1 引言

飞秒激光具有短脉冲宽度、高峰值功率、“冷烧蚀”的特性,可应用于材料超精细、低损伤加工和空间三维加工等新领域^[1]。在微加工技术中,飞秒激光是一种满足微纳级、高精度、高效率要求的优势工具。飞秒激光烧蚀深度受激光脉冲能量、材料特性、进给速度、光学条件及离焦距离等诸多参数影响^[2],故对其加工深度进行控制极其困难。由于飞秒激光在微加工过程中缺乏合适的实时测量信号,无法反馈加工状态或信息,因此大多数激光微加工过程仍然以开环的方式运行。要进行关于参数影响烧蚀深度的研究,需要进行大量的实验和模型分析。这些实验需要的跟踪样本太过繁琐,且需要重复测试来预先确定一种合适的加工参数,而且由于加工条件、传输及材料性能的变化,在激光加工过程中极易引入意外的误差影响最终的加工结果,因此关于飞秒激光加工过程中闭环控制的研究急需推进。

在飞秒激光烧蚀过程中有一个特殊的现象,即导出等离子体,从等离子体中获得的光的灰度水平可以作为一个指示器,在必要的校准后,该指示器监视或控制微加工过程。导出光作为指示的方法是根据等离子体的灰度来调节功率等参数的,从而达到满足要求的加工深度。Chang等^[3]将导出光的亮度与离焦距离之间的关系预测为闭环控制铣削的基本曲线,在飞秒脉冲激光微加工过程中,通过对光源亮度进行监测,实时控制烧蚀深度,该过程验证了等离子体的亮度可以作为反馈来调节进给。Chen等^[4]提出一种利用等离子体亮度变化趋势在线测量铣削深度的方法,并在此基础上,提出了一种预测校正的方案,实现了对微通道铣削深度进行在线测量和调节的目的。然而,目前关于从等离子体灰度上判断加工深度并调节参数的研究和对等离子体光斑灰度特征的分析仍不够深入,飞秒激光加工过程的闭环控制研究还需不断完善。

本文通过飞秒激光加工单晶硅材料过程伴随产生等离子体的实验,获取等离子体的光辐射信号,得到等离子体的光斑图像^[5]。对光斑图像进行处理,获得具有高信噪比和有效灰度信息的图像;然后提取光斑图像的灰度特征,并采用分形插值与小波变换相结合的方法对灰度特征曲线进行处理,从而得到灰度细节信息丰富且平滑的高质量的灰度特征变化曲线;最后在此曲线上分析等离子体灰度特征变化与烧蚀加工功率变化之间的相关性,总结激光功率与光斑灰度之间的关系。这对研究将等离子体的灰度作为指示器来调节激光功率和反馈加工深度有理论指导意义,从而促进飞秒激光加工过程中闭环控制的研究进展。

2 光斑图像预处理

2.1 飞秒激光加工平台

采用不同功率的激光烧蚀P型掺杂(硼)单晶硅,在匀速加工条件下,通过CCD相机连续采集等离子体的光斑图像。同样,采用厚度为1 mm的不锈钢板作为烧蚀材料仍可得出本文实验结果^[6]。所用飞秒激光微加工中心的加工平台的主要技术参数^[7]有:种子激光由半导体泵浦激光和波长可调的锁模钛(蓝宝石振荡器)组成,波长为795~805 nm,脉冲宽度为100 fs,激光脉冲重复频率为1 kHz,激光烧蚀功率为0~1000 mW,激光脉冲烧蚀光斑直径大于10 μm,采集烧蚀图像的CCD视场为250 μm×250 μm。可调节的参数有:激光输出功率、平台在X轴向的移动速度、平台沿Y方向的进给量、平台沿Z方向的焦距、平台绕U轴的旋转角度^[8]。

实验中加工平台的运动方式为:令平台沿Z方向上的焦距固定不变,焦点落在物体表面;移动平台,使其沿X方向从左到右进行匀速运动,直到工件要求尺寸在该方向的最右边,运动平台在Y方向有一个微小偏移后,再使其沿X方向进行从右到左的匀速运动,直到要求尺寸在该方向的最左边,运动平台再向Y方向进行微小偏移,此时为一个循环加工周期;然后再沿X方向进行下一个周期的匀速运动,重复上述操作,完成达到所需微槽尺寸要求的任务。

