采用直接最小二乘法和自由谐振法对大口径高刚度SiC主镜进行主动校正易引入较多解算误差, 故本文提出以主镜的本征模式进行主镜面型校正来优化解算校正力幅值, 以改进系统校正效果。该方法首先对主镜的响应矩阵进行一系列数学转换, 得到一组相互正交的主镜本征模式, 然后以各模式面形拟合校正目标, 解算校正力。对1.23 m SiC主镜和主动支撑系统进行了有限元建模, 通过仿真验证了提出方法的正确性。在此基础上, 在搭建的1.23 m SiC主镜主动光学实验系统上进行了主动光学校正实验, 并针对实验系统进一步优化了提出的方法。实验结果显示: 利用该方法可将实验系统主镜面形误差由0.23λRMS校正至0.048λRMS, 表明以主镜本征模式进行主动校正, 可有效抑制解算校正力幅值, 提高系统校正能力。该方法适用于大口径、高刚度SiC主镜的主动校正。

为了提高大口径薄镜面望远镜主镜在不同俯仰角度的支撑面形精度，采用模态振型模式定标实时对主镜面形进行了主动校正。针对口径为620 mm，厚度为18 mm，底支撑采用36点主动支撑，侧支撑采用6点切向被动支撑的薄镜面主动支撑系统，分析了主镜自由振动时的模态振型；在进行主动校正前将其前10阶模态振型的RMS值归一化为1 000 nm，定标出相应的校正力；分析了不同俯仰角下主镜面形的变化，并采用最小二乘法用模态振形为底基函数拟合了主镜面变形，求解出主动校正力；对比校正面形和原始面形的关系，并在二次主动校正之后分析了拟合残差和校正残差的关系。最终校正结果显示，主镜竖直放置时，用最大2.23 N的校正力可将其面型RMS从27.62 nm校正到12.95 nm；主镜水平放置时，用最大0.59 N的校正力可将其面型RMS从7.68 nm校正到2.84 nm。得到的结果验证了采用模态振型校正主镜面型的可行性。

为了研究主动支撑条件对超薄镜面形误差的校正能力，以一个直径0.5 m的超薄镜为例进行了面形校正的仿真分析及实验验证。分析了致动器作用力与超薄镜面形的关系，引入了一些需校正的面形误差，如初级球差、慧差、像散及重力变形等，确定了致动器作用力的优化目标，用求解非线性约束问题的优化算法——序列二次规划法计算了校正面形误差所需的致动器作用力，得到了超薄镜面形残余误差。仿真分析表明，对于归一化系数为1的初始球差、慧差、像散以及它们的叠加，用本文提供的致动器排布方式可以将面形误差校正到RMSλ/24以内，且对初级像散的校正能力最强，慧差和球差次之；竖直放置时的重力变形加上3种低阶像差的叠加也可被校正到RMSλ/24。在得到主动支撑的0.5 m实验镜的初始面形结果后，重新计算了优化力和面形误差，结果表明,计算结果和实际装调结果基本一致，RMS约为λ/7。计算分析了超薄镜面形未能达到预期目标的原因，提出了适当增加致动器和提高超薄镜初始面形精度的改进方案，并最终使超薄镜面形达到RMSλ/20的要求。