自由曲面具有灵活的面形结构，用于光束调控可获得高性能、轻小型的系统，可创造新的结构形式和实现新的光束调控功能。自由曲面光束调控是一个根据输入和目标反求光学自由曲面的逆问题。Monge-Ampère（MA）方法基于理想光源近似，将自由曲面光束调控逆问题转化成一个带有非线性边界条件的MA方程。MA方法无需预先给定光线落点位置，而是通过控制曲面的高斯曲率分布来实现对光传输的高效灵活调控，被认为是当前最有效的可自动满足曲面连续性可积条件的自由曲面设计方法。对MA方法的研究进展进行了概述，详细介绍了自由曲面光束强度调控模型，以及自由曲面光束强度和波前同时调控模型的构建过程与求解方法，并通过三个设计实例充分展示了各类光束调控模型的有效性和MA方法的优势。

Bioluminescence tomography (BLT) is a promising imaging modality that can provide noninvasive three-dimensional visualization information on tumor distribution. In BLT reconstruction, the widely used methods based on regularization or greedy strategy face problems such as over-sparsity, over-smoothing, spatial discontinuity, poor robustness, and poor multi-target resolution. To deal with these problems, combining the advantages of the greedy strategies as well as regularization methods, we propose a hybrid reconstruction framework for model-based multispectral BLT using the support set of a greedy strategy as a feasible region and the Alpha-divergence to combine the weighted solutions obtained by L1-norm and L2-norm regularization methods. In numerical simulations with digital mouse and in vivo experiments, the results show that the proposed framework has better localization accuracy, spatial resolution, and multi-target resolution.Bioluminescence tomography (BLT) is a promising imaging modality that can provide noninvasive three-dimensional visualization information on tumor distribution. In BLT reconstruction, the widely used methods based on regularization or greedy strategy face problems such as over-sparsity, over-smoothing, spatial discontinuity, poor robustness, and poor multi-target resolution. To deal with these problems, combining the advantages of the greedy strategies as well as regularization methods, we propose a hybrid reconstruction framework for model-based multispectral BLT using the support set of a greedy strategy as a feasible region and the Alpha-divergence to combine the weighted solutions obtained by L1-norm and L2-norm regularization methods. In numerical simulations with digital mouse and in vivo experiments, the results show that the proposed framework has better localization accuracy, spatial resolution, and multi-target resolution.

锥束X射线发光断层(CB-XLCT)成像是一种可在生物体外对早期肿瘤进行有效检测的新型医学成像技术。稀疏角CB-XLCT成像加速了CB-XLCT技术的实时成像转化进程。然而,相对于传统多角度成像,稀疏角CB-XLCT成像的逆问题病态性明显加剧,这对传统成像方法的有效扩展提出了挑战。基于稀疏非凸L_p(0<p<1)模型,提出一种迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法,进一步结合经典非凸算子提出一种鲁棒稳定的可行区域提取方法,进而作为优化的知识先验指导靶标的准确重建。设计了数字鼠和物理仿体实验,分别结合经典L₁范数和L₀范数的代表算法验证所提方法的有效性和稳健性。实验结果表明,所提方法不仅可有效求解稀疏角CB-XLCT成像逆问题,还具有良好的可扩展性。

荧光分子断层成像技术的逆问题有严重的病态性，对噪声影响非常敏感，为提高荧光基团的重建精度，提出将低秩填充与流形正则模型结合的荧光分子断层重建方法，来抑制噪声对逆问题重建的影响。方法能利用更多的先验信息，在利用荧光基团能量分布的聚集性的基础上，还能够同时利用生物外表面荧光分布的低秩性。通过低秩填充算法对外表面观测矩阵进行抑噪处理，来利用外表面观测矩阵低秩性的先验信息; 通过流形正则模型来利用重建光源聚集性的先验信息，最终实现逆问题重建的精度的改善。同时设计了多组数字鼠实验，结果表明结合低秩矩阵填充与流形正则模型的FMT逆问题的重建结果取得了明显的改善。

为克服生物发光断层成像(BLT)的不适定性,获得稳定的光源重建结果,本文提出了一种基于连续化原对偶有效集(PDASC)的多光谱BLT重建算法,该算法将原对偶有效集算法(PDAS)与连续化技术相结合,可以自动调节正则化参数,从而获得全局最优解。多组数字鼠仿真实验验证了该算法的有效性和稳定性,且与原对偶有效集算法、硬阈值追踪法(HTP)相比,所提PDASC重建算法在不同光源设置下的各量化指标均表现更优,在体小鼠实验结果进一步证明了该算法在实际应用中的潜力。

静止卫星的高时空分辨率对高影响灾害性天气的监测和预报有显著优势。开展了基于风云四号A星多通道扫描成像辐射计（Advanced Geosynchronous Radiation Imager，AGRI）红外光谱亮温的台风降水反演研究。探讨了正则化反问题方法中K-最邻近（K-Nearest Neighbor，KNN）不同距离度量对降水反演精度的影响。降水反演共分两步：一是降水视场点识别，主要基于训练字典样本，利用KNN识别待反演的亮温“降水”和“非降水”信号；二是降水视场点反演，即在判识视场点有降水的基础上采用正则化反问题方法进行红外亮温降水反演。KNN距离度量分别采用欧氏、标准化欧氏、马氏和布洛克距离。以台风“安比（2018）”为例，开展了降水反演试验。试验表明，反演结果与GPM的相似度较高，且不同距离度量在反演“极端降水”时各有优势。

扩散光学层析成像(DOT)是一种利用近红外光来探测生物组织光学结构的低成本、无辐射损伤、成像深度深的在体光学功能性成像技术。由于生物组织体自身需满足强散射、低吸收以及成像空间分辨率高等需求,因此DOT重建的逆问题具有严重的病态特性。传统的逆问题解决办法主要是基于代数迭代的重建方法,随着人工智能的发展及大数据时代的到来,深度学习研究掀起了一个新高潮,基于深度学习网络模型的逆问题解决方法逐步被用于DOT重建过程中。通过梳理传统的DOT重建算法,重点综述了最新深度学习用于DOT重建的研究进展,旨在为本领域相关研究团队提供参考。