白细胞对偏振光的散射特性及散射特性与细胞结构的关系

卜敏; 胡双双; 陶兆禾; 金卫凤; 王亚伟

doi:doi:10.3788/CJL201744.1007001

中国激光, 2017, 44 (10): 1007001, 网络出版: 2017-10-18

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Scattering Characteristics of Leukocytes on Polarized Light and Relationship Between Scattering Characteristics and Cell Structure

论文大纲

卜敏 ¹胡双双 ¹陶兆禾 ¹金卫凤 ²王亚伟 ¹

作者单位

¹ 江苏大学理学院, 江苏镇江 212013

² 江苏大学机械工程学院, 江苏镇江 212013

生物光学细胞分析光散射偏振光穆勒矩阵几何光学近似 biotechnology cell analysis light scattering polarized light Müller matrix geometric optics approximation

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摘要

为了研究白细胞对偏振光的散射特性, 运用几何光学近似理论修正偏振光传输的斯托克斯-穆勒矩阵元, 基于偏心球模型数值模拟了两束偏振化方向互相垂直的偏振光入射时, 不同形状、大小、折射率的无粒白细胞的散射光强空间分布以及散射特性与细胞结构的关系。不同条件下偏振光散射三维分布图像呈现不同的条纹特征, 表明分布规律与细胞模型的形体参量和光学参量具有相关性。散射光强的差值、比值、差和比的分析结果表明, 偏振光的后向散射反映了细胞内部更丰富的结构信息和光学信息。

Abstract

To study the scattering characteristics of leukocytes at polarized light incidence, we modify Stokes-Müller matrix elements for polarized light propagation by using the geometric optics approximation theory. On the basis of eccentric sphere model, we numerically simulate the scattering light intensity spatial distribution of the mitochondria free leukocytes with different shapes, sizes and refractive indices with two polarized beams incident, and polarization directions of the two beams are perpendicular to each other. The relationship between the scattering characteristic and cell structure parameters, such as shape, size, and refractive index, is numerically simulated. The three-dimensional distribution of polarized light scattering shows different fringe features under different conditions, which illustrates that the distribution is relevant to physical parameters and optical parameters. The analysis of differences, ratios, and ratios of difference to sum of the scattering intensity shows that the backscattering of the polarized light can reflect rich structural information and optical information in the cell.

1 引言

白细胞是抵御病原入侵、制造抗体、疾病免疫的重要成分,其核象变化是临床诊断和免疫研究最重要的指标之一。由于现有的流式技术将细胞简化为单球模型,利用散射信号仅能反演细胞粒径的大小,因此必须依赖细胞染色后获得的荧光信号才能实现白细胞的五分类,导致在使用时需对细胞进行裂解和固着,并选择与光源、细胞蛋白相匹配的染色剂,增加了样品制备的难度和使用成本。

为了使流式技术中的散射信号广泛应用于白细胞分类识别,人们对复杂血细胞的散射特性展开了研究。Eremina等^[1]采用离散信息源法(DSM),基于均质椭球模型模拟了红细胞的散射强度分布。Tsinopoulos等^[2]采用边界元法(BEM),基于介电圆柱体模型数值模拟了红细胞的散射强度分布。王亚伟等^[3]利用瑞利-德拜-甘斯(RDG)近似,得到了基于同心双椭球模型的白细胞散射强度分布与特征量变化下的动态响应关系。Mourant等^[4]通过测量细胞悬浮液的约化散射系数和散射相位函数,证明了单细胞线粒体在大散射角度时影响细胞的光散射特性。Arifler等^[5]采用三维椭球模型,运用时域有限差分方法模拟了4种宫颈细胞的散射,指出原位癌细胞散射更强且深度依赖上皮深度。随着美国Abbott公司的多角度偏振光散射(MAPSS)技术专利在五分类血细胞分析仪中的应用,基于偏振的光学技术在生物细胞诊断领域中越来越重要^[6-10]。

本文基于偏振光的单粒子散射理论,利用几何光学近似(GOA)方法修正了偏振光传输的斯托克斯-穆勒矩阵元,采用白细胞的无粒偏心球模型,数值模拟了偏振化方向不同的线偏振光入射到具有不同几何参量和光学参量的白细胞时散射光强的空间分布,并对结果进行了分析。

