周期场驱动双通道四波混频的竞争与控制

李院院

doi:doi:10.3788/LOP56.121901

激光与光电子学进展, 2019, 56 (12): 121901, 网络出版: 2019-06-13

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Competition and Control of Two Four-Wave Mixing Processes Driven by Periodic Field

论文大纲

李院院 ^*

作者单位

西京学院信息工程学院, 陕西西安 710123

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摘要

采用密度矩阵方程,分析了倒Y四能级原子系统中相位周期场驱动的双通道四波混频(FWM)过程。数值分析结果表明:周期性相位调制的探测场可以调控两个通道的FWM信号,使之叠加或分离;选择不同的调制频率、调制系数及缀饰场强度,可使FWM信号出现抑制、增强或分裂。这种周期场驱动的调控方法有望用于光学非线性过程的优化及光信息处理。

Abstract

This study investigates the four-wave mixing (FWM) processes from two channels in an inverted Y-type four-level atomic system driven by a periodic phase-modulation field using the density matrix equation. The numerical analysis results denote that the FWM signals from the two channels can be controlled to overlap or separate by the probe field with periodic phase modulation. The suppression, enhancement, and splitting of the FWM signals can be observed by selecting different modulation frequencies, modulation coefficients, and dressing field strengths. This FWM control with a periodically driven field can be probably used in the optimization of optical nonlinear processes and the optical information processing.

1 引言

早在1990年,Harris等^[1]从理论上预言强耦合场作用下电磁诱导透明(EIT)与增强的三阶非线性过程可同时发生,从而能极大地提高四波混频(FWM)的转换效率。随后,Zhang等^[2]于1993年实验证实了这一理论。自此,EIT辅助的FWM过程得到了极大关注和深入研究^[3-13]。通过改变四能级系统的色散特征,之前不存在的FWM过程可以出现并得到极大程度地增强^[3]。在一个基于EIT的五能级系统中,双光子及三光子吸收均被有效抑制,FWM信号的幅度可增加几个量级^[4]。双重暗态可以显著改变吸收及色散特性,并得到高效的FWM信号,通过改变耦合场的强度可实现对FWM信号的有效控制^[5-6]。改变缀饰场的强度可使FWM信号得到增强或抑制^[7-10],从而实现对FWM的相干控制^[11]。最近的研究发现,通过EIT条件下的相干控制,转换效率达63%的FWM过程得以在冷原子系统中实现^[12]。此外,改变驱动场的相对相位可以有效控制EIT条件下的克尔非线性系数^[13]。可控FWM在量子信息处理等领域具有重要的应用前景,例如借助FWM,可将近红外抽运光所包含的轨道角动量信息完全传递至蓝色的产生光^[14],可实现光子与存储器的非对称角动量接口^[15]、频率上转换及下转换参量过程中轨道角动量的加减及擦除运算^[16]、光涡旋变换^[17]、单光子源^[18]及双光子源^[19]的产生,以及FWM非线性过程的优化^[20]等。

在FWM的缀饰调控中,通常需要外加不参与FWM过程的缀饰场来控制FWM信号,其缀饰机制较为清晰。而参与FWM过程的耦合场内缀饰效应还有待进一步研究。本文采用单束周期性相位调制的探测场同时驱动两个FWM过程,研究在相位调制场及内缀饰场的共同作用下,两个FWM过程的竞争与控制。

2 理论

原子能级结构及光束配置如图1所示,其中|0>、|3>对应原子基态的两个超精细能级,|1>、|2>分别为原子中间态及激发态。|0>→|1>、|3>→|1>及|1>→|2>对应的跃迁频率分别为Ω₁、Ω₂及Ω₃。光束1为探测场ε₁(t)=ε₁₀exp{-i[ω₁t+φ(t)+k₁·r]},其中ε₁₀为场振幅,r为位置矢量,ω₁为角频率,k₁为波矢量,φ(t)=Asin(νt)为相位调制函数,A与ν分别为调制系数及调制频率,t为时间。显然探测场是非单色光,可以同时激发|0>→|1>及|3>→|1>的跃迁。光束2及2'为耦合场ε₂及ε'₂(频率为ω₂,波矢为k₂及k'₂),其间有非常小的夹角约为0.5°,对应于|1>→|2>的跃迁。当满足相位匹配条件k_F1,F2=k₁+k₂-k'₂时,光束2'几乎沿反方向传输,波矢量分别为k_F1及k_F2的两个FWM信号FWM1及FWM2可同时产生。