为进一步确定在不同烧蚀功率下的烧蚀光斑直径,在单晶硅片表面选用不同的烧蚀功率进行单个光斑烧蚀实验,结果如图1所示。图1(a)为烧蚀的序列光斑,图1(b)为烧蚀功率与烧蚀光斑直径的对应关系。从图1可以看出:随着烧蚀功率的增加,烧蚀光斑直径也相应增加,0.5 mW烧蚀功率对应的11.5 μm光斑直径增加到40 mW烧蚀功率对应的37 μm光斑直径;随着烧蚀功率的增加,对应的烧蚀光斑直径增加幅度逐渐放缓。

图 1. 不同烧蚀功率对应的光斑直径。(a)烧蚀的序列光斑;(b)关系曲线

Fig. 1. Spot diameter corresponding to different ablation power. (a) Ablated sequence spots; (b) relationship curve

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2.2 HSL彩色空间

HSL(Hue Saturation Lightness)彩色空间是一种由色调(颜色的波长)、饱和度(颜色的深浅)、灰度三个相互独立的彩色信息分量描述的模型^[9]。对光斑图像的灰度信息提取皆在此空间上进行,即将原光斑图像变换到HSL彩色空间上,再以Lightness(L)分量图像作为该光斑图像的灰度图像,以L分量矩阵作为该光斑图像的灰度矩阵,从而进行灰度的提取及灰度曲线的绘制,最后完成光斑图像灰度特征分析。

2.3 光斑图像预处理

CCD相机连续采集的等离子体光斑图像的信噪比低,目标区域不明显,如图2(a)所示,可以直观地看出,图像中光斑边缘和背景较模糊地融在一起。通常对RGB图像进行空间域图像增强的方法有像素灰度值运算、直方图均衡化等。然而传统的灰度变换方法会使部分较弱的目标像素更加不易识别,如图2(b)所示,最后提取的图像特征不准确,而且在进行灰度变换处理时,需要历遍每一个像素,导致计算量增加。而直方图均衡化方法在增强整体图像的同时放大了等离子体拖尾消散区域,导致无法有效区分光斑区域与背景区域,同时使黑色背景部分过度增强,光斑目标难以识别,如图2(c)所示。相比而言,所提主成分分析(PCA)增强方法对图像进行处理的效果更优。所提方法对原光斑图像进行主成分提取,通过计算相关轴方向对方差贡献最大的部分,使目标区域更突出,增大对比度,极大程度地保留了图像的自然特征,从而获得高质量的光斑图像。同时也可以将所提方法作为初步的分割方法,为更好地提取灰度特征作准备,结果如图2(d)所示,对比发现,图像经PCA方法处理后,光斑有效区得到增强且等离子体消散区也得到了有效滤除。

图 2. 不同方法处理后的光斑图像。(a)原图像;(b)灰度变换方法;(c)直方图均衡化方法;(d) PCA方法

Fig. 2. Spot images processed by different methods. (a) Original image; (b) grayscale transformation method; (c) histogram equalization method; (d) PCA method

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为了清楚地观察PCA方法处理后光斑图像的能量分布,采用热金属编码伪彩色图像方法对光斑图像进行伪彩色处理,结果如图3(a)所示。而后对伪彩色图像进行灰度化处理,突出处理后的图像的不同层次,效果如图3(b)所示。从图3可以明显看出,光斑烧蚀光晕部分包围着光斑核心烧蚀区,而对于后续灰度特征的提取,光晕部分的数据多表现为噪声,故对核心烧蚀区与光晕区的分割显得尤为重要。

