光抽运下1300 nm自旋垂直腔面发射激光器输出激光的圆偏振转换及偏振双稳特性

徐攀; 夏光琼; 吴正茂; 李琼; 林晓东; 唐曦; 樊利; 邓涛

doi:doi:10.3788/CJL201845.0401002

中国激光, 2018, 45 (4): 0401002, 网络出版: 2018-04-13

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Circular Polarization Switching and Polarization Bistability of Optically Pumped 1300 nm Spin Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers

论文大纲

徐攀夏光琼吴正茂李琼林晓东唐曦樊利邓涛 ^*

作者单位

西南大学物理科学与技术学院, 重庆 400715

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摘要

基于自旋反转模型, 数值研究了光抽运下1300 nm自旋垂直腔面发射激光器(Spin-VCSEL)输出激光的圆偏振转换(PS)及偏振双稳(PB)特性。研究结果表明: 对于一定的抽运光偏振椭圆率PP, 抽运光功率能在一定程度上控制激光器输出光的偏振椭圆率Pout, 其绝对值随抽运光功率的增加而逐渐增大; 对于一定的归一化抽运光功率η, 采用正向扫描(逐渐增加)和反向扫描(逐渐减小)PP时, Spin-VCSEL输出的左旋圆偏振光与右旋圆偏振光之间会发生PS, 并可观察到PB现象。对于较小的η, 双稳环宽度随η的增加先增加到一个最大值然后减小到0; 对于较大的η, 双稳环宽度随η的增加总体上呈现出逐渐减小的趋势。激光器的线宽增强因子α和有源区介质的双折射系数γp等内部参数对由PP变化引起的PS和PB均有较大的影响。此外, 确定了双稳环宽度在某些激光器关键内部参数和η构成的参数空间中的分布图。

Abstract

Based on the spin-flip model, the output laser circular polarization switching (PS) and polarization bistability (PB) characteristics of 1300 nm spin vertical-cavity surface-emitting lasers (Spin-VCSEL) under optical pumping are investigated numerically. The results show that, for a certain polarization ellipticity PP of the pump light, the pump power Pout can control the polarization ellipticity of the output light at a certain extent, and its absolute value increases with the increase of pump power. For a certain normalized pump power η, the PS can occur between the left circularly polarized light and the right circularly polarized light of the spin-VCSEL and the PB phenomenon can be observed when PP is scanned forward (gradually increasing) or backward (gradually decreasing). For the small η, the bistability loop width increases to a maximum, and then decreases to 0 with the increasing η. For a large η, the bistability loop width shows a decreasing trend with the increasing η on the whole. Moreover, the internal parameters such as linewidth enhancement factor α of the laser and birefringence coefficient γp of the source medium have a great influence on the PS and PB characteristics induced through the changing of PP. In addition, the distribution of the bistability loop width is also given in the parameter space of some key internal parameters of the laser and η.

1 引言

自1990年Datta和Das^[1]提出自旋晶体管以来,自旋电子学受到了人们的广泛关注^[1-5]。自旋激光器因具有超快的偏振相关动力学^[6-7]、更低的阈值工作电流^[8]及更强的偏振控制能力^[9-10]等,成为理想的自旋光源。虽然自旋垂直腔面发射激光器(Spin-VCSEL)属于准对称结构器件,其输出的激光偏振几乎无选择性,但通过引入各向异性的机制可优化选择某种偏振,实现对激光器输出激光偏振的控制,因此Spin-VCSEL已经成为自旋激光器的理想选择^[11-12]。

