1 引言

随着三维(3D)立体显示技术的发展,裸眼3D显示成为技术研发的主流^[1]。目前,裸眼3D显示主要基于双目视差原理^[2-3],包括光栅式、透镜阵列式和定向时分背光式三种技术^[4-5],其中:光栅式裸眼3D显示技术存在屏幕亮度和分辨率较低等问题;透镜阵列式裸眼3D显示技术存在分辨率低、串扰大等问题;而定向时分背光裸眼3D显示技术解决了前述3D显示技术的主要缺陷^[6]。薛亚兰等^[7]提出一种新型指向性背光结构,利用菲涅耳透镜与多组透镜光栅形成指向性出瞳,同时,系统中还增加了人眼跟踪模块,将用户信息及时同步传递至背光源模块并进行适时调整,以实现多视点供多人观看;但是,该系统仍存在着背光源结构复杂、体积大等问题。陈芳萍等^[8]提出一种采用蝶形液晶开关获得柱透镜式指向光源横向平顶光束的原理和方法,将液晶显示屏(LCD)单元设计成纵向的、中间窄两边宽的蝶形结构,输出横向平顶光束,蝶形开关依次有序闭合以产生有序变化的背光源输出,利用柱面微透镜阵列使光线偏转,配合视点图像同步进行指向光源立体显示;但是,该结构需要增加一个蝶形开关板,系统仍较复杂。Zhuang等^[9]提出了时间序列的裸眼3D显示技术,指向光源光束与液晶显示屏幕上的左、右图像交替显示,但是受造价昂贵和商用推广的限制,该技术难以得到实质性的应用。此外,现有常见的指向光源裸眼3D显示屏结构还有利用两组LED和对称结构的导光板组成的背光源系统,结合特殊结构的裸眼3D显示膜片形成指向光源^[7,10],但这种结构的加工精度要求高,结构复杂。

光纤阵列在器件探测、光纤通信,以及光学成像等领域都有广泛的应用^[11-14]。需研究一种适用于定向时分背光裸眼3D显示指向光源的侧面发光塑料光纤(POF)阵列,这种POF阵列背光源可代替传统导光板和液晶开关板,从而简化指向光源裸眼3D显示屏的结构并减小其体积。光纤阵列的制作方法有很多,如利用V型沟槽进行精密控制加工,通过V型槽口进行光纤定位,控制平行光纤间距^[15-17],但这种方法对沟槽加工精度的要求高,并且一种V型沟槽板只能对应一种光纤阵列节距,加工效率低、成本较高。光纤绕制应力控制中已有的方法是,基于供纤轮与绕纤轮之间速度差的数学模型进行旋转绕制,使用舞蹈轮微控设备实现张力波动的小范围控制^[18]。本文引入一种新型绕制装置^[19],采用铜线填补缝隙的紧密绕制方案,并利用图像监测设备实时检测光纤阵列布线精度,以控制光纤导引装置的角度,实现高精度布线,减少光纤错位。

2 设计原理

受LCD刷新频率的限制,定向时分背光裸眼3D显示技术的图像视点数量有限。本设计采用3视点方案,如图1所示,侧面发光POF阵列指向光源主要包括侧面发光POF阵列、柱面微透镜阵列、LCD和不能反射可见光的背板。

图 1. 侧面发光POF阵列指向光源原理图

Fig. 1. Schematic of directional backlight with side-glowing POF array

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侧面发光POF阵列在入射段为光纤束结构,所有侧面发光POF按顺序进行编号,编号顺序为1,2,3,1,2,3…。相同编号的侧面发光POF为1组,共分成3组,所以有3个编号的光纤束。每个编号的光纤束与相同编号的发光二极管(LED)耦合连接,通过控制LED驱动脉冲实现侧面发光POF分时发光。

每一个柱面透镜单元的焦平面上对应1,2,3三组侧面发光光纤。侧面发光光纤1发出的光线经过柱面透镜转换为定向投射光束1,投射到观察者的左眼(视点1);侧面发光光纤2发出的光线经过柱面透镜转换为定向投射光束2,投射到观看者的右眼(视点2)。LCD放置于定向投射光束的光路中,当侧面发光光纤1和2分别发光时,定向光束1和2透过LCD分别显示的左视差图像和右视差图像投射到观察者的左眼和右眼,产生立体感。