为了对光斑图像的灰度进行提取并分析,选择原光斑图像在HSL彩色空间上的L分量图像作为灰度图像。采用阈值门限分割方法,即取第一主成分最大灰度的1/2作为阈值门限,处理光斑图像得到核心烧蚀区,而后利用分割后的二值图像掩模L分量获取有效的灰度信息,处理结果如图4所示。图4(a)为原光斑图像的L分量,图4(b)为掩模处理后的L分量,可以发现,掩模处理后的L分量中光斑光晕部分被剔除,核心烧蚀区与背景区分显著,该图像的信噪比达32.7608 dB,这为对后续光斑图像进行灰度特征分析奠定了基础。为验证原光斑图像经处理后的灰度信息没有被改变,对大量的原光斑图像灰度的平均值和经滤波处理后图像灰度的平均值进行计算并比较。以20 mW功率烧蚀的光斑图像为例,得到处理前后图像灰度的平均值皆为0.0285,表明处理后的灰度信息没有改变。

图 3. 伪彩色图像及其灰度化。(a)伪彩色图像;(b)灰度化图像

Fig. 3. Pseudo-color image and its graying. (a) Pseudo-color image; (b) grayscale image

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图 4. L分量。(a)原图像的L分量;(b)掩模处理后的L分量

Fig. 4. L component. (a) L component of original image; (b) L component after mask processing

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3 光斑图像的灰度特征提取及分析

3.1 单个图像的灰度特征提取及分析

以图2光斑图像为实验对象,进行灰度特征提取并分析。将该光斑图像在HSL彩色空间的L分量矩阵作为灰度矩阵,对每一列的灰度值求平均,按照像素位置绘制该光斑图像的平均灰度曲线,结果如图5(a)所示。应用相同的操作绘制PCA处理后的光斑图像的平均灰度曲线,如图5(b)所示。

图 5. 原光斑图像及掩模处理后光斑图像L分量的平均灰度曲线。(a)原光斑图像;(b)掩模处理后的光斑图像

Fig. 5. Average gray curves of L component of original spot image and spot image after mask processing. (a) Original spot image; (b) spot image after mask processing

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从图5可知:原光斑图像L分量的平均灰度曲线含有毛刺,较粗糙,表示除光斑图像的有效灰度信息外,还包含很多噪声;而经掩模处理后光斑图像L分量的平均灰度曲线更为平滑,噪声干扰明显减弱,信噪比得到提高。

3.2 光斑序列图像的灰度特征提取及分析

在进行加工微槽实验时,利用工业CCD相机录制飞秒激光加工过程中等离子体光斑移动的视频,该设备以30 frame/s的帧速进行图像记录,然后将视频图像转换为序列图像,即对视频的每一帧提取一个光斑图像。选取激光功率为50 mW时序列图像中相邻的300张光斑图片作为实验样本,即激光加工过程中的10秒。仍将原光斑图像在HSL彩色空间中的L分量矩阵作为该图像的灰度矩阵,进而计算各个光斑图像的平均灰度值并记录,最后绘制光斑序列图像的平均灰度特征曲线,如图6所示。

图 6. 样本的平均灰度特征曲线

Fig. 6. Average gray characteristic curve of sample

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从图6发现,光斑序列图像的灰度呈周期性变化,经计算,周期约为4.23 s,方均误差为0.135 s,这与飞秒激光微加工中心的加工平台往复运动采集光斑图像所用时间相符。

4 光斑序列图像的灰度曲线处理及分析

为了研究等离子体光斑灰度特征变化的细节信息,对灰度特征曲线的细节变化进行客观处理及分析。为了更直观地观看灰度特征曲线处理后的效果,只选取光斑序列图像灰度曲线的一小部分进行曲线拟合及滤波,从而得到理想的高质量的灰度特征变化曲线。实验中,选取激光功率为50 mW时的300张光斑图片中的前50张图片的平均灰度特征曲线。

4.1 光斑序列图像灰度曲线的分形插值处理

分形插值技术可以确定性表示复杂现象,成为一种处理非光滑、不规则、剧烈震荡对象的有力工具,从而广泛应用于自然景物模拟、安全分析、图像处理等领域^[10]。分形插值函数构造的基本思路是通过构造满足一定条件的迭代函数系(IFS),找到IFS的吸引子,即分形空间中的一个迭代不动点,也就是某个分形插值函数的图像^[11]。分形插值函数的具体定义如下。