图 1. 光束配置示意图。(a)原子能级结构;(b)光束配置

Fig. 1. Diagram of beam configuration. (a) Energy-level structure; (b) beam configuration

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FWM1及FWM2分别正比于密度矩阵元 $\begin{matrix} σ_{10}^{(3)} \end{matrix}$ 及 $\begin{matrix} σ_{13}^{(3)} \end{matrix}$ 的模的平方。根据光场与原子相互作用的物理机制,假定探测光对应FWM1及FWM2通道的Rabi频率g₃=g₁,耦合场的Rabi频率g₂=g'₂,密度矩阵方程可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} \partial σ_{10}^{(3)} / \partial t = - Λ_{10} σ_{10}^{(3)} + i g_{1} [σ_{00}^{(2)} - σ_{11}^{(2)}] + i g_{2} σ_{20}^{(2)} + i g_{1} σ_{30}^{(2)}, (1) \\ \partial σ_{13}^{(3)} / \partial t = - Λ_{13} σ_{13}^{(3)} + i g_{1} [σ_{33}^{(2)} - σ_{11}^{(2)}] + i g_{2} σ_{23}^{(2)} + i g_{1} σ_{03}^{(2)}, (2) \\ \partial σ_{00}^{(2)} / \partial t = - i g_{1} [σ_{01}^{(1)} - σ_{10}^{(1)}] + γ_{10} σ_{11}^{(2)} + γ_{30} σ_{33}^{(2)} - γ_{30} σ_{00}^{(2)}, (3) \\ \partial σ_{11}^{(2)} / \partial t = i g_{1} [σ_{01}^{(1)} - σ_{10}^{(1)}] + i g_{2} [σ_{21}^{(1)} - σ_{12}^{(1)}] + i g_{3} [σ_{31}^{(1)} - σ_{13}^{(1)}] + γ_{21} σ_{22}^{(2)} - Γ_{1} σ_{11}^{(2)}, (4) \\ \partial σ_{20,23}^{(2)} / \partial t = - Λ_{20,23} σ_{20,23}^{(2)} + i g_{2} σ_{10,13}^{(1)} - i g_{1,3} σ_{21}^{(1)}, (5) \\ \partial σ_{30,03}^{(2)} / \partial t = - Λ_{30,0 3} σ_{30,03}^{(2)} \pm i g_{1} σ_{10,01}^{(1)} \mp i g_{1} σ_{31,13}^{(1)}, (6) \\ \partial σ_{33}^{(2)} / \partial t = i g_{1} [σ_{13}^{(1)} - σ_{31}^{(1)}] + γ_{13} σ_{11}^{(2)} - γ_{30} σ_{33}^{(2)} + γ_{30} σ_{00}^{(2)}, (7) \\ \partial σ_{22}^{(2)} / \partial t = i g_{2} [σ_{12}^{(1)} - σ_{21}^{(1)}] - γ_{21} σ_{22}^{(2)}, (8) \\ \partial σ_{10,01}^{(1)} / \partial t = - Λ_{10,01} σ_{10,01}^{(1)} \pm i g_{1} [σ_{00}^{(0)} - σ_{11}^{(0)}] \pm i g_{2} σ_{20,02}^{(0)} \pm i g_{1} σ_{30,03}^{(0)}, (9) \\ \partial σ_{21,12}^{(1)} / \partial t = - Λ_{21, 12} σ_{21,12}^{(1)} \mp i g_{1} σ_{20,02}^{(0)} \mp i g_{2} [σ_{22}^{(0)} - σ_{11}^{(0)}] \mp i g_{1} σ_{23,32}^{(0)}, (10) \\ \partial σ_{13,31}^{(1)} / \partial t = - Λ_{13,31} σ_{13,31}^{(1)} \pm i g_{1} [σ_{33}^{(0)} - σ_{11}^{(0)}] \pm i g_{2} σ_{23,32}^{(0)} \pm i g_{1} σ_{03,30}^{(0)}, (11) \end{matrix} \end{matrix}

