光学自由曲面是现代精密光学领域的重大变革，因其优异的光学、力学性能而有望进一步推进光学系统实现微型化、轻量化、集成化。随着光学自由曲面的面形复杂度不断提升，光学自由曲面的检测技术已成为制约其制造水平的关键因素。回顾了近年来光学自由曲面测量与误差评估的关键技术，包括点线式扫描、全口径光学测量方法以及面形误差评估方法，结合各种技术的优缺点，展望了该领域未来发展的新趋势，并介绍了一种结合多传感器实现共体自由曲面的测量及误差评估的新方法。

自由曲面是一种非旋转对称的面型，具有很强的非对称像差校正能力，为了满足空间遥感光学系统大范围高分辨率成像的使用需求，应用自由曲面设计了一款大视场长焦距离轴三反系统。首先基于矢量像差理论直接获得了无遮拦的二次曲面初始结构，二次曲面初始结构通过反射镜的倾斜和偏心避免光线发生遮拦，再利用自由曲面对初始结构的像差进行校正，通过光学设计软件对二次曲面初始结构进行优化设计获得了最终的自由曲面离轴三反光学系统。自由曲面离轴三反系统的视场角为16°×1°，焦距为2 000 mm，入瞳直径为235 mm，调制传递函数曲线接近衍射极限，最大相对畸变为0.37%，光学系统在公差范围内具有良好的成像质量。

为了设计低投射比的超短焦投影物镜，本文采用自由曲面和折反式的光路结构设计了一种具有低投射比的超短焦投影物镜系统。该物镜由一个旋转对称的折射透镜组和一个自由曲面反射镜组成。采用11938 mm的数字微镜器件(DMD)作为空间光调制器产生图像源。采用法线加权迭代优化的方法计算自由曲面。最后，分析了系统的性能。仿真结果表明：超短焦投影物镜可在580 mm的投影距离处实现3 048 mm尺寸的大屏幕投影，系统的投射比低至0.19，系统的最大畸变小于0.72%。能够满足低投射比超短焦投影物镜的设计要求。该投影系统具有低投射比、低畸变、投影效果好等优点，可为超短焦投影系统的进一步发展提供有益参考。

设计一个有效的连续自由曲面，将给定的准直激光光束映射成任意模式的目标照明，仍然是一个具有挑战性的问题。提出一种基于光线映射来构造连续自由曲面的方法，通过计算光源与目标区域两者辐照度分布之间的光线映射关系，构造出光滑连续的自由曲面。对于准直输入光束，采用最优运输法计算光源与目标之间的光线映射; 根据折反射定律和可积条件，推导出用于求解可积映射关系和连续自由曲面的一般条件; 证明在小角度近似的情况下，基于最优运输法得到的光线映射关系可以满足可积条件; 通过逐线积分法求解出满足一定边界条件的线性平流方程，从而完成连续自由曲面的构造。实验表明，利用逐线积分法求解标准积分方程构造出的连续自由曲面能实现任意模式的目标照明，能量利用率达98.95%。结果表明，基于最优运输法得到的光线映射关系在自由曲面和目标平面之间的距离较大时近似可积，提供了一种有效的构造连续自由曲面的方法。

为解决超短焦投影系统中自由曲面反射镜的设计难题, 提出一种适用于大视场成像光学系统的自由曲面设计方法, 即多视场优化迭代法.该方法以一个反射平面作为设计起始面, 基于多视场下物像的对应关系, 并根据反射面的法线方向, 通过加权优化迭代计算得到自由曲面反射面的形貌.采用基于该方法得到的自由曲面优化设计了一种折反式超短焦投影物镜, 可将0.65 inch的数字微镜器件芯片在230 mm投影距离处放大为100 inch的投影画面.物镜的调制传递函数在0.43 lp/mm处优于0.4, 最大畸变优于1%.该方法简单易行, 可为大视场成像系统中自由曲面的设计提供有益参考.

设计了一种大视场空间光学探测系统,结合空间目标特性及探测器性能指标计算了系统参数,确定了系统的技术指标,实现了对空间255 km处目标9等星的探测。系统采用离轴三反式光学结构,工作波段为400~900 nm,焦距为64 mm,视场角为30°×30°。系统的主镜和三镜分别采用Zernike多项式和XY多项式自由曲面进行设计,对系统进行光线追迹获取了自由曲面的离散点数据,利用Matlab对获得的离散点进行拟合,得到了主镜和三镜的自由曲面面型。系统的能量集中度高,成像质量良好。

研究了制冷型红外离轴三反光学系统成像原理和优化设计方法。给出了一个应用自由曲面的制冷型离轴三反射镜光学系统的设计。系统采用两个自由曲面反射镜和一个偶次非球面反射镜组成二次成像的结构形式, 将制冷型红外探测器的冷光阑作为系统的孔径光阑, 得到100%的冷光阑效率。第二和第三反射镜将孔径光阑成像在第一反射镜的位置, 显著减小第一反射镜的口径。通过调整每个反射镜的偏心与倾斜, 实现系统的无遮拦, 使用自由曲面增大视场、校正像差、保证系统的成像质量。该系统的工作波段为3~5 μm, 焦距为450 mm, F数为2, 视场为3.662°×2.931°, 各视场的调制传递函数在环境温度为-40~60 ℃的范围内均高于0.5, 实现系统的无热化, 并且结构紧凑。

提出了基于能量映射关系和易加工性约束的照度偏离量累加反馈优化算法, 并设计了一款可实现照度均匀分布的基于板上芯片(COB)型发光二极管(LED)光源的自由曲面透镜。本算法将每次迭代反馈优化后的仿真光分布与目标光分布的照度偏离量, 累加到预设目标光分布进行修正, 并利用修正后的目标光分布结合能量映射关系重构自由曲面透镜模型; 同时, 从易加工性的角度提出在反馈优化过程中将透镜外曲面下半部分约束为竖直面。以Cree CXA1816 COB LED为光源设计了相应的自由曲面透镜, 结果表明, 经过3次反馈优化后即可在距离光源1000 mm、半径为1480 mm的圆形区域实现均匀照度分布。根据设计结果加工了相应的透镜并进行照明效果的测试, 实测的照度分布与仿真结果比较吻合。

视场大小是评价头盔显示器在虚拟现实等领域的关键性能指标, 为了克服视场增加带来各类像差急剧增大的困难, 提出了一种基于双自由曲面的大视场头盔显示光学系统。首先, 分析了双椭球结构实现大视场与低畸变的基本原理, 指出了其难以校正除畸变以外其他像差的原因。接着, 提出根据系统对称性和光路走向采用竖直方向对称、水平方向不对称的自由曲面反射镜校正离轴像差, 完成了基于双自由曲面反射镜的大视场头盔显示光学系统设计。系统视场范围为106.3°(H)×80°(V), 最大相对畸变为6.97%, 出瞳直径8 mm, 点眼距19 mm。单目系统向外倾斜8°时, 双目视场范围为122.3°(H)×80°(V), 双目重叠视场为90.3°(H)×80°(V), 瞳距在55~71 mm范围内可调节。对系统性能分析结果表明: 相比双椭球结构, 系统成像质量得到较大提高; 视场范围和相对畸变满足虚拟现实领域的应用要求。