Spin-VCSEL主要采用电抽运和光抽运两种方式注入自旋极化电子,以获得左(右)旋圆偏振光输出^[13]。电抽运下Spin-VCSEL的相关研究已取得一些进展^[2,13-14],但是此种抽运方式下的Spin-VCSEL通常需要较大的磁场强度和较低的工作温度,且在衬底设计和制作等方面还有诸多关键技术问题亟需解决^[8,13-15]。光抽运能使激光器产生自旋极化的载流子,给人们探究Spin-VCSEL的工作机理及偏振输出特性提供了另一种可行的选择。迄今为止,光抽运下短波长自旋VCSELs的工作温度、阈值特性及输出的偏振特性已经得到了学者的广泛关注^[16-20]。1997年,Hallstein等^[16]在15 K温度和16 T磁感应强度下证实了光脉冲抽运VCSELs输出圆偏振光是可行的。Rudolph等^[17]利用圆偏振光抽运In_0.04Ga_0.96As量子阱VCSELs,在6 K温度下观察到激光器的阈值减小了20%,随后该课题组进一步在室温条件下利用光抽运将商用GaAs/(AlGa)As量子阱VCSELs的阈值减小了2.5%,并理论预见了当自旋弛豫时间大于800 ps时,采用左(右)旋圆偏振光注入可使激光器的阈值降低50%^[18]。Gahl等^[19]理论研究了光抽运VCSELs输出的偏振动力学行为。Hövel等^[20]利用脉冲光抽运研究了室温下Spin-VCSEL的偏振输出特性,实验证实了通过调节抽运光的偏振态可实现对激光器输出偏振特性的控制。值得注意的是,Spin-VCSEL的偏振转换(PS)和偏振双稳(PB)作为激光器偏振相关的重要特性也成为了近年来研究的热点^[21-24]。2003年,Dyson等^[21]理论分析了光抽运功率与短波长Spin-VCSEL输出偏振特性的关系,并观察到了由抽运功率变化引起的PS和PB现象。与短波长Spin-VCSEL相比,长波长Spin-VCSEL产生偏振输出的物理机理应该是相似的,但由于长波长Spin-VCSEL在有源区材料、结构、制作工艺方面的不同,其偏振输出特性与短波长Spin-VCSEL相比会存在一定的差异^[9,25]。特别地,1300 nm Spin-VCSEL位于通信波段,易与现有光纤系统实现兼容,有利于其在光通信及可重构的光互联等领域的应用。2012年Schires等^[22]报道了在室温和连续光抽运条件下1300 nm稀氮化物Spin-VCSEL的偏振输出特性。2015年Alharthi等^[23]实验研究了1300 nm Spin-VCSEL由外光注入引起的PS和PB现象。2016年Li等^[24]也从理论上研究了光抽运下1300 nm Spin-VCSEL的偏振输出特性,证实了抽运光偏振态对自旋激光器输出偏振特性的可控性,并初步观察到了PS和PB现象。如上所述,尽管人们已对光抽运下Spin-VCSEL的PS和PB现象开展了初步的理论和实验研究,但是仍有很多方面有待深入研究。基于此,本文对圆偏振光抽运下1300 nm Spin-VCSEL的偏振输出特性开展了相关探究,讨论了抽运光功率和偏振态、激光器相关关键内部参数等对1300 nm Spin-VCSEL输出激光的PS及PB特性的影响。

2 理论模型

基于描述VCSELs的自旋反转模型^[26-28],光抽运下1300 nm Spin-VCSEL动力学特性的速率方程可以表示为^[9]

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{d E_{\pm}}{dt} = k (1 + iα) (N \pm m_{z} - 1) E_{\pm} - (γ_{a} + i γ_{p}) E_{\mp} + F_{\pm}, (1) \\ \frac{dN}{dt} = γ [η_{+} + η_{-} - (1 + I_{+} + I_{-}) N - (I_{+} - I_{-}) m_{z}], (2) \\ \frac{d m_{z}}{dt} = γ (η_{+} - η_{-}) - [γ_{s} + γ (I_{+} + I_{-})] m_{z} - γ (I_{+} - I_{-}) N, (3) \end{matrix} \end{matrix}

式中t为时间,E₊(E_-)为右(左)旋圆偏振光的慢变复振幅,其相应的强度I_±= $\begin{matrix} {|E_{\pm}|}^{2} \end{matrix}$ ,n₊和n_-分别为自旋向下和自旋向上的归一化载流子密度,N=(n₊+n_-)/2为归一化载流子密度,m_z=(n₊-n_-)/2为自旋向上和自旋向下的归一化载流子密度的差值,k为光场衰减速率,α为线宽增强因子,γ_a和γ_p分别为有源区介质的线性色散系数和双折射系数,γ为总的载流子衰减速率,γ_s为自旋反转速率,η₊(η_-)为与两圆偏振光场E₊(E_-)对应的归一化光抽运功率,总的归一化光抽运功率η=η₊+η_-,F_±为噪声源,可表示为