给定二维平面上的一组数集Δ={(x_i,y_i)|i=0,1,…,N},I=[x₀,x_N],K=I×[a,b],其中N为大于1的整数。令I_i=(x_i-1,x_i),i=1,2,…,N满足L_i(x₀)=x_i-1,L_i(x_N)=x_i和F_i(x₀,y₀)=y_i-1,F_i(x_N,y_N)=y_i。

定义一个映射ω_i:K→K,

ωixy=Li(x)Fi(x,y),i=1,2,…,N,(1)

式中:(x_i,y_i)为点集;i为任意常数;I_i为I的子区间,I为X轴上的任意区间;K为二维空间;a、b为常数;L_i(·)为压缩同胚;F_i(·)为连续函数。则上述映射{K,ω_i}构成一个迭代函数系^[12]。

定理1^[13]:存在I上的连续函数f(x),使得f(x)图像满足

G={[x,f(x)]|x∈I},(2)

式中:G为f(x)的图像。f(x)是迭代函数系{K,ω_i}的不变集,即G= ⋃i=1Nω_i(G)且f(x_i)=y_i,称f(x_i)为对应{K,ω_i}的分形插值函数。

当L_i(x)和F_i(x)都取线性函数时,(1)式可写成

ωixy=ai 0ci dixy+eifi,(3)

式中:a_i、c_i、d_i、e_i、f_i均为常数。由ω_i(x₀,y₀)=(x_i-1,y_i-1),ω_i(x_N,y_N)=(x_i,y_i),可得方程组

aix0+ei=xi-1aixN+ei=xibix0+siy0+fi=yi-1bixN+siyN+fi=yi,(4)

解得

ai=(xi-xi-1)/(xN-x0)ei=(xNxi-1-x0x1)/(xN-x0)ci=(yi-yi-1)/(xN-x0)-di(xNy0-x0yN)/(xN-x0)fi=(xNyi-1-x0yi)/(xN-x0)-di(xNy0-x0yN)/(xN-x0)。(5)

基于分形插值函数的定义及定理,对前50张图片的平均灰度特征曲线进行处理并分析,结果如图7所示。图7(a)为前50张图片的平均灰度特征曲线,图7(b)为图7(a)经分形插值后该样本的平均灰度特征曲线,显而易见,分形插值能保留原有图像灰度曲线的细节变化特征。

图 7. 分形插值处理前后的平均灰度特征曲线。(a)分形插值前;(b)分形插值后

Fig. 7. Average gray characteristic curves before and after fractal interpolation. (a) Before fractal interpolation; (b) after fractal interpolation

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4.2 光斑序列图像灰度曲线的分形插值与小波变换相结合处理

小波变换是傅里叶变换的推广^[14],广泛应用于信号滤波、特征提取、图像压缩及数据融合等方面,在处理非平稳信号方面独具优势。小波变换在处理信号时能兼顾时域和频域两个特性,多尺度分析是小波变换的一个主要特征,正是由于小波变换的多分辨率或多尺度符合人们观察事物的规律,可以将原始数据分解成具有各种频率的分量^[15],从而使其在信号处理领域得以广泛的应用。

小波变换的定义^[16]为设ψ(t)为一平方可积函数,如果其傅里叶变换满足

Cψ=∫R|ψ^(ω)|2ωdω<∞,(6)

ψ(t)就称作一个基本小波或小波母函数,而(6)式可作为小波函数的可容许条件。其中,t为时域自变量,C_ψ为ψ(·)傅里叶变换的固定表达形式, ψ^(·)为ψ(·)的傅里叶变换,ω为频域自变量。

对小波母函数进行伸缩和平移,就可以得到小波基函数ψ_a',τ(t),表达式为

ψa',τ(t)=1a'ψt-τa'a',τ∈R,a'>0,(7)

式中:τ为平移因子,与时间有关;a'为伸缩因子。在小波基函数ψ_a',τ(t)下,对任意L²(R)空间中的函数f(t)进行展开,这种展开为连续小波变换(CWT),则函数f(t)的小波变换表达式为

Wf(a',τ)=<f(t),ψa',τ(t)>=1a'f(t)ψ*t-τa'dt,(8)

