复杂涡旋结构光场的产生方法 
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1 引 言
近30年来,涡旋光的相关研究进展飞速,涡旋光已在多个领域展现出巨大的应用潜力,成为当下热门的研究方向。涡旋光是一种携带轨道角动量且相位面呈螺旋状分布的新型结构光场[1-2]。轨道角动量可用于信息编码,从而可被应用于量子通信领域[3]。在量子纠缠领域[4],涡旋光的轨道角动量可被用于轨道角动量纠缠,成为一个可携带纠缠态的参量。另外,作为一个新型的光场,涡旋光具有特殊的相位面分布,已被应用于光镊中,捕获并操控粒子进行旋转[5],为基础物理的研究提供了手段。除此之外,涡旋光在3D光束整形[6]和微纳光机械驱动[7]领域也获得重要应用。随着光场拓扑相位、相位奇点和轨道角动量(OAM)操控技术的发展,相比传统单奇点涡旋光具有更复杂的拓扑结构、相位奇点、OAM和偏振奇点的光场得以产生,例如厄米-拉盖尔-高斯模式[8-9]、涡旋恩斯-高斯模式[10-11]、SU(2)几何模[12-13]、分数阶OAM[14-15]以及自旋-轨道角动量耦合的矢量涡旋光束[16-17]等。之后,结构光场的概念被提出,探索新型结构光场也逐步成为研究的重要部分。因为涡旋光具有独特的拓扑相位和相位奇点的性质,其反射、折射、干涉、衍射、偏振等基本光学性质都具有异于一般光束的独特特点[18-22]。正是由于这些超乎寻常的特性,结构光不断推动着新的物理现象的探索发现和全新科学应用的发展,且至今依然存在着巨大的理论研究价值。
各应用领域的发展对结构光束的形态及其调控性能提出了更高要求,产生各类结构光束的更加可控的激发方式成为人们研究的热点之一。不同的激发方式有不同的优缺点,导致其应用的方式、场景不同,同时,不同的激发方式可以激发的模式也有一定的差异。为了扩充结构光的作用,发掘其应用潜力,规避结构光激发方式所存在的一些缺点,同时发掘新的光场模式,各种激发结构光的方式应运而生。空间结构光具有产生方法多样、产生模式丰富的特点,所以本文的讨论范围是基于空间光的结构光。除了空间结构光,还有基于波导产生的结构光,比如,通过设计特殊的微环结构和偏振控制产生带有特定偏振的确定模式的涡旋光[23-24],以及采用挤压光纤等方法激发高阶模式产生的涡旋光[25]等,本文将不予细述,且后文所说的腔内直接激发均是固体激光腔内直接激发。
本文介绍了产生空间结构光常用的六种方式。空间涡旋结构光的产生分为腔内直接激发涡旋结构光和腔外调控产生涡旋结构光两大类,其中,腔内直接激发涡旋结构光的三种方法分别是:1) 离轴泵浦抑制谐振腔的基模输出,待高阶模输出后,在腔外加像散转换元件,将模式转化为带有轨道角动量的结构光;2) 腔内加调制元件直接输出带轨道角动量的结构光;3) 通过整形泵浦光来激发不同模式的带轨道角动量的光场。腔外调控产生涡旋结构光的三种方法分别是:1) 使用空间光调制器直接对平面光进行调制,进而进行光场定制;2) 通过厄米-高斯(HG)本征模式不同的组合叠加来产生丰富的光场结构;3) 通过对超构表面微结构的设计和入射光角度、偏振态的控制,实现自旋角动量和轨道角动量光的转换,从而产生带有轨道角动量的涡旋光,并对其加以控制。
2 腔内直接激发结构光场
若要在腔内直接激发产生涡旋结构光,则需要控制腔内的增益和损耗的关系,抑制基模的输出。腔内损耗的调控主要有两种方式:1)通过对谐振腔本身进行调控,打破谐振腔的对称性,增加基模的损耗,从而实现高阶模式的输出;2)在腔内插入特定的光学元件,调控不同模式间的损耗差异,从而得到特定模式的输出。腔内增益调控主要是通过调节泵浦的空间分布和不同模式间的增益差异来控制激光器的模式输出。
2.1 基于离轴泵浦和像散转换产生涡旋结构光场
基于离轴泵浦方法产生带轨道角动量的光场具有成本低、易实现、可集成度较高等特点。该方法通过对泵浦的离轴控制来改变泵浦和不同模式分布的重叠率,产生所需的高阶模式,而后经过腔外的模式像散转换器得到带轨道角动量的光场,如拉盖尔-高斯(LG)模式的光场、厄米-拉盖尔-高斯(HLG)模式的光场和SU(2)几何模式的光场。近些年,在传统离轴泵浦的基础上,研究人员通过改变谐振腔内的一些元件或在谐振腔内加入一些元件的方法,在激光谐振腔中直接产生了带有轨道角动量的光场。
