利用变分法研究了强非局域非线性损耗介质中1+2维厄米高斯光束的传输特性，得到了损耗光束参量在介质中传输所遵循的规律及其形成损耗光孤子所需要的临界功率。当初始功率接近临界功率时，光束的束宽按准正弦或准余弦规律作准周期展宽变化。通过比较，利用变分法所得到的解析解与数值解在光束传输一段较长的距离内都符合的很好。

非局域非线性介质中的薛定谔方程很难用传统的方法得出精确解析解,利用变分法系统研究了强非局域非线性介质中厄米高斯光束的传输问题。通过对非线性介质中响应函数的展开,使得非线性薛定谔方程得以简化,求解出高阶高斯光束孤子解。利用数值模拟研究了厄米高斯光束在介质中传输时束宽不变的问题,结果显示当非局域程度非常大时,解析解非常接近数值解。

为了充分利用红外和微光遥感图像中的互补信息，使其便于目视解译，提出了 一种基于变分的图像融合方法。该变分模型定义了细节注入项和结构保真项，在保持红外和微光图像 光谱特性的同时，还改进了融合图像的空间细节和结构特性；引入了正则化能量项，保证了泛函最优解 的平滑性。基于梯度下降流，通过数值迭代获得了融合图像。实验结果表明，该模型能够获取兼具 丰富细节信息和光谱信息的融合图像。与Laplacian金字塔分解方法和多孔小波方法相比，本文 方法具有更佳的融合性能。

从理论上分析了在强非局域非线性光学格子中的光束传输特性。在强非局域克尔介质中通过实对称响应函数的泰勒展开，得到非线性薛定谔方程的简化了的拉格朗日密度，运用变分法，得出光束的束宽、振幅、相位等各个参量的演化方程。把光束看作等效粒子，通过对势函数的分析，得出形成格子孤子的临界功率。 改变格子结构的周期、调制深度等参数，可以实现对孤子传输的控制，这在研究可控全光开关等方面具有潜在的应用价值。

在有效质量近似下，采用变分方法研究了球型核壳量子点中激子的性质。数值计算了电子波函数随位置的变化关系以及临界势随球壳宽度和核半径的比值的变化关系。结果表明，当球壳宽度和核半径的比值为给定值时，存在一临界势，当局域势减小到临界势时，激子从二类激子转化为一类激子；当局域势为给定值时，存在一临界比值，当球壳宽度和核半径的比值减小到临界比值时，激子亦从二类激子转化为一类激子。该结果对研究球型核壳量子点中的电子结构有参考价值。

利用变分法研究了1+2维超高斯型光束在强非局域非线性介质中的传输特性,得到了1+2维超高斯型光束各参量的近似演化方程、一个临界功率及光束各参量的近似演化规律。一般情形下, 1+2维超高斯型光束在强非局域非线性介质中传输时, 其束宽按正弦和余弦规律作周期性振荡变化, 当初始功率等于临界功率时, 其束宽则保持不变, 可以得到稳定的1+2维超高斯型非局域空间光孤子。另外, 经过分析得到临界功率随光束阶次的增大而增大, 与相位因子的阶次无关; 光孤子的相移快慢与光束阶次、相位因子的阶次、初始功率都有关, 但随着光束阶次的升高其主要依赖于光束阶次和初始功率, 相位因子的阶次的影响可以忽略。

运用变分法,对任意实对称响应函数泰勒级数展开取至二阶,得到了1+1维强非局域非线性介质中光束传输的超高斯光束的近似分析解,提出了超高斯空间光孤子族模型。分析结果表明：束宽解是三角函数型,相移、空间啁啾以及临界输入功率都正比于超高斯光束的阶数,束宽振荡周期不仅与介质材料有关,而且还与光束和相位因子的阶有关。提出了准方波形空间光孤子的可能性。

研究了横向不均匀偏置磁场作用下掺Bi的YIG薄膜中微波静磁波的激发和传播特性；采用变分方法计算了静磁正向体波的色散关系和交变磁化强度，分析了不均匀场对静磁波－导波光耦合的影响．理论计算得到的衍射效率曲线与实验结果基本一致，表明适当不均匀场可以大大提高磁光Bragg器件的衍射性能．

运用变分法研究了1+1维双曲正割型光束在强非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的近似演化方程以及束宽的近似演化规律和一个临界功率。当初始功率大于临界功率时,双曲正割型光束在强非局域非线性介质中传输时,束宽按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作周期性压缩变化;反之,当初始功率小于临界功率时,其束宽按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作周期性展宽变化;当初始功率等于临界功率时,可以近似得到双曲正割型空间孤子。在束宽远小于强非局域非线性介质响应函数的响应宽度(束宽比α<0.300)的前提下,得到的结果与数值解基本一致。

色散管理孤子光波系统的色散图周期由具有正负色散值的两段光纤组成,并且在系统中周期性放置集中放大器及滤波器装置。采用变分法获得了描述此种系统性能的常微分方程组,并利用这组方程数值研究了各种参量对孤子传输性能的影响。研究结果表明,虽然从整体趋势上看,当要求色散管理孤子有较好的稳定性时,应适当降低系统的色散管理强度,但在一定条件下,调整光纤放大器的位置以及正负色散光纤的色散差值,可同时获得相对较大的色散管理强度和好的孤子稳定性；总体来讲,集总放大器的位置会对孤子传输的稳定性、色散管理孤子的能量增强因子、脉冲最佳入射位置以及波分复用系统中的信道间的孤子碰撞致定时抖动等系统性能参量产生较明显的影响,可通过优化放大器的位置使系统的性能得到优化。