式中:ψ^*(·)为ψ(·)的共轭复数;W_f(a',τ)为小波变换系数;L(·)为能量有限空间。f(t)是伸缩因子为a',时间为τ处的连续小波变换,其频率的中心点在ω₀/a'处,该分量的频宽为Δω/a',频宽与频率呈反比关系。

由于f(t)和W_f(a',τ)互为变换对,则小波变换必然存在逆变换。连续小波变换的逆变换要想存在,必须满足的前提条件是C_ψ= ∫R|ψ^(ω)|2ωdω<¥,这样得到的逆变换可以表示为

f(t)=1Cψ∫0∞∫RWf(a',τ)ψa',τ(t)da'dτa'2。(9)

小波的逆变换也是对原始信号的重构,可以利用小波变换系数精确地重构原始信号^[17]。

在小波域,有效信号对应的系数很大,而噪声对应的系数很小。对于含有噪声系数的小波系数,就需要阈值函数对其进行过滤,去除噪声系数。而常用的阈值函数有软阈值和硬阈值。由于软阈值估计得到的小波系数连续性好,不会出现附加震荡,可以根据每一层信号的分解系数进行阈值调整,去噪效果更好^[18],因此采用软阈值去噪法。即当小波系数的绝对值小于给定的阈值时,令其为0;大于阈值时,令其都减去阈值^[19],表达式为

Wλ=sgn(W)×(W-λ),W≥λ0,W<λ,(10)

式中:W_λ为软阈值定义符号;λ为阈值。

基于小波变换的优势特征,采用分形插值与小波变换相结合的方法对光斑序列图像的灰度特征变化曲线进行处理。图8(a)是样本经分形插值后的平均灰度特征曲线,图8(b)是对图8(a)进行小波变换后所得的灰度特征曲线。

图 8. 分形插值与小波变换相结合处理得到的平均灰度特征曲线。(a)分形插值下;(b)分形插值结合小波变换下

Fig. 8. Average gray characteristic curves obtained by combining fractal interpolation with wavelet transformation. (a) With fractal interpolation; (b) combing fractal interpolation with wavelet transformation

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图 9. 小波变换处理前后的平均灰度特征曲线。(a)小波变换前;(b)小波变换后

Fig. 9. Average gray characteristic curves before and after wavelet transformation. (a) Before wavelet transformation; (b) after wavelet transformation

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由图8可以看出,采用分形插值与小波变换相结合的方法处理的平均灰度特征曲线不仅清晰完好地保留了灰度特征曲线的细节信息,而且使灰度特征曲线变得更为平滑。

单独使用小波变换对样本的平均灰度特征曲线进行处理,结果如图9所示,可以直观地看到,该方法滤去了许多灰度特征的细节信息,处理结果较粗糙,从而也验证了采用分形插值与小波变换相结合的方法处理平均灰度特征曲线的优越性。

5 灰度的影响因素分析

5.1 光斑灰度特征与烧蚀加工功率

在飞秒激光加工中心工作台的密闭洁净室中对烧蚀的单晶硅材料进行实验。烧蚀的样品为p型掺杂(硼)单晶硅片,规格为10 mm×10 mm,厚度为(650±10)μm,如图10所示。

图 10. 单晶硅片的激光烧蚀实验

Fig. 10. Laser ablation experiment of monocrystalline silicon

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加工其中13组硅片切槽,每组切槽加工3个。通过改变激光烧蚀功率、相邻两行烧蚀的进给量、单方向烧蚀加工速度、每个槽的重复烧蚀加工次数等参数,获得等离子体光斑图像和微槽加工深度与烧蚀加工参数间的对应关系,对应关系如表1所示。表1给出其中10组硅片切槽参数。

为分析光斑灰度特征变化与烧蚀加工功率变化之间的对应关系,选取激光功率为10 mW时的100张图片,功率为20 mW时的100张图片,功率为50 mW时的100张图片,共300张光斑图片作为本实验的操作样本,样本的排列顺序为第1~100个样本是激光功率为10 mW时的图片,第101~200个样本是激光功率为20 mW时的图片,第201~300个样本是激光功率为50 mW时的图片,在HSL彩色空间中对每个样本提取L分量矩阵并将其作为该图像的灰度矩阵,计算其平均灰度值并记录,最后绘制该样本的平均灰度特征曲线,并运用分形插值与小波变换相结合的方法对该曲线进行处理,得到在不同功率下样本图像的含有丰富灰度细节信息的平均灰度特征曲线,如图11所示。

