多体效应对太赫兹量子阱探测器的影响

邵棣祥; 郭旭光; 张戎; 王丰; 符张龙; 王海霞; 姚辰; 周涛; 曹俊诚; 庄松林

doi:doi:10.3788/AOS201737.1004001

光学学报, 2017, 37 (10): 1004001, 网络出版: 2018-09-07

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Influence of Many-Body Effect on Terahertz Quantum Well Photodetectors

论文大纲

邵棣祥 ^1,2郭旭光 ¹张戎 ²王丰 ²符张龙 ²王海霞 ²姚辰 ²周涛 ²曹俊诚 ²庄松林 ^1,*

作者单位

¹ 上海理工大学光电信息与计算机工程学院, 上海 200093

² 中国科学院上海微系统与信息技术研究所太赫兹固态技术重点实验室, 上海 200050

探测器太赫兹量子阱多体效应光电探测器 detectors terahertz quantum well many-body effect photodetectors

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摘要

设计了一种太赫兹量子阱光电探测器(THz-QWP),并利用该器件研究了多体效应。通过表征和分析器件的光电流谱,发现多体效应改变了器件的峰值响应频率,并且引起了双响应峰现象,从而验证了多体效应能加深有效势阱深度并增大基带与第一激发能级态之间的间距。因此,在THz-QWP的结构设计中,考虑多体效应具有重要意义。

Abstract

A terahertz quantum well photodetector (THz-QWP) is designed and the many-body effect is investigated in this device. By characterizing and analyzing the photo-current spectrum of this device, it is found that the many-body effect changes the peak response frequency and causes the phenomenon of two response peaks, and thus it is confirmed that the many-body effect can deepen the depth of the effective well potential and simultaneously increase the energy spacing between the first excited state and the ground state. Therefore, it is important for the THz-QWP design to take the many-body effect into account.

1 引言

太赫兹波是一种介于毫米波与红外线之间的电磁波,频率范围为0.1~10 THz,对应的波长为3~0.03 mm,具有介质穿透性强、电离性弱等优点^[1],其在材料特性研究、成像技术、环境监测、无损检测、医学诊断、无线通信等领域具有广阔的应用前景^[2]。太赫兹量子阱光电探测器(THz-QWP)是一种基于半导体结构的光子探测器^[3],具有响应速度快、体积小、寿命长、稳定性高和工艺成熟等优点,因此特别适用于太赫兹波段的高速探测与成像应用。

THz-QWP的探测频率主要由量子阱的阱宽和势垒高度决定^[4],对于GaAs/AlGaAs材料体系,GaAs为势阱部分,其生长厚度为量子阱宽度,而Al_xGa_1-_xAs为势垒,Al的原子数分数x决定了势垒高度。然而,受多体效应的影响,实验测得的峰值探测频率相比理论设计值存在一定的蓝移。本文对量子阱参数进行了设计,采用气源分子束外延(GSMBE)技术,生长了束缚态向束缚态跃迁的THz-QWP有源区材料,并通过GaAs半导体工艺制作了THz-QWP,给出了器件的光电特性测试结果,并将其与理论设计值相比较,全面验证了多体效应对THz-QWP的影响。

2 理论和模型

2.1 薛定谔-泊松方程

薛定谔方程为

\begin{matrix} - \frac{ћ^{2}}{2} \frac{d}{dz} \frac{1}{m^{*} (z)} \frac{d}{dz} ψ (z) + V (z) ψ (z) = Eψ (z), (1) \end{matrix}

式中m^*为电子的有效质量,ћ为归一化普朗克常数,z为空间坐标,ψ(z)为波函数,V(z)为势函数,E为能量。其中,V(z)可表示为

\begin{matrix} V (z) = V_{0} (z) + V_{ex} (z) + V_{H} (z), (2) \end{matrix}

式中V₀(z)为在无外加电场、无掺杂情况下的原始势分布情况,即

\begin{matrix} V_{0} (z) = \{\begin{matrix} V_{w} = 0 \\ V_{B} = 0.12532 eV \end{matrix}, (3) \end{matrix}

式中V_w为势垒高度,V_B为势阱宽度。

(2)式中V_ex(z)为外加电场所引起的势的分布,表现为整个周期的倾斜,简单考虑电场均匀分布的情况,即倾斜的斜率是一致的,假定电场沿z轴负方向,因而在一个周期中有

\begin{matrix} V_{ex} (z) = |e| F (L_{p} - z) = |e| \times \frac{0.064}{L_{p}} \times (L_{p} - z), (4) \end{matrix}