拉盖尔-高斯模式是一种腔内的本征模式,其横截面呈“甜甜圈”状,是携带轨道角动量的涡旋光场。产生拉盖尔-高斯光场的简单的、低成本的方法就是通过柱透镜像散引入π/2的相位差,将腔内的另一种本征模式厄米-高斯(HG)模式转换为携带轨道角动量的拉盖尔-高斯模式。而产生厄米-高斯模式的一个常用方法就是在固体激光器中使用的离轴泵浦法。1996年,Laabs等[26]为了在腔内产生可变化的模式,将通过光纤输出的泵浦光打在晶体的不同离轴位置(晶体上镀有高反膜的一面与凹面镜形成平凹腔,如
图 1. 离轴泵浦和像散转换。(a)离轴泵浦产生高阶厄米-高斯模式[26];(b)一对柱透镜作为模式像散转换器[29];(c)一个柱透镜进行像散转换[30]
Fig. 1. Off-axis pumping and astigmatic conversion. (a) High-order HG modes motivated by off-axis pumping[26]; (b) a pair of cylindrical lenses as the astigmatic mode converter[29]; (c) one cylindrical lens as the astigmatic mode converter[30]
为了得到携带轨道角动量的光束,需要在光场中的两个垂直方向引入π/2的相位差,将厄米-高斯模式转变为拉盖尔-高斯模式。厄米-高斯模式和拉盖尔-高斯模式的转换技术正在被深入研究。1992年,Allen等[2]提出了移除拉盖尔-高斯模式中的轨道角动量的方法,并设计了一套像散转换系统,用以将厄米-高斯模式转换为拉盖尔-高斯模式。1993年,Allen研究小组[29]报导了π/2像散转换系统,如
除了x-y平面的离轴可以产生厄米-高斯模式外,其他两个面上的离轴对模式的变化也有一定影响。2018年,Huang等[33]在x-z平面旋转增益介质Nd∶YVO4至某一角度,实现了HG01模式的输出,并在此基础上,通过在y-z平面旋转增益介质实现了携带轨道角动量的LG01模式直接从腔内输出,并发现产生的拉盖尔-高斯模式带有一定的偏振特性。2019年,Tuan等[34]在光泵浦半导体激光器中,通过将泵浦光在x-z平面斜入射到半导体增益薄片的不同位置上,获得了特定厄米-拉盖尔-高斯横向模式。
除了拉盖尔-高斯模式携带轨道角动量以外,余摆线光场也同样携带轨道角动量。2006年,Chen课题组[35]在本征频率和横纵模频率间隔比的函数曲线中发现了类似锁模的“魔鬼阶梯”,在高Q值的对称腔中,当腔长满足横纵模耦合的频率简并,且横模阶数达到100~500时,得到了三维李萨如光场,如
图 2. 李萨如和余摆线光场。(a)李萨如光场及其传输[35];(b)余摆线光场及其传输[36]
Fig. 2. Lissajous and trochoidal patterns. (a) Lissajous light field and its transmission[35];(b) trochoidal light field and its transmission[36]
SU(2)几何模也是带有轨道角动量的光场,且是一种横纵模锁定的带有多个奇点的特殊光场,其横截面呈多边形点阵分布。该光场在腔长满足频率简并条件时经像散转换后产生。1999年,Erhard等[37]设计了多径泵浦谐振腔,基于闭合的射线路径腔型提出了横模锁定效应。2001年,Dingjan等[38]采用离轴泵浦法,在频率简并的情况下得到了几何模,并发现几何模具有几何光学的轨迹性,以及几何模是厄米-高斯模式相位频率锁定的结果。2011年,Chen课题组[39]从理论上分析了几何模的模式叠加,并在实验中得到了多轴几何模,其经像散模式转换器后产生了多轴拉盖尔-高斯模式。2013年,Chen课题组[40]在齐次亥姆霍兹方程中引入泵浦分布将其变为非齐次亥姆霍兹方程,在理论上分析了分数简并的波迹二象性,并在实验上得到与理论吻合的几何模光场分布;另外,他们还发现了在满足频率简并时激光器输出功率激增的现象,这一理论上得到的结果与实验结果一致。2018年,笔者所在团队通过研究后发现,增益介质在x-y面的移动可以对几何模的初相位起到控制作用[41],如
