聚焦贝塞尔光束在大气湍流中的螺旋相位谱

韦宏艳; 闫玠霖; 贾鹏; 蔡冬梅

doi:doi:10.3788/AOS202040.2401001

光学学报, 2020, 40 (24): 2401001, 网络出版: 2020-11-23

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Spiral Phase Spectrum of Focused Bessel Beams in Atmospheric Turbulence Channel

论文大纲

韦宏艳 ^*闫玠霖贾鹏蔡冬梅

作者单位

太原理工大学物理与光电工程学院, 山西太原 030024

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摘要

涡旋光束在大气中传输时的湍流效应导致其轨道角动量发生串扰,传输质量下降。为了有效减小光波在大气传输中的湍流影响,探索减缓湍流效应的措施,利用螺旋谱分析理论,研究了各向异性非Kolmogorov大气湍流及光束参数对聚焦贝塞尔光束的螺旋谱展宽和接收功率的影响。结果表明,光束的波长、拓扑荷数、束腰半径、宽度参数以及湍流的强度、各向异性程度、内外尺度均会对接收功率产生影响。通过多层相位屏模拟法对比研究了聚焦与准直贝塞尔光束的螺旋谱分布情况,分析得出聚焦贝塞尔光束的接收功率更高、串扰功率更低。

Abstract

When the vortex beams propagate in the atmosphere, the turbulence effect causes the crosstalk of its orbital angular momentum, which reduces the transmission quality. In order to effectively reduce the influence of turbulence on the propagation of light waves in the atmosphere and explore the measures to slow down the turbulence effect, the influences of anisotropic non-Kolmogorov atmospheric turbulence and beam parameters on the spiral spectrum broadening and receiving power of focused Bessel beams are studied by using the spiral spectrum analysis theory. The results show that the wavelength, topological charge, waist radius, width parameters, turbulence intensity, anisotropy, and internal and external scales all affect the received power. In addition, the spiral spectrum distribution of focused and collimated Bessel beams is comparably studied by using multi-layer phase screen simulation method. It is concluded that the focused Bessel beam has higher receiving power and lower crosstalk power.

1 引言

自由空间光通信^[1]是以光束作为载波、大气作为传输介质实现大容量信息的传递,目前面临着传输容量不足和信道阻塞等问题。携带轨道角动量(OAM)的涡旋光束^[2]可以在不增加光谱带宽的情况下显著地提升光通信系统的信道容量。然而,涡旋光束在大气湍流中传输时,大气湍流效应造成了光束相位畸变、强度起伏等现象,导致其OAM态发生串扰,从而降低了系统的信道容量。贝塞尔高斯涡旋光束(BGB)因其无衍射特性得到了研究者的广泛关注,并取得了一些研究成果^[3-9]。在OAM态串扰方面,柯熙政和郭新龙^[10]研究了大气斜程传输条件下高阶贝塞尔高斯光束的OAM弥散,Ou等^[11]研究了非Kolmogorov湍流中BGB的螺旋谱及其通信信道容量,Cheng等^[12]讨论了非对称各向异性湍流涡旋对部分相干BGB的OAM模式探测概率的影响,Xu和Zhang^[13]研究了中度到强度波动对湍流中BGB所携带的OAM模式传播的影响。上述研究主要是对准直BGB的研究,聚焦BGB在各向异性大气湍流信道中的传输特性研究尚未见报道。

本文以聚焦BGB为模型,对其在各向异性大气湍流信道的传输特性进行理论分析,推导得到了接收光束的螺旋谱解析表达式,数值分析了聚焦BGB在自由空间中传输的光强分布特性以及大气湍流参数和光束参数对聚焦BGB在大气中传输的影响,发现聚焦后的BGB可以减弱涡旋光通信的湍流效应,这些研究结果对提高涡旋光通信质量具有指导意义。

2 聚焦BGB的光强分布特性

源平面上径向坐标和角向坐标分别为r和θ的贝塞尔-高斯涡旋光束的场^[14]可以写为

U_{0} (r, θ) = J_{l} (a_{B} r) \exp (- k α_{0} r^{2}) \exp (- i lθ), (1)

式中:l为OAM(拓扑荷)数;J_l(·)为第一类贝塞尔函数;a_B为宽度参数;k=2π/λ为波长为λ的波数;α₀=1/(k $w_{0}^{2}$ )+i/(2F₀),其中,w₀和F₀分别指输入激光的高斯束腰半径和聚焦参数,当F₀为无穷大时,光束为准直光束。根据文献[ 15-16],当聚焦参数F₀等于传输距离L时,光束聚焦且传输至接收平面处,达到最小光束尺寸。因此本文中将F₀=L的BGB称为聚焦BGB。