式中:σ⁽^m⁾为m阶密度矩阵元(m=0,1,2,3);复失谐量Λ₁₀=γ₁₀-i[Δ₁+φ'(t)],Λ₁₃=γ₁₃-i[Δ₃+φ'(t)],Λ₂₀=γ₂₀-i[Δ₁+Δ₂+φ'(t)],Λ₂₃=γ₂₃-i[Δ₃+Δ₂+φ'(t)],φ'(t)为相位调制函数关于t的一阶导数;Λ₃₀=γ₃₀-iΔ,Λ₂₁=γ₂₁-iΔ₂,Λ_ij= $\begin{matrix} Λ_{ji}^{*} \end{matrix}$ (能级序号i,j=0,1,2,3,i≠j),其中失谐量Δ_j=ω_j-Ω_j(j=1,2,3);Δ为两个超精细能级|0>及|3>间的分裂差;γ_ij=γ_ji=(Γ_i+Γ_j)/2(i,j=0,1,2,3,i≠j),其中Γ_i(Γ_j) 为 |i>(|j>)的衰变率。

为简化计算,假定原子初始布居于|0>能级,即 $\begin{matrix} σ_{00}^{(0)} \end{matrix}$ =1,则可得 $\begin{matrix} σ_{ij}^{(0)} \end{matrix}$ =0(i=j=1,2,3)及 $\begin{matrix} σ_{12,21}^{(1)} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} σ_{13,31}^{(1)} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} σ_{22}^{(2)} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} σ_{23}^{(2)} \end{matrix}$ =0。此外,上述密度矩阵方程中(2)、(4)~(7)及(9)式可分别简化为

\begin{matrix} \begin{matrix} \partial σ_{13}^{(3)} / \partial t = - Λ_{13} σ_{13}^{(3)} + i g_{1} [σ_{33}^{(2)} - σ_{11}^{(2)}] + i g_{1} σ_{03}^{(2)}, (12) \\ \partial σ_{11}^{(2)} / \partial t = i g_{1} [σ_{01}^{(1)} - σ_{10}^{(1)}] - Γ_{1} σ_{11}^{(2)}, (13) \\ \partial σ_{20}^{(2)} / \partial t = - Λ_{20} σ_{20}^{(2)} + i g_{2} σ_{10}^{(1)}, (14) \\ \partial σ_{30}^{(2)} / \partial t = - Λ_{30} σ_{30}^{(2)} + i g_{1} σ_{10}^{(1)}, (15) \\ \partial σ_{33}^{(2)} / \partial t = γ_{13} σ_{11}^{(2)} - γ_{30} σ_{33}^{(2)} + γ_{30} σ_{00}^{(2)}, (16) \\ \partial σ_{10,01}^{(1)} / \partial t = - Λ_{10,01} σ_{10,01}^{(1)} \pm i g_{1} 。 (17) \end{matrix} \end{matrix}

由(1)式及(12)式可知,FWM1过程取决于布居差Δσ₁= $\begin{matrix} σ_{00}^{(2)} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} σ_{11}^{(2)} \end{matrix}$ 和双光子相干项 $\begin{matrix} σ_{20}^{(2)} \end{matrix}$ 及 $\begin{matrix} σ_{30}^{(2)} \end{matrix}$ 的竞争与演化;而FWM2过程取决于布居差Δσ₂= $\begin{matrix} σ_{33}^{(2)} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} σ_{11}^{(2)} \end{matrix}$ 及双光子相干项 $\begin{matrix} σ_{03}^{(2)} \end{matrix}$ 的竞争与演化。这种演化会导致两个通道FWM过程的分离、增强或抑制。此外,FWM1明显受内缀饰场g₂(g'₂)的调控。相反,缀饰场对FWM2的调控作用则可以忽略。

3 数值结果及讨论

可以采用传统的傅里叶变换求解上述密度矩阵方程,得到对应能级跃迁的场分量,再分析相关信号的演化。但这种方法求解过程繁琐,且不完备。采用与文献[ 21]相近的方法求 $\begin{matrix} σ_{10}^{(3)} \end{matrix}$ 及 $\begin{matrix} σ_{13}^{(3)} \end{matrix}$ 的数值解,并得到其对应的FWM信号。

以⁸⁵Rb原子的5S_1/2(F=2)、5S_1/2(F=3)、5P_1/2 及5D_1/2为例,选择γ_10,13=2π×3 MHz、 γ₂₁=2π×0.8 MHz、γ₃₀=2π×1 kHz、γ_20,23=0及Γ₁=2π×6 MHz。假定探测场很弱,其Rabi频率为g₁=g₃=0.01γ₁₀;缀饰场的强度远大于探测场的强度,且精确调谐于能级|1>→|2>的跃迁,则其失谐量Δ₂=0。由于Δ₃=Δ₁-Δ,下文仅讨论失谐量Δ₁变化时的情形。此外,lambda三能级系统|0>→|1>→|3>中,典型的调制频率ν=Δ/n(n为正整数)时可出现暗态,因此本文限于讨论ν在Δ/2附近及Δ/10<ν<Δ/2时FWM信号的演化情况。