\begin{matrix} F_{\pm} = \sqrt[]{βγ (N \pm m_{z})} ξ_{\pm}, (4) \end{matrix}

式中ξ_±为高斯白噪声,β为自发辐射噪声因子。

根据偏振光椭圆率的定义,抽运光的偏振椭圆率可表示为

\begin{matrix} P_{P} = \frac{η_{+} - η_{-}}{η_{+} + η_{-}}, (5) \end{matrix}

Spin-VCSEL输出光的偏振椭圆率为

\begin{matrix} P_{out} = \frac{I_{+} - I_{-}}{I_{+} + I_{-}}, (6) \end{matrix}

P_out在[-1,1]之间取值,当取值为1时对应右旋圆偏振光,当取值为-1时对应左旋圆偏振光。

3 结果与讨论

利用4阶龙格-库塔算法对速率方程进行数值求解,数值仿真过程中所用参数取值如下^[22]:k=250 ns^-1,γ=1 ns^-1,γ_s=105 ns^-1,β=10^-5,γ_a=0,γ_p=34.5 ns^-1,α=2。基于上述参数,得到I_±、P_out与η的关系如图1所示。图1(a)对应P_P=-1(左旋圆偏振光抽运)的情况,图1(b)对应P_P=1(右旋圆偏振光抽运)的情况。黑色虚线代表左旋圆偏振光的输出功率,黑色实线代表右旋圆偏振光的输出功率。从图1可以看出,当抽运光功率超过阈值后,该Spin-VCSEL同时输出左旋和右旋圆偏振光,P_out的绝对值随抽运光功率的增加而增大,即抽运光为左旋圆偏振光时,激光器输出的左旋圆偏振光占主导地位,且左旋圆偏振光的主导地位随抽运功率的增加而被加强;反之,当抽运光为右旋圆偏振光时,激光器输出的右旋圆偏振光占主导地位,且右旋圆偏振光的主导地位同样随抽运功率的增加而增强。产生该现象的原因可能是:自旋向下的电子与自旋向下的重空穴复合可产生右旋圆偏振光,而自旋向上的电子与自旋向上的重空穴复合可产生左旋圆偏振光。当左旋圆偏振光抽运时,有源区自旋向上的电子增多,此时左旋圆偏振光模式对应的增益超过右旋圆偏振光模式对应的增益,因此激光器输出的左旋圆偏振光占据了主导地位;反之,当右旋圆偏振光抽运时,激光器输出的右旋圆偏振光占据了主导地位^[29]。

图 1. Spin-VCSEL的I±、Pout与η之间的关系。(a) PP=-1;(b) PP=1

Fig. 1. I± and Pout of Spin-VCSEL versus η. (a) PP=-1; (b) PP=1

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3.1 连续改变PP时激光器输出的PS及PB特性

图2给出了不同η下,连续改变P_P时Spin-VCSEL输出的P_out。其中,图2(a)~(f)分别对应η为1.2,2.0,2.2,3.0,5.0,7.0的情况。在无特别说明的情况下,对P_P均采用正(反)向的扫描方式,即对P_P从-1开始扫描到1,然后再从1扫描到-1。对于η=1.2的情况,如图2(a)所示,P_P在一个扫描周期内由-1连续增加到1(正向扫描)时,P_out分别在-0.35和0.85时出现了符号的突然跳变,激光器输出的左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的主导地位发生两次转换,即发生了两次PS现象;当P_P以相同的扫描速率从1减小到-1(反向扫描)时,P_out同样发生了两次PS,且发生PS的位置与正向扫描时不同,即发生了PB现象。将正、反向扫描过程中发生PS时所对应的抽运光偏振椭圆率差值定义为双稳宽度。考虑到实际探测过程中探测仪器具有一定的响应时间,因此模拟过程中激光器的输出强度是对1 ns时间窗口进行平均后得到的结果^[30]。从图2(a)中可以看出,P_out随P_P的变化出现了两个几乎对称的双稳环,其环宽基本相同。当η=2时,如图2(b)所示,红色线对应对P_P从1开始扫描,在正(反)向扫描抽运偏振椭圆率时均能观察到PS和PB现象,但在扫描范围内没有出现完整的双稳环。当η继续从2.2增加到7.0时,如图2(c)~(f)所示,激光器在正(反)向扫描过程中再次出现两次PS现象,PB现象也始终存在,在相同抽运功率下激光器由抽运椭圆率变化引起的两个双稳环的宽度基本相等,且双稳环宽度在所研究的抽运功率范围内随η的增加总体上呈现减小的趋势。此外,从图2中还可看出,P_out整体上受到P_P的控制。对于P_P绝对值较小的情况,P_out随P_P线性变化,两者符号相反,且在此区间未出现PS和PB现象;对于P_P绝对值相对较大的情况,P_out发生了符号的突变,且与P_P的符号保持一致,激光器在此区间可能出现PS和PB现象。