图 11. 不同功率下光斑图像的平均灰度特征曲线

Fig. 11. Average gray characteristic curve of spot images under different power

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为更直观地分析光斑灰度特征变化与烧蚀加工功率变化之间的对应关系,分别计算上述样本在不同功率下的平均灰度值,并绘制灰度与功率的相关性曲线,如图12所示。

图 12. 灰度与功率的相关性曲线

Fig. 12. Correlation curve of grayscale and power

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由图12可直观地看到,随着激光功率的增大,光斑灰度相应增大,它们之间相关性极强。此结论在关于利用等离子体的灰度作为指示来调节激光功率和反馈加工深度的研究上有理论指导意义,即每次当导出光的灰度低于一定水平时,要调高激光功率,就会使加工深度达到要求尺寸,这便可实现利用灰度特征实时监控加工深度的目的。

5.2 光斑灰度特征与加工平台的运动过程

烧蚀光斑的灰度特征不仅与激光功率有一定的相关性,在文献[ 6]中提到光斑灰度特征变化与激光聚焦位置相关性极强,聚焦位置离材料表面越远,等离子体光斑的灰度越低。此结论亦说明,可以将等离子体的灰度作为指示来调节激光焦距和反馈加工深度。实验发现,烧蚀光斑的灰度特征还与平台的运动过程有关。截取图6中一个循环加工周期内的平均灰度特征曲线进行分析,如图13中单周期灰度特征曲线所示。

图 13. 一个循环加工周期内的平均灰度特征曲线

Fig. 13. Average gray characteristic curve in a cycle of processing

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从图13发现,在一个周期的中间和末尾时刻,等离子体光斑灰度值偏低,如图13中A、B、C区域所示,而在其他时刻较为稳定。结合工作平台的运动过程和等离子体光斑拖尾方向分析得:在工作平台从X方向的端点处向Y方向进行微小偏移过程中,等离子体光斑的灰度值都低于X方向上光斑的灰度值。这是因为Y方向上进给量极小,微加工过程中的序列光斑的核心烧蚀区均分布在X方向上,所以在进行微槽加工时,要依据等离子体的灰度值追踪加工深度,同时需按照加工平台的运动方向分段设置标准灰度水平阈值,才能更准确地反馈微加工深度。如在本实验中,当工作平台在X方向上运动时,设置的深度反馈灰度阈值要高于在Y方向上的灰度阈值。这也说明了对等离子体光斑的灰度特征细节进行研究的必要性。

通过上述对灰度影响因素的分析及其他研究者得出的结论,可知对等离子体光斑灰度特征进行分析的必要性,分析光斑灰度特征也为更准确地跟踪及反馈飞秒激光加工深度提供一定的理论价值。

6 结论

在将原光斑图像变换到HSL彩色空间上后,对光斑图像的灰度信息进行提取,以L分量图像作为该光斑图像的灰度图像,以L分量矩阵作为该光斑图像的灰度矩阵,从而进行灰度提取和灰度曲线绘制。对原光斑图像的L分量进行主成分提取并结合掩模处理,得到信噪比为32.7608 dB的有效灰度区,同时得到的处理前后光斑图像L分量的平均值验证了原光斑图像的灰度没有发生改变。原光斑图像的平均灰度曲线包含许多毛刺,而经处理后光斑图像的平均灰度曲线变得光滑,信噪比明显提高,进而也验证了主成分分析增强法对光斑图像处理的必要性。采用分形插值与小波变换相结合的方法对光斑序列图像的平均灰度特征曲线进行处理,不仅清晰完好地保留了平均灰度特征曲线的细节信息,而且使序列图像的灰度变化曲线变得更为平滑。光斑灰度特征变化与烧蚀加工功率变化之间的相关性分析结果显示,随着激光功率的增大,灰度相应增大,这对利用等离子体的灰度作为指示来调节激光功率和反馈加工深度有理论指导意义。