图2(a)、(b)、(c)分别为探测光的失谐量Δ₁/Δ=0.25,0.50,0.75时FWM1及FWM2信号对应的谱线,其中缀饰场的Rabi频率g₂=g'₂=0.3γ₁₀。可以发现,当Δ₁/Δ=0.50时,两个FWM信号可以叠加;而当Δ₁/Δ=0.25和0.75时FWM1及FWM2分别出现在频率ν=Δ₁和Δ-Δ₁的位置,实现了两个信号的分离。失谐量(调制频率)较小时,无论是FWM1还是FWM2均可得到增强;而当失谐量(调制频率)增大时,FWM信号被抑制。这种增强或抑制对应原子处于共振或偏离共振区域时FWM信号的增大或减小。

图 2. g2=g'2=0.3γ10时不同Δ1对应的FWM谱线。(a) Δ1/Δ=0.25;(b) Δ1/Δ=0.50;(c) Δ1/Δ=0.75

Fig. 2. FWM lines at different Δ1 for g2=g'2=0.3γ10. (a) Δ1/Δ=0.25; (b) Δ1/Δ=0.50; (c) Δ1/Δ=0.75

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在缀饰场相对较弱时(g₂=g'₂=0.3γ₁₀),固定探测场的失谐量Δ₁/Δ=0.50,改变调制系数A可多样化地增强或抑制FWM峰,如图3所示。当A≤1时,ν=Δ₁处FWM信号的幅度远远大于低频区的信号强度,由于缀饰强度较弱,此时lambda三能级|0>→|1>→|3>的相干布居囚禁(CPT)起主导作用,因而FWM2的峰值略大于FWM1。而当A>1时,ν=Δ₁处FWM信号的幅度则极大减弱。在调制频率低频区,CPT效应主要出现在ν=Δ/n(n≥3,n为正整数)处,其对应的FWM信号随调制系数的增大而得到极大增强。此时|0>→|1>→|2>级联三能级系统的EIT效应较为显著,FWM1信号的峰值略大于FWM2。由于内缀饰效应产生相消干涉,部分FWM1信号出现了Autler Townes(AT)分裂。

图4为改变缀饰场强度时FWM信号的演化情况,其中调制系数为A=1。可以发现,随着缀饰场强度的增大,在Δ₁/Δ=0.25及0.05处,FWM1信号峰开始被抑制,并逐渐出现了AT分裂。由于|3>→|1>→|2>级联三能级系统的量子相干效应可以忽略,FWM1的抑制和分裂主要是lambda三能级系统的布居差Δσ₁= $\begin{matrix} σ_{00}^{(2)} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} σ_{11}^{(2)} \end{matrix}$ (CPT)与|0>→|1>→|2>级联三能级系统EIT效应相关的原子相干项 $\begin{matrix} σ_{20}^{(2)} \end{matrix}$ 竞争的结果。显然,缀饰场强度越大,原子相干效应越显著,此时FWM1主要由 $\begin{matrix} σ_{20}^{(2)} \end{matrix}$ 主导。由图4可知,当其他参数保持不变时,FWM2信号几乎不受缀饰场的调控,这一点在前面理论部分已有所述。

图 3. g2=g'2=0.3γ10时对应不同调制系数的FWM谱线。(a) A=0.5, 0.75, 1;(b) A=3;(c) A=5;(d) A=10

Fig. 3. FWM lines at different modulation coefficients for g2=g'2=0.3γ10. (a) A=0.5, 0.75, 1; (b) A=3; (c) A=5; (d) A=10

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图 4. 不同缀饰场强度对应的FWM谱线。(a) g2/γ10=0.3,0.6,1;(b) g2/γ10=1.2,1.5,2,3

Fig. 4. FWM lines at different dressing field strengths. (a) g2/γ10=0.3, 0.6, 1; (b) g2/γ10=1.2, 1.5, 2, 3

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在强缀饰场的作用下(以g₂=g'₂=3γ₁₀为例),探测光的调制系数亦可对FWM信号进行有效调控。由图5可知,对FWM1信号而言,调制系数可以显著改变其分裂深度及分裂峰的强度。而对FWM2信号,虽然不会出现类似FWM1的AT分裂,但仍可显著改变信号的峰值强度。

