Light Transmission Characteristics of Metal Curved Waveguide Based on Microcavity Coupling Structures
1 引言
自20世纪以来,解释光与物质相互作用的相关机理,以及如何在此基础上按照人们的意愿实现光的控制,是科学界和应用领域的研究者长期以来追求的目标,也是物理学和纳米光子学领域研究的热点之一[1-2]。而作为纳米光子学的一个重要分支,表面等离子体光学由于其突出的新颖特性和广阔的应用前景而成为一个热门研究课题。表面等离子体激元(SPPs)是一种沿着金属/介质表面传输的电磁波,其具有一系列独特的性质。例如可以突破传统的光学衍射极限,使人们可以通过改变金属等导体的表面结构、不同的金属材质或者填充不同的介质来控制光的激发和传播,这将为实现光子器件的微型化提供重大依据[3-5]。近年来,各种表面等离子激元器件层出不穷,而金属-绝缘体-金属(MIM)波导作为其中最简单、最实用的一种结构,也已经在理论上[6-13]得到大量研究并在实验上[14-19]获得验证。MIM波导结构相对于其他类型的波导来说,其最大的特点在于体积较小,集成度高,因此在紧凑的光学集成回路中显现出了巨大的应用前景[10,20]。而等离子体波导滤波器作为一种对电磁波可以进行合理选择的光子器件,也得到了长足的发展,其研究方向主要包括布拉格光栅波导滤波器和含有矩形腔、齿型腔、弧形腔及圆环腔结构的滤波器等,它们在实现带通或带阻滤波特性上各自发挥了自己特有的优势。相对而言,虽然这些工作已经取得了一些成果,但是他们主要关注在直波导微腔结构的滤波特性上,其功能相对单一,滤波调控范围较窄。
基于上述原因,本文提出了一种基于微腔耦合结构的等离子体弯曲波导滤波器。当此滤波器为单微腔谐振时,可通过调节微腔与波导的距离,实现一种双边耦合效应,在一定范围内提高耦合效率,实现波长可调控的带阻滤波功能。而当此结构为双腔谐振时,可利用两个谐振腔的共同作用,实现波长可调控的等离子诱导透明(PIT)效应,并且对此现象进行了深入的分析与讨论。这个现象有望在很多领域得到广阔的应用,如慢光效应[21-22]、光开关[23-25]、激光器[26]等。
2 结构设计与数值模拟
图1为所提出的基于微腔耦合结构等离子体弯曲波导滤波器二维示意图,采用银作为材料,由于金属介电常数在红外光波段存在色散以及其内在的欧姆热损耗,金属银的介电常数采用Drude模型描述:εm=
-/[ω(ω+iγ)],其中
=3.7为无限大角频率处金属的介电常数,ωp=1.38×1016 Hz为等离子体共振频率,γ=2.73×1013 Hz为阻尼衰减频率,ω为入射电磁波角频率。由于波导宽度远小于入射波长,仅有横磁(TM)基模在波导中存在,因此在左端口用模式波激发出TM基SPPs模,其色散关系为
式中εd和εm分别表示介质和金属的介电常数,k0=2π/λ表示光在真空中的波矢,λ为波长,kx表示传播常量,km、kd分别表示表面等离子体在电介质和金属中的衰减常数,ωt为波导宽度,neff为波导的有效折射率。采用时域有限差分(FDTD)Solution软件模拟电磁波与金属的相互作用,边界使用完美匹配层(PML)吸收出射光和金属边界反射光的能量,在x和y方向上的空间网格大小划分为5 nm×5 nm,整个计算区域大小为2400 nm×2000 nm。当TM0模式波入射波导时,激发的SPPs模式沿波导传播,在出射波导出口处得到透射电场的时间响应,然后对其进行傅里叶变换得到透射光谱,再用透射光谱除以入射光谱后取平方,得到零阶归一化的透射光谱。
如图1所示,在计算过程中,固定竖直波导于银薄膜正中间,高度H为510 nm,宽度ws=110 nm。入射波导和出射波导的长度L0、L1均固定为1200 nm,宽度w=100 nm,其用于激发和传输SPPs波,对整个结构的谐振影响并不明显。左侧谐振腔长度和宽度分别为h与w,其与入射波导和竖直波导耦合宽度分别为d和t。谐振腔和波导中填充介质均为空气(εd=1)。在图 1结构上设置了两个端口port 1和port 2,分别用来监测入射能量与出射能量。当TM0模式波入射波导时,激发的SPPs模式沿波导传播,在端口port 1和 port 2分别设置了功率能流探测器,分别用来监测入射功率P1与出射功率P2,获得电磁波在该结构中的传输光谱,透射率定义为T=P2/P1。
图 1. 基于微腔耦合结构等离子体弯曲波导滤波器示意图
Fig. 1. Schematic diagram of the plasmonics bend waveguide filter based on microcavity coupling structure
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3 结果与讨论
图2(a)为该结构的透射光谱图(实线)。为了对比,也展示了无微腔时结构的透射谱线,如图2(a)虚线所示。从图中可以看出,相比于无微腔结构的透射谱来说,所提出的结构可在波长722 nm处出现一个明显的透射波谷,这可以很好地实现一个带阻滤波器的功效。为了对上述情况进行深入说明,分别计算了两种情况的电场强度分布,如图2(b)、(c)所示。从图中可以明显看出,对于所提出的结构来说,其谐振腔和波导发生了耦合作用,使得光波局域在微腔里,不能透射出去,因此出现了透射波谷。正是利用该结构这个特性来展开研究,进而实现其滤波器的调谐功能。
图 2. (a)有微腔结构(实线)和无微腔结构(虚线)滤波器的透射谱;(b)无谐振腔和(c)有谐振腔滤波器的电场强度分布