图 2. 激光器的Pout随PP的变化曲线。(a) η=1.2;(b) η=2.0;(c) η=2.2;(d) η=3.0;(e) η=5.0; (f) η=7.0

Fig. 2. Variation in Pout with PP of the laser. (a) η=1.2; (b) η=2.0; (c) η=2.2; (d) η=3.0; (e) η=5.0; (f) η=7.0

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上述现象出现的原因可能是:1300 nm Spin-VCSEL输出激光存在同相稳态解和反相稳态解,因此P_out与P_P的符号可出现相同或相反两种情况^[24,31]。同时,自旋激光器工作时存在一些基本的物理过程,如均衡右旋圆偏振分量和左旋圆偏振分量增益的自旋反转过程、均衡两个分量场幅度的二向色性、两个偏振分量相互耦合的双折射效应等。这些物理过程的共同作用导致激光器在逐渐增加或减小P_P的过程中两个圆偏振分量的主导地位可能发生变化,从而发生PS现象。在正反向扫描P_P的过程中,由于系统的初始条件发生了变化,激光器在非线性效应的作用下发生PS时所需的P_P发生了变化,从而导致PB现象的出现,激光器最终的输出状态取决于P_P的扫描路径。值得注意的是:如果P_P采用反、正向的扫描方式,即对P_P从1开始扫描到-1,然后再从-1扫描到1,且选取适当的初始值使P_out在P_P=1时为正值,对于η=2.0的情形,所得结果如图2(b)中红色线所示。而η取其他值时,其结果不变。出现该现象的原因主要是:对于图2(b)的情况,由于激光器在P_p为1和-1时均存在两种不同的输出状态,对于不同的初始值,在扫描P_p的过程中P_out可能存在不同的演化路径。而对于其他的情况,由于激光器在P_p为1和-1时均只有一种输出状态,因此无论选择哪一种扫描方式,其输出的P_out只有唯一的演化路径。

图 3. 双稳环宽度随η的变化曲线

Fig. 3. Bistability loop width versus η

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进一步分析,当η在1~8之间变化时,P_out由P_P变化引起的双稳环宽度随η的变化关系如图3所示。从图3可以看出,当η<1.3时,双稳环宽度随η的增加呈现上升的趋势;当1.4<η<2.1时,双稳环宽度变为0。需要指出的是,此时激光器输出光的偏振椭圆率随抽运光偏振椭圆率的变化出现了PB现象,但考虑到所研究范围内这类PB没有形成完整的双稳环,如图2(b)所示,为了方便,将这类PB的环宽取值为0。当2.2<η<8.0时,双稳环宽度先整体呈现减小的趋势,然后逐步稳定在一定的水平。出现该现象的原因可能是:当采用圆偏振光抽运自旋激光器时,自旋极化的电子(空穴)被注入到器件的有源区,形成非均衡的自旋分布,根据光学跃迁自旋守恒的选择定则,自旋极化的载流子辐射复合发出左旋(右旋)圆偏振光,即电子自旋与光子偏振之间实现了相互转化。由于自旋极化的电子具有典型的自旋相干时间,因此其自旋信息具有一定的记忆效应^[32-33]。随着η的增加,极化电子的自旋信息得到增强,其记忆效应随之发生变化,因此相应的双稳区也随之发生改变。