在多视点裸眼3D系统中,视点图像是按照视差原理顺序排列的,例如按视点1,2,3顺序排列。但在某些位置,会出现视点顺序颠倒现象,如1,2,3,1,2,3排列中的3,1排列顺序是颠倒的,从而导致左眼图像进入人的右眼、右眼图像进入人的左眼,这样不但看不到立体效果,还会引起头晕等不适。为了消除视点顺序颠倒现象,将视点3设计为暗屏,当观看者左眼或右眼处于视点3位置时,只能看到视点1或视点2的图像,不会看到顺序颠倒的图像,这样可避免引起观看者头晕等不适。

为了使每个柱面微透镜焦平面上相同编号的侧面发光POF发出的光线都会聚到相同的视角区域内,需要对POF的排布进行合理设计。因此,侧面发光POF阵列指向光源的核心部件为侧面发光POF阵列。侧面发光POF阵列的主要作用是形成指向光源立体显示所需的平面线光源。POF阵列整齐排列在背板上,背板吸收杂散光,减少了线状光源之间的串扰。

图2所示为侧面发光POF经柱面透镜定向成像的光路图。其中,侧面发光POF直径为d,经过柱面透镜在观察面形成对应的像为D,柱面微透镜阵列单元宽度为b,柱面微透镜横截面为圆弧,曲率半径为r,圆弧圆心为O,柱面微透镜阵列板厚度(物距)为l,侧面发光POF像距(眼睛位置)为l'。在像距位置处,相邻视点间距(约为人眼瞳距)S=65 mm。侧面发光POF与柱面微透镜组成偏轴光学系统^[20-21]。

图 2. 侧面发光POF阵列定向成像光路图

Fig. 2. Diagram of directional imaging optical path of side-glowing POF array

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将侧面发光POF放置于柱面微透镜阵列的焦平面处。设置参考轴为两个柱面透镜交界处,A、B对应侧面发光POF的两个边沿,A'、B'为A、B所成像点,h、y分别代表POF的一个边沿及其对应像相对于参考轴的偏移量。根据相似三角形可得

l'+rl-r=y-b/2b/2-h=Dd,(1)

令

l'+rl-r=β,(2)

则(1)式可写为

y=b2(1+β)-βh,(3)

式中:β为像物垂直放大倍率。

在图2中,若B点向上移动到同一个视点的下一个列周期位置t+h(t为形成同一视点的相邻两个侧面发光POF的中心距离),再经过曲率中心与参考轴的距离为3b/2的相邻柱面微透镜成像,同样可将光束投射到B'点,则由(3)式可得

y=32b(1+β)-β(t+h),(4)

整理得

t=1+ββb。(5)

(5)式表明,柱面微透镜阵列单元宽度b是侧面发光POF投射到相同视点的同一光纤编号间距t的 1+ββ。

每一个柱面微透镜单元内包含m列侧面发光光纤,所以侧面发光POF阵列的节距为

t1=tm=(1+β)βmb。(6)

3 实验制作

实验采用的侧面发光POF的直径d=0.25 mm,柱面微透镜阵列单元宽度b=1.41 mm,柱面微透镜曲率半径r=1.97 mm,柱面微透镜阵列板厚度l=6 mm,材料为聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)。每一个柱面透镜单元的焦平面上平行放置编号为1,2,3的3根侧面发光POF,即K=3,因此相邻两根POF的间距t'₁≈0.47 mm,t'₁可用于估算放大倍率β。根据人眼瞳距S=65 mm,可知柱面微透镜成像的放大倍率β≈S/t'₁=138,代入(6)式可得POF阵列的节距t₁=0.4734 mm,再由(2)式求得像距为l'≈530 mm,即为裸眼3D视区的最佳观看距离。由于相邻两根光纤之间存在较大空隙,容易造成光纤弯曲,实验采用铜线进行填充,铜线的直径d'=0.22 mm。