式中F为外加电场强度,e为电子电量,L_p=52.4 nm为整个周期的宽度。

(2)式中最后一项V_H(z)是由掺入的杂质和电离出的电子引起的势函数,即

\begin{matrix} V_{H} (z) = - |e| ϕ (z), (5) \end{matrix}

式中ϕ(z)为掺入杂质产生的电场势。可以通过泊松方程求解ϕ(z):

\begin{matrix} \frac{d}{dz} [ε (z) \frac{d}{dz}] ϕ (z) = - |e| [N_{D} (z) - N_{A} (z) + p (z) - n (z)], (6) \end{matrix}

式中N_D(z)和N_A(z)分别为施主杂质和受主杂质的浓度,n(z)和p(z)分别为电子和空穴的浓度,ε(z)为材料的介电常数,即

\begin{matrix} ε (z) = \{\begin{matrix} ε_{w} = 12.9 ε_{0} \\ ε_{B} = 12.474 ε_{0} \end{matrix}, (7) \end{matrix}

式中ε_w为势阱的介电常数,ε_B为势垒的介电常数,ε₀为真空中的介电常数。

对于n型掺杂的量子阱结构,受主浓度和空穴浓度在解泊松方程时可以忽略,即

\begin{matrix} \frac{d}{dz} [ε (z) \frac{d}{dz}] ϕ (z) = - |e| [N_{D} (z) - n (z)] 。 (8) \end{matrix}

2.2 考虑多体效应的能带关系

在太赫兹探测器中,哈密顿函数为

\begin{matrix} H = p \frac{1}{2 m^{*} (z)} p + V_{QW} (z) + V_{H} (z) + V_{xc} (z), (9) \end{matrix}

式中p为动量大小,V_QW为阱的限制势,V_H为哈特里势,V_xc为交换关联势^[4]。其中

\begin{matrix} V_{xc} (z) = \frac{e^{2}}{4 π^{2} ε (z) a_{B} r_{s} (z)} {(9 π / 4)}^{\frac{1}{3}} \times \{1 + 0.0545 r_{s} (z) \ln [1 + \frac{11.4}{r_{s} (z)}]\}, (10) \end{matrix}

式中a_B为有效波尔半径,r_s(z)= $\begin{matrix} {[\frac{4 π}{3} a_{B}^{3} ρ_{e} (z)]}^{- 1 / 3} \end{matrix}$ ,ρ_e(z)为电子的电荷密度。

考虑(10)式的薛定谔方程式为

\begin{matrix} \{- \frac{h^{2}}{2} \frac{\partial}{\partial z} [\frac{1}{m^{*} (z)} \frac{\partial}{\partial z}] + V_{QW} (z) + V_{H} (z) + V_{xc} (z)\} φ_{l, k_{z}} (z) = E_{l, k_{z}} φ_{l, k_{z}} (z), (11) \end{matrix}

式中h为普朗克常量;k为限制在周期量子阱的第一布里渊区里的准动量大小;l为子带间的区域;k_z为与量子阱周期有关的准动量大小; $\begin{matrix} φ_{l, k_{z}} \end{matrix}$ (z)为此条件下的波函数; $\begin{matrix} E_{l, k_{z}} \end{matrix}$ 为电子能量,且

\begin{matrix} E_{l, k_{z}} = \frac{h^{2} k_{II}^{2}}{2 m^{*}} + \in_{k_{z}, l}, (12) \end{matrix}

式中k_II为平面上的动量大小, $\begin{matrix} \in_{k_{z}, l} \end{matrix}$ 为能级能量。

电子密度为

\begin{matrix} ρ_{e} (z) = |e| \sum_{k, l} f (E_{l, k_{z}}, ε_{F}, T) {|φ_{l, k_{z}} (z)|}^{2}, (13) \end{matrix}

式中f为费米分布函数,T为温度,ε_F为费米能级能量。

基于密度泛函理论,通过费米黄金定律,得到能量色散关系和波函数的关系,其吸收效率η的表达式为

\begin{matrix} η (ω) = \frac{π e^{2}}{ε_{0} c n_{0} ω m^{* 2}} \sum_{j} \int \frac{dk}{{(2 π)}^{3}} {|< j |p| 0 >|}^{2} [f(E_{k, 0}, ε_{F}, T) - f (E_{k, j}, ε_{F}, T)] δ (Δ {\tilde{E}}_{k, l, 0} - h ω), (14) \end{matrix}

