为了解决相位测量偏折术测量小曲率半径凸球面时相机所采集到的条纹图案边缘模糊、对比度低的问题，提出了基于逆光线追迹的预畸变条纹偏折术。该方法通过预设待测球面元件的曲率半径建立逆光线追迹模型来获得预畸变条纹图案。利用N步相移算法和迭代优化算法获得待测元件坐标和高度，再结合微分几何方法计算待测元件各点的平均曲率半径。在数值模拟中对曲率半径为8 mm的球面的测量精度约为11 μm。最后，在实验中对曲率半径均值为8.26 mm凸球面上的各点进行测量得到的平均曲率半径为8.28 mm，测量区域的直径由原来的4 mm增加到5 mm。结果表明，相比于传统偏折术，本文方法不仅解决了偏折术测量曲率半径较小凸球面时条纹图案边缘模糊、对比度低的问题，还提高了测量精度、增大了有效测量面积。

针对非凹表面吸收体,基于边缘光线原理、微分几何曲线理论及几何光学反射定律,构建了非成像太阳能复合抛物聚光器(CPC)面形结构一般性数学模型,并获得模型求解的几何边界条件。针对常见的圆形、上平板形吸收体,验证了所构建的一般性数学模型的适用性。结果表明该一般性原理方程在获取CPC面形结构参数方程过程中具有直观性和便捷性。基于此方法还获得了新型结构半圆形吸收体CPC结构方程,并采用激光实验验证了所获得的半圆形吸收体CPC面形方程的正确性。

以弹道导弹拦截弹为研究对象，针对拦截弹末制导问题进行研究，对预测命中点进行定义，引出广义预测命中点，并利用近似理论得到其数学表达，之后基于古典微分几何理论推导了微分几何制导律的曲率以及挠率指令; 设计了应用在弹道导弹拦截场景中的基于预测命中点的微分几何制导律，并在该制导律的基础上通过引入自动驾驶仪及导引头等效模型,分析了制导律对制导控制系统延迟及噪声响应敏感性; 通过与其他两种制导律对比仿真，体现了基于预测命中点的微分几何制导律在降低需用过载及视线角速度两方面的优越性。

为了有效去除获取三维点云数据时的噪声，同时又不损失模型的特征信息，提出了一种基于三维点云特征信息分类的去噪算法。首先采用主成分分析法和二次曲面拟合法估算三维点云的微分几何信息; 然后根据点云平均曲率的局部特征权值，将点云数据划分为特征信息较少的平坦区域和特征信息丰富的区域，针对不同特征区域分别采用邻域距离平均滤波算法和自适应双边滤波算法进行去噪滤波。实验结果表明: 滤波后点云数据的最大误差为0.144 7 mm，标准偏差为0.021 0 mm。在不同噪声强度下，该去噪算法均能够达到较好的去噪效果，并保留点云的高频特征信息。

变换光学基于麦克斯韦方程的形式不变性,可以任意地控制电磁场达到需要的空间分布, 是最近光学及电子工程领域的热门研究方向。从历史发展的角度回顾了变换光学概念的产生历程, 简要介绍变换光学的基本物理原理,并结合光学隐身、光学幻觉和波导工程等现代光学工程试验总结了 在当前科学和工程领域中的代表性应用。介绍近期变换光学新概念框架的进展以及在声学、热学、 量子波领域中应用的拓展,讨论变换光学未来理论和工程方面的发展方向。

红外视轴稳定框架是一个三自由度的框架结构，当框架处于非正交位置时，存在耦合现象，影响系统的稳定精度。本文根据框架的动力学方程进行建模，指出框架间含有复杂的非线性耦合关系，影响视轴稳定的控制系统设计。然后利用非线性解耦控制系统的可解耦性，通过证明得出框架间是可以解耦的。同时，运用微分几何方法实现对框架间的系统解耦。实验结果表明，本文方法可以减少红外视轴稳定框架在处于非正交位置时框架间存在的耦合，进而解决了框架间因耦合产生的对系统图像稳定的影响，提高了系统的稳定性和可靠性。

针对人耳识别问题,提出了一种自动提取人耳解剖学结构特征点的方法。首先对包含耳廓区域的侧脸图像进行预处理消除噪声和毛刺现象;然后把2D灰度侧脸图像看作是一个曲面,则利用曲面上位于边缘处的灰度变化较大,因此该位置的曲率就会大于周围灰度变化平坦位置处的曲率的性质,求曲面的最大主曲率和最小主曲率;最后通过自动阈值分割对两幅曲率图像进行阈值化,并进行融合得到耳廓解剖学特征边缘信息。实验表明,用该方法提取的结构特征边缘曲线光滑、连通性好,不受光照强度变化的影响,满足下一步识别的要求。

简介了微分几何学的基本概念和在光学传输中的应用。

利用微分几何方法研究光束传输。从黎曼三维流形的曲率出发，构造了一个复空间.它的流线能兼容几何光学与波动光学的信息。列举了复空间应用于光束传输的一些例子。

利用微分几何方法研究光束传输。从三维黎曼流形的曲率出发，构造了一个复空间。它的流线能兼容几何光学与波动光学的信息。