光链路稳定性的维持又与激光精密指向系统的高精度指向密切相关。在引力波探测卫星科学探测阶段，无托曳系统需要进行平台姿态的保持以及检验质量的跟踪，而在这一过程中，平台姿态与位置的小幅度调整，微推力器的作动以及传感器的测量噪声都会影响指向系统的指向精度。本文在无拖曳系统微扰动仿真分析中，对无拖曳控制系统各扰源引起的精密指向系统的开环响应进行了仿真分析。

分析结果表明，平台姿态与位置的小幅度调整以及传感器的测量噪声对指向系统的影响相对较小。但无拖曳系统作用过程中的微推力器扰动对精密指向系统的角度扰动响应起到了主要作用，并且会引发系统谐振，以及系统模态振动。因此，对于空间引力波探测卫星激光精密指向系统，微推力器扰动的影响不可忽略。

4　结论

本文针对空间引力波探测卫星无拖曳控制系统微扰动的机理，分别从力学、热力学以及控制等三个学科角度对微扰动进行集成建模。考虑到不同的扰动传递到激光精密指向系统的响应特性不同，并且不同扰动间还可能存在着相互耦合的关系，基于FEM建立了卫星平台扰动传递函数模型，并构建了无拖曳系统微扰动集成仿真框架，仿真分析了无拖曳系统各扰源对精密指向系统的影响。结果表明，在无拖曳系统微扰动集成作用下，精密指向系统三轴的角度扰动在10^-8~10^-7 rad量级；在无托曳系统的微扰动中，微推力器扰动对精密指向系统的影响较大，并且会引发系统谐振以及系统模态振动。所以在设计空间引力波探测卫星控制回路时，有必要考虑无拖曳系统扰动对激光精密指向系统的影响，并且对微推力器扰动进行抑制。在后续的研究中，将进一步研究引力摄动等更多空间环境因素的影响，以及包含粗指向控制回路、精指向控制回路等在内的控制系统微扰动对激光精密指向系统的集成作用，并深入研究激光精密指向系统微扰动抑制方法。