光学面形绝对测量方法仿真和实验研究 下载: 1363次
1 引言
光干涉技术是检测高精度平面光学元件面形的重要手段,检测中常用的菲索干涉仪是通过参考面分振幅的方法将准直光束分成参考光和待测光,通过这两束光的相干叠加形成干涉图形,并且由于其共光路的特性,干涉仪对外界干扰具有“脱敏”特性,面形恢复精度高。但是,菲索干涉仪实际上求得的是待测平面相对于参考平面的面形误差,在精度要求较低的情况下,菲索干涉仪的参考面通常被认为是绝对平面,是理想的。当待测平面与参考平面精度量级相当时,会引入较大的误差。因此,能够实现对参考面形标定的绝对检测方法就应运而生。
20世纪60年代,Schulz等[1-2]提出了一种新颖的干涉绝对检测技术:三平面互检法,即通过三个平面两两组合互检,可得到
2 原理
2.1 N位旋转绝对检测方法
图 1. N位旋转平均检测法测量原理
Fig. 1. Measurement principle of N bit rotation average detection method
式中
式中引入角的常数增量Δ
式中[
通过计算处理,可得三个平面的绝对面形:
式中下标ee、eo、oe、oo分别表示偶偶、偶奇、奇偶、奇奇。
2.2 斜入射迭代绝对检测算法
迭代法是通过三个初始零波面通过旋转、翻转等一系列操作与测量波面比较,差值通过一个缩放因子叠加到初始波面上,形成下一轮参与计算的初始波面,在不断的比较与叠加过程中,差值不断减小趋近于零,直到小于某一设定阈值时,即可认为当前得到的波面数据为待测波面的面形误差数据。
图 2. 斜入射迭代绝对检测法测量原理
Fig. 2. Measurement principle of oblique incidence iteration absolute detection method
斜入射迭代绝对检测法测量原理如
式中
迭代算法计算程序如下:
1) 设置初始波面矩阵
2) 计算迭代波面矩阵
3) 计算实验数据
4) 得到新的面形矩阵:
式中fliplr()代表平面在
5) 更新波面
使用迭代法恢复的波面
再将
2.3 斜入射奇偶函数绝对检测法
斜入射奇偶函数绝对检测法测试过程与斜入射迭代算法近似。唯一不同的是,第三次测量结果为
所以,[
将测量结果分解为镜面对称部分和镜面非对称部分:
再将
3 实验
3.1 模拟仿真
为了验证所提到的三种方法恢复面形的准确性,下面对这三种方法的恢复能力进行仿真分析,以干涉仪实测面形结果作为原始数据,在Matlab中仿真模拟干涉过程[14-15],将仿真恢复的面形信息与原始数据值进行比较,从而可以得到各个算法的计算误差大小。
图 3. 仿真实验所使用的初始面形。(a) A;(b) B;(c) C
Fig. 3. Initial surfaces used in simulation experiment. (a) A; (b) B; (c) C
表 1. 初始面形的PV和RMS数据
Table 1. PV and RMS data of the initial surfaces
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图 4. N位旋转平均法得到的仿真结果。(a) A;(b) B;(c) C
Fig. 4. Simulation results obtained by N bit rotation average method. (a) A; (b) B; (c) C
表 2. N位旋转平均法恢复的面形的PV和RMS数据
Table 2. PV and RMS data of the recovered surfaces obtained by N bit rotation average method
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图 5. N位旋转平均法恢复波面与原始波面的残差。(a) A;(b) B;(c) C
Fig. 5. Residual data between the wavefront recovered by N bit rotation average method and original wavefront. (a) A; (b) B; (c) C
图 6. 斜入射迭代绝对检测法得到的仿真结果。(a) K;(b) M;(c) L
Fig. 6. Simulation results obtained by oblique incidence iteration absolute detection method. (a) K; (b) M; (c) L
另外由于平面
表 3. 斜入射迭代绝对检测法恢复面形的PV和RMS数据
Table 3. PV and RMS data of the recovered surfaces obtained by oblique incidence iteration absolute detection method
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图 7. 斜入射迭代绝对检测法恢复波面与原始波面的残差。(a) K;(b) M;(c) L
Fig. 7. Residual data between the wavefront recovered by oblique incidence iteration absolute detection method and original wavefront. (a) K; (b) M; (c) L
图 8. 斜入射奇偶函数绝对检测法得到的仿真结果。(a) K;(b) M;(c) L
Fig. 8. Simulation results obtained by oblique incidence odd oven function absolute detection method. (a) K; (b) M; (c) L
图 9. 斜入射奇偶函数绝对检测法恢复波面与原始波面的残差。(a) K;(b) M;(c) L
Fig. 9. Residual data between the wavefront recovered by oblique incidence odd oven function absolute detection method and original wavefront. (a) K; (b) M; (c) L
表 4. 斜入射奇偶函数绝对检测法恢复面形的PV和RMS数据
Table 4. PV and RMS data of the recovered surfaces obtained by oblique incidence odd oven function absolute detection method
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对比三类原始数据与仿真恢复面形数据可知,基于
3.2 实验研究
3.2.1
本次实验所使用的干涉仪为4D公司的FIZCAM 2000,测试对象为ZYGO标准镜
本次实验选择的旋转测量次数为8次,旋转间隔为45°。为了减少气流扰动和振动等因素对实验结果的影响,尽量使被测面贴近参考面,两者距离仅为80 mm,最后通过
图 11. N位旋转平均法得到的标准镜A的面形结果
Fig. 11. Surface result of standard mirror A obtained by N bit rotation average method
3.2.2 斜入射绝对检测
同样在4D干涉仪上进行测量实验,测试对象
本次实验中
4 分析与讨论
为了进一步与传统的相对测量方法进行比较,本次实验还选用了与标准平面镜
由于待测平面与参考平面精度相似,所以相对测量计算得到的待测面面形中由参考平面的存在所带来的误差无法忽略,所以相比较而言,相对测量所得待测平面的PV和RMS值均高于绝对检测得到的三组数据。
图 13. 不同方法得到的L的面形结果。(a)迭代法;(b)奇偶函数法
Fig. 13. Surface results of L obtained by different methods. (a) Iteration method; (b) odd oven function method
绝对检测法得到的三组测量结果面形恢复值均低于相对测量结果,且重复性较好,与仿真结果相似,奇偶函数法恢复得到的面形的PV和RMS值整体偏小,迭代法恢复得到的面形中包含迭代得到的
对于
表 5. 不同方法得到的标准镜A的面形的PV和RMS数据
Table 5. PV and RMS data of the surface of standard mirror A obtained by different methods
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5 结论
介绍了
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