为了解决视觉测量在非均匀折射率环境中应用时出现的成像畸变问题，建立了在非均匀温度场中形成的非均匀折射率场，研究了光线在该折射率场中的轨迹并根据轨迹偏差修正了图像畸变。利用背景纹影法重构了由非均匀温度场产生的空间折射率场，将空间点发出的光抽象为光线，根据龙格-库塔法修正非均匀折射率场中的光线轨迹并校正图像畸变。利用PnP（pespective-n-point）算法和校正前后图像中同一点的像素坐标解算该点的世界坐标。实验结果表明，该方法能有效降低测量误差，修正被测图像的畸变。

利用近共振激光驻波场操纵中性原子实现纳米级条纹沉积是一种新型的研制纳米结构长度标准传递方法。在会聚原子过程中, 由于沉积基片的存在, 激光驻波场内会产生直边衍射现象, 从而影响原子的运动轨迹及沉积光栅。建立了直边衍射扰动下激光驻波场模型, 通过四阶龙格-库塔法, 对铬原子的三维运动轨迹及沉积效果进行仿真。考虑到激光功率与失谐量的影响, 从半峰全宽(FWHM)和对比度入手, 对铬原子运动轨迹及沉积条纹特性进行分析。结果表明, 当激光功率为3.93 mW, 失谐量为200 MHz时, 原子沉积光栅的FWHM为6.043 nm, 对比度为0.863, 原子沉积光栅的质量最佳。与经典模型相比, 该模型考虑了驻波场中直边衍射的影响, 所得模拟结果更接近实际, 对实验有理论指导意义。

为了使光谱仪在分辨率基本不变的同时增宽工作光谱范围, 利用非成像原理设计了自由曲面透镜, 将光源发出的宽工作谱段的光束准直为两束波长不同、方向不同的平行光, 实现探测器上光谱的折叠分布.首先, 根据两束入射光线经自由曲面折射前、后的矢量关系, 建立自由曲面上点坐标的一阶偏微分方程组；然后, 采用Runge-Kutta法对偏微分方程组进行数值差分求解, 得到自由曲面离散采样点, 进而构建得到自由曲面透镜, 将自有曲面透镜导入ZEMAX软件中对光源的双光束准直进行模拟, 在Tracepro软件中进行光线追迹分析其照度分布；最后, 将自由曲面透镜应用于近红外光谱仪中, 将波段为800~2 400 nm的光源准直为两束波长分别为800~1 600 nm和1600~2 400 nm的方向不同的平行光束, 经单个光栅色散后由成像透镜组成像在探测器表面, 形成两组相互平行且首尾相连的折叠光谱, 光谱仪的分辨率优于10 nm.结果表明, 采用该自由曲面透镜可以同时实现光谱仪的高分辨率和宽工作光谱范围, 且使光谱仪的结构更加紧凑.

等光通量图法中透镜构造的精度应该得到进一步的提高。首先分析了这种透镜构造方法的本质，得到了其与微分方程数值解法中的欧拉法几何意义相同的结论。然后以龙格库塔法为基础，对透镜构造方法做出了改进。在相同的条件下分别用两种方法设计两个发光角为60°的透镜，并在光学设计软件中进行了仿真。光线追迹结果表明，改进后的方法设计的透镜在目标面上形成的照度分布更接近设计预期。该方法实现了对透镜构造精度的提高。

为了研究线性啁啾光纤布喇格光栅的特性, 并进一步把它用于光纤激光器上, 介绍了线性啁啾光纤布喇格光栅的耦合模理论, 采用4阶Runge-Kutta法和传输矩阵法结合控制变量法, 对线性啁啾光纤布喇格光栅反射率与啁啾系数、半峰全宽与光栅长度、反射率与直流纤芯折射率改变量之间的关系进行了数值模拟。结果表明, 线性啁啾光纤布喇格光纤可以展宽带宽。基于这个结论, 提出了利用线性啁啾光纤布喇格光栅作为光纤激光器腔镜, 使输出谱线展宽, 从而可作为宽带光源使用的方案。

利用近共振激光驻波场操纵中性原子实现纳米级条纹沉积是一种新型的研制纳米结构长度标准传递方法，但仅通过一维和二维形式的仿真不能给出激光驻波场作用下中性原子沉积纳米光栅的全部信息。利用半经典模型，从铬原子在高斯激光驻波场中的运动方程出发，通过四阶Rungo-Kutta法模拟了铬原子在高斯激光驻波场中的三维运动轨迹以及三维沉积条纹结构，并分析了原子束发散、色差和球差等因素对三维运动轨迹及沉积条纹结构的影响。结果表明，利用三维仿真形式模拟高斯激光驻波场中铬原子的运动得到的结果与一维和二维形式下相比可以直观地表现出其较为详细的本质。

根据不同的泵浦方式, 对多模光纤放大器运用多模速率方程组, 采用四阶龙格-库塔法数值计算和分析了在不同泵浦方式下的泵浦效率和信号光在光纤放大器中的传输、放大行为, 并研究了在光纤放大器光纤长度有微小变化(mm量级)的情况下, 输出光的光束质量与光纤长度的关系。结果表明：输出信号光的光束质量因子随光纤长度微小变化而呈准周期变化, 周期与信号光耦合入光纤放大器的本征模式间的传播常数差有关。

为了优化设计光纤喇曼激光器的各项参量,采用喇曼激光器的基本理论模型模拟,提出了非线性最小二乘法和龙格-库塔法相结合的新算法,解决了模型中存在的两点边值问题,得到了级联喇曼光纤激光器的输出特性以及最佳光纤长度、激光阈值和斜率效率。结果表明,新算法非常有效,数值模拟的结果和相关实验相吻合。

为了研究飞秒激光诱导水光学击穿阈值随激光脉冲参数的变化关系,采用四阶Runge-Kutta方法对飞秒激光诱导水光学击穿的椭球体模型进行了不同脉宽(40~540 fs)、波长(400~1 200 nm)和光斑尺寸(0~200 μm)下的数值模拟。通过控制变量法得出阈值光强与这些激光脉冲参数的关系曲线图,据此定性分析了阈值光强与激光脉冲参数的变化特征趋势。应用光强与功率、能量、辐照曝光量和电场强度之间的关系,得到了它们随激光脉冲参数脉宽、波长和光斑尺寸的动态关系,这为进一步研究飞秒激光与水和含水介质的相互作用提供了理论依据。

二维光子晶体带隙特性分析过程中，由于传统时域多分辨率算法的时间微分离散阶数较低，所以易导致色散误差积累而使晶体结构内传播波形产生时域形变，大大降低了特性分析的准确性。针对这一现象，提出了可变精度龙格库塔多分辨率算法，算法通过高阶的时间迭代来减少晶体结构中数值波的传播变形，使频率特性分析不再受时间微分引起的波前失真的影响，并在时域和空域上同时具有任意高阶的收敛特性，以得到稳定而准确的带隙特性分析结果。通过具体算例的数值仿真，验证了改进策略在分析光子晶体传输特性时的有效性和可靠性。