1 引言

以激光为载波的空间激光通信因其高速、大容量、安全性好等优点,在卫星、航天飞机等空间移动目标以及它们和地面站之间的信息交换中具有重要地位。采用二进制开关键控(OOK)、脉冲位置调制(PPM)等信号格式,人们已经实现了星地、地月等超长距离的空间激光通信,传输速率一般为1 Mb/s^[1-2]。除此之外,在地面上千米级别的远距离移动或静止目标之间人们也实现了通信数据的空间激光传输,通过波分复用等技术,速率可得到有效提升^[3]。随着数据信息量的不断增大,人们对空间激光通信的容量越来越关注。尽管采用波分复用(WDM)^[3]、轨道角动量(OAM)复用^[4-5]等复用技术可以在很大程度上提高通信容量,但信道内的频谱利用率对提高激光通信的速率和容量同样重要。采用高频率利用率的多进制调制信号,如多进制脉冲振幅调制(PAM)、正交相移键控(QPSK)、正交振幅调制(QAM)等,可以使信道传输速率成倍地增长。目前,这些多进制调制格式正在逐步应用于空间激光通信的信息传输中^[4-8]。

对于空间激光通信来说,当激光载波在大气信道中传输时,大气湍流效应对其传输信号的性能会造成严重的影响。在大气湍流的作用之下,光载波的振幅和相位都将发生畸变,从而降低接收端的信噪比(SNR),升高误码率(BER)^[9]。由于大气湍流效应的影响,特别是对于高频谱利用率的多进制调制信号来说,为了达到相同的误码率,空间激光通信系统所需的信噪比更高,因而接收端对信号的补偿和修正变得至关重要。例如,采用差分相位编码可以克服空间激光通信中大气湍流效应的影响^[10];在接收端通过自适应光学可以消除空间光束的相位畸变,提高耦合效率^[11];采用空间分集、波长分集、偏振分集等技术可以减弱光载波在振幅和相位上畸变的影响^[12]。这些方法均需要在系统接收端增加硬件,系统的复杂度变大。与之相比,光信号在大气信道中的畸变还可以通过检测算法加以补偿。针对接收孔径小于大气衰落相干长度以及观测间隔小于大气衰落相干时间的情况,最大似然序列检测算法可以缓解大气湍流导致的光强信号衰落的影响,但该方法计算复杂度高,每2ⁿ个序列都需要n维积分^[13]。单步马尔科夫链模型可以解决最大似然序列检测算法过于复杂的问题,并推导出了两种低复杂度、次优的最大似然序列检测算法,但是该方法仍受限于信道衰落的统计特性^[14]。作为一种机器学习算法,支持向量机(SVM)算法已被广泛应用于数字通信系统^[15-16]。最近,人们将SVM算法用于缓解大气湍流光强信号衰落的影响,针对弱湍流条件下的二进制OOK信号,改善了系统的检测性能,该方法独立于大气信道的统计特性,只与接收数据有关,具有简单快速的特点^[17]。最近,吕洁等^[18]用SVM算法来估算大气光学湍流情况,得到了大气折射率结构常数。

本文针对具有高速传输潜力的四进制脉冲振幅调制(PAM-4)信号,研究了基于SVM的空间激光通信检测算法。通过大气相位屏仿真模拟了接收端的光强闪烁信号,结合不同强度的大气湍流得到四分类SVM检测算法下的误码率。通过与双步盲检测法和最优边界检测法的对比,分析了SVM检测算法对空间激光通信信号的改善效果。

2 大气湍流信道中接收信号的仿真

空间激光通信的信号在大气信道中传输时会受到大气湍流的影响。激光在大气湍流信道中的传输可以通过相位屏技术进行仿真^[19]。光束通过多层功率谱密度反演法构造相位屏模型的过程如图1所示,将一段大气介质切割成间隔为Δz的小段,在每个小段上分别独立考虑光在真空中的传输和受大气湍流相位调制两个过程,相当于光束在Δz距离内经过真空传播,然后在一个不考虑厚度的薄相位屏上产生相位变化,得到Δz距离上的输出光场。设定入射光场的分布,则可利用多个等距相位屏叠加模拟经过大气湍流信道传输后的光场分布。

