1 引言

光路中存在各种空间缺陷,例如灰尘、刮痕和光学器件不够纯净等,导致激光会不可避免地遇到空间频率调制,以及调制后的能量在传输过程中经历快速的非线性增长,尤其是在大型聚变激光装置中会引起小尺度自聚焦^[1]等现象,破坏光束质量^[2],损伤光学媒介,是限制激光功率及能量提升的因素之一。

传统的针孔滤波器^[3-6]由两个正透镜和位于透镜共焦面上的圆形或锥形滤波光阑组成,滤波光阑可以滤除空间调制中迅速增长的中高频率成分,提高光束的近场质量。聚变激光装置中光束的焦斑强度极高,而滤波光阑由于截止频率的限制必须小于一定的直径才能有效滤波,因此,滤波光阑不得不承受强辐射,容易出现材料烧蚀离化现象,喷发出的等离子体会阻碍后续脉冲在中间导通区域的正常通行,形成等离子体堵孔效应^[7-9],限制激光装置的光脉宽和能量提取效率。改变滤波光阑形状和增大透镜焦距能在一定程度上缓解这一问题,但也会使得聚变激光装置的规模非常庞大,同时针孔滤波器还必须置于高真空环境中,以避免强聚焦导致的空气击穿现象^[10-11]。

相比于针孔型空间滤波器,新型的线聚焦滤波器具有更优异的性能。2012年,Erlandson^[12]提出了一种四镜型线聚焦滤波器,该滤波器利用两对沿轴向位置错开的柱面镜对光束分别进行子午面和弧矢面的一维空间滤波,由于透镜错开,故而两个方向的聚焦位置也错开,焦点变成了两条正交焦线,从而增大了焦斑面积,降低了远场强度。这一特性使得线聚焦滤波器能够大幅缓解甚至可以解决目前聚变装置中存在的等离子体堵孔效应及激光装置规模庞大等问题,在未来聚变激光装置中具有极大的应用潜力。然而,四镜型线聚焦滤波器在器件数量上比针孔滤波器多一倍(包含四块透镜和两个狭缝滤波光阑),使得装置成本和安装准直难度增加。为了减少器件数量,2014年,Xiong等^[13]提出了一种三镜型线聚焦滤波器,该滤波器利用两块柱面镜和一块球透镜完成了两个方向的一维空间滤波,简化了线聚焦滤波器的结构。同年,Xiong等^[13-14]基于菲涅耳衍射积分理论建立了三镜型线聚焦滤波器中的光束传输过程,得到了对应于线聚焦滤波器的像传递模式,并通过实验验证可知线聚焦滤波器在像传递、口径匹配和空间滤波等功能上与传统的针孔滤波器一致,为三镜型线聚焦滤波器的实际应用奠定了一定基础。

为了进一步推进线聚焦滤波器在激光聚变技术中的实际应用,本文采用像差衍射理论^[15-16]对三镜型线聚焦滤波器进行像差分析,通过引入像差并考察各类像差对系统性能参数的影响,明确了各类像差在滤波系统中的容许值,以及对系统参数影响最大的像差类型,并与传统的针孔滤波器进行对比,这对于未来制备和实际应用三镜型线聚焦滤波器具有一定的参考意义。

2 基本原理和模拟分析

三镜型线聚焦滤波器的结构如图1所示,其中:柱面镜Lens-I、滤波狭缝Slit-I和球面镜Lens-II分别负责竖直方向的聚焦、空间滤波和准直;球面镜Lens-II、滤波狭缝Slit-II和柱面镜Lens-III分别负责水平方向的聚焦、空间滤波和准直;系统前焦面和后焦面分别位于两块柱面镜Lens-I和Lens-III的位置上,即光束入射和输出的位置。由于线聚焦滤波器中的光束在子午面和弧矢面的聚焦是分开进行的,而直角坐标系中畸变、像散和彗差等像差在子午面和弧矢面上对系统的影响不一样,因此将这些像差分为两个方向单独考虑。场曲和球差等像差的函数表达式具有轴对称性质,因此无需区分子午面或弧矢面的表达式。各类型像差在直角坐标系中的表达式如表1所示(Z₀~Z₈为泽尼克多项式系数)。对于三镜型线聚焦滤波器,考虑柱面镜Lens-I、球面镜Lens-II和柱面镜Lens-III上的像差;对于针孔滤波器,考虑两个球面镜Lens-I和Lens-II上的像差。入射光束采用直径为100 mm的20阶超高斯光束,其波长为1053 nm,脉宽为10 ns,单脉冲能量为1 kJ,经sinc函数调制后再自由传输3 m入射到滤波器中。两种滤波器的透镜焦距均为5 m,滤波光阑的截止频率为30倍衍射极限(DL)。