2 偏心球模型、散射理论及修正方法

2.1 偏心球模型

白细胞中的淋巴细胞核为球形,其在细胞体积中所占比例大于60%,且为偏位,如图1(a)所示。单核白细胞中的球形核也占有一定比例,如图1(b)所示。在机体发生重大免疫性疾病时,粒细胞核呈单球形。据此,建立类球核白细胞偏心球模型,如图1(c)所示。计算时各形体参量如图1(d)所示,其中r为细胞核半径,o'为细胞核的球心,R为细胞半径,坐标原点o为细胞的球心,H为2个球心之间的距离,平行光入射方向为x轴,纸面内竖直向上的方向为y轴,入射光与2个球心连线组成的平面为入射面xoy平面(即纸面),垂直纸面向外的方向为z轴,θ为散射角,φ为从水平方向转向2个球心连线的角度。定义核质比t=r/R,偏心率γ=H/r。m为细胞质相对悬浮液的相对折射率,m'为细胞核相对细胞质的相对折射率。

图 1. (a)染色的淋巴细胞;(b)未染色的单核细胞;(c)偏心球模型;(d)双层偏心球理论模型

Fig. 1. (a) Dyed lymphocyte; (b) undyed mononuclear; (c) eccentric sphere model; (d) theoretical model of double layer eccentric sphere

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2.2 散射理论

在矩阵光学中,散射光与入射光之间的光矢量关系可由琼斯矩阵^[11]变换得到:

\begin{matrix} (\begin{matrix} E_{1} \\ E_{2} \end{matrix}) = \frac{\exp (- ikl + ik l_{z})}{ikr} (\begin{matrix} J_{11} & J_{12} \\ J_{21} & J_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} E_{10} \\ E_{20} \end{matrix}), (1) \end{matrix}

式中1和2分别表示垂直于散射面和平行于散射面,E_i₀为入射光场量,E_i为散射光场量,l为测量点到散射体的距离,它在入射方向的分量为l_z,k为波数,J₁₁、J₁₂、J₂₁和J₂₂为琼斯矩阵元素。

为了便于描述光的偏振特性,引入斯托克斯参量,结合穆勒矩阵与琼斯矩阵的关系和偏心球模型的对称性,可得

\begin{matrix} (\begin{matrix} I \\ Q \\ U \\ V \end{matrix}) = (\begin{matrix} M_{11} & M_{12} & 0 & 0 \\ M_{12} & M_{11} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & M_{33} & M_{34} \\ 0 & 0 & - M_{34} & M_{33} \end{matrix}) (\begin{matrix} I_{0} \\ Q_{0} \\ U_{0} \\ V_{0} \end{matrix}), (2) \end{matrix}

式中I为散射强度,Q、U、V为散射光的斯托克斯参量,M₁₁、M₁₂、M₃₃、M₃₄穆勒矩阵元素,I₀为入射强度,Q₀、U₀、V₀为入射光的斯托克斯参量。穆勒矩阵各元素由散射振幅复函数S决定^[12],即

\begin{matrix} \{\begin{matrix} M_{11} = \frac{1}{2} ({|S_{1}|}^{2} + {|S_{2}|}^{2}) \\ M_{12} = \frac{1}{2} ({|S_{1}|}^{2} - {|S_{2}|}^{2}) \\ M_{33} = \frac{1}{2} (S_{2} S_{1}^{*} + S_{1} S_{2}^{*}) \\ M_{34} = \frac{i}{2} (S_{1} S_{2}^{*} - S_{2} S_{1}^{*}) \end{matrix}, (3) \end{matrix}

式中 $\begin{matrix} S_{1}^{*} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} S_{2}^{*} \end{matrix}$ 分别为垂直和平行散射复振幅的共轭。

2.3 基于GOA法的偏心球散射振幅函数修正

Mie散射理论给出了散射振幅复函数S无穷级数的严格表达^[13]。在细胞偏心球模型中,白细胞内部各向有微小差异,因此必须在不考虑内部线粒体的情况下对S₁和S₂进行修正。根据GOA理论^[13],外球由细胞膜和细胞质组成,其散射光分为细胞膜表面的衍射光、细胞膜表面的反射光、经细胞质出射且不射入球核的光线。其中,细胞膜表面衍射光的振幅函数为

\begin{matrix} S_{D 1} (α, θ) = S_{D 2} (α, θ) = α^{2} \frac{J_{1} (αsinθ)}{αsinθ}, (4) \end{matrix}