图 5. 强缀饰场作用时不同调制指数对应的FWM谱线

Fig. 5. FWM lines at different modulation coefficients under action of strong dressing field

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4 结论

以倒Y四能级原子系统为例,考虑两束强耦合光与一束周期性相位调制的探测光共同作用于系统时对应两个通道FWM信号的竞争与调控机制。通过对密度矩阵方程数值求解,发现周期性调制的探测场可以调控两个通道的FWM信号,使之叠加或分离;选择不同调制频率、调制系数及内缀饰场强度可使FWM信号出现抑制、增强或分裂。这种竞争与演化对FWM1过程而言,主要取决于布居差Δσ₁= $\begin{matrix} σ_{00}^{(2)} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} σ_{11}^{(2)} \end{matrix}$ (CPT)与双光子相干项 $\begin{matrix} σ_{20}^{(2)} \end{matrix}$ (EIT)竞争的结果;而对于FWM2过程则取决于布居差Δσ₂= $\begin{matrix} σ_{33}^{(2)} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} σ_{11}^{(2)} \end{matrix}$ (CPT)的演化。研究结果可望用于光学非线性过程的优化及光信息处理。

参考文献

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李院院. 周期场驱动双通道四波混频的竞争与控制[J]. 激光与光电子学进展, 2019, 56(12): 121901. Yuanyuan Li. Competition and Control of Two Four-Wave Mixing Processes Driven by Periodic Field[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2019, 56(12): 121901.

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1 引言

2 理论

图 1. 光束配置示意图。(a)原子能级结构;(b)光束配置

Fig. 1. Diagram of beam configuration. (a) Energy-level structure; (b) beam configuration

3 数值结果及讨论

图 2. g2=g'2=0.3γ10时不同Δ1对应的FWM谱线。(a) Δ1/Δ=0.25;(b) Δ1/Δ=0.50;(c) Δ1/Δ=0.75

Fig. 2. FWM lines at different Δ1 for g2=g'2=0.3γ10. (a) Δ1/Δ=0.25; (b) Δ1/Δ=0.50; (c) Δ1/Δ=0.75

图 3. g2=g'2=0.3γ10时对应不同调制系数的FWM谱线。(a) A=0.5, 0.75, 1;(b) A=3;(c) A=5;(d) A=10

Fig. 3. FWM lines at different modulation coefficients for g2=g'2=0.3γ10. (a) A=0.5, 0.75, 1; (b) A=3; (c) A=5; (d) A=10

图 4. 不同缀饰场强度对应的FWM谱线。(a) g2/γ10=0.3,0.6,1;(b) g2/γ10=1.2,1.5,2,3

Fig. 4. FWM lines at different dressing field strengths. (a) g2/γ10=0.3, 0.6, 1; (b) g2/γ10=1.2, 1.5, 2, 3

图 5. 强缀饰场作用时不同调制指数对应的FWM谱线

Fig. 5. FWM lines at different modulation coefficients under action of strong dressing field

4 结论

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1 引言

2 理论

图 1. 光束配置示意图。(a)原子能级结构;(b)光束配置

Fig. 1. Diagram of beam configuration. (a) Energy-level structure; (b) beam configuration

3 数值结果及讨论

图 2. g2=g'2=0.3γ10时不同Δ1对应的FWM谱线。(a) Δ1/Δ=0.25;(b) Δ1/Δ=0.50;(c) Δ1/Δ=0.75

Fig. 2. FWM lines at different Δ1 for g2=g'2=0.3γ10. (a) Δ1/Δ=0.25; (b) Δ1/Δ=0.50; (c) Δ1/Δ=0.75

图 3. g2=g'2=0.3γ10时对应不同调制系数的FWM谱线。(a) A=0.5, 0.75, 1;(b) A=3;(c) A=5;(d) A=10

Fig. 3. FWM lines at different modulation coefficients for g2=g'2=0.3γ10. (a) A=0.5, 0.75, 1; (b) A=3; (c) A=5; (d) A=10

图 4. 不同缀饰场强度对应的FWM谱线。(a) g2/γ10=0.3,0.6,1;(b) g2/γ10=1.2,1.5,2,3

Fig. 4. FWM lines at different dressing field strengths. (a) g2/γ10=0.3, 0.6, 1; (b) g2/γ10=1.2, 1.5, 2, 3

图 5. 强缀饰场作用时不同调制指数对应的FWM谱线

Fig. 5. FWM lines at different modulation coefficients under action of strong dressing field

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