图 3. 几何模光场分布。(a)几何模的相位控制[41];(b)几何模光场的奇点验证[42]
Fig. 3. Geometric modes light field. (a) Phase control of geometric modes[41]; (b) verification of singularities in geometric modes light field[42]
涡旋晶格是大口径泵浦下出现的光场分布,也具有轨道角动量,可被理解为多个模式的叠加模式。2001年,Chen等[44]在大菲涅耳数的固体微片激光器中观察到了自发横向锁模的稳定涡旋晶格模式,并提出该模式是由近简并的模式叠加而成的。2018年,笔者所在团队[45]利用大口径泵浦得到了本征模式族,在引入微扰后可以实现本征模式的横向锁定,获得了横锁模的涡旋晶格模式,其光场分布有别于未横锁模的涡旋晶格模式,如
图 4. 横锁模和未横锁模的涡旋晶格光场分布[45]。(a)实验结果;(b)仿真结果
Fig. 4. Light field patterns of the transverse mode locking and the non-mode-locking vortex lattices[45]. (a) The experimental result; (b) the simulation result
2.2 基于腔内调制器件产生涡旋结构光
通过在腔内插入调制器件的方式产生结构光的相关研究起步较早。初期,人们为了在腔内获得高纯度的一阶厄米-高斯光束,在谐振腔内插入金属细丝,基于金属细丝增大基模高斯光束在腔内的衍射损耗,同时利用一定角度下金属细丝可适应一阶厄米-高斯模(HG01)特殊分瓣结构的特点,获得了高纯度HG01模[46]。自此之后,人们为了直接从腔内得到各类结构光束,尝试将各种调制器件插入谐振腔内,例如螺旋相位板[47-48]、光阑[49]、声光调制器[50]、液晶q平板和纯相位液晶空间光调制器等。其中:液晶q平板作为一种空间非均匀的双折射器件因可以对光子的自旋和轨道角动量进行调控而备受关注[51];具有可编程特性的纯相位空间光调制器因在数字化横模激光器中具有重要应用价值而被广泛研究[52]。
液晶q平板是一种空间变化的双折射器件,整个平板具有相同的相位延时,但平板的快(慢)轴方向不均匀。在x-y平面内的光轴方向上,折射率椭球可以沿着平面角向转动。将x轴处的光轴方向定义为φ0,则光轴方向可表示为
式中:φ表示方位角;l为q平板的拓扑荷数;r为径向坐标;α为折射率椭球旋转角度。根据极坐标系的定义可知在坐标系中心,即r=0处,坐标系的方位角φ没有定义,因此在坐标系中心处q平板的光轴也没有定义。如果q是整数或半整数,则板中光轴方向连续。与半波片或1/4波片相似,q平板的琼斯矩阵可以表示为
根据以上定义,当左旋圆偏振光Ein=E0×[1,i]通过q平板时,光场的偏振态可以描述为
由(3)式可知,入射平面光场被转化成一个涡旋光场,其拓扑荷数为2q,每个光子的平均轨道角动量为2q。很容易证明,在右旋圆偏振输入波情况下,输出波的拓扑荷数和轨道角动量的符号反转[53],如
图 5. 可控庞加莱光束[53]。(a)(b)(c)实验装置示意图;(d)(e)(f)(g)(h)实验结果
Fig. 5. Controllable Poincare beams[53]. (a)(b)(c) Schematics of experimental set-up; (d)(e)(f)(g)(h) experimental results
液晶空间光调制器(SLM)技术已成为根据需求创建任意光场的工具。虽然液晶空间光调制器也是一种双折射器件,但其与q平板有重要区别。空间光调制器的快慢轴随空间均匀分布,但其相位延时可以通过调整电压来实时控制。该器件也被用在激光器中,作为一种可控器件,它可通过控制腔内损耗的方式选择腔内振荡的光场模式。在谐振腔内插入这样的实时可编程器件,在控制激光器输出模式时就不需要再对谐振腔进行任何机械控制,极大地提高了激光器的稳定性和紧凑性。空间光调制器的最重要特点是可以创建任意光场[54]。2013年,Ngcobo等[55]将空间光调制器插入激光器腔内充当一片全息反射镜,使得全息镜的相位和振幅可以简单地通过将计算机生成的灰度图像写入设备来控制,满足了激光模式的需求。他们的实验结果说明可以轻松地对激光模式进行数字控制。此外,他们还演示了标准固态激光谐振腔模式的实时切换。该工作为激光模式的自定义提供了新的可能性,如