根据扩展惠更斯-菲涅耳原理,光束在自由空间中传输L,到达接收平面处的光场^[17]为

U_{1} (ρ, φ, L) = \frac{\exp (i kL)}{1 + 2 i α_{0} L} J_{l} (\frac{a_{B} ρ}{1 + 2 i α_{0} L}) \cdot \exp [\frac{- i a_{B}^{2} L - 2 α_{0} k^{2} ρ^{2}}{2 k (1 + 2 i α_{0} L)}] \exp (- i lφ), (2)

式中:ρ、φ分别为接收平面极坐标中的径向参数和角向参数。

图1所示为l=3的聚焦、准直BGB在真空中传输1000 m的光强分布示意图。图1(b)、(e)分别表示聚焦、准直BGB在真空中传输1000 m的侧视图。图1(a)、(c)分别表示聚焦BGB在源平面、接收平面处的光强分布,图1(d)、(f)分别表示准直BGB在源平面、接收平面处的光强分布。由图可得准直BGB在传输过程中由于衍射等效应,光束尺寸随传输距离的增大逐渐扩展,而聚焦BGB因受聚焦效应的影响,光束尺寸逐渐减小。

图 1. 聚焦、准直BGB在真空中传输1000 m的光强分布示意图。(a)聚焦BGB源平面光强;(b)聚焦BGB传输1000 m时的侧视图;(c)聚焦BGB接收平面光强;(d)准直BGB源平面光强;(e)准直BGB传输1000 m时的侧视图;(f)准直BGB接收平面光强

Fig. 1. Intensity distributions of focused and collimated BGBs propagating 1000 m in vacuum. (a) Intensity of focused BGB at source plane; (b) side view of focused BGB after transmitting 1000 m; (c) intensity of focused BGB at receiving plane; (d) intensity of collimated BGB at source plane; (e) side view of collimated BGB after transmitting 1000 m; (f) intensity of collimated BGB at receiving plane

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3 螺旋谱特性

3.1 理论推导

光束传播时,大气湍流引起的相位畸变会干扰光波的复振幅。BGB在大气湍流中传输L时的复振幅可以表示为

U (ρ, φ, L) = U_{1} (ρ, φ, L) \exp [Φ (ρ, φ, L)], (3)

式中:exp[Φ(ρ,φ,L)] 表示大气湍流引起的随机复相位扰动。

研究表明,BGB在自由空间的OAM模式是守恒的^[18],大气湍流中折射率不均匀的大气散射影响可能会改变其OAM模式。因此,利用螺旋谐波的叠加理论,接收平面处的光束可以表示为携带相位因子exp(inφ)的螺旋谐波的叠加^[19],从而形成了螺旋谱,即

\begin{array}{l} U (ρ, φ, L) = \frac{1}{\sqrt[]{2 π}} \overset{\infty}{\sum_{n = - \infty}} β_{n} (ρ, L) \exp (i nφ), (4) \\ β_{n} (ρ, L) = \frac{1}{\sqrt[]{2 π}} \overset{2 π}{\int_{0}} U (ρ, φ, L) \exp (- i nφ) d φ, (5) \end{array}

式中:β_n为系数;n表示螺旋谐波的OAM指数。

将(3)式代入(5)式,取湍流的系综平均值,得到近轴通道中光束的模式概率密度为

\begin{array}{l} < | β_{n} (ρ, L) |^{2} > = \frac{1}{2 π} \overset{2 π}{\int_{0}} \overset{2 π}{\int_{0}} U_{1} (ρ, φ, L) U_{1}^{*} (ρ', φ', L) \exp [- i n (φ - φ')] \times \\ < \exp [Φ (ρ, φ, L)] + ex p^{*} [Φ (ρ', φ', L)] > d φ d φ', (6) \end{array}

式中: $U_{1}^{*}$ (·)为BGB在自由空间中传输L时复振幅的复数共轭;ρ'、φ'为接收平面波束二维坐标矢量;exp^*[·]为exp[·]的复数共轭;<·>为系综平均。应用波结构函数的二次近似^[20],(6)式的最后一项可近似为