式中ω为频率;c为光速;n₀为折射率;j为能级;ΔE_k_,_l_,0为不考虑多体效应的子带间的能量差值;Δ $\begin{matrix} {\tilde{E}}_{k, l, 0} \end{matrix}$ 为考虑去极化效应的能量差;当Δ $\begin{matrix} {\tilde{E}}_{k, l, 0} \end{matrix}$ =hω时,δ(0)=1;当Δ $\begin{matrix} {\tilde{E}}_{k, l, 0} \end{matrix}$ ≠hω时,δ(·)=0。其中

\begin{matrix} Δ {\tilde{E}}_{k, l, 0}^{2} = Δ E_{k, l, 0}^{2} (1 + α_{k, l, 0} - β_{k, l, 0}), (15) \end{matrix}

式中α_k_,_l_,0和β_k_,_l_,0为去极化效应的影响,分别表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} α_{k, l, 0} = \frac{2 e^{2} ρ_{2 D}}{εΔ E_{k, l, 0}} \int dz {[\overset{z}{\int_{-  SymboleB @}} dz' φ_{k_{z}, l} (z') φ_{k_{z}, 0} (z')]}^{2}, (16) \\ β_{k, l, 0} = - \frac{2 ρ_{2 D}}{Δ E_{k, l, 0}} \int dz φ_{k_{z}, l}^{2} (z) φ_{k_{z}, 0}^{2} (z) \frac{\partial [V_{xc} ρ_{e} (z)]}{\partial ρ_{e} (z)}, (17) \end{matrix} \end{matrix}

式中ρ_2D为平面面密度,z'为量子阱沿z方向的生长长度。

3 材料生长与器件工艺

THz-QWP有源区采用束缚态向束缚态跃迁结构,设计器件的光谱响应峰值目标为3.75 THz,材料体系为GaAs/AlGaAs,由GSMBE设备在半绝缘GaAs(100)衬底上外延生长。首先生长300 nm的GaAs上接触层,n掺杂浓度(粒子数浓度,全文同)为1×10¹⁷ cm^-3;势垒为95.1 nm宽的AlGaAs,Al的原子数分数为3%;势阱为22.1 nm宽的GaAs,势阱中央10 nm区域使用Si掺杂,掺杂浓度为3×10¹⁶ cm^-3。一共有23个周期的量子阱,下接触层为400 nm的GaAs层,Si掺杂浓度N_d为1×10¹⁷ cm^-3。THz-QWP的光致发光(PL)谱如图1所示。

图 1. THz-QWP的PL谱

Fig. 1. PL spectrum of THz-QWP

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从图1中任取响应相同的两个点,对应的波长分别为869.9 nm和856 nm,二者对应能量E分别为1.42625 eV和1.4494 eV。而AlAs的禁带宽度为2.17 eV,GaAs的禁带宽度为1.424 eV。对于Al_xGa_1-_xAs,其禁带宽度E和Al的原子数分数x的关系为E=1.424+0.746x。将能量值1.4494 eV代入,可得x=0.03,即材料真实的Al原子数分数为3%,满足设计要求。

制备THz-QWP的主要工艺流程包括光刻、湿法腐蚀台面、长金属以及解理、封装等后续工艺。首先用体积比为1∶20的HCl和H₂O混合液腐蚀表面氧化层,然后光刻、用体积比为1∶1∶25的H₃PO₄、H₂O₂、H₂O混合液腐蚀,其中腐蚀深度一般为3.2 μm。在实验中采用台阶仪测量腐蚀高度。电极制备采用电子束蒸发技术,长的金属层为Ge/Au/Ni/Au(厚度分别为130,330,300,2500 nm),再对器件进行退火处理(退火温度370 ℃,退火时间40 s),形成欧姆接触。器件结构如图2所示。解理出来的小器件用铟片贴在热沉上,最后用金丝球焊的方法引出上下电极以便于后面的器件测试^[5]。

图 2. THz-QWP器件的结构

Fig. 2. Structure of THz-QWP device

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4 器件测试和分析

在器件测试过程中,首先把器件装入电学低温恒温器,然后整体放进杜瓦瓶中,选取其中两个THz-QWP用源表测出暗电流,具体结果如图3所示。两个器件的暗电流吻合得很好,说明材料和工艺的重复性较好。而不对称性可能是由生长过程中的掺杂渗透造成的。