为了得到整齐等间距排列的POF阵列,设计了一个光纤绕线装置,如图3所示。该装置由光纤绕制板、滑动导轨、光纤引导装置和监测相机等组成。将光纤绕制板设计成具有一定厚度的长方体,两个长边在厚度方向为半圆柱体结构,以便光纤阵列在绕制时能够顺利过渡到绕制板正面,实现整齐排列。滑动导轨使被绕制光纤可以在光纤绕制板长度方向移动,实现顺序排列。光纤引导装置使光纤处于恒定拉力状态,并使光纤准确绕制在设定位置。光纤与铜线同时绕制在光纤绕制板上,实现紧密排列。监测相机实时监测光纤绕制过程中的布线情况,以减少错位。

图 3. 侧面发光POF阵列绕制装置示意图

Fig. 3. Diagram of winding device with side-glowing POF array

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将绕制好的POF阵列粘贴在背板上,再经过激光打标散射点^[22],使之成为侧面发光光纤阵列。图4所示为实验制作的POF阵列实物照片局部放大图,可以看出,光纤分布均匀,排列整齐。

图 4. 侧面发光POF阵列局部放大图

Fig. 4. Partial enlarged drawing of side-glowing POF array

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4 实验测试

4.1 测试结果

侧面发光POF阵列指向光源的平均亮度值测量装置原理如图5所示,将POF阵列板与柱面微透镜阵列板贴合成为指向光源,将其垂直放置在标有角度的转盘上,并使指向光源的中心垂线与转盘的旋转轴重合。测量时,转动转盘以1°间隔测量各角度下指向光源的平均亮度。亮度计(远方CX-2型成像亮度计,可以直接测量整个背光源的平均亮度值)放置在距离背光源l'₀的位置,成像光轴通过背光源面板中心。

图 5. 指向光源亮度测量原理图

Fig. 5. Measurement principle of directional backlight luminance

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分别单独点亮编号为1(视点1)和2(视点2)的侧面发光POF阵列,记录成像亮度计在各个角度位置的测量值,再将角度转换为横向距离y。当θ=0时,l'=l'₀=530 mm;将背光源面板旋转角度θ,同时改变测量距离l'₀=l'/cos θ,最后将测量角度θ转换为横向距离y=l'·tan θ。实验测试结果如图6所示。

图 6. 实验得到的侧面发光POF阵列指向光源平均亮度变化曲线。(a)视点1;(b)视点2

Fig. 6. Average luminance of directional backlight with side-glowing POF array obtained in experiment. (a) Viewpoint 1; (b) viewpoint 2

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由图6可知,视点1和视点2的亮度分布具有显著的指向光源特性,这里的峰值①、②与图2所示成像光路中的①、②发光光纤像相对应。随着横向位置的变化,在横向(y方向)-500~500 mm范围内测量指向光源的视点亮度变化曲线,得到5个峰值和4个谷值,且几个谷值亮度都很低。从图6还可以看出,两相邻峰值的距离均在183~204 mm,因指向光源按3视点设计,所以相邻两视点的峰值间距是上述同一视点两相邻峰值距离的1/3,约为61~68 mm,与人眼瞳距接近。

4.2 对比分析

为了说明采用铜线填充线隙绕制侧面发光POF阵列方法的可靠性,建立了由均匀排列侧面发光POF阵列和柱面微透镜阵列组成的指向光源理想模型,将仿真结果与实验结果进行对比。

首先使用SolidWorks软件对柱面微透镜阵列和侧面发光POF进行建模,模型参数与上述实验材料相同,然后将模型导入TracePro软件进行仿真。设PMMA折射率为1.49,侧面发光POF表面均匀发光。将侧面发光POF阵列无间隙地贴合在柱面微透镜阵列板的后表面(焦平面)上,仿真时接收面设置于距离透镜530 mm处,与实验测试相同。接收面的光照度分布仿真结果如图7所示。串扰计算中的分子或分母都是接收器接收到的指向光源整个面板亮度的叠加,当光源面积不变时,叠加结果使得接收器接收到的光照度值与指向光源平均亮度成正比,所以图7所示的归一化光照度值与图6所示的指向光源平均亮度具有相同的物理意义。