< \exp [Φ (ρ, φ, L)] + ex p^{*} [Φ (ρ', φ', L)] > \approx \exp \{\frac{- [2 ρ^{2} - 2 ρ^{2} co s (φ - φ')]}{ρ_{0}^{2}}\} 。 (7)

将(7)式代入(6)式可得

\begin{array}{l} < | β_{n} (ρ, L) |^{2} > = \frac{1}{2 π} \overset{2 π}{\int_{0}} \overset{2 π}{\int_{0}} U_{1} (ρ, φ, L) U_{1}^{*} (ρ', φ', L) \exp [- i n (φ - φ')] \times \\ \exp \{\frac{- [2 ρ^{2} - 2 ρ^{2} \cos (φ - φ')]}{ρ_{0}^{2}}\} d φ d φ', (8) \end{array}

式中:ρ₀是在各向异性non-Kolmogorov湍流中传播的球面波的空间相干半径^[21],即

\begin{array}{l} ρ_{0} = {\{μ^{2 - α} \frac{π^{2} k^{2} LA (α)}{6 (α - 2)} C_{n}^{2} [κ'_{l}^{2 - α} γ \exp (\frac{κ_{0}^{2}}{κ_{l}^{2}}) Γ (2 - \frac{α}{2}, \frac{κ_{0}^{2}}{κ_{l}^{2}}) - 2 κ'_{0}^{4 - α}]\}}^{- 1 / 2}, (9) \\ A (α) = \frac{Γ (α - 1)}{4 π^{2}} \sin [\frac{π}{2} (α - 3)], (10) \\ c (α) = {[π A (α) Γ (\frac{- α + 3}{2}) \frac{- α + 3}{3}]}^{\frac{1}{α - 5}}, (11) \end{array}

式中:A(α)为常数,用于确保折射率结构常数与其功率谱相一致;μ为大气湍流各向异性系数;α为non-Kolmogorov湍流功率谱指数,其范围为3<α<4; $C_{n}^{2}$ 表示湍流折射率结构常数;κ'为小尺度湍流空间截止频率,κ $'_{l}^{2}$ = $κ_{l}^{2}$ /μ²;κ_l为大气湍流内尺度参数,κ_l=c(α)/l₀,其中,c(α)为系数,l₀为湍流内尺度;κ'₀为大尺度湍流空间截止频率,κ $'_{0}^{2}$ = $κ_{0}^{2}$ /μ²;κ₀为大气湍流外尺度参数,κ₀=4π/L₀ ,其中,L₀为湍流外尺度;γ为大气湍流因子,γ=2κ $'_{0}^{2}$ -2κ $'_{l}^{2}$ +ακ $'_{l}^{2}$ ;Γ(x,y)为不完全伽马函数;Γ(·)为伽马函数。

将(2)式代入(8)式,通过积分得到大气湍流中BGB的OAM模式概率表达式为

\begin{array}{l} < | β_{n} (ρ, L) |^{2} > = |\frac{2 π}{1 + (2 α_{0} {L)}^{2}}| {|J_{l} (\frac{a_{B} ρ}{1 + 2 i α_{0} L})|}^{2} |\exp (\frac{2 α_{0} a_{B}^{2} L^{2} - 2 α_{0} k^{2} ρ^{2}}{k (1 + 2 i α_{0} L)})| \times \\ \exp (- \frac{2 ρ^{2}}{ρ_{0}^{2}}) I_{n - l} (\frac{2 ρ^{2}}{ρ_{0}^{2}}), (12) \end{array}

式中:I_n_-_l(·)为第一类修正贝塞尔函数。BGB经过各向异性non-Kolmogorov湍流传播,其在接收平面上的OAM态的概率为

P_{n} = \frac{\overset{R}{\int_{0}} < | β_{n} (ρ, L) |^{2} > ρ d ρ}{\overset{\infty}{\sum_{m = - \infty}} \overset{R}{\int_{0}} < | β_{m} (ρ, L) |^{2} > ρ d ρ}, (13)

式中:m为拓扑荷数;R是探测器孔径半径。当发射平面处光束的OAM模式为l时,接收功率P_l[(13)式中n=l时]被定义为在接收平面处检测到OAM模式为l的概率,串扰功率P_l_+Δ_l[(13)式中n=l+Δl时]定义为在接收平面处检测到的OAM模式为l+Δl的概率,其中,Δl为OAM量子数差(Δl≠0)。