式中下标D表示衍射光,1,2表示垂直和平行方向,衍射在两方向上具有相同的形式,α=2πr/λ为粒径参量,λ为入射光波长;J₁为第一类Bessel函数。细胞膜表面反射光的振幅函数为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} S_{01} = \frac{\sqrt[]{2}}{2} α \frac{\sin (θ / 2) - \sqrt[]{m^{2} - co s^{2} (θ / 2)}}{\sin (θ / 2) + \sqrt[]{m^{2} - co s^{2} (θ / 2)}} \exp {i [2 αsin (θ / 2) + π / 2]} \\ S_{02} = \frac{\sqrt[]{2}}{2} α \frac{m^{2} \sin (θ / 2) - \sqrt[]{m^{2} - co s^{2} (θ / 2)}}{m^{2} \sin (θ / 2) + \sqrt[]{m^{2} - co s^{2} (θ / 2)}} \exp {i [2 αsin (θ / 2) + π / 2]} \end{matrix} 。 (5) \end{matrix}

经细胞质出射且不射入球核的光线的振幅函数为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} S_{11} = \frac{\{α \{1 - {[(mcos \frac{θ}{2} - 1) (m - \cos \frac{θ}{2}) \frac{(m^{2} {- 1)}^{2}}{4 m}]}^{2}\}\}}{[2 (m^{2} + 1 - 2 mcos \frac{θ}{2})]} \cdot \\ \sqrt[]{(mcos \frac{θ}{2} - 1) (m - \cos \frac{θ}{2})} \exp \{i [2 α (m^{2} + 1 - 2 mcos \frac{θ}{2}) + \frac{3 π}{2}]\} \\ S_{12} = \frac{\{α \{1 - {[(mcos \frac{θ}{2} - 1) (m - \cos \frac{θ}{2}) \frac{(m^{2} {- 1)}^{2}}{4 mco s^{2} (θ / 2)}]}^{2}\}}{[2 (m^{2} + 1 - 2 mcos \frac{θ}{2})]} \cdot \\ \sqrt[]{(mcos \frac{θ}{2} - 1) (m - \cos \frac{θ}{2})} \exp \{i [2 α (m^{2} + 1 - 2 mcos \frac{θ}{2}) + \frac{3 π}{2}]\} \end{matrix} 。 (6) \end{matrix}

入射角θ_i位于区间[arcsin(t+γtsinφ),π/2],代入θ=2[θ_i-arcsin(sinθ_i/m)],计算出这部分复振幅的散射角θ的取值范围。

调节悬浮液的折射率接近于细胞质的折射率,确保平行光垂直入射细胞核,且忽略散射光进入悬浮液时的偏转。细胞核的散射复振幅函数的衍射部分仍然由(4)式决定。与微粒的光学属性有关的部分为^[14]

\begin{matrix} S_{1,2} (θ) = \sum_{p, q} α e_{1,2} {[\frac{\sin (2 θ_{i})}{sinθ |d θ_{p} / d θ_{i}|}]}^{\frac{1}{2}} \exp [iδ + \frac{iπ}{2} (p + 1 - \frac{q}{2} - \frac{s}{2} - 2 l)], (7) \end{matrix}

式中p为与内反射次数有关的整数。q、s为±1,取值规则为:上半球入射时q=1,下半球入射时q=-1,折射率m>1时s=-1,m<1时s=1。θ_p为出射光线的偏转角,θ_p与入射角θ_i、折射角θ_r和散射角θ的关系为θ_p=2pθ_r-2θ_i-pπ+π,θ_p=qθ-2πl。相位差函数δ=2α(cosθ_i-pmcosθ_r)。l取整数,使得θ∈[0,π]。e_1,2定义为

\begin{matrix} e_{1,2} = \{\begin{matrix} r_{1,2}, p = 0 \\ (1 - r_{1,2}^{2}) (- r_{1,2})^{p - 1}, p > 0 \end{matrix}, (8) \end{matrix}

