透射光栅副的Yaw向夹角误差是影响光栅信号质量的重要因素, 但现有的数学模型不能精确反映Yaw向夹角误差对光栅信号质量的影响规律。建立了同时考虑光电池性能参数、光电池安装位置、指示光栅与标尺光栅夹角误差等因素的光栅信号利萨如图形的数学模型, 研究了光栅副Yaw向夹角误差对利萨如图形形状的影响机理, 发现利萨如图形的离心率和倾斜程度与光栅副Yaw向夹角误差之间存在规律性的数学关系, 通过实测实验验证了该关系。数值仿真与实验测量得到的利萨如图形的离心率和倾角的相对误差分别小于1%和3%, 验证了数学模型的正确性和有效性。建立的数学模型和数值关系为光栅生产中的信号质量调整和运动部件(读数头)Yaw向运动误差实时监测和误差修正提供了理论基础。

为了实现对轴承滚子凸度轮廓误差的精确评定, 依据圆弧修正型轴承滚子凸度素线轮廓的几何特征和形状误差的定义, 基于最小二乘原理, 研究了轴承凸度轮廓(两段圆弧和一段直线)的最小二乘拟合和误差评定方法。首先利用各测量点的曲率差值确定了圆弧段与直线段的相切参考点; 其次分别选取两个参考点临近的测量点作为辅助相切参考点, 并与对应的圆弧段测量点一起拟合出一系列的最小二乘圆弧并计算拟合误差; 然后基于直线与两段圆弧相切的原则确定出一系列的直线方程并计算对应的直线度误差; 通过比较判断最终确定出圆弧修正型轴承滚子凸度轮廓的最小二乘拟合及误差评定。实例结果表明: 圆弧修正型凸度轮廓曲线的总误差0.020 9 mm与文中设定标准凸度轮廓曲线引入的法向误差0.02 mm相差4.5%。本方法可以有效的实现轴承凸度轮廓的拟合与误差评定, 为平面多段曲线的最小二乘拟合提供了一种新的思路。

为了快速准确地评定机械零件的平面度误差, 提出了基于几何搜索逼近的平面度误差最小区域评定算法。阐述了利用几何优化搜索算法求解平面度误差的过程和步骤, 给出了数学计算公式。首先选择被测平面的3个边缘点为参考点构造辅助点、参考平面和辅助平面, 然后以参考平面和辅助平面为假定理想平面, 计算测量点至这些理想平面的距离极差; 通过比较判断及改变参考点, 构造新的辅助点、参考平面和辅助平面, 最终实现平面度误差的最小区域评定。用提出的方法对一组测量数据进行了处理。结果表明, 在终止搜索的条件为0.000 01 mm时, 几何搜索逼近评定算法的结果分别比凸包法、计算几何法、最小二乘法、遗传算法和进化策略计算的结果减小了17.1、7.3、18.03、6.13和0.3 μm。得到的数据显示该算法不仅能准确地得到最小区域解, 而且计算结果有良好的稳定性, 适合在平面度误差测量仪器和三坐标测量机上使用。