图 6. SLM数字化激光器设计及其实验结果。(a)全息镜数字激光器[55];(b)损耗控制数字激光器[56]
Fig. 6. Design of SLM digital laser and its experimental results. (a) Holographic digital laser[55];(b) loss-control digital laser[56]
2.3 基于泵浦整形产生涡旋结构光
无论是离轴泵浦还是腔内插入衍射元件(q平板和空间光调制器),都是通过控制腔内损耗选择本征模式。上文提到的模式的输出本质上是本征模式间损耗和增益相互较量的结果。除了控制损耗外,对增益的控制为结构光的产生提供了一种新思路。
在结构光激光器的设计中可采用泵浦整形方案,用泵浦空间调制器件改变泵浦光束在晶体内的横向分布,从而控制晶体内增益的空间分布。通过这种方式改变腔内不同本征模式的增益分布,增大某一特定本征模式的增益,就可以实现谐振腔输出特定本征模式的控制[57-59]。泵浦的整形主要通过环形泵浦光纤和数字微镜阵列(DMD)实现。2019年,Schepers等和Chen等分别提出了环形光纤泵浦(拉盖尔-高斯形)和DMD空间增益整形(厄米-高斯形)两种实验方案,前者通过控制环形泵浦光斑的直径实现了0~14阶矢量涡旋光束的输出[60],如
图 7. 泵浦整形激光器设计及其实验结果。(a)厄米-高斯泵浦整形激光器[60];(b)矢量涡旋泵浦整形激光器[61]
Fig. 7. The set-up and experimental results of the pump-shaping laser. (a) HG modes pump-shaping laser[60];(b) vector vortex pump-shaping laser[61]
3 腔外调制产生涡旋结构光场
腔内激发结构光因受到谐振腔的限制,输出模式有限。相较于腔内激发,腔外调制光场的灵活性更高。通过在腔外插入器件获得涡旋结构光场是十分常用的手段,最早用到的器件包括螺旋相位板[62-64]以及上文提到的q平板[65-67],这两种器件在使用时光路结构简单。但二者均为定态调制器件,无法随需灵活地定制结构光场,且成本较高,目前这两种方法大多被用于在腔外产生特殊波长和高功率的飞秒涡旋结构光束[68-71]。随着光场定制数字化和多元化的发展,目前腔外产生可分为两种方式:一是通过可编程器件和超构表面元件对光场进行调制,该方式可定制特定模式;二是模式叠加的方式,该方式可以从模式组合的角度控制、产生结构光场。
3.1 基于腔外液晶调制器件产生涡旋结构光
空间光调制器作为一种可编程的液晶器件,用在腔外可以更加灵活地起到数字化定制的作用。目前,空间光调制器已成为腔外标量结构光定制的最常用方法。用光调制器调制光场时主要有两种方法:1)在衍射零阶构造目标光场;2)在衍射高阶构造目标光场。前者通过减小相位步长来降低空间光调制器的空间衍射效率,而后者则通过增加一个空间变化周期的高空间频率光栅,使更多的光从一阶衍射出去。这两种方法都依赖于适当的滤波,通常是在空间光调制器之后的傅里叶平面上选择所需的衍射级次。以上第一种相位模板产生的方法为双相位全息法(DPH)[72-74],第二种相位模板产生的方法为计算全息法(CGH)[74-76],运用上述方法创建的模式质量可以非常高。
Mendoza-Yero等[77]使用DPH方法进行了结构光场的定制,实验装置和实验结果如
图 8. 空间光调制器的腔外调制方法。(a)双相位调制装置及实验结果[77];(b)基于计算全息法的二次傅里叶变换装置图[78]
Fig. 8. The method on the SLM modulation out of cavity. (a) Set-up and experimental results of dual phase modulation[77]; (b) double-Fourier transform optical setup for the generation of scalar complex fields employing a CGH[78]