其中Fresnel反射系数为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} r_{1} = \frac{\cos θ_{i} - mcos θ_{r}}{\cos θ_{i} + mcos θ_{r}} \\ r_{2} = \frac{mcos θ_{i} - \cos θ_{r}}{mcos θ_{i} + \cos θ_{r}} \end{matrix} 。 (9) \end{matrix}

对于在细胞质间来回反射的光线,光强会随反射次数的增加而急剧下降,因此忽略其对散射光强的贡献。整个细胞的散射振幅函数为

\begin{matrix} S_{j} (θ) = α^{2} \frac{J_{1} (αsinθ)}{αsinθ} + S_{0 j} + S_{1 j} + {(tα)}^{2} \frac{J_{1} (tαsinθ)}{tαsinθ} + \overset{ SymboleB @}{\sum_{p = 0}} S' (t, m', θ), (10) \end{matrix}

式中S₀_j为细胞表面反射波的复振幅;S₁_j为进入细胞但不与核接触而直接出射的光线的复振幅;S'(t,m',θ)为细胞核内所有p次反射光线的复振幅之和;j为1或2,表示垂直和平行散射面。

3 结果与讨论

3.1 模型与理论的可行性

图 2. 不同偏振模式入射时均质球的散射光强分布。(a)自然光;(b)垂直偏振光;(c)水平偏振光

Fig. 2. Scattering light intensity distributions of homogeneous ball with different polarization incidence modes. (a) Natural light; (b) vertical polarized light; (c) horizontal polarized light

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利用2种方法论证模型和理论的可行性。首先,核质比为0时偏心球模型趋于均质球。用本文的修正理论计算自然光、垂直偏振光和水平偏振光入射时散射光强分布并与Mie散射理论对比,结果如图2所示。由图2可知2种计算方法结果一致。其次,运用VirtualLab软件虚拟仿真实验系统,测试表1所示参量条件下(φ除外)双层偏心球模型在自然光入射时各角度散射光强与0SymbolpB@散射角光强的比值。由于该系统需要满足同轴的要求,因此φ=0°且不能测试侧向散射数据。比较比值的原因是VirtualLab软件中的测量结果仅为相对值,只反映强度的分布。测试结果和理论计算结果的对比如表2所示。由表2可知仿真结果与理论计算结果一致。综上可知,本文的模型和理论具有可行性。

表 1. 淋巴细胞散射模型的参数设置

Table 1. Parameters in scattering models of lymphocyte

Model	Parameter
Sphere model	r=15 μm, m_cell=1.36, m_suspension=1.3
Eccentric sphere model	R_cell=15 μm, r_nucleus=7.5 μm, t=0.5, m_cell=1.36, m_nucleus=1.44, m_suspension=1.3,φ=30°, γ=0.6667, H=5 μm

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表 2. 数值计算结果与VirtualLab模拟结果对比

Table 2. Comparison of numerical results with VirtualLab simulation results

Scatteringangle /(°)	GOA	VirtualLab	Relativeerror /%	Scatteringangle /(°)	GOA	VirtualLab	Relativeerror /%
0	1	1	0	180	3.690×10^-7	3.510×10^-7	5.14
5	4.301×10^-4	4.250×10^-4	1.21	175	2.787×10^-7	2.672×10^-7	4.32
10	4.664×10^-4	4.588×10^-4	1.65	170	4.820×10^-7	4.590×10^-7	5.01
15	5.433×10^-4	5.339×10^-4	1.77	165	3.855×10^-7	3.714×10^-7	3.81
20	8.247×10^-4	8.123×10^-4	1.53	160	2.012×10^-7	1.944×10^-7	3.50