假设像差函数为ϕ(ρ,θ),利用泽尼克多项式^[17]将像差函数展开。为了方便计算,只考虑其前9项的初级展开式,具体展开形式为

ϕ(ρ,θ)=Z0+Z1·ρcosθ+Z2·ρsinθ+Z3·(2ρ2-1)+Z4·ρ2cos2θ+Z5·ρ2sin2θ+Z6·(3ρ3-2ρ)cosθ+Z7·(3ρ3-2ρ)sinθ+Z8·(6ρ4-6ρ2+1),(1)

图 1. 三镜型线聚焦滤波器的结构示意图

Fig. 1. Structural schematic of three-lens slit spatial filter

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式中:ρ为归一化极径;Z₀~Z₈为泽尼克多项式的系数。假设光束半径为a,则有x=aρcos θ和y=aρsin θ。Z₀为相位的整体平移值,这里可以不予考虑;Z₁~Z₈分别为各种几何初级像差,即x方向畸变、y方向畸变、场曲、x方向像散、y方向像散、x方向彗差、y方向彗差和球差,对应在直角坐标系中的表达式如表1所示。

在透镜上引入各类单一像差会对传输光束的近场质量和远场强度等产生影响,其中近场质量的重要表征参数是近场调制度和近场对比度,远场强度中的峰值强度与滤波器所需的环境真空度有关。远场强度中作用在滤波光阑内边缘上的辐照强度直接影响等离子体堵孔效应中的堵孔时间,是聚变激光装置正常运行的一个重要参数。根据实际的模拟结果发现,在这些参数中受像差影响最明显的是近场对比度和滤波光阑的内边缘辐照强度,因此,根据这两个参数的变化来评判滤波系统中各类像差的容许值。近场对比度以10%作为参量值的容许波动范围;对于狭缝光阑的内边缘辐照强度而言,由于10%以内的辐照强度变化不会对光阑材料的烧蚀离化程度和堵孔时间有明显影响,因此可以适当放宽,以50%作为辐照强度的容许波动范围。

三镜型线聚焦滤波器中各透镜上的像差对系统参数的影响如图2所示,图2(a)~(c)分别是柱面镜Lens-I上的各类像差对输出光束近场对比度、狭缝I和狭缝II内边缘辐照强度的影响,图2(d)~(f)分别是球面镜Lens-II上的像差对输出光束近场对比度、狭缝I和狭缝II内边缘辐照强度的影响。由于柱面镜Lens-III上的像差不会对滤波光阑Slit-I和Slit-II上的光参数产生影响,而Lens-III又正好位于三镜型线聚焦滤波器的系统后焦面位置,其像差对后焦面上的输出光束的近场质量也不会产生影响,因此图2中并没有给出柱面镜Lens-III上的像差对系统参数的影响。

根据图2可以得出如下结论。

1) 在柱面镜Lens-I和球面镜Lens-II上引入的各类像差,都会导致传输光束的波面上产生各种非均匀的相位变化,进而破坏入射的超高斯光束的平顶特性,导致光束近场对比度升高,即影响光束质量。除球面镜Lens-II上的x方向像散外[图2(d)],像差越大,输出光束质量越差。

2) 对光束近场质量影响较大的主要是球差和场曲。由于柱面镜Lens-I上的像差会持续影响整个系统,比中间球面镜Lens-II上的像差对系统的影响更大,这使得柱面镜Lens-I上像差的容许值相对更小。例如,在柱面镜Lens-I上的球差容许值仅为0.27λ,场曲的容许值仅为0.24λ,而在球面镜Lens-II上球差和场曲的容许值分别达到了0.45λ和0.85λ。

3) 受像差影响,光束在两个狭缝平面处聚焦时会有一定程度的弥散和形变,导致狭缝内边缘上所受的辐照强度产生波动。球差会导致辐照强度下降到一定程度后又增大,而在其他各类像差的影响下,狭缝内边缘上的辐照强度均会随着像差的增大而不断降低[图2(c)和2(f)]。对狭缝内边缘辐照强度影响较小的主要是畸变和y方向像散。

4) 根据表1可知x方向的畸变仅与变量x相关,y方向的畸变仅与变量y相关。由于一维的滤波狭缝光阑Slit-I和Slit-II分别仅对y和x方向起作用,因此柱面镜Lens-I和球面镜Lens-II上的y方向畸变对狭缝Slit-II内边缘上的辐照强度并没有影响[图2(c)和2(f)];同理,两个透镜上的x方向畸变对狭缝Slit-I上的内边缘辐照强度也不产生影响[图2(b)和2(e)]。