3.2 激光器内部参数取不同值时,连续改变PP引起激光器输出光的PS及PB特性

众所周知,激光器的工作性能与其内部参数息息相关,且内部参数因受材料、制作工艺等诸多因素的影响而较难准确控制,因此研究典型的激光器内部参数对Spin-VCSEL输出光特性的影响尤为重要。已有研究表明,自旋激光器的偏振输出特性主要受到内部参数α和 γ_p的影响^[34-38]。基于此,本课题组主要研究了α和γ_p对1300 nm Spin-VCSEL的P_out受P_P变化引起的PS及PB特性的影响。需要指出的是,这里仅考虑了单个激光器内部参数变化对激光器输出偏振特性的影响。在实际中,激光器输出的偏振特性受到多个内部参数变化的综合影响,因此其偏振输出特性将变得更为复杂。图4给出了η=3、γ_p=34.5 ns^-1时,不同α下P_out随P_P的变化。当α=1.0和1.5时,分别如图4(a)和图4(b)所示,P_out没有发生PS和PB现象;当α分别取1.6,2.0,2.4,2.8时,分别如图4(c)~4(f)所示,P_out随P_P的变化出现了PS和PB现象,即激光器输出的左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的主导地位随着P_P的变化而发生了转换,P_P为正或负时对应的双稳环几乎呈对称分布,且双稳环宽度随α的增加整体呈现出逐渐减小的趋势。出现该现象的原因可能是:α表征了由激光器有源区载流子密度起伏引起的线宽展宽及啁啾特性,对激光器的输出状态有较大的影响^[34]。仿真发现在较大的α下,激光器在双稳区将处于非稳态工作,如图4(f)中的双稳区部分。因此在给定的条件下,α的变化将导致激光器输出光的偏振特性呈现上述变化趋势。

图 4. 当η=3、γp=34.5 ns-1时 Pout随PP的变化曲线。(a) α=1.0;(b) α=1.5;(c) α=1.6;(d) α=2.0;(e) α=2.4; (f) α=2.8

Fig. 4. Variation in Pout with PP when η=3 and γp=34.5 ns-1.(a) α=1.0; (b) α=1.5; (c) α=1.6; (d) α=2.0; (e) α=2.4; (f) α=2.8

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图5给出了当γ_p =34.5 ns^-1时,1300 nm Spin-VCSEL的P_out由P_P变化引起的双稳环宽度在α和η构成的参数空间中的分布图谱。从图5中可以看出,当α较小时,双稳环宽度为0,即在所研究的η范围内P_out不会随P_P的变化而出现PB现象。当α在1.6和2.4之间取值时,对于一定的α,双稳环宽度随η的增加总体上先增加再减小到0,即双稳环宽度增加到一定程度后PB现象消失或出现类似图2(b)所示的现象。随着η的进一步增加,PB现象再次出现,且双稳环宽度将随η的增加呈现逐渐减小的趋势,并在研究参数范围内趋于一个稳定的值。对于α较大(α>2.4)的情况,双稳环宽度随η的增加总体上呈现先增加后减小的趋势。

图 5. Spin-VCSEL输出光的双稳环宽度在α和η 构成的参数空间中的分布图

Fig. 5. Mapping of bistability loop width of laser from Spin-VCSEL in parameter space of α and η

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图6给出了当η=3、α=1.6时,不同的γ_p下1300 nm Spin-VCSEL的P_out随P_P的变化曲线。从图6可以看出,当γ_p=32.5 ns^-1时,P_out不存在PS和PB现象,如图6(a)所示;当γ_p分别取33.5,35.5,37.5,38.5 ns^-1时,分别如图6(b)~(e)所示,P_out的符号在正向和反向扫描P_P的过程中均发生了两次转变,且存在PB现象,其双稳环宽度总体上随γ_p的增加呈现出减小的趋势;当进一步增加γ_p到39.5 ns^-1时,如图6(f)所示,红色线对应对P_P从1开始扫描,且P_out在P_P=1时为正值,激光器输出光在正向和反向扫描P_P时均出现了PS和PB现象,但在扫描范围内未出现完整的双稳环,与图2(b)的情形类似。出现该现象的原因可能是:激光器有源区双折射效应的变化导致对应的光学增益发生变化,使两个圆偏振分量主导地位在不同的P_P下发生转变,从而使激光器在一定的条件下出现上述PS和PB现象。值得注意的是,在实际应用中,激光器有源区结构的各向异性及热效应均可能对双折射效应产生影响,其偏振特性将变得更为复杂,因此双折射系数等内部参数如何影响自旋激光器偏振输出光特性的深层次物理机制尚有待进一步探究。