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3.2 细胞形体模型对穆勒矩阵元的影响

分别采用偏心球模型和球模型计算单个淋巴细胞的穆勒矩阵,各几何参量和光学参量如表1所示。入射光的波长为632.8 nm。偏心球模型的散射振幅函数由(10)式计算,球模型的散射振幅函数由Mie散射理论计算,结果如图3所示。由图3可知,偏心球模型的穆勒矩阵元M₁₁和M₃₃在前向2°范围内远大于其他位置,说明散射能量集中在前向小角度。其他角度散射能量呈振荡变化,散射角θ大于90°时振荡趋缓,但M₃₃振荡大于M₁₁。M₁₂和M₃₄也随θ增大而振荡,θ小于90°时振荡幅度较大,大于90°时趋缓,数值在1附近变化。偏心球模型振荡幅值大于球模型振荡幅值的原因在于双层球的散射光发生干涉,加剧了极大与极小强度差的变化^[15]。在前向角度小于40°时,球模型的M₁₂和M₃₄小于偏心球模型,之后均趋于定值。可见,偏心球模型的穆勒矩阵元能反映更多细节特点,并能更真实地模拟白细胞的形态特点。

图 3. 不同散射模型中穆勒矩阵元素的对数分布。(a) M11;(b) M12;(c) M33;(d) M34

Fig. 3. Logarithmic distribution of Müller matrix elements in different scattering models. (a) M11; (b) M12; (c) M33; (d) M34

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3.3 入射光偏振特性对散射光强分布的影响

分别将自然光、水平和垂直线偏振光、左旋和右旋圆偏振光的斯托克斯矢量代入(2)式,计算表1所示的偏心球模型在不同入射光偏振条件下散射光的光强分布,步长选为1°,步长内所有采样光强相加,计算结果如图4所示。由图4可知:自然光与左旋、右旋圆偏振光的光强分布相同;散射角θ<90°时,线偏振光的分布与自然光相同,θ>90°时水平线偏振光的光强大于垂直线偏振光。由此可知,散射光强分布受入射光性质影响,可以比较不同偏振化方向的线偏振光的光强分布。设入射的线偏振光可分解为x轴和y轴方向的振动分量E_x₀和E_y₀。如图5所示,在方位角为φ的散射平面内,(1)式中线偏振入射光的垂直振动分量E₁₀和平行振动分量E₂₀为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} E_{10} = E_{x 0} cosφ + E_{y 0} sinφ \\ E_{20} = E_{x 0} sinφ - E_{y 0} cosφ \end{matrix} 。 (11) \end{matrix}

由琼斯矢量可知,φ=45°对应水平偏振光,φ=135°对应垂直偏振光。代入(2)式,计算线偏振光入射到白细胞上的散射光强空间分布。

图 4. 不同偏振模式入射时的散射光强分布

Fig. 4. Scattering light intensity distributions at different polarization incidence modes

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图 5. 光散射坐标系示意图

Fig. 5. Schematic of light scattering coordinate system

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图6所示为表1中淋巴细胞散射光强随散射角和入射线偏振光偏振化方向的变化规律。由图6可知偏振化方向对后向角分布有影响。其中水平线偏振光入射所得散射光强最大,其他偏振化方向的偏振光入射所得散射光强与之比值的分布如图7所示。由图7可知,当散射角θ小于90°时,入射光偏振化方向的影响较小,仅在θ为20°~50°及70°~90°时发生微小振荡;当θ大于90°时,不同偏振光入射对散射光强的分布产生明显影响,特别是在方位角约为135°和315°处,出现了频率不同的振荡调制现象,而在方位角约为45° 和225°处散射光强没有变化,说明偏振化方向互相垂直的线偏振光入射时,散射光分布相差最大,可以引入光强差值与比值作为分析细胞形态特点的特征量。

图 6. 淋巴细胞散射光强随散射角和方位角的变化

Fig. 6. Variation of scattering light intensity with scattering angle and azimuth angle

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图 7. 不同偏振模式入射时散射光强的相对分布

Fig. 7. Relative distribution of scattering light intensity at different polarization incidence modes

