自由曲面具有灵活的面形结构，用于光束调控可获得高性能、轻小型的系统，可创造新的结构形式和实现新的光束调控功能。自由曲面光束调控是一个根据输入和目标反求光学自由曲面的逆问题。Monge-Ampère（MA）方法基于理想光源近似，将自由曲面光束调控逆问题转化成一个带有非线性边界条件的MA方程。MA方法无需预先给定光线落点位置，而是通过控制曲面的高斯曲率分布来实现对光传输的高效灵活调控，被认为是当前最有效的可自动满足曲面连续性可积条件的自由曲面设计方法。对MA方法的研究进展进行了概述，详细介绍了自由曲面光束强度调控模型，以及自由曲面光束强度和波前同时调控模型的构建过程与求解方法，并通过三个设计实例充分展示了各类光束调控模型的有效性和MA方法的优势。

锥束X射线发光断层(CB-XLCT)成像是一种可在生物体外对早期肿瘤进行有效检测的新型医学成像技术。稀疏角CB-XLCT成像加速了CB-XLCT技术的实时成像转化进程。然而,相对于传统多角度成像,稀疏角CB-XLCT成像的逆问题病态性明显加剧,这对传统成像方法的有效扩展提出了挑战。基于稀疏非凸L_p(0<p<1)模型,提出一种迭代重加权裂分增广拉格朗日收缩算法,进一步结合经典非凸算子提出一种鲁棒稳定的可行区域提取方法,进而作为优化的知识先验指导靶标的准确重建。设计了数字鼠和物理仿体实验,分别结合经典L₁范数和L₀范数的代表算法验证所提方法的有效性和稳健性。实验结果表明,所提方法不仅可有效求解稀疏角CB-XLCT成像逆问题,还具有良好的可扩展性。

荧光分子断层成像技术的逆问题有严重的病态性，对噪声影响非常敏感，为提高荧光基团的重建精度，提出将低秩填充与流形正则模型结合的荧光分子断层重建方法，来抑制噪声对逆问题重建的影响。方法能利用更多的先验信息，在利用荧光基团能量分布的聚集性的基础上，还能够同时利用生物外表面荧光分布的低秩性。通过低秩填充算法对外表面观测矩阵进行抑噪处理，来利用外表面观测矩阵低秩性的先验信息; 通过流形正则模型来利用重建光源聚集性的先验信息，最终实现逆问题重建的精度的改善。同时设计了多组数字鼠实验，结果表明结合低秩矩阵填充与流形正则模型的FMT逆问题的重建结果取得了明显的改善。

为克服生物发光断层成像(BLT)的不适定性,获得稳定的光源重建结果,本文提出了一种基于连续化原对偶有效集(PDASC)的多光谱BLT重建算法,该算法将原对偶有效集算法(PDAS)与连续化技术相结合,可以自动调节正则化参数,从而获得全局最优解。多组数字鼠仿真实验验证了该算法的有效性和稳定性,且与原对偶有效集算法、硬阈值追踪法(HTP)相比,所提PDASC重建算法在不同光源设置下的各量化指标均表现更优,在体小鼠实验结果进一步证明了该算法在实际应用中的潜力。

扩散光学层析成像(DOT)是一种利用近红外光来探测生物组织光学结构的低成本、无辐射损伤、成像深度深的在体光学功能性成像技术。由于生物组织体自身需满足强散射、低吸收以及成像空间分辨率高等需求,因此DOT重建的逆问题具有严重的病态特性。传统的逆问题解决办法主要是基于代数迭代的重建方法,随着人工智能的发展及大数据时代的到来,深度学习研究掀起了一个新高潮,基于深度学习网络模型的逆问题解决方法逐步被用于DOT重建过程中。通过梳理传统的DOT重建算法,重点综述了最新深度学习用于DOT重建的研究进展,旨在为本领域相关研究团队提供参考。

多角度全内反射荧光显微镜层析成像技术是实现轴向超分辨的主要技术之一,其关键算法是基于交替方向乘子算法对逆问题模型求解。为进一步提高交替方向乘子算法的迭代速度及收敛性,提出将一种基于松弛因子的改进型交替方向乘子算法应用于逆问题的求解中,其核心思想是对拉格朗日函数的分解迭代过程进行过松弛求解。基于该算法,搭建了多角度全内反射荧光显微镜成像系统,采集不同照明角度对应的不同穿透深度的图像堆栈,利用改进型算法重构细胞微管的深度信息,给出了系统的轴向分辨率,并与传统交替方向乘子算法进行了收敛速度的对比,给出了改进型算法达到最优收敛的松弛因子的取值范围,最后通过对线粒体样品进行长时程拍摄,重构了其三维信息,并观测了其融合和裂变的连续过程。实验结果表明,改进型交替方向乘子算法可以实现40 nm的轴向分辨率,并能在保证图像重构质量的同时,使迭代过程的收敛速度提升20%以上。

在非匀质成像中,器官形状是影响建模光在生物体内传播过程的重要因素,它能直接影响荧光分子断层成像(FMT)的重建过程。器官图像的手动分割过程较为复杂,且对图像质量要求较高,而边缘检测、区域生长、主动轮廓模型等自动分割方法在处理复杂医学图像时存在很大的局限性。因此,使用基于主动形状模型(ASM)的自动分割方法,对小鼠器官图像进行准确分割,并使用基于L₁范数优化的重建算法实现光源重建。为分析基于ASM的器官图像分割精度与重建精度的关系,采集小鼠计算机断层扫描(CT)数据并进行真实实验,与流行的基于Snake模型的分割算法进行比较。实验结果表明,ASM算法可以替代手动分割,不影响光源的位置重建。

生物发光断层成像(BLT)是利用生物体表面光强信息,重建出荧光光源在生物体内三维分布的一种新兴光学分子影像技术。由于生物体表面的测量信息有限,并且生物体内组织结构复杂,BLT的光源重建有着严重的病态性。为提高光源重建质量,提出了一种结合可行域收缩策略的多级自适应有限元光源重建方法。为了评估该方法的光源定位能力和能量密度定量能力,在数字鼠模型上分别设计了单光源和双光源实验。结果表明,本文方法可以显著提高光源的定位精度和能量密度。

热传导逆问题的研究是亚表面缺陷定量评估与识别的理论基础。本文基于非傅里叶热传导模型的正问题研究，即将材料亚表面温度的正问题计算结果作为实验测试数据，采用Levenberg-Marquart算法对半无限材料中圆柱绝热缺陷的逆问题进行了研究。分析讨论了初始假设、入射频率、热扩散长度等对反演结果的影响，并将LM 算法与最速下降法、牛顿法等其他算法进行了比较。结果表明：初始假设参数不影响LM 算法的有效性；入射频率、热扩散长度等物性参数仅会影响收敛速度的快慢，不影响反演结果的精确性；LM 算法相较于最速下降法和牛顿法具有更大的收敛范围和更快的收敛速度。

光声层析(Photoacoustic tomography,PAT)成像结合了超声成像的高分辨率和光学成像的高对比度的优势, 是一种新型的生物医学成像模式。PAT成像算法包含两个逆问题, 即根据组织产生的光声信号构建初始声压分布图(即图像重建)以及在此基础上估算成像区域的光学特性参数。后者是一个非线性的不适定问题, 通常称为定量光声层析(Quantitative photo-acoustic tomography, qPAT)成像。本文在介绍光声成像原理的基础上, 对主要的qPAT算法进行综述, 讨论各自的优势和不足, 并对未来可能的发展方向进行展望。