图 2. 三镜型线聚焦滤波器中各透镜上的各类像差对系统参数的影响。(a)透镜I上的各类像差对输出光近场对比度的影响;(b)透镜I上的各类像差对狭缝I内边缘光强的影响;(c)透镜I上的各类像差对狭缝II内边缘光强的影响;(d)透镜II上的各类像差对输出光近场对比度的影响;(e)透镜II上的各类像差对狭缝I内边缘光强的影响;(f)透镜II上的各类像差对狭缝II内边缘光强的影响

Fig. 2. Aberration effects of different lenses on system parameters in three-lens slit spatial filter. (a) Effect of aberrations of Lens-I on near-field contrast of output beam; (b) effect of aberrations of Lens-I on intensity on inner edge of Slit-I; (c) effect of aberrations of Lens-I on intensity on inner edge of Slit-II; (d) effect of aberrations of Lens-II on near-field contrast of output beam; (e) effect of aberrations of Lens-II on intensity on inner edge of Slit-I; (f) effect of aberrations of L

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柱面镜Lens-I上依次加上10λ的各类像差时,超高斯光束在滤波狭缝Slit-I平面处形成的焦线图如图3所示。其中,图3(a)为无像差时的焦线,图3(b)~(i)分别为受球差、x方向彗差、y方向彗差、场曲、x方向畸变、y方向畸变、x方向像散、y方向像散影响时形成的焦线图。由图3可知,球差、y方向彗差和场曲造成的焦斑弥散或形变最为严重,这与图2(c)中造成狭缝Slit-I上的内边缘辐照强度下降相对较快的几项像差相吻合。图3(f)、(g)、(i)分别与x方向畸变、y方向畸变和y方向像散有关,此3项像差造成的弥散或形变程度非常小,相应地在图2(c)中可见此3项像差引起的狭缝Slit-I内边缘辐照强度的变化也非常小。

图 3. Lens-I上加上10λ各类像差时超高斯光束在滤波狭缝Slit-I平面处形成的焦线图。 (a)无像差;(b)加球差;(c)加x方向彗差;(d)加y方向彗差;(e)加场曲;(f)加x方向畸变;(g)加y方向畸变;(h)加 x方向像散;(i)加y方向像散

Fig. 3. Focal line images of super-Gaussian beam formed on filter Slit-I plane with different aberrations of 10λ on Lens-I. (a) Without aberration; (b) with spherical aberration; (c) with x-direction coma; (d) with y-direction coma; (e) with field curvature; (f) with x-direction distortion; (g) with y-direction distortion; (h) with x-direction astigmatism; (i) with y-direction astigmatism

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综合两项评判参量的影响,三镜型线聚焦滤波器中柱面镜Lens-I和球面镜Lens-II上的各类像差的容许值如表2所示。作为参照对比,表2中也列出了相同条件下针孔滤波器中两个透镜上的像差容许值。由表2可知,除了线聚焦滤波器中两个透镜的x方向畸变容许值相同外,不管是线聚焦滤波器还是针孔滤波器,位置靠后的透镜的像差容许值基本上都比靠前的透镜的像差容许值大很多。以针孔滤波器中的球差为例,Lens-I上的球差容许值为0.15λ,而在Lens-II上的球差容许值则达到了1.72λ。另外,除了透镜Lens-I上的y方向像散容许值及球差外,针孔滤波器中透镜的像差容许值均比线聚焦滤波器中的像差容许值大。在三镜型线聚焦滤波器的透镜设计中最应注意的像差是柱面镜Lens-I上的球差和场曲,其容许值分别仅有0.27λ和0.24λ,这两项对系统参数有较大影响。

3 结论

基于像差的衍射理论对三镜型线聚焦滤波器进行像差分析,通过在滤波系统中引入各类像差,并根据输出光束的近场对比度(容许变化值10%)以及系统中两个滤波狭缝的内边缘所受辐照强度(容许变化值50%)的变化,来评判各类像差对系统性能参数的影响。结果表明:透镜上存在的各类像差都会使传输光束的波面上产生各种非均匀的相位变化,导致光束近场对比度升高,降低光束质量。同时,像差也会导致光束聚焦时形成一定程度的弥散和形变,从而引起滤波狭缝内边缘所受辐照强度的变化,球差会导致辐照强度降低一定程度后又增大,在其他像差的影响下,内边缘辐照强度均会随像差的增大而不断降低。除了线聚焦滤波器中两个透镜的x方向畸变容许值相同外,不管是线聚焦滤波器还是针孔滤波器,位置靠后的透镜的像差容许值比靠前的透镜的像差容许值大很多。另外,除了透镜Lens-I上的y方向像散容许值以及球差外,针孔滤波器中透镜的像差容许值均比线聚焦滤波器中的像差容许值大。在三镜型线聚焦滤波器的透镜设计中,对系统参数具有较大影响的是柱面镜Lens-I上的球差和场曲,其容许值分别仅为0.27λ和0.24λ。