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3.4 细胞核质比对散射光强分布的影响

在表1所示的参量条件下改变核半径,即改变核质比t,计算水平和垂直偏振光入射时散射光强随散射角和核质比变化的对数分布,采样步长仍为1°,结果如图8所示。由图8(a)、(b)可知,线偏振光入射时,随着核质比和散射角的增大,散射光强条纹先疏后密再疏,即振荡频率先增大后减小。前向小角度(小于5°)的光强不变;前向大角度(5°~60°)的光强振荡频率增大且条纹逐渐密集,说明光强随核质比的增大而增大,而振荡频率随散射角的增大而增大;侧向(60°~100°)光强振荡剧烈,条纹密集,但与核质比无明显关联;后向(大于100°)光强随核质比的振荡变化而变化,振荡频率随散射角的增大而变化趋缓。由图8(c)可知,散射光强比值明显分为3个差异区域:前向,比值接近于1,浅色条纹表示部分区域比值小于1,且随核质比的增大而范围扩大;侧向,比值在0.8左右变化,与核质比无关;后向,比值复杂,但随着核质比的增大,变化幅度减小。由图8(d)可知,在前向和后向,差值的数量级均约为2,而与图8(c)相比,在散射角θ约为60°时出现一个差值急剧变小的差异区域,与核质比无关。图8中在θ约为90°时,前后出现了截然不同的图谱,这是因为散射光中衍射部分的菲涅耳-基尔霍夫倾斜因子在θ>90°时为0,因此后向散射不含衍射部分,与θ<90°时的散射呈现不同的规律。

图 8. 散射光强随散射角和核质比变化的对数分布。(a)水平线偏振光入射;(b)垂直线偏振光入射; (c)图8(a)与图8(b)结果的比值;(d)图8(a)与图8(b)结果的差值

Fig. 8. Logarithmic distributions of scattering light intensity varying with scattering angle and ratio of nuclear to cytoplasmic. (a) Horizontal linearly polarized light is incident; (b) vertical linearly polarized light is incident; (c) ratio of Fig. 8(a) result to Fig. 8(b) result; (d) difference between Fig. 8(a) result and Fig. 8(b) result

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3.5 细胞粒径参量对散射光强分布的影响

细胞半径是影响粒径参量的一个因素。在表1所示的参量下改变细胞大小即R_cell,保持核质比t=0.5,细胞核半径r_nucleus随R_cell变化。考虑白细胞的形体特征,R_cell=5~50 μm。其他参量和仿真方法不变。图9(a)所示为水平偏振光入射时散射光强随散射角和细胞粒径参量变化的对数分布。可以看出,前向散射光强随粒径的增大而迅速增大,侧向散射光强随粒径及散射角的增大而振荡变化,在后向小角度处出现了散射光强振荡缺失现象,且随着粒径的增大,缺失范围扩大,后向大角度处光强变化复杂,条纹呈现多频率调制且程度随粒径的增大而愈加剧烈。其他线偏振光入射有类似的结果。设垂直和水平偏振光入射所得散射光强分别为I₁和I₂,定义差和比k=(I₁-I₂)/(I₁+I₂),结果如图9(b)表示。可以看出,根据k可分为5个差异区间:散射角θ<15°时,k小于0.1,表明2种入射没有显著差异,其范围随粒径的增大而扩大;θ=15°~50° 时,k约为0.2并出现微小振荡;θ=50°~65°时,k为0,表明2种入射光的散射结果相同;θ=65°~90° 时,k在0.1~0.3之间随θ和半径的增大而振荡变化;θ>90°时,k大于0.3且随θ的增大而振荡加剧,粒径越小,加剧程度越明显。

图 9. (a)水平线偏振光入射时散射光强随细胞半径变化的对数分布;(b)差和比

Fig. 9. (a) Logarithmic distribution of scattering light intensity varying with cell radius for horizontal linearly polarized light incidence; (b) ratio of difference to sum

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入射光波长是影响粒径参量的另一个因素。图10(a)所示为可见光范围内不同波长的水平偏振光入射到表1中淋巴细胞时散射光强的对数分布。可以看出,前向依然集中绝大部分的光强,但是随着波长的增大,光强呈现微弱的先减小后增大的趋势,最小值出现在波长约为600 nm处。侧后向呈现不同的振荡图样。图10(b)所示为2种偏振光入射结果的差和比,差异区间与图9(b)所示类似。

图 10. (a)不同波长水平偏振光入射时散射光强的对数分布;(b)差和比

Fig. 10. (a) Logarithmic distribution of scattering light intensity varying with wavelength for horizontal linearly polarized light incidence; (b) ratio of difference to sum