图 1. 利用相位屏仿真大气湍流信道的原理示意图

Fig. 1. Schematic of atmospheric turbulence channel simulated by phase screens

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假设第i个相位屏引起的相位变化为ϕ_i(x, y, Δz),则经过第i段距离的传输,光场U(r, z)的变化可以表示为

U(x,y,z+Δz)=F-1{F[U(x,y,z)]exp[-jq2Δz/(2k)]}ϕi(x,y,Δz),(1)

式中:F(·)表示二维傅里叶变换;q为空间频率;k为光波数。利用这一迭代过程,即可计算任意传播距离的输出光场。

在(1)式中,相位屏引起的相位变化ϕ_i(x,y,Δz)直接影响输出光场。将第i个相位屏引入的相位写成傅里叶级数的形式

ϕi(x,y,Δz)=∑n=-∞∞∑n=-∞∞cn,mexp[j2π(fxnx+fymy)],(2)

式中:f_xn和f_ym为x、y方向上的空间频率;c_n,m为傅里叶级数系数。c_n,m满足均值为零、方差如下的高斯分布随机数

<cn,m2>=Φϕ(fxn,fym)ΔfxnΔfym,(3)

式中:Δf_xn和Δf_ym为平面上的栅格大小;Φ_ϕ(f_xn,f_ym)为空间功率谱密度。将f_xn和f_ym转换为极坐标θ、f,且k=2πf,采用修正von Kármán空间功率谱密度,则

Φϕ(k)=0.49r0-5/3exp(-k2/km2)(k2+k02)116,(4)

式中:k0=2π/L0,km=5.92/l0,L0和l0分别为湍流外尺度和湍流内尺度;r0=[0.423k2∫0ΔzCn2(z)×(z/Δz)53dz]-3/5,为Fried大气相干长度,且Cn2为大气折射率结构常数。在大气信道中,大气湍流强弱通常由Rytov方差σR2来表示20,即

σR2=1.23Cn2k76L116,(5)

式中:L为传输距离。可见,大气折射率结构常数越大,对应的Rytov方差也越大。

相对于空间激光通信的信号来说,大气折射率的起伏是个缓慢变化的随机过程。根据Taylor冰冻流假设^[21],将湍流的时间特性转换为相位屏在横截面内移动的空间特性就可以得到连续时变特性的大气湍流光强闪烁信号。考虑接收机引入的散粒噪声,对于第k个比特,其检测信号可以表示为^[22]

rk=sk×Ik+wk,(6)

式中:s_k∈{0,1,2,3}为PAM-4信号的4个数值之一;w_k表示高斯白噪声,其均值为零、方差为 σw2;I_k为第k个比特的光强。考虑到接收平面上每一点的光场都是相干的,通过透镜聚焦后,若不考虑损耗,I_k可以根据I_k µ ∫x,y=0DU(x,y,L)dxdy2得到,其中D为接收孔径尺寸。在仿真计算中可按平均衰减强度为1对I_k进行均值归一化处理。假设4个电平出现的概率均为1/4,接收电信号的平均信噪比R_SN定义为

RSN=E[s×I]2E[w2]=9μI24σw2,(7)

式中:E[·]代表求期望值;μ_I为平均衰减强度。

3 支持向量机检测算法的原理

空间激光通信的PAM-4光信号受到大气湍流信道的影响并在接收端探测时叠加高斯白噪声,对系统探测得到的电信号r_k采用基于SVM的检测算法加以解调^[17]。由于PAM-4信号具有4个电平{0, 1, 2, 3},因而检测算法需要将其进行4次分类。SVM本是将数据进行二分类的算法,因而首先将4类数据中的某一类归为一类,其他三类归为另一类,再对剩余的三类依次分类即可。对于一组分类数据,SVM算法的目的是根据已知分类的数据建立一个模型作为分类器,再对未知数据进行分类。