图 7. 软件仿真得到的侧面发光POF阵列指向光源照度分布曲线。(a)视点1;(b)视点2

Fig. 7. Illuminance distribution curve of directional backlight with side-glowing POF array obtained by software simulation. (a) Viewpoint 1; (b) viewpoint 2

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根据实验数据计算图6(a)、(b)实验测试曲线和图7(a)、(b)仿真曲线中心①、②、③三个峰值的相邻两峰值间距的平均值,可得二者分别为190 mm和194 mm,平均偏差约为2%。由此可得,仿真曲线相邻两视点峰值平均间距为64.7 mm,与设计值65 mm基本一致。图6(a)视点1的峰值①的坐标为-57 mm,图6(b)视点2的峰值①的坐标为7 mm,相邻两视点峰值间距为64 mm;图7(a)视点1的峰值①的坐标为-43 mm,图7(b)视点2的峰值①坐标为22 mm,相邻两视点峰值间距为65 mm。相邻两视点峰值间距实验值与仿真值相差1 mm。由图3成像光路图可知,相邻两视区中心位置(光纤像)偏差ΔS=1 mm,相当于侧面发光POF在阵列中的位置偏差Δt₁=ΔS/β≈0.007 mm,约为光纤阵列节距的1.5%。光纤排列的位置误差主要来自POF直径的不均匀,以及绕制POF阵列时POF和铜线之间存在的微小缝隙。从峰值宽度看,实验测试曲线略小于仿真曲线,说明实际制作的侧面发光POF并不是均匀发光面,光纤的中心轴线发光亮度大于边缘发光亮度,如图8所示,图8(a)为POF侧面发光光纤的局部照片,图8(b)为POF侧面发光亮度的横向空间分布曲线。

图 8. POF侧面发光亮度空间分布。(a) POF局部照片;(b)亮度横向分布曲线

Fig. 8. Spatial distribution of side-glowing luminance of the POF. (a) Local photo of POF ; (b) transverse distribution curve of brightness

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5 串扰分析

5.1 串扰模型

对裸眼3D的显示质量进行客观的定量评价^[23]。串扰程度是衡量指向光源裸眼3D显示器光学质量的重要参数。通常,采用串扰度^[24-25]来定量描述指向光源裸眼3D显示的串扰程度,它是指在某视点眼睛观看区域测量来自全部其他视点全亮图像的亮度与来自本视点全亮图像的亮度的比值。设从视点j区域屏幕中心高度(x,y)处观察到第i列侧面发光POF的亮度为L_i,j(x,y),则人眼在该视点区域看到的图像串扰度可用所有侧面发光POF的平均亮度计算。如图9所示,柱面微透镜阵列面板宽度为W,人眼在视点k区域可通过光束1,…,i,…,N观察到侧面发光POF阵列面板的亮度。若柱面微透镜阵列面板有N列,则具有K个视点的视点k的串扰度可表示为

Ck(x,y)=∑i=1N∑j=1,j≠kKLi,j(x,y)∑i=1NLi,k(x,y)×100%=∑j≠kLj(x,y)Lk(x,y)×100%,(7)

式中: Lk=∑i=1NLi,k(x,y)为在视点k的位置(x,y)测量到的对应该视点的侧面发光POF阵列点亮时指向光源的平均亮度测量值; Lj(x,y)=∑i=1NLi,j(x,y)为在视点k的位置(x,y)测量到的其他视点的侧面发光POF阵列点亮时指向光源的平均亮度测量值。

图 9. 侧面发光POF阵列指向光源串扰示意图

Fig. 9. Crosstalk diagram of directional backlight with side-glowing POF array

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5.2 串扰计算

根据(7)式计算串扰度,视点3为全黑,所以只需考虑另外两视点的情况,即K=2。设视点1的串扰度为C₁(x,y),视点2的串扰度为C₂(x,y)。由图6的实验数据计算距离背光源l'≈530 mm处、横向范围y=-200~200 mm的图像串扰度分布曲线(图10)。可以看出,大部分区域的C₁(x,y)和C₂(x,y)值均小于20%,最低串扰度可达1%以下,该区域与图6和图7中的曲线谷值相对应。

图 10. 侧面发光POF阵列指向光源的串扰度分布曲线

Fig. 10. Crosstalk distribution curve of directional backlight with side-glowing POF array