3.2 数值计算与分析

本节利用3.1节中推导出的解析式[(13)式],研究了聚焦BGB在各向异性大气湍流中的螺旋谱特性。除非另有说明,本文数值计算的主要参数为:l=3,a_B=50 m^-1,λ=1310 nm,w₀=0.02 m,R=0.05 m, $C_{n}^{2}$ =10^-14 m^-2/3,l₀=0.001 m,L₀=10 m,L=1000 m,F₀=1000 m,α=3.66。

图2为不同聚焦参数F₀的BGB在大气湍流中传输至1000 m的接收功率及串扰功率。其中圆圈+实线表示接收功率P_l,菱形+虚线表示串扰功率 P_l_+Δ_l(Δl=1)。由图2可见,随着F₀的增大,接收功率先增大后减小,当F₀=1000 m时接收功率达到最大值,相应地串扰功率在F₀=1000 m时达到最小。这个结果说明当聚焦参数与传输距离相等时,BGB的聚焦效果达到最佳,这也验证了第2节对聚焦的理论分析。

图 2. 不同聚焦参数F₀的BGB在大气湍流中的接收功率及串扰功率

Fig. 2. Receiving power and crosstalk power of BGB with different focusing parameters F₀ in atmospheric turbulence

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自由空间光通信中波长的选择是提高通信性能的关键,图3(a)给出了波长对接收功率的影响。由图3(a)可得,在传输过程中波长越长的聚焦BGB,接收功率越大,但随着传输距离接近焦平面,不同波长的光束接收功率趋于一致。这是因为光束的聚焦效果与瑞利距离(Z_r=π $w_{0}^{2}$ /λ)有关,当瑞利距离远大于焦距F₀时,聚焦效果较好,而波长短的光束瑞利距离大,因此短波长光束的聚焦效果好,其接收功率也随之增大。图3(b)为不同拓扑荷数下聚焦BGB的接收功率,可以看出:随着拓扑荷数的增大,光束接收功率减小,当拓扑荷数较小时,接收功率随着拓扑荷数的增大有较明显的减小(l=1和l=3间的差值较大),当拓扑荷数较大时,接收功率随着拓扑荷数的增大减小不明显(l=7和l=9间的差值较小),即接收功率的值逐渐趋于稳定。

图 3. 不同波长、拓扑荷数对接收功率的影响。(a)波长;(b)拓扑荷数

Fig. 3. Influences of wavelength and topological charge on receiving power. (a) Wavelength; (b) topological charge

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图4(a)中,传输距离大于300 m后,w₀越大的聚焦BGB在接收(焦)平面处的接收功率越大,这是因为w₀与瑞利距离有关,w₀越大则瑞利距离越大,从而导致聚焦效果越好。图4(b)所示为不同宽度参数对聚焦BGB接收功率的影响。由图可见,光束传输至400 m前时,宽度参数较大的接收功率相对较大,但光束传输至400~1000 m时结果相反。因此对于聚焦BGB,需采用较小的宽度参数。

图 4. 不同束腰半径、宽度参数对接收功率的影响。(a)束腰半径;(b)宽度参数

Fig. 4. Influences of waist radius and width parameter on receiving power. (a) Waist radius; (b) width parameter

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由图5(a)可得,湍流强度越大,聚焦BGB的接收功率越小。图5(b)中,接收功率随各向异性系数的增大而增大,这是由于湍流的各向异性越强,光束在传输中受到的干扰越小。

图 5. 不同湍流强度、各向异性系数对接收功率的影响。(a)湍流强度;(b)各向异性系数

Fig. 5. Influences of turbulence intensity and anisotropy coefficient on receiving power. (a) Turbulence intensity; (b) anisotropy coefficient

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图6(a)、(b)分别为不同内、外尺度对接收功率的影响。由图6(a)可知,湍流内尺度越小则接收功率越小,这是由于湍流内尺度l₀是惯性范围的下限,l₀的减小使湍流中有更多的湍流单元,相当于湍流强度的增大。图6(b)中湍流外尺度的增大会导致接收功率减小,然而当L₀>10 m后,湍流外尺度的增大对接收功率的影响可以忽略。

图 6. 不同湍流内尺度、外尺度对接收功率的影响。(a)湍流内尺度;(b)湍流外尺度

Fig. 6. Influences of internal and external scales of turbulence on received power. (a) Internal scale of turbulence; (b) external scale of turbulence

