将Bepalov-Talanov理论拓展为发散光束在增益介质中的情形,研究了介质小信号增益和饱和增益情况下小尺度扰动的自聚焦特性。在小信号增益情形下,对于确定的输入功率,不同的光束初始曲率半径,小尺度调制增长的临界频率、最快增长频率及其对应的最大增益随介质小信号增益或传输距离的变化有不同的变化性质。光束初始曲率半径表征着光束衍射发散的程度,它的减小在一定程度上能够使小尺度调制的最快增长频率和最大增益减小。小信号增益情形下,对于确定的输出功率,增加介质小信号增益,扰动的最大增益会随之减小,而最快增长频率相应向低频方向移动。相比于小信号增益情形,饱和增益介质情形下小尺度调制增长的最快增长频率及最大增益较小。在不同的系统设计中,需权衡放大器增益及光束参数,选择合适的系统参数及光束控制装置进行实际应用。

由光束在吸收(增益)介质中传输的非线性近轴波方程,推导出了光束在两种介质中传输时,由于小尺度调制的非线性增长所引起的小尺度自聚焦所满足的微分方程.进而讨论了光束在增益介质中传输时产生的小尺度自聚焦特性,得出了其截止频率、最快增长频率、纹波的积分指数增益等特性随各参量的变化,并推出了小尺度自聚焦产生的最小传输距离.