如图2所示,由于SVM算法相当耗时,只能将r_k按时间块T进行分组计算。每一个时间块中,为了获得模型参数,将数据块data分成训练集、验证集和测试集。首先通过学习训练数据,利用验证集调节SVM的参数,得到最优参数之后,SVM即能对测试集进行分类判决。通常,训练数据通过高斯核被映射到一个高维特征空间,在这个高维特征空间中,利用最优超平面对数据进行分割。以n维特征空间中的N个数据点作为训练数据[(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)],x_i∈Rⁿ,y_i∈ -1,+1,其中x_k为某一个数据点,它包含n维特征,接收信号r_k包含了时间维和信号维两个维度,y_k即为发射信号s_k。为了得到最优超平面,SVM算法将其转化为求解二次规划问题。引入拉格朗日乘子α_i(α_i≥0)求解二次规划问题,SVM算法可通过决策函数 f(x)=∑i=0Nyiαiκ(x,xi)+b中的未知数据进行分类^[17],其中,κ(x,x_i)=exp -x-xi2/(2γ2)是一种方便灵活的高斯核函数,γ(γ≥0)是高斯核参数,b是最优超平面的阈值。拉格朗日乘子α_i受惩罚参数C(C>0)的限制,满足0≤α_i≤C。通过学习训练数据,利用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件得到α_i,最后计算得到b^[15]。大多数α_i为0,只有少量与α_i>0相关的κ(x,x_i)会被计算,这些数据点称为支持向量(SV),并且决定着分类超平面的边界。对于未知的数据,如果f(x)>0,这个数据点就被分为+1,反之为-1。可见,SVM的计算过程只与接收到的信号状态有关,而与产生这些状态的大气湍流等过程无关。

图 2. SVM检测算法流程

Fig. 2. Flow chart of SVM detection algorithm

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4 支持向量机的接收性能分析

利用建立的相位屏模型,可以对激光光束在大气信道中的传输和演化进行仿真分析。假设光载波是波长为1550 nm的高斯光束,传输距离L为1 km,几种不同强弱的大气湍流对应的大气折射率结构常数和Rytov方差的关系如表1所示。

假设湍流内尺度l₀为0,湍流外尺度L₀为100 m,根据Taylor冰冻流假设,将相位屏在横截面内移动,从而得到时变的光场分布和光强闪烁信号。相位屏的网格间隔为0.001 m,相位屏大小为0.4 m×0.4 m,接收孔径也为0.4 m×0.4 m,风速为10 m/s,每次移动一个网格,插入10⁵个比特的数据,相当于传输速率为1 Gb/s。当Rytov方差分别为0.1,0.3,0.5,0.7时,经过大气信道传输后到达接收端的归一化光强分布如图3所示。从图中可以直观地看出,随着湍流强度的增加,接收端的光斑会越发弥散,意味着激光受到大气湍流的影响在变大。当Rytov方差分别为0.1,0.3,0.5,0.7时,图4模拟了4种条件下50 s内的均值归一化光强闪烁情况。由图4可见,随着湍流强度的增加,光强闪烁和衰减更加明显。对比模拟的4种情况,随着Rytov方差从0.1增加到0.7,光强I(t)小于1的比特数分别占总比特数的41.9%,48.4%,51.7%,57.5%,这将直接影响信号的信噪比和误码率。

图 3. Rytov方差分别为(a) 0.1, (b) 0.3, (c) 0.5, (d) 0.7时归一化接收光强的分布图

Fig. 3. Normalized received intensity distributions when Rytov variance is (a) 0.1, (b) 0.3, (c) 0.5 and (d) 0.7, respectively

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如果光载波上调制了PAM-4信号,归一化光强将呈现出4种不同的大小,经过大气湍流信道传输并考虑在接收端增加的高斯白噪声后,仿真得到的接收端PAM-4信号如图5所示。为了便于对比,图5(a)~(d)分别对应Rytov方差为0.1,0.3,0.5,0.7时某1 s时间窗口内的信号,且它们的信噪比均为8 dB。在相同的接收机噪声情况下,每个电平的信号宽度由探测器的高斯白噪声决定,因而每幅图中的信号宽度都是相同的,不随湍流强度的变化而变化。但是,大气湍流会引起信号的起伏,随着湍流强度的增加,信号起伏会变得更加明显,甚至出现不同电平的信号交叠在一起的情况,给判决和解调带来了困难。

SVM判决计算以每1 s作为一个计算窗口,将每个窗口数据按照6∶2∶2随机切分为训练集、验证集和测试集进行训练学习和参数调试。因为大气湍流的变化是随机的,每个时间窗口内的数据没有关联性,所以需要对每个时间窗口内的数据进行独立建模和计算。使用高斯核技术的SVM算法可以调试出数据复杂度足够高的参数,而每个时间窗口中训练数据已经足够多,故湍流变化时不需要再增加训练集。图6(a)~(d)分别为Rytov方差为0.1,0.3,0.5,0.7下的SVM判决图。从图6中可以看出,SVM均能够计算出信号之间的分类超平面,并且可以直观地看出在这个时间窗口下有哪些数据将会成为判决误码。