Fig. 2. (a) Transmission spectrogram of filters with (solid line) and without (dotted line) microcavity structures; electric field intensity distribution of the filter (b) without and (c) with resonant cavity
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首先讨论了微腔长度h对滤波性能的影响。如图3所示,h以最小值270 nm、步长20 nm均匀增加。结构中其余的参数设置为:左谐振腔与入射波导间距d=12 nm,与竖直波导间距t=112 nm。从图中可以明显看出,随着h的增大,共振波长不断红移。当h=270 nm时,共振波长为799 nm。当h增大到330 nm,共振波长增大到938 nm,随着h的增加,共振波长线性增加。因此,通过利用图1所示的结构,可以合理地选择微腔的长度h,来得到实际需要的工作波长,实现滤波可调谐的功能。紧接着,从理论上分析SPPs在共振腔内的传播情况。首先由于d=12 nm足够小,所以沿着波导内传播的SPPs会被耦合进谐振腔,并在腔内产生驻波,而驻波稳定存在于谐振腔内需满足以下共振条件:Δϕ=βm·2h+ϕr=2mπ,其中,Δϕ和ϕr分别表示SPPs在腔上、下表面传播时的相位,h表示腔的长度;正整数m代表SPPs驻波在腔内形成的级数,βm表示传播常量,也就是前面提到的kx。由此可以得到谐振腔的共振波长:λm=2neffh/(m-ϕr/2π),由上式可知,h越大,得到的共振波长也越长。这就很好说明了其共振波长随着微腔长度h的增大线性增加的现象。
图 3. d=12 nm,t=112 nm条件下,不同谐振腔长度h时的滤波器透射光谱图
Fig. 3. Transmission spectrogram of filter with different cavity lengths h under the conditions of d=12 nm, t=112 nm
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为了说明微腔与波导的间距t对滤波器性能的影响,选取了4个长度进行研究,分别使t为100,50,15,8 nm。如图4(a)所示,当t=100 nm时,一个明显的透射波谷发生在波长1053 nm处。而当t减小到50 nm时,其透射曲线与t=100 nm时的变化趋势基本一致。当t=15 nm时,此时共振波长红移,波谷处的透射率减小,也就是说在此条件下电磁波耦合更为强烈。并且当t减小到8 nm时,共振波长进一步红移,波谷处的透射率基本下降至零。图4(b)分别展示了4条透射谱共振波长处的电场分布图,从图中可以看出,t为100,50 nm时场强分布基本一致,这两种条件下,共振波谷主要是由于微腔与入射波导之间的耦合作用形成的,与之间的竖直波导基本没有关系。同时,还有剩余的一部分的能量可以从出射波导传输出去,这从图4(b)中t=100 nm和t=50 nm中出射波导的电场强度颜色与图4(a)中共振波长处的透射率可知。而当t减小到15 nm时,结合图4(a)和(b)可以看出,微腔与中间波导会发生进一步耦合,这将导致共振波长发生红移,同时波谷处的透射率也会减小。此时,共振波谷是由于微腔与入射波导、中间竖直波导的双边耦合作用而形成的。而当t=8 nm时,由于其距离中间波导更近,双边耦合效果加剧,共振波长处的能量大部分被束缚在谐振腔内,耦合作用更为强烈,造成透射率基本下降为零;在谐振腔距离中间波导较远时,谐振主要受入射波导的影响,当谐振腔距离中间波导越来越近时,中间波导对谐振逐渐起了主要作用,因此共振波长进一步增大。
图 4. 在d=12 nm,h=390 nm条件下,不同t时滤波器的(a)透射光谱图和(b)~(e)电场强度密度分布图
Fig. 4. (a) Transmission spectrogram and (b)~(e) electric field intensity distribution of the filters with different t under the conditions of d=12 nm, h=390 nm
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基于上述的研究结果,接着讨论了基于双微腔耦合结构的光波传输特性。如图5(a)所示,右侧谐振腔宽为w,长度为h0,其与竖直波导和出射波导耦合宽度分别为t和d,此处取值t=10 nm,d=10 nm。图5(b)为该结构在h=370 nm和h0=420 nm时的透射谱。作为对比,也计算了h=370 nm、h0=0和h=0、h0=420 nm时的两种情况,从图5(b)中可以看出,当只有左谐振腔(h=370 nm、h0=0)时,其共振波长为1127 nm;而当只有右谐振腔(h=0、h0=420 nm)时,其共振波长为1259 nm,这两种情况下结构都呈现出带阻滤波特性。而当左右谐振腔同时存在时,透射谱中出现两个波谷,分别在波长1117 nm和1254 nm处,而在两个透射谷中间出现一个透射波峰,波长为1204 nm,波导器件呈现出等离子诱导透明现象。这种现象可以解释为光在左谐振腔和右谐振腔的两个共振条件下发生了相干相消,也就是说是两个透射波相互干涉的结果,进而呈现出了这种等离子诱导透明特性。为了进一步探讨左右谐振腔长度对等离子诱导透明曲线的影响,数值模拟了如图5(c)~(i)中的7组透射曲线,其中左右谐振腔腔长以初始值h=320 nm,h0=370 nm,步长Δh=Δh0=40 nm等值增加,且h0-h=50 nm。由图5(c)~(i)可以看出,随着谐振腔的长度的增加,透射波峰的波长逐渐增大。由于谐振腔的共振波长是随着腔长线性变化的,而透射波峰的波长的变化趋势会是如何呢?采取7个图的透射波峰的波长和谐振腔的长度变化值nΔh(此处n=0,1,2,3,4,5,6),绘制出如图5(j)所示的曲线图,可以看到,随着谐振腔等步长的增长,等离子诱导透明曲线的透射波峰波长呈现出近似线性关系,即其与谐振腔的变化量近似成正向比例关系,根据图5(j)数据拟合的公式为