图 6. 当α=1.6、η=3时Pout随PP的变化曲线。 (a) γp=32.5 ns-1;(b) γp=33.5 ns-1; (c) γp=35.5 ns-1;(d) γp=37.5 ns-1;(e) γp=38.5 ns-1;(f) γp=39.5 ns-1

Fig. 6. Variation in Pout with PP when α=1.6 and η=3. (a) γp=32.5 ns-1; (b) γp=33.5 ns-1; (c) γp=35.5 ns-1; (d) γp=37.5 ns-1; (e) γp=38.5 ns-1; (f) γp=39.5 ns-1

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图7给出了当α=1.6时,激光器输出光的双稳环宽度在γ_p和η构成的参数空间中的分布图谱。从图7可以看出,当γ_p较小时,所研究的η范围内激光器输出的双稳环宽度为0,此时未发生PB现象。当γ_p在33.5 ns^-1和40.5 ns^-1之间取值时,激光器输出光发生了PB现象,其双稳环宽度随η的增加先增大到一定值后迅速变为0,此时激光器输出光处于类似于图6(f)的情形。随着η的进一步增加,双稳环宽度整体上呈现出减小的趋势。对于较大的γ_p(γ_p>40.5 ns^-1),当η较小时,激光器输出光与图6(f)的情况类似,其双稳环宽度为0;当η增大到一定值后,双稳环宽度整体上随η的增大而减小。

图 7. Spin-VCSEL输出光的双稳环宽度在γp和η构成的参数空间中的分布图

Fig. 7. Mapping of bistability loop width of Spin-VCSEL output light in parameter space of γp and η

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4 结论

利用自旋反转模型,理论分析了基于光抽运的1300 nm Spin-VCSEL的P_out由P_P变化引起的PS及PB特性。研究结果表明:抽运光功率及其偏振椭圆率对Spin-VCSEL的偏振输出光特性有一定的影响;在适当的条件下,通过正(反)向扫描P_P,P_out可出现符号的跳变,且正向扫描和反向扫描时发生符号跳变的位置不同,即出现PS和PB现象;激光器内部参数α和γ_p对其圆偏振输出光的PS和PB现象均有较大的影响。在一定的γ_p和α条件下,通过正向和反向扫描P_P均可观察到P_out出现两次PB现象,且在较大的抽运功率下双稳环宽度随η的增加整体上呈现出逐渐减小的趋势。此外,也给出了1300 nm Spin-VCSEL的P_out由P_P变化引起的双稳环宽度在不同激光器内部参数(γ_p和α)和η构成的参数空间中的分布图谱。

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1 引言

2 理论模型

3 结果与讨论

3.1 连续改变PP时激光器输出的PS及PB特性

3.2 激光器内部参数取不同值时,连续改变PP引起激光器输出光的PS及PB特性

4 结论

徐攀, 夏光琼, 吴正茂, 李琼, 林晓东, 唐曦, 樊利, 邓涛. 光抽运下1300 nm自旋垂直腔面发射激光器输出激光的圆偏振转换及偏振双稳特性[J]. 中国激光, 2018, 45(4): 0401002. Xu Pan, Xia Guangqiong, Wu Zhengmao, Li Qiong, Lin Xiaodong, Tang Xi, Fan Li, Deng Tao. Circular Polarization Switching and Polarization Bistability of Optically Pumped 1300 nm Spin Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers[J]. Chinese Journal of Lasers, 2018, 45(4): 0401002.

光抽运下1300 nm自旋垂直腔面发射激光器输出激光的圆偏振转换及偏振双稳特性下载： 910次

1 引言

2 理论模型

3 结果与讨论

图 1. Spin-VCSEL的I±、Pout与η之间的关系。(a) PP=-1;(b) PP=1

Fig. 1. I± and Pout of Spin-VCSEL versus η. (a) PP=-1; (b) PP=1

3.1 连续改变PP时激光器输出的PS及PB特性

图 2. 激光器的Pout随PP的变化曲线。(a) η=1.2;(b) η=2.0;(c) η=2.2;(d) η=3.0;(e) η=5.0; (f) η=7.0