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为了探索降低湍流效应的措施,本文将聚焦BGB与准直BGB进行对比分析。图7所示为不同拓扑荷数的准直BGB、聚焦BGB在湍流中传输至1000 m时的螺旋谱分布,其中右侧横坐标为光束在发射平面的OAM模式,左侧横坐标为接收平面的OAM模式,纵坐标为检测概率。在同一横坐标下,数值高的柱体为接收功率,其相邻的柱体为串扰功率(Δl=1)。由图可得:发射端OAM指数越大的光束在接收端的接收功率越小、串扰功率越大。对比图7(a)、(b)可知,在相同条件下聚焦BGB的接收功率更大,串扰功率更小,这说明聚焦使BGB抗湍流能力加强、传输质量提高。

图 7. 不同拓扑荷数的BGB在湍流中传输的螺旋谱分布。(a)准直BGB;(b)聚焦BGB

Fig. 7. Spiral spectrum distributions of BGBs with different topological charges propagating in turbulence. (a) Collimated BGB; (b) focused BGB

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4 模拟结果与分析

通过功率谱反演法产生相位屏,并采用多层相位屏法模拟对比了准直、聚焦BGB经过大气湍流传输后的螺旋谱分布。多层相位屏法的主要思想是:将光束的传输路径L分成N段,每一段的传输距离ΔL=L/N,将每段距离中大气湍流对光束的影响用相位屏体现,当光束穿过多层相位屏即模拟了通过真实湍流环境的情况。

本节采用MATLAB软件进行模拟,模拟参数如下:网格数N_x、N_y为512,网格间距Δx=0.001 m,传输距离L=1000 m,相位屏间距ΔL=100 m,相位屏个数为10,模拟次数为200。模拟过程如下:1)源平面(512×512)聚焦,准直BGB的光场经过自由空间传输并且会受每层相位屏(512×512)的影响,最后光束到达接收平面处,受湍流影响的光场U为512×512的离散点;2)将U代入(5)式,然后利用积分离散化的方法求解(5)式以及(13)式,从而求得P_n的值,即光束传输模拟一次的螺旋谱分布;3)由于大气湍流相位屏具有随机性,因此需要进行多次模拟并取平均,从而得到较稳定的螺旋谱分布结果。

图8模拟了不同拓扑荷数的聚焦、准直BGB在大气湍流中传输至1000 m时的螺旋谱分布,其中较细的条形图表示聚焦BGB,而较粗的条形图表示准直BGB。图8(a)中发射光束的拓扑荷数l=1,相应地,图中n=1的条形表示其接收功率,图中n≠1的条形表示其串扰功率,图8(b)、(c)同理。对比三图可得,无论光束是准直光束还是聚焦光束,拓扑荷数较大的发射光束在接收端处的接收功率较小,同时串扰功率较大。另外,图8(a)、(b)、(c)均体现出了聚焦BGB的接收功率更大、串扰功率更小。

图 8. 不同拓扑荷数的聚焦BGB在大气湍流中传输的螺旋谱分布。(a) l=1;(b) l=2;(c) l=3

Fig. 8. Spiral spectrum distributions of focused BGBs with different topological charges in atmospheric turbulence. (a) l=1; (b) l=2; (c) l=3

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5 结论

理论分析了聚焦贝塞尔光束在真空中传输的光强分布特性,建立了各向异性non-Kolmogorov湍流下光束的螺旋谱以及OAM模式接收功率的理论模型,采用多层相位屏法进行模拟。结果表明:较长波长的聚焦BGB在湍流中传输时接收功率较大,但其聚焦效果不如短波长光束;拓扑荷数较小、束腰半径较大、宽度参数较小的聚焦BGB的接收功率较大;湍流强度越小、湍流内尺度越大、各向异性系数越大时,光束的接收功率越大,湍流外尺度对接收功率的影响越小。通过对比准直与聚焦BGB的计算结果,可以得到:聚焦BGB的尺寸更小且光强密度更大,其在传输过程减小了湍流对光束的影响,使在湍流中的接收功率较大。这些结果将有助于大气湍流中OAM编码光通信系统的选择、信号光光源的设计和优化。

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1 引言

2 聚焦BGB的光强分布特性

图 1. 聚焦、准直BGB在真空中传输1000 m的光强分布示意图。(a)聚焦BGB源平面光强;(b)聚焦BGB传输1000 m时的侧视图;(c)聚焦BGB接收平面光强;(d)准直BGB源平面光强;(e)准直BGB传输1000 m时的侧视图;(f)准直BGB接收平面光强