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5.3 柱面透镜像差引起的串扰

利用图2所示的成像光路,并不能获得理想成像。这是由于柱面透镜存在几何像差和波像差,侧面发光POF在像面(眼睛位置所在平面)的影像是一个弥散的条形光斑,这会使得本来完全分离的相邻两根发光光纤的像产生交叠,引起串扰。这种串扰是固有串扰,与柱面透镜的结构参数有关,可以通过光学软件仿真获得像差引起的串扰程度。由图7可以看到,接收面光照度分布的每一个峰值呈现为高斯分布特征,已不再是照度均匀的该视点发光光纤的清晰像。根据图7曲线数据计算得到视点1和视点2的串扰度(图11)。比较图10和图11可见,柱面透镜存在的像差是柱面透镜式指向光源产生串扰的主要原因。

图 11. POF等间距理想排列时串扰分布曲线的仿真结果

Fig. 11. Crosstalk distribution curve obtained by simulation in the condition of POF equidistant arrangement

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5.4 POF阵列错位产生的串扰

实际制作POF阵列时,由于光源面积较大,侧面发光POF与柱面微透镜阵列的相对位置可能偏离理想位置,即出现错位,原有的视角位置分布将发生改变,这会引起更严重的串扰问题。设错位偏移量为Δh,则由(4)式可知,在视点区域的像偏移量为

Δy=(1+β)3·b2-β(t+h)-(1+β)3·b2-β(t+h+Δh)=βΔh,(8)

由此引起的串扰增加量约为

ΔCk≈∑i=1N∑j=1,j≠kK[Li,j(x,y+βΔhi)-Li,j(x,y)]∑i=1NLi,k(x,y)×100%。(9)

由图2可知,Δh=-Δt₁,所以βΔh=-βΔt₁=-ΔS;Δh_i为第i根侧面发光POF的错位偏移量。根据图6和图7的数据比较,可得ΔS=1 mm,所以POF阵列错位产生的串扰影响范围在1 mm内,属于次要串扰影响因素。

5.5 视角增大产生的串扰

通常,最佳观看距离是指眼睛与屏幕中心的垂直距离,视线与法线的夹角为0。当增大观看角度时,眼睛与屏幕不同位置的距离差异增大,引起来自POF光源不同方向的指向光束宽度差异增大,从而引起更大的串扰。另外,在指向光源裸眼3D显示中,每一个视点的视区形状可视为菱形^[26]。当视区位于显示屏幕正前方时,低串扰区[图12(a)所示的菱形区域]为等边长菱形。图12(b)所示为观看角度增大后的视区菱形示意图。比较图12(a)和(b)可以看到,观看角度增大后的视区菱形锐角α变小,低串扰区面积减小,k视区的指向光束i和i+3进入k+1视区的面积比例增大,使k+1视区的串扰度增大。因此,在图6和图7所示的曲线中, y大于200 mm的光亮度变化曲线和光照度分布曲线的谷值都比较高,说明串扰较大。

图 12. 视区位置与视区菱形关系的示意图。(a)屏幕正前方视区;(b)屏幕斜前方视区

Fig. 12. Relationship between position of visual area and rhomboid of visual area. (a) Forward view area of screen; (b) beveled forward viewing area of screen

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6 结论

采用侧面发光POF阵列和柱面微透镜阵列组成的模组设计了3视点指向光源,相关参数为:柱面微透镜阵列半径r=1.97 mm,厚度l=6 mm,节距b=1.41 mm;侧面发光POF直径d=0.25 mm;指向光源最佳视区距离l'=530 mm。提出一种铜线填充线隙实现侧面发光POF阵列均匀排布的绕制方法,并通过实验验证其可行性。实验测得指向光源在距离l'=530 mm处的横向-500~500 mm范围内的视点亮度变化曲线有5个峰值和4个谷值,且谷值处的串扰度可达1%以下,具有显著的指向光源特征。测量结果表明,实验制作的侧面发光POF阵列光纤位置平均偏差为0.007 mm,约为光纤阵列节距的1.5%,横向范围-200~200 mm内大部分区域的串扰度小于20%,且最低串扰度可达1%以下。