图 3. THz-QWP器件的暗电流

Fig. 3. Dark current of THz-QWP device

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将器件安装在英国Oxford公司生产的CF-V光学低温恒温器中,用德国Bruker公司生产的VERTEX 80 V光谱仪测量光谱,结果如图4所示。THz-QWP的光电流谱^[6]的峰值有两种情况:在低偏压下,光谱响应峰值分别在4.57 THz 和6.13 THz处;在高偏压下,光谱响应峰值在5.15 THz处。

图 4. 不同偏置电压下THz-QWP的光电流谱

Fig. 4. Photocurrent spectra of THz-QWP under different bias voltages

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由图4可知,在4.5 THz峰值处,基态和第一激发态之间的能级差为2.04×10^-2 eV,4.5~5.3 THz之间的能级差为2.4×10^-3 eV;且随着电压的升高,峰值的对应位置发生红移。

在不考虑多体效应的情况下,根据量子阱结构参数,采用2.1节中的计算方法,可以计算出不含多体效应的能级^[7],如图5所示,这与实验值存在一定偏差。同时,理论值只给出了3.75 THz的响应峰,而实际测试结果出现了两个峰值。因此,将2.2节中给出的多体效应引入光谱的计算中^[8]。

图 5. 不考虑多体效应时的THz-QWP能级结构

Fig. 5. Band structures of THz-QWP without many-body effect

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图6所示为单个量子阱各能级的跃迁图,其中从第一能级跃迁到第二能级的能级差为1.888×10^-2 eV,对应频率为4.57 THz,这与图4所示实测的光电流谱的峰值一致。在低电压的情况下,第一能级到第四能级的能级差为2.815×10^-2 eV,对应频率为6.81 THz;在高电压的情况下,第一能级到第三能级的能级差为2.464×10^-2 eV,对应频率为5.96 THz,与光谱响应峰的第二个峰的峰值正好对应。

图 6. 考虑多体效应时的THz-QWP能级结构

Fig. 6. Band structures of THz-QWP with considering many-body effect

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图7所示为考虑(黑色曲线)或不考虑(红色曲线)多体效应时,光谱响应峰与Al原子数分数(0.1%~5%)的关系,可以看出二者存在较大的差异。当Al原子数分数为3%时,不考虑多体效应情况下的响应峰值为3.9 THz;考虑多体效应情况下的响应峰值为4.57 THz,与实验值4.5 THz比较接近。由此可见,在THz-QWP设计中,一定要考虑多体效应。

图 7. 多体效应与Al原子数分数的关系

Fig. 7. Relationship between many-body effect and Al atomic fraction

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5 结论

设计了一种基于GaAs/AlGaAs的THz-QWP,实验测得的光响应峰值为4.5 THz。在未考虑多体效应时,理论计算出的光响应峰值为3.75 THz,与实验结果相差较大;考虑多体效应后,计算出的响应峰值为4.57 THz,与实验结果较接近,证明了多体效应在THz-QWP的设计中不可忽略。

参考文献

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1 引言

2 理论和模型

2.1 薛定谔-泊松方程

2.2 考虑多体效应的能带关系

3 材料生长与器件工艺

图 1. THz-QWP的PL谱

Fig. 1. PL spectrum of THz-QWP

图 2. THz-QWP器件的结构

Fig. 2. Structure of THz-QWP device

4 器件测试和分析

图 3. THz-QWP器件的暗电流

Fig. 3. Dark current of THz-QWP device

图 4. 不同偏置电压下THz-QWP的光电流谱

Fig. 4. Photocurrent spectra of THz-QWP under different bias voltages

图 5. 不考虑多体效应时的THz-QWP能级结构

Fig. 5. Band structures of THz-QWP without many-body effect

图 6. 考虑多体效应时的THz-QWP能级结构

Fig. 6. Band structures of THz-QWP with considering many-body effect

图 7. 多体效应与Al原子数分数的关系

Fig. 7. Relationship between many-body effect and Al atomic fraction

5 结论

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2 理论和模型

2.1 薛定谔-泊松方程

2.2 考虑多体效应的能带关系

3 材料生长与器件工艺

图 1. THz-QWP的PL谱

Fig. 1. PL spectrum of THz-QWP

图 2. THz-QWP器件的结构

Fig. 2. Structure of THz-QWP device

4 器件测试和分析

图 3. THz-QWP器件的暗电流

Fig. 3. Dark current of THz-QWP device

图 4. 不同偏置电压下THz-QWP的光电流谱

Fig. 4. Photocurrent spectra of THz-QWP under different bias voltages

图 5. 不考虑多体效应时的THz-QWP能级结构

Fig. 5. Band structures of THz-QWP without many-body effect

图 6. 考虑多体效应时的THz-QWP能级结构

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