3 螺旋谱特性

3.1 理论推导

3.2 数值计算与分析

图 2. 不同聚焦参数F₀的BGB在大气湍流中的接收功率及串扰功率

Fig. 2. Receiving power and crosstalk power of BGB with different focusing parameters F₀ in atmospheric turbulence

图 3. 不同波长、拓扑荷数对接收功率的影响。(a)波长;(b)拓扑荷数

Fig. 3. Influences of wavelength and topological charge on receiving power. (a) Wavelength; (b) topological charge

图 4. 不同束腰半径、宽度参数对接收功率的影响。(a)束腰半径;(b)宽度参数

Fig. 4. Influences of waist radius and width parameter on receiving power. (a) Waist radius; (b) width parameter

图 5. 不同湍流强度、各向异性系数对接收功率的影响。(a)湍流强度;(b)各向异性系数

Fig. 5. Influences of turbulence intensity and anisotropy coefficient on receiving power. (a) Turbulence intensity; (b) anisotropy coefficient

图 6. 不同湍流内尺度、外尺度对接收功率的影响。(a)湍流内尺度;(b)湍流外尺度

Fig. 6. Influences of internal and external scales of turbulence on received power. (a) Internal scale of turbulence; (b) external scale of turbulence

图 7. 不同拓扑荷数的BGB在湍流中传输的螺旋谱分布。(a)准直BGB;(b)聚焦BGB

Fig. 7. Spiral spectrum distributions of BGBs with different topological charges propagating in turbulence. (a) Collimated BGB; (b) focused BGB

4 模拟结果与分析

图 8. 不同拓扑荷数的聚焦BGB在大气湍流中传输的螺旋谱分布。(a) l=1;(b) l=2;(c) l=3

Fig. 8. Spiral spectrum distributions of focused BGBs with different topological charges in atmospheric turbulence. (a) l=1; (b) l=2; (c) l=3

5 结论

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聚焦贝塞尔光束在大气湍流中的螺旋相位谱 下载： 924次

1 引言

2 聚焦BGB的光强分布特性

图 1. 聚焦、准直BGB在真空中传输1000 m的光强分布示意图。(a)聚焦BGB源平面光强;(b)聚焦BGB传输1000 m时的侧视图;(c)聚焦BGB接收平面光强;(d)准直BGB源平面光强;(e)准直BGB传输1000 m时的侧视图;(f)准直BGB接收平面光强

3 螺旋谱特性

3.1 理论推导

3.2 数值计算与分析

图 2. 不同聚焦参数F0的BGB在大气湍流中的接收功率及串扰功率

Fig. 2. Receiving power and crosstalk power of BGB with different focusing parameters F0 in atmospheric turbulence

图 3. 不同波长、拓扑荷数对接收功率的影响。(a)波长;(b)拓扑荷数

Fig. 3. Influences of wavelength and topological charge on receiving power. (a) Wavelength; (b) topological charge

图 4. 不同束腰半径、宽度参数对接收功率的影响。(a)束腰半径;(b)宽度参数

Fig. 4. Influences of waist radius and width parameter on receiving power. (a) Waist radius; (b) width parameter

图 5. 不同湍流强度、各向异性系数对接收功率的影响。(a)湍流强度;(b)各向异性系数

Fig. 5. Influences of turbulence intensity and anisotropy coefficient on receiving power. (a) Turbulence intensity; (b) anisotropy coefficient

图 6. 不同湍流内尺度、外尺度对接收功率的影响。(a)湍流内尺度;(b)湍流外尺度

Fig. 6. Influences of internal and external scales of turbulence on received power. (a) Internal scale of turbulence; (b) external scale of turbulence

图 7. 不同拓扑荷数的BGB在湍流中传输的螺旋谱分布。(a)准直BGB;(b)聚焦BGB

Fig. 7. Spiral spectrum distributions of BGBs with different topological charges propagating in turbulence. (a) Collimated BGB; (b) focused BGB

4 模拟结果与分析

图 8. 不同拓扑荷数的聚焦BGB在大气湍流中传输的螺旋谱分布。(a) l=1;(b) l=2;(c) l=3

Fig. 8. Spiral spectrum distributions of focused BGBs with different topological charges in atmospheric turbulence. (a) l=1; (b) l=2; (c) l=3

5 结论

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Fig. 2. Receiving power and crosstalk power of BGB with different focusing parameters F₀ in atmospheric turbulence