为了确保真空荧光显示器（Vacuum Fluorescent Display, VFD）阴极灯丝发射电子的稳定性, 建立了灯丝变形问题的简化模型, 推导了在冲击载荷作用下挠度和最大应力的解析公式, 通过与有限元计算结果对比证实了解析解的可靠性, 并提出了灯丝关于结构参数可靠性设计的判据。结果表明: 解析解准确地描述了不同冲击载荷下VFD阴极灯丝的变形问题; 最大挠度与最大应力发生在冲击载荷和VFD灯丝中点重合的位置, 两者均随着灯丝加长或变细而增大, 且直径对这一增大幅度的影响更明显; VFD灯丝关于长度和直径的设计判据精准高效、简单可行。研究结果可为真空荧光显示器灯丝的可靠性设计给予定性支持, 并为改进灯丝性能提供结构参数优化设计的定量依据。

针对非凹表面吸收体,基于边缘光线原理、微分几何曲线理论及几何光学反射定律,构建了非成像太阳能复合抛物聚光器(CPC)面形结构一般性数学模型,并获得模型求解的几何边界条件。针对常见的圆形、上平板形吸收体,验证了所构建的一般性数学模型的适用性。结果表明该一般性原理方程在获取CPC面形结构参数方程过程中具有直观性和便捷性。基于此方法还获得了新型结构半圆形吸收体CPC结构方程,并采用激光实验验证了所获得的半圆形吸收体CPC面形方程的正确性。

为了使激光器输出高质量的光束, 采用一种简化计算各阶横模的衍射损耗的新方法, 进行了理论分析和数值计算。结果表明,当各阶横模的菲涅耳数N>0.7时, 与精确数值计算结果的相对误差在0.2%以内; 采用新算法计算出来的各阶横模的衍射损耗能够满足足够的精度, 是合理可行的。该研究可以为设计高光束质量的激光器提供理论指导。

三层压电梁结构在电场作用下发生变形后会产生诱发电势，进而改变材料整体电势分布，本文考虑此变形和电势耦合效应，基于欧拉-伯努利梁变形理论，推导出能够准确预测压电智能悬臂梁传感器与驱动器性能的解析表达式。考虑压电梁结构弯曲变形后产生的电场影响，建立了三层压电梁结构的控制方程；建立了压电梁作为驱动器时端部输出位移、驱动力矩与输入电压之间联系的解析表达式，以及作为传感器时输出电压与端部作用力之间联系的解析表达式。通过与ANSYS有限元模拟结果以及传统的驱动器和传感器性能表达式的对比，验证了所推导的解析表达式的准确性。

为了从理论上深入分析新型无衍射光束艾里光束在有限能量条件下的远场传播特性, 首先, 从决定光波在自由空间传播的一维旁轴波动方程入手, 采用傅里叶分析法, 结合艾里函数的特殊性质, 并利用经过指数衰减的有限能量初始条件, 完整给出了有限能量条件下用于精确描述一维艾里光束在自由空间传播特性的波动方程解析解.然后, 利用所得到解析解分别对一维和二维艾里光束在自由空间的传播特性进行了研究, 重点分析了不同参量条件对艾里光束进行无衍射传播和横向自加速的影响.研究表明: 当任意横向尺度为100 μm, 衰减系数为0.03、0.05、0.07、0.1、0.2时, 二维艾里光束无衍射传播距离分别为1 014、 624、455、338、193 mm; 当横向尺度保持不变时, 衰减系数越小, 艾里光束保持无衍射传播的距离越大; 当衰减系数保持不变时, 横向尺度越小, 艾里光束横向自加速越大.所采用的研究方法也可用于研究艾里光束在介质中的传播特性.

利用双轴向列相液晶的连续体弹性理论研究畴壁, 在双轴相中发现了9种不同的畴壁。这些畴壁的形状与单轴向列相中的畴壁相似。忽略展曲形变和弯曲形变之间的弹性各向异性, 发现双轴相中的展-弯曲壁与扭曲壁有相似的解析解。通过对展-弯曲壁进行数值计算, 发现弹性常数的比值会影响畴壁的宽度。

为了研究不同参量对双光子光折变材料中的刚性光伏空间孤子的影响，推导出了刚性光伏空间孤子的演化方程，根据实际的物理条件，采取一定的数学近似，对演化方程进行化简，从而得出演化方程的亮暗孤子的解析解，并讨论了不同参量，如光伏电场强度、背景暗辐射光强度、启动光强度、吸收系数和光波长对孤子的影响。结果表明，除了光伏电场强度，亮孤子的宽度随其增加而减小之外，亮孤子的宽度都随其它参量的增加而变大，只是变大趋势的速度不同。研究结果可为空间光孤子理论发展提供理论依据。

利用复q参数法, 研究了几周期线性啁啾脉冲高斯光束在自由空间中的传播, 在振幅零阶和相位一阶近似的条件下, 得到其载波相位的解析公式, 该公式的显著特点是载波相位与线性啁啾系数无关。研究了载波相位在传播方向的分布, 并与数值计算方法比较, 结果表明, 啁啾系数在－1～1的范围内, 在光轴附近, 其载波相位解析公式结果与数值结果符合很好。