超快激光直写技术可以高精度加工任意三维波导结构，从而实现新型拓扑模型以及集成化的拓扑光子器件。通过经典的拓扑结构（如一维二元复式晶格、非对角Aubry-André-Harper晶格、蜂窝晶格），阐述拓扑光学的基本原理和现象（如Thouless泵浦，手性边缘态、局域态与拓扑不变量之间的关系），介绍最新的拓扑光子学进展与应用（如高阶拓扑绝缘体、Floquet拓扑绝缘体、非厄米拓扑、非线性拓扑，以及量子拓扑保护），重点综述在超快激光直写平台下实现的拓扑现象与应用。

MnBi2Te4是首次被发现的一种本征磁性拓扑绝缘体, 具有重要的研究意义。本文通过在MnBi2Te4晶体中进行稀土元素掺杂, 合成了Er掺杂MnBi2Te4晶体, Er原子进入晶格并取代Mn位。在晶体制备过程中, 考虑到目前晶体制备工艺周期较长, 生成物存在Bi2Te3助熔剂等杂质的问题, 对晶体制备工艺进行了优化探索。XRD测试结果表明, 利用改进工艺制备的Er掺杂MnBi2Te4晶体结晶性能良好, 不含杂质相。磁电输运测量结果显示, 少量Er掺杂MnBi2Te4晶体的磁性增强, 掺杂样品在25.2 K发生反铁磁相变。使用原子力显微镜对Er掺杂MnBi2Te4晶体层间距进行了研究, 发现层间距为单层MnBi2Te4的整数倍。通过拉曼测试研究了Er掺杂MnBi2Te4晶体声子振动模式, 结果表明, Er掺杂是调节MnBi2Te4磁性的一种可行方法。

α-Sn(灰锡)是一种重要的拓扑材料, 据理论预测, 打破α-Sn的对称性可以得到拓扑绝缘体、拓扑半金属等多种拓扑相。目前α-Sn的研究以理论计算和角分辨光电子能谱研究能带结构为主, 受限于衬底条件, 高质量的α-Sn外延生长及其电输运性质的研究较少。本文结合课题组近几年在α-Sn薄膜外延生长和拓扑输运性质方面的研究进展, 系统地综述了高质量单晶α-Sn薄膜的分子束外延生长、电输运的测试方法及拓扑性质的验证。通过对输运性质的研究证实了α-Sn的狄拉克半金属相和自旋极化拓扑表面态, 进一步通过改变薄膜厚度和外加应力的方式来实现α-Sn拓扑性质的调控。以上工作不仅为进一步研究α-Sn的拓扑性质提供了重要依据, 也为基于α-Sn的新型量子器件研究提供了重要的材料基础。

马约拉纳费米子遵循非阿贝尔统计，在拓扑量子计算和量子信息处理方面具有潜在的应用前景。过去十多年中，各种可能存在马约拉纳零模的复合低维凝聚态系统相继被提出，并通过各种电学手段探测到了类似马约拉纳费米子的信号，如半导体纳米线/超导体系统、铁原子链/超导结构、铁基超导复合系统，以及拓扑绝缘体/超导体异质结等，并且拓扑绝缘体可能存在马约拉纳费米子的提议备受关注。最近几年也在实验上观测到了类似马约拉纳费米子的信号。然而对于马约拉纳费米子在低维凝聚态系统中存在的确凿证据以及马约拉纳费米子实现的拓扑量子计算还有待研究。本文综述了在各种复合低维凝聚态系统中找寻马约拉纳费米子的方案，并对实验探寻马约拉纳费米子的电学方法进行了详细的阐述。当前马约拉纳费米子的理论研究和实验探测方案主要集中在电学测量方面，为了得到更确凿的马约拉纳费米子的证据，有必要提出可供选择的探测马约拉纳费米子的方法或模型。考虑目前在微纳尺度上的技术进展，结合复合微纳系统，通过引入光学泵浦-探测技术，提出一系列全光学探测马约拉纳费米子的方法。然后，对光学探测马约拉纳费米子，以及马约拉纳费米子诱导的相干光学传输进行了综述。最后，展望了在固态量子器件中马约拉纳费米子在拓扑量子计算上的应用前景。

对于由完美电导体圆柱构成的蜂窝晶格光子晶体，类比静电相互作用，提出一种可计算晶格内与晶格间耦合强度的数学模型，通过对比晶格内耦合和晶格间耦合，在结构层面解释了量子自旋霍尔效应。计算结果表明，随着圆柱半径的增加，晶格内与晶格间耦合强度发生变化，即引发拓扑相变。数值模拟结果证实转变位置两侧的光子晶体能带结构发生了拓扑反转，在不同拓扑相的光子晶体界面存在单向传播的拓扑光波导。所提出的数学模型可以用于预测光/声拓扑绝缘体的拓扑相变，为后续的元器件开发提供参考。

拓扑绝缘体（TI）是一种具有特殊能带结构的新型量子物态。它的体内结构像绝缘体一样不导电，而表面像导体一样具有金属性能够导电，能够实现无损耗传播能量和信息，良好的光学透射率。利用平面角谱展开法和传输矩阵理论研究了拉盖尔-高斯（LG）光束入射分层拓扑绝缘体（TI）薄膜的相位分布特征。数值结果表明，反射场和透射场中LG光束的相位结构会随着拓扑磁电极化率（TMEP）的变化而变化，尤其是p波的相位分布中心轴发生左移或者右移的现象。拉盖尔-高斯LG光束入射分层拓扑绝缘体介质薄膜相位分布特征在无线激光通信、光学囚禁、微粒操纵、非线性光学以及信息编码等领域有一定意义。

拓扑绝缘体是一类内部绝缘而在表面可以导电的物态，其倒空间的能带具有非平庸的拓扑特性，而在其实空间的边界上具有可以单向传播的边界态。这种拓扑界面态出现往往依赖于界面处的拓扑相变。而最近有研究在一类Floquet的拓扑体系中实验观测到一种规范场相变诱导产生的拓扑π模，这种拓扑态的产生可能不依赖于拓扑相变。本文对于这种规范场诱导的拓扑π模的产生机理做出了理论解释。两个Floquet规范相反的体系的哈密顿量由于规范相变而具有相反的π能隙质量项，类似于Jackiw-Rebbi模型，从而导致拓扑界面态的出现。本文的研究为规范场相变诱导拓扑模式的产生提供了理论基础，并加深了人们对于Floquet规范场的理解。