图 5. (a)在原滤波器基础上加上右谐振腔后的结构示意图;(b)不同h和h0组合的滤波器透射谱;(c) h=320 nm, h0=370 nm、(d) h=360 nm, h0=410 nm、(e) h=400 nm, h0=450 nm、(f) h=440 nm, h0=490 nm、(g) h=480 nm, h0=530 nm、(h) h=520 nm, h0=570 nm、(i) h=550 nm, h0=600 nm时MIM波导的透射光谱; (j)等离子诱导透明曲线中间透射波峰的共振波长随着谐振腔长度线性增加的变化曲线图
Fig. 5. (a) Schematic diagram of the primary filter with the right cavity structure; (b) transmission spectra of the filter with different combinations of h and h0; transmission spectrogram of the MIM waveguide with (c) h=320 nm, h0=370 nm, (d) h=360 nm, h0=410 nm, (e) h=400 nm, h0=450 nm, (f) h=440 nm, h0=490 nm, (g) h=480 nm, h0=530 nm, (h) h=520 nm, h0=570 nm, (i) h=550 nm, h0=600 nm; (j) resonant wavelengths curve of peaks with the linear increase of resontor length in the plasma induced transparenc
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根据(4)式可以看出,可以通过合理调节谐振腔长度h和h0,进而有规律地对此等离子体诱导透明现象进行调谐。这可能为纳米开关、超灵敏传感器等纳米光学器件提供广阔的应用前景。
为了说明左右两侧的长度差对滤波特性的影响,分别取h为370,350,330 nm,而h0=420 nm保持不变,左右两边谐振腔的长度差定义为▽h=(h0-h),其分别为50,70,90 nm (此处也可以h保持不变,只改变h0)。图6为三个长度差下的透射谱的比较图,从中可以看出当固定右边谐振腔的长度h不变,左边谐振腔长度h0分别取370 nm(实线)、350 nm(虚线)、330 nm(短虚线)时,透射谱中都会出现两个共振波谷,右边波谷共振波长保持为1254 nm,左边波谷共振波长由1117 nm分别蓝移至1062,1006 nm;而中间透射波峰随着h0的减小也逐渐左移,分别为1204,1183,1164 nm,且波峰的透射率从右往左呈现上升趋势。出现这种现象的原因是由于束缚在右边谐振腔内的共振波长没有变化,而束缚在左边谐振腔的共振波长发生了红移,导致两个透射波之间的相干相消效应减弱,因此中间波峰透射率从右往左呈现上升趋势。
图 6. 不同▽h时滤波器的透射谱
Fig. 6. Transmission spectrogram of the filter with different ▽h
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4 结论
分析了基于MIM单微腔耦合结构的弯曲波导滤波器的透射光谱。FDTD仿真结果显示,随着微腔长度的线性增加,透射波谷对应的波长也随之线性增长,滤波效果比较理想。同时,研究发现随着单微腔与竖直波导的间距逐渐减小,耦合效应逐渐增强,当距离足够小时,会产生强耦合效应。另外,还研究了双微腔耦合结构下该波导滤波器的等离子诱导特性。结果表明,成比例地改变两边微腔的长度可以实现波长可调控的等离子体诱导透明效应。这对等离子器件应用于慢光器件和光开关等领域提供了理论基础。
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[25] 石振东.
基于表面等离激元的非线性全光开关研究[D].
哈尔滨: 哈尔滨工业大学,
2013.
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ShiZhendong.
Study of nonlinear all-optcial switching based on surface plasmon polaritons[D].
Harbin: Harbin Institute of Technology,
2013.
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[26] Jiao Y C, Yang Z W, Zhang H, et al. Electromagnetically induced transparency in modulated laser fields[J]. Journal of Physics B: Atomic, Molecular, and Optical Physics, 2016, 50(3): 035001.
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