对两艾里-高斯光束在一维非局域非线性缺陷晶格中的相互作用进行数值研究,并分别讨论了非线性非局域性、晶格性质、光束性质、光束入射角以及两光束相位差对传输实验结果的影响。实验发现两艾里-高斯光束在不同条件下相互作用会形成晶格孤子、准呼吸子,甚至还出现了晶格孤子对。其中,多数情况下观察到了准呼吸子,且准呼吸子的空间大小和周期受到了非局域非线性、晶格缺陷以及光速自加速的影响。当两艾里-高斯光束之间存在相位差入射时,它们在晶格中相互作用,形成两个孤子对,一对孤子垂直传输,而另一对孤子斜向传输。

数值研究了实部具有缺陷的parity-time(PT)对称光晶格中的缺陷暗孤子。 当衍射与自散焦非线性效应 平衡时,暗孤子能够被获得;当自散焦介质中的PT对称光晶格实部被附加一个缺陷后,缺陷暗孤子也能够被获得。数值结果显示：缺陷暗孤子可以在很大参数范围内存在并能稳定传 播;PT对称光晶格实部附加的缺陷强度有一最大值,超过此值缺陷暗孤子不存 在;PT对称光晶格的虚部振幅对缺陷暗孤子的稳定性有影响。

数值研究了克尔双周期宇称-时间(Parity-time, PT)对称光晶格中能存在的空间光孤子,通过平面波展开法 详细研究了此光晶格的带隙结构并获得其相变点。数值研究了此光晶格中能存在的空间光孤 子及其传播稳定性,数值结果显示位于不同周期波导上的空间光孤子其稳定性区间不同。

空间光孤子在非线性光学中占有非常重要的地位，而大多数理论都是在傍轴条件下得到的，无法满足初始光束大角度入射情况的应用。利用亥姆霍兹理论研究了非局域非线性介质中的一维非傍轴空间光孤子。在强和弱非局域的两种情况下，得到了非局域非线性非傍轴方程的精确解析解。通过数值研究发现非局域程度可以影响孤子的束宽，但不影响其稳定性。反之，非傍轴系数可以影响孤子稳定性，但不影响其宽度。

对波包的任意傅里叶分量进行坐标变换后,利用转移矩阵法推导出波包斜入射情形下一维光子晶体的色散关系表达式，利用色散关系曲线分析得出波包斜入射的第一带隙结构，与以往平面波的第一带隙结构不同,波包的带隙宽度小于平面波的带隙宽度,并且在位置上前者带隙包含在后者内部.比较了一维光子晶体分别在波包入射与平面波入射情形下带隙位置和宽度,分析了波包中心入射角的变化以及波包的角分布范围的变化对带隙结构的影响，得到了一维光子晶体对波包斜入射的带隙结构的基本特征,确定了计算波包带隙能够近似当作平面波处理的条件.研究表明,波包的带隙结构受入射角大小和波包角分布范围的影响.入射角越小,波包入射的带隙结构越接近平面波；波包的角分布范围越小,光子晶体对波包的带隙宽度和位置越接近平面波.

数值方法研究了横向非周期调制Kerr介质中所支持的空间光孤子。 数值模拟结果显示研究模型存在三种类型空间光孤子:低功 率下的双峰孤子,高功率下的基本孤子和稳定传输的双极孤子。应用线性稳定性分析方法研究了三种类型空间光孤子 稳定传输的稳定谱,总结出三种类型光孤子稳定传输的条件。

关于自散焦介质光束的诱导聚焦问题，二维理论模型与三维体材料中的实验结果只能定性而不能定量地吻合。只有三维理论模型才能定量地描述体材料中的 实验现象，但这样的结果至今没有报道。讨论了三维空间中具有一定夹角的双光束传输问题，严格推导出这种情形下的光束耦合传输方程，并且证明了 对小夹角双光束传输过程的描述，可以通过具有对横向空间坐标线性“啁啾”相位的初始条件和平行双光束非线性薛定谔耦合方程构成的Cauchy(初值)问题 来实现。三维理论模型的数值模拟结果和Stentz的实验结果定量地吻合。

自散焦介质中的光束聚焦是通过交叉相位调制效应，强抽运光束诱导弱光束聚焦。自Agrawal发现这一现象以来，许多学者做了广泛的研究。通过推导1+1维自散焦介质中斜入射光束的传输方程，并应用数值计算斜入射角度对弱光束聚焦的影响，得到了入射角度的最佳值(σ=0时，光束最大压缩2．23倍；σ=4．07光束最大压缩2．62倍)。此结果是对自散焦介质中的光束聚焦理论的补充，对利用此现象进行光束压缩实验的实验设计有一定的参考价值。

研究了在自散焦介质中诱导光束聚焦过程中椭圆高斯光束对光束聚焦的影响。通过数值计算讨论了在不同初始抽运光束振幅、初始光束间距和波长比情况下椭圆高斯光束对信号光束聚焦的影响。影响光束聚焦过程的方程参量和初始条件共有6个,即两光束波长比(方程参量)、抽运光束和信号光束的初始振幅、两光束初始中心间距和两光束X、Y初始束宽比。采用此理论模型验证了Hickmann在1992年得出的实验结果,数值计算结果表明理论结果能够和实验结果定量地吻合。

对三维自散焦介质中由交叉相位调制效应诱导的光束聚焦过程进行了系统研究，讨论了抽运光振幅、抽运光信号光初始偏移和抽运光信号光波长比三个参量对信号光聚焦过程的影响。根据自散焦介质中强抽运光诱导弱信号光聚焦满足抽运光与探测光模型，对传输方程进行了优化，大大减少了数值模拟运算时间。数值方法采用分布傅里叶方法。数值模拟结果表明：抽运光越强、抽运光信号光波长比越大，信号光聚焦程度越大；抽运光信号光初始偏移存在一个最佳值，使得光束聚焦达到最佳效果。通过参量最佳值的选择，可提高光束聚焦的效率。