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3.6 核质相对折射率对不同入射所得散射结果的影响

病变白细胞的折射率会发生变化,因此需要考虑其对散射结果的影响。在偏心球模型中,细胞质相对悬浮液的折射率接近于1才能保证平行光同时入射细胞和细胞核,因此只需要考虑细胞核相对细胞质的相对折射率变化对散射结果的影响。采取表1所示的淋巴细胞,核质相对折射率在[1,1.5]区间取值,即m_nucleus=1.36~2.04,其他参量和仿真方法不变。图11(a)所示为水平偏振光入射时散射光强随散射角和核质相对折射率变化的对数分布。可以看出,全域散射光强均随相对折射率的增大而增大,前向尤其明显,而后向条纹为平行直线,表示后向散射光强的角振荡频率与相对折射率无关。图11(b)所示为2种偏振光入射结果的差和比k。可以看出,根据k可分为3个差异区间:散射角θ<25°时,k<0.1,表明2种入射没有显著差异;θ=25°~90°时,随着相对折射率的增大k逐渐增大,同时k增大的区域逐渐扩大;θ>90°时,k进一步增大,随θ的增大而振荡变化且与相对折射率无明显关联。数据采集和拟合结果如图11(c)所示。可以看出,出现了呈规则分布的极值位置,从前向大角度开始,极大位置随相对折射率的减小向大角度移动,而极小位置从侧向开始随相对折射率的增大向大角度移动。以上所讨论的各参量对散射结果的影响与其他课题组的相近研究结果^[16-20]类似。

图 11. (a)水平线偏振光入射时散射光强随散射角和相对折射率变化的对数分布;(b)差和比;(c)极大和极小位置

Fig. 11. (a) Logarithmic distribution of scattering light intensity varying with relative refractive index for horizontal linearly polarized light incidence; (b) ratio of difference to sum; (c) maximum and minimum positions of ratio

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4 结论

根据白细胞的形体特点建立了无粒偏心球模型,运用GOA理论修正偏振光传输的斯托克斯-穆勒矩阵元。首先对不同入射光偏振模式的穆勒矩阵元进行数值计算,结果表明,不同偏振模式入射对细胞后向散射强度分布有影响,水平线偏振光和垂直线偏振光入射散射结果相差最大。其次模拟了白细胞在不同细胞核质比、细胞大小、细胞相对折射率时这2种偏振光入射的三维散射图谱,散射光强的指数均随散射角的增大而振荡变化,振荡频率随核质比的增大而减小,随细胞半径的增大而增大,不随相对折射率的增大而改变。最后去除衍射部分的影响,结果的数值分析表明2种入射的散射结果呈现不同的差异区间。1)当核质比变化时,2个结果的比值在散射角区间[0°,65°]时接近于1,但中间比值减小至0.8的区域随核质比的增大而扩大。当散射角在[65°,90°]区间时比值约为0.8,当散射角在[90°,180°]区间时比值减至小于0.6,且核质比越小,比值越小。2个结果的差值具有相同的区间分布,且在散射角约为60°时出现一个差值急剧变小的区域。2)当细胞粒径参量变化时,定义了2个结果的差和比。结果表明,当散射角在[0°,15°]区间时,差和比小于0.1且范围随粒径的增大而扩大;散射角在[15°,50°]区间时差和比约为0.2;散射角在[50°,65°]区间时差和比为0;散射角在[65°,90°]区间时,差和比在0.1~0.3之间随散射角和粒径参量振荡变化;散射角在[90°,180°]区间时差和比大于0.3,且随散射角的增大而振荡增大,粒径越小,增大越快。3)当相对折射率变化时,散射角在[0°,25°]区间时差和比小于0.1;散射角在[25°,90°]区间时差和比增大,且散射角变化区间随相对折射率的增大而扩大;散射角大于90°时,差和比进一步振荡增大,但与折射率无关联。同一相对折射率时,从前向大角度开始,差和比的极大位置随相对折射率的减小而向大角度移动;从侧向开始,极小位置随相对折射率的增大向大角度移动。

本文的研究为单细胞流式检测技术的光学方法提供了更多理论依据,从而为白细胞精细分类和病变细胞筛查提供了可挖掘的光学散射信息。这些现象的物理机制分析和实验验证是今后需要研究和解决的问题。