图 9. CGH方法定制光场模式。(a)多种定制结构光场[79];(b)单空间光调制器调制200个空间模式复用输出[80]
Fig. 9. Light field patterns customization on CGH. (a) A variety of custom structured light field[79];(b) 200 modes multiplex from a single SLM[80]
另外,可以用一种与波长无关的方式创建这些全息图,相位转换可以在一个较宽的波长范围内精确地实现,尽管会有一些效率损失,但也为宽谱甚至白光光束整形定制开辟了道路。除此之外还有一些特殊方法也可以产生非衍射贝塞尔-高斯光束[81]、圆涡旋阵列光束[82]等。
3.2 基于腔外模式叠加产生涡旋结构光
结构光除了具有谐振腔的本征模式之外,还包含由本征模式叠加得到的复杂结构光,包括多奇点涡旋光束、复杂矢量光束等。如
图 10. 腔外模式叠加产生涡旋阵列。(a)马赫-曾德尔干涉得到涡旋阵列的实验装置示意图[85];(b)利用模式叠加原理的空间光调制器多奇点涡旋光束控制的实验结果[83]
Fig. 10. Extracavity pattern superposition produces the vortex array. (a) An experimental device for obtaining a vortex array by a Mach-Zehnder interferometer[85]; (b) experimental results of multi-singularity vortex beam control by SLM based on the mode superposition method[83]
目前,标量涡旋光束可以使用空间光调制器进行数字化定制,而矢量光束还没有较为灵活的纯数字化定制方案,因此模式叠加是其产生的最重要的实验方法[86-87]。其主要思路是使用空间光调制器得到任意空间分布的标量结构光场,再结合腔外的偏振控制和模式叠加技术得到可以数字化控制的矢量光束。2016年,Lu等[88]利用空间光调制器产生了多拉盖尔-高斯模叠加光束,然后对该光束进行了腔外偏振控制和叠加,实验装置如
图 11. 腔外模式叠加得到花瓣形高阶庞加莱矢量光束[88]。(a)实验装置;(b)原理示意图
Fig. 11. High order petaling Poincare vector beams obtained by superposition of out-of-cavity modes[88].(a) Experimental set-up; (b) schematic
图 12. 腔外模式叠加和多通道复用技术同时产生多矢量结构光束[89]。(a)实验装置;(b)原理示意图;(c)实验结果
Fig. 12. Simultaneous generation of vector structured beams by out-of-cavity modes superposition and multi-channel multiplex technology[89]. (a) Experimental set-up; (b) schematic; (c) experimental results
3.3 基于超构表面涡旋结构光的产生
传统上使用的空间光调制器和模式叠加产生涡旋光的方法,器件集成难度较大,而基于超构表面产生涡旋光可以较好地解决这个问题。超构表面是由一系列几何结构经过设计的光学散射体组成的阵列,可在微纳尺度上对光的相位、偏振以及传输方向进行灵活的控制[90-92]。基于超构表面可以同时改变光场的轨道角动量和自旋角动量这两个参量,自旋-轨道角动量相互作用是产生轨道角动量的一个重要方法。2013年,Li等[93]在金属表面设计了相同的z型单元阵列,利用几何相位元件构建的超构表面将自旋角动量转化成轨道角动量,并在实验上证实了两个自旋之间的横向角分裂,实现了自旋霍尔效应的直接观测。2014年,Karimi等[94]在玻璃基底上设计了L型金属天线,由可变的亚波长金属等离子体天线实现了圆偏振光向±2
