借助Mathematica数学软件进行符号计算,先将由G''/G展开法改进得到的F/G展开法进行拓展,然后结合变量分离法得到一系列高维非线性发展方程的精确解。以(2+1)维色散长波方程为例,利用F/G展开法构造精确解的方法是将原来的行波变换扩展为任意函数的变换,行波变换则成为任意函数变换的特例,从而得到(2+1)维色散长波方程的非行波解。通过选择适当的函数,分别构造出(2+1)维色散长波方程的亮暗dromion解(局域解)和周期孤立波解。研究了设定参数下亮暗dromion解随时间的传播情况,以及周期孤立波解随时间的演化情况。
非线性光学 拓展的F/G展开法 变量分离法 (2+1)维色散长波方程 精确解 激光与光电子学进展
2018, 55(1): 011901
应用改进的简单方程法求得(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,包括双曲函数解、三角函数解。 对双曲函数解中的参数取特殊值时,可得到孤立波解；对三角函数解中的参数取特殊值时,可得到 周期波函数解。实践表明:简单方程法在光电子学、量子光学、激光物理和等离子体物理等领域具有广泛的应用。
非线性方程 (2+1)维ZK-MEW方程 孤立波解 周期波函数解 nonlinear equation (2+1)-dimensional ZK-MEW equation solitary wave soltions periodic wave solutions
应用改进的G′/G2 展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函 数通解三种形式。当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解。对三角函数通解中的参 数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。实践证明,应用改进的G′/G2 展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子 光学具有非常广泛的应用意义。
非线性方程 改进的G′/G2展开法 Zakharov方程 孤立波解 nonlinear equation improved G′/G expansion method Zakharov equation solitary wave solutions
1 凯里学院数学科学学院, 贵州 凯里 556000
2 凯里学院物理与电子工程学院, 贵州 凯里 556000
应用改进的G/G′展开法构造出Zhiber-Shabat(ZS)方程的20组精确解,这 些解的类型主要包含双曲函数通解、 三角函数通解和有理函数通解三种形式。对解的性质进行了相应分析,当对双曲函数通解中的参数取特殊值时, 可以得到孤立波解。当对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。 实践证明,应用改进的G/G′ 展开法能够得到方程一些新的精确解,扩大了解的范围。
非线性方程 改进的G/G′ 展开法 ZS方程 孤立波解 周期波解 nonlinear equation extended G/G′ expansion method ZS equation solitary wave solutions periodic solution