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2.3 基于GOA法的偏心球散射振幅函数修正

3 结果与讨论

3.1 模型与理论的可行性

3.2 细胞形体模型对穆勒矩阵元的影响

3.3 入射光偏振特性对散射光强分布的影响

3.4 细胞核质比对散射光强分布的影响

3.5 细胞粒径参量对散射光强分布的影响

3.6 核质相对折射率对不同入射所得散射结果的影响

4 结论

卜敏, 胡双双, 陶兆禾, 金卫凤, 王亚伟. 白细胞对偏振光的散射特性及散射特性与细胞结构的关系[J]. 中国激光, 2017, 44(10): 1007001. Bu Min, Hu Shuangshuang, Tao Zhaohe, Jin Weifeng, Wang Yawei. Scattering Characteristics of Leukocytes on Polarized Light and Relationship Between Scattering Characteristics and Cell Structure[J]. Chinese Journal of Lasers, 2017, 44(10): 1007001.

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1 引言

2 偏心球模型、散射理论及修正方法

2.1 偏心球模型

图 1. (a)染色的淋巴细胞;(b)未染色的单核细胞;(c)偏心球模型;(d)双层偏心球理论模型

Fig. 1. (a) Dyed lymphocyte; (b) undyed mononuclear; (c) eccentric sphere model; (d) theoretical model of double layer eccentric sphere

2.2 散射理论

2.3 基于GOA法的偏心球散射振幅函数修正

3 结果与讨论

3.1 模型与理论的可行性

图 2. 不同偏振模式入射时均质球的散射光强分布。(a)自然光;(b)垂直偏振光;(c)水平偏振光

Fig. 2. Scattering light intensity distributions of homogeneous ball with different polarization incidence modes. (a) Natural light; (b) vertical polarized light; (c) horizontal polarized light

表 1. 淋巴细胞散射模型的参数设置

Table 1. Parameters in scattering models of lymphocyte

表 2. 数值计算结果与VirtualLab模拟结果对比

Table 2. Comparison of numerical results with VirtualLab simulation results

3.2 细胞形体模型对穆勒矩阵元的影响

图 3. 不同散射模型中穆勒矩阵元素的对数分布。(a) M11;(b) M12;(c) M33;(d) M34

Fig. 3. Logarithmic distribution of Müller matrix elements in different scattering models. (a) M11; (b) M12; (c) M33; (d) M34

3.3 入射光偏振特性对散射光强分布的影响

图 4. 不同偏振模式入射时的散射光强分布

Fig. 4. Scattering light intensity distributions at different polarization incidence modes

图 5. 光散射坐标系示意图

Fig. 5. Schematic of light scattering coordinate system

图 6. 淋巴细胞散射光强随散射角和方位角的变化

Fig. 6. Variation of scattering light intensity with scattering angle and azimuth angle

图 7. 不同偏振模式入射时散射光强的相对分布

Fig. 7. Relative distribution of scattering light intensity at different polarization incidence modes

3.4 细胞核质比对散射光强分布的影响

图 8. 散射光强随散射角和核质比变化的对数分布。(a)水平线偏振光入射;(b)垂直线偏振光入射; (c)图8(a)与图8(b)结果的比值;(d)图8(a)与图8(b)结果的差值

3.5 细胞粒径参量对散射光强分布的影响

图 9. (a)水平线偏振光入射时散射光强随细胞半径变化的对数分布;(b)差和比

Fig. 9. (a) Logarithmic distribution of scattering light intensity varying with cell radius for horizontal linearly polarized light incidence; (b) ratio of difference to sum

图 10. (a)不同波长水平偏振光入射时散射光强的对数分布;(b)差和比

Fig. 10. (a) Logarithmic distribution of scattering light intensity varying with wavelength for horizontal linearly polarized light incidence; (b) ratio of difference to sum

3.6 核质相对折射率对不同入射所得散射结果的影响

图 11. (a)水平线偏振光入射时散射光强随散射角和相对折射率变化的对数分布;(b)差和比;(c)极大和极小位置

Fig. 11. (a) Logarithmic distribution of scattering light intensity varying with relative refractive index for horizontal linearly polarized light incidence; (b) ratio of difference to sum; (c) maximum and minimum positions of ratio

4 结论

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