2016年,Yang等[96]在930 nm和766 nm波长上分别产生和聚焦了具有不同拓扑荷数的轨道角动量光束,这项工作为超薄多波长涡旋光器件的设计打下了基础,在未来光通信领域具有巨大的潜力。2017年,Devlin等[97]在玻璃基底上用二氧化钛作为单个单元材料设计了超构表面,产生了分数和整数拓扑荷数的涡旋光束,首次实现了不同任意轨道角动量的共线涡旋光束的同时产生,增加了涡旋光束的功能和应用。涡旋光束的复用与解复用也可以通过超构表面的设计来实现。2017年,Li等[98]利用设计的纯相位光学天线超构表面,同时实现了多波长、不同拓扑荷数、多偏振的复用与解复用;当将该超构表面作为复用器件时,通过改变光束的入射角,就可以使不携带轨道角动量的光束转变为同轴传输的携带不同拓扑荷数的涡旋光束;当将该超构表面作为解复用器件时,同轴传输且携带不同轨道角动量的光束可以转变为不同方向传输的基模光。轨道角动量的叠加也可基于超构表面实现。2017年,Yue等[99]提出了基于等离子体超构表面,通过控制入射光的偏振态使轨道角动量在多信道上叠加的方法。基于传统的方法,带有左右旋圆偏振的自旋角动量只能转换为带有相反轨道角动量的涡旋光,2017年,Devlin等[100]设计的超构表面突破了这一限制,将左旋和右旋圆偏振光转换为携带有独立值轨道角动量的涡旋光,如
图 13. 超构表面产生涡旋光。(a)六边形单元超构表面[95];(b)圆偏振光向两束任意轨道角动量光束的转换[100]
Fig. 13. Vortex beams produced by the metasurfaces. (a) The hexagonal-unit metasurface[95]; (b) conversion of circularly polarized light to two arbitrary OAM beams[100]
4 结束语
本文介绍了空间结构光产生的方法,该方法包括腔内直接激发产生结构光和腔外调控光场得到结构光两大类。腔内产生结构光的三种方法分别是:1)离轴泵浦抑制谐振腔的基模,使厄米-高斯高阶模输出后,在腔外加入像散转换元件,将高阶模式转化为携带轨道角动量的光场;2)在腔内加入调制元件来调制波形,输出带轨道角动量的结构光;3)通过整形泵浦光来激发不同模式的带轨道角动量的光场。腔外产生结构光的三种方法分别是:1)使用空间光调制器进行光场定制;2)通过本征模式不同的组合叠加来产生不同且丰富的光场结构;3)通过对超构表面的微结构进行设计,并控制入射光的角度和偏振态,可以实现自旋角动量和轨道角动量光的转换,从而产生带有轨道角动量的结构光,并可以对其加以控制。
在上述六种方法中,腔内离轴泵浦加腔外像散转换的方法操作简单,成本低,且具有可调控性,可用于集成,但由于腔内模式的竞争与选择,不能实现模式的随意定制,激发的模式有限;在腔内使用调制元件进行调制的方法虽然可以通过改变调制元件来调制光场,但成本高,且不能灵活调整;利用腔内泵浦整形的方法可以通过设计泵浦得到特定的输出结构光,但对泵浦光调整的要求较高,可集成度较低,灵活度较低;在腔外利用空间光调制器的方法可以定制不同的结构光,灵活性大,但不利于集成,成本较高;利用腔外模式叠加的方法可产生的模式丰富,灵活性较高,且在矢量光的产生方面具有明显优势,但对实验调整的要求较高,同时可集成度较低;基于腔外等离子体超构表面产生结构光是近几年刚兴起的一个研究方向,可集成度高,灵活性较高,对光子角动量物理研究的丰富,对光通信领域的发展和推动具有巨大潜力,但设计复杂。
另外,对涡旋结构光时域、频域、空域等方面参数的拓展,仍具有非常广阔的研究空间。在空域参数方面,对于维度更高、结构更为丰富的模式的产生,以及具有更高实用性的产生装置的设计,仍需开展进一步的理论与实验研究。在时域与频域参数方面,利用调Q及锁模技术产生高峰值功率涡旋结构光输出,利用放大技术产生高平均功率涡旋结构光输出,进而利用非线性变换实现涡旋结构光轨道角动量以及光谱拓展都是未来重要的发展方向。
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