Fig. 2. Variation in Pout with PP of the laser. (a) η=1.2; (b) η=2.0; (c) η=2.2; (d) η=3.0; (e) η=5.0; (f) η=7.0

图 3. 双稳环宽度随η的变化曲线

Fig. 3. Bistability loop width versus η

3.2 激光器内部参数取不同值时,连续改变PP引起激光器输出光的PS及PB特性

图 4. 当η=3、γp=34.5 ns-1时 Pout随PP的变化曲线。(a) α=1.0;(b) α=1.5;(c) α=1.6;(d) α=2.0;(e) α=2.4; (f) α=2.8

Fig. 4. Variation in Pout with PP when η=3 and γp=34.5 ns-1.(a) α=1.0; (b) α=1.5; (c) α=1.6; (d) α=2.0; (e) α=2.4; (f) α=2.8

图 5. Spin-VCSEL输出光的双稳环宽度在α和η 构成的参数空间中的分布图

Fig. 5. Mapping of bistability loop width of laser from Spin-VCSEL in parameter space of α and η

图 6. 当α=1.6、η=3时Pout随PP的变化曲线。 (a) γp=32.5 ns-1;(b) γp=33.5 ns-1; (c) γp=35.5 ns-1;(d) γp=37.5 ns-1;(e) γp=38.5 ns-1;(f) γp=39.5 ns-1

Fig. 6. Variation in Pout with PP when α=1.6 and η=3. (a) γp=32.5 ns-1; (b) γp=33.5 ns-1; (c) γp=35.5 ns-1; (d) γp=37.5 ns-1; (e) γp=38.5 ns-1; (f) γp=39.5 ns-1

图 7. Spin-VCSEL输出光的双稳环宽度在γp和η构成的参数空间中的分布图

Fig. 7. Mapping of bistability loop width of Spin-VCSEL output light in parameter space of γp and η

4 结论

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1 引言

2 理论模型

3 结果与讨论

图 1. Spin-VCSEL的I±、Pout与η之间的关系。(a) PP=-1;(b) PP=1

Fig. 1. I± and Pout of Spin-VCSEL versus η. (a) PP=-1; (b) PP=1

3.1 连续改变PP时激光器输出的PS及PB特性

图 2. 激光器的Pout随PP的变化曲线。(a) η=1.2;(b) η=2.0;(c) η=2.2;(d) η=3.0;(e) η=5.0; (f) η=7.0

Fig. 2. Variation in Pout with PP of the laser. (a) η=1.2; (b) η=2.0; (c) η=2.2; (d) η=3.0; (e) η=5.0; (f) η=7.0

图 3. 双稳环宽度随η的变化曲线

Fig. 3. Bistability loop width versus η

3.2 激光器内部参数取不同值时,连续改变PP引起激光器输出光的PS及PB特性

图 4. 当η=3、γp=34.5 ns-1时 Pout随PP的变化曲线。(a) α=1.0;(b) α=1.5;(c) α=1.6;(d) α=2.0;(e) α=2.4; (f) α=2.8

Fig. 4. Variation in Pout with PP when η=3 and γp=34.5 ns-1.(a) α=1.0; (b) α=1.5; (c) α=1.6; (d) α=2.0; (e) α=2.4; (f) α=2.8

图 5. Spin-VCSEL输出光的双稳环宽度在α和η 构成的参数空间中的分布图

Fig. 5. Mapping of bistability loop width of laser from Spin-VCSEL in parameter space of α and η

图 6. 当α=1.6、η=3时Pout随PP的变化曲线。 (a) γp=32.5 ns-1;(b) γp=33.5 ns-1; (c) γp=35.5 ns-1;(d) γp=37.5 ns-1;(e) γp=38.5 ns-1;(f) γp=39.5 ns-1

Fig. 6. Variation in Pout with PP when α=1.6 and η=3. (a) γp=32.5 ns-1; (b) γp=33.5 ns-1; (c) γp=35.5 ns-1; (d) γp=37.5 ns-1; (e) γp=38.5 ns-1; (f) γp=39.5 ns-1

图 7. Spin-VCSEL输出光的双稳环宽度 在γp和η构成的参数空间中的分布图

Fig. 7. Mapping of bistability loop width of Spin-VCSEL output light in parameter space of γp and η

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