综合奇异值截断法、奇异值修正法、Tikhonov正则化思想及Chahine迭代算法,提出一种改进的病态问题求解算法来测量颗粒系的粒径分布。结合Backus-Gilbert折中准则与奇异值最小原则确定了奇异截断值,采用L曲线法确定了最优正则化参数,并利用联合迭代反演法(SIRT)实现解的非负约束。模拟及实验结果表明,该算法对单、双峰分布的测量误差均小于3%,其抗噪性能、测量准确性、时效性及粒径测量范围相较其他反演算法都有明显优势。

对单一图像进行运动模糊复原, 存在模糊点扩散函数(PSF)难以估计以及图像反卷积的病态性问题。利用多个PSF具有联合可逆性的特点, 针对运动目标观测, 提出采用参数相同的多个成像设备共同对同一视场进行拍摄, 来获取背景相同、曝光时间不同、目标模糊程度不同的观测图像; 然后利用同一设备获取的序列图像进行目标的模糊PSF估计; 并根据目标背景的运动模糊叠加特征, 分别从观测图像中提取出完整的模糊目标图像; 最后, 对这些具有不同PSF的同一目标图像进行空间域迭代复原算式的联立求解。实验表明: 该方法设计的目标获取装置对硬件条件要求较低, 获取的图像更便于采用多点扩散函数联合进行图像复原, 复原效果良好。

Lanczos方法是求解大尺度逆问题的一种有效方法, 这种方法的特点是可以把大尺度问题转化为小尺度问题, 而且可以把解严格限制在Krylov子空间, 只是它存在的半收敛性问题需要进一步克服。为了确保算法的有效性、稳定性和精确性, Lanczos混合法(Lanczos-hybrid)试图通过正则参数的适当选取来解决这个问题。文章在Hansen提出的正则化参数选取的NCP方法基础上, 设计了一种新的算法NCB, 即利用Burg功率谱代替NCP中的经典周期图谱, 较好地克服了Lanczos 的半收敛性问题, 降低了解对迭代次数的敏感性, 得到了大尺度反卷积病态问题的稳定解; 并以超声RF信号为例进行仿真, 结果表明, NCB的成像效果比GCV要好。

针对超分辨率图像重建过程中的正则化约束问题,本文提出采用p(x)调和映射进行正则化重建,根据超分辨率图像观察模型及正则约束,给出相应的能量泛函,并采用动态偏微分方程演化来求解能量泛函。该算法在重建的过程中能够根据图像空间特性自适应地采用不同的p(x) 范数进行正则化,在图像的平滑区域采用近似2 次范数进行正则化,而在图像的边缘区域采用近似1 次范数进行正则化。实验结果均表明该算法不仅能有效地重建图像边缘,而且能有效地改善一次范数约束重建的分片常数效应。