图 4. 当Rytov方差分别为(a) 0.1, (b) 0.3, (c) 0.5, (d) 0.7时均值归一化光强随时间的变化

Fig. 4. Mean normalized intensities change with time when Rytov variance is (a) 0.1, (b) 0.3, (c) 0.5 and (d) 0.7, respectively

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图 5. Rytov方差分别为(a) 0.1,(b) 0.3,(c) 0.5,(d) 0.7时仿真得到接收端的时变信号

Fig. 5. Simulated time-varying signals at receiving end when Rytov variance is (a) 0.1, (b) 0.3, (c) 0.5 and (d) 0.7, respectively

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为了分析SVM算法的检测性能,将其与最优边界检测法^[17]和双步盲检测法^[22]进行了比较。最优边界检测可以看作是一种理想化的检测结果,而双步盲检测法首先检测一个窗口中N个数据(本文N取500 bit),对它们进行第一次平均值判决之后,再对第一次判决结果作第二次加权平均值判决,得到最终判决结果。

图7给出了当Rytov方差分别为0.1,0.3,0.5,0.7时4种情况下基于SVM检测算法的误码率随信号信噪比的变化关系。为了消除信号随机时变造成的不确定性,本文以50个窗口的误码率平均值作为最终的误码率。同时,图7还给出了最优理论检测法和双步盲检测法的检测结果。从图7中可以看到,随着大气湍流强度的增大,信号受到的干扰逐渐加重,系统为获得相同的误码率所需的平均信噪比不断增大。例如,为使误码率保持在0.1以下,Rytov方差为0.1,0.3,0.5,0.7时系统所需的最小平均信噪比分别为4.0 dB,6.0 dB,12.6 dB,18.8 dB。在不同的大气湍流强度条件下,SVM检测算法获得的误码率均低于双步盲检测法的结果,特别是在大气湍流比较弱的情况下,SVM检测算法的误码率曲线十分接近最优理论检测法,如图7(a)所示,这充分说明了SVM检测算法的有效性和良好性能。

图 6. 基于SVM算法的PAM-4信号的阈值及判决情况。 (a) σR2=0.1; (b) σR2=0.3; (c) σR2=0.5; (d) σR2=0.7

Fig. 6. Threshold and judgment based on SVM detection algorithm for PAM-4 signals. (a) σR2=0.1; (b) σR2=0.3; (c) σR2=0.5; (d) σR2=0.7

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图 7. 当Rytov方差分别为(a) 0.1, (b) 0.3, (c) 0.5, (d) 0.7时的误码率曲线

Fig. 7. BER curves when Rytov variance is (a) 0.1, (b) 0.3, (c) 0.5 and (d) 0.7, respectively

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图8分析了当平均信噪比为18 dB时SVM检测算法获得的误码率随大气湍流强度的变化。随着Rytov方差的增大,误码率逐渐增加,当Rytov方差大于0.5之后,变化趋于平缓,这和最优理论检测法、双步盲检测法的趋势保持一致。和双步盲检测法相比,基于SVM的检测算法针对PAM-4信号可以获得更低的误码率,检测效果更好。

图 8. 检测误码率随大气湍流强度的变化曲线

Fig. 8. BER curves change with atmospheric turbulence intensity

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5 结论

提出了一种基于SVM的机器学习算法,用于PAM-4空间激光通信信号的检测。通过功率谱密度反演法得到大气相位屏,结合Taylor冰冻流假设仿真了经过大气湍流信道后的激光载波光场。考虑检测过程中引入的高斯白噪声,仿真产生用于接收的空间激光通信PAM-4信号。考虑4种不同强弱的大气湍流情况,分别采用SVM算法进行多次二分类判决,得到了检测误码率随信噪比的变化关系。通过比较可以看出,SVM算法的检测性能优于双步盲检测法,在弱湍流条件下与最优理论检测法相当。SVM检测算法与信道参数(湍流类型、湍流强弱等)、传输过程无关,为信号判决和解调过程带来了极大的便利。