基于邦加球轨迹的穆勒矩阵测量法

肖悦娱; 蒋晓勇; 陈华

doi:doi:10.3788/LOP55.122603

激光与光电子学进展, 2018, 55 (12): 122603, 网络出版: 2019-08-01

基于邦加球轨迹的穆勒矩阵测量法下载： 1990次

Measurement Method of Müller Matrix Based on Trajectories on Poincare Sphere

论文大纲

肖悦娱 ^*蒋晓勇陈华

作者单位

上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室, 上海 200072

物理光学偏振邦加球穆勒矩阵极分解 physical optics polarization Poincare sphere Müller matrix; polar decomposition

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摘要

提出了基于邦加球轨迹的穆勒矩阵测量法,将极分解得到的矩阵与其在邦加球上的轨迹联系起来,通过输入光和输出光的偏振态在邦加球上的位置关系,直接获取非消偏元件的双折射矩阵和二向色性矩阵。结果表明:基于所提方法,偏振控制系统只需要一个可旋转起偏器,在测试前后提供两个确定的偏振态,即可直接获得光纤器件的双折射矩阵和二向色性矩阵,且在测量过程中无需改变待测光纤的状态。

Abstract

A measurement method of Müller matrix is proposed based on the trajectories on the Poincare sphere. A matrix obtained by the polar decomposition is related to its trajectories on the Poincare sphere. Therefore, the birefringence and dichroism matrices of a nondepolarizing unit are directly obtained via the position relationship of the input and output light polarization states on the Poincare sphere. The results show that, based on the proposed method, only one rotatable polarizer is required in the polarization control system. With the measurement of two polarization states determined before and after tests, not only the birefringence and dichroism matrices can be directly obtained, but also the state of the fiber to detect does not need change during the measuring process.

1 引言

随着光纤技术的迅猛发展,偏振效应在光纤领域内的重要性日益凸显^[1-4]。由于光纤体积小、质量轻,因此光纤系统比传统光学系统的集成度高,但光纤中的偏振态很容易受到外界环境的影响。在高精度的光纤传感系统和高速光纤通信系统中,偏振问题更不可忽视^[5-8]。通过琼斯矩阵法和穆勒矩阵法可以获得光纤器件的偏振模色散和偏振相关损耗等偏振信息^[9]。琼斯矩阵法适用于处理偏振光的相干问题,但由于琼斯矢量为复数形式,不方便测量^[10]。穆勒矩阵法可直接测量光强,是实验中经常采用的测量方法^[11-12]。目前穆勒矩阵的测量方法主要包括直接测量法、半自动测量法和全自动测量法^[13],这三种测量方法的测量原理基本相同,都是通过调整两个1/4波片的方位角获得以样品穆勒矩阵的各元素为未知数的线性无关方程组,求解方程组可获得穆勒矩阵。

穆勒矩阵并没有明确的物理意义,很难从中直接获得光纤器件的偏振模色散和偏振相关损耗等,因此很多学者研究了穆勒矩阵的分解方法。Cloude^[14]提出所有的穆勒矩阵都是4个非消偏穆勒矩阵之和;Gil和Bernabeu^[15]将极分解应用到穆勒矩阵中;Lu和Chipman^[16]则较为系统地阐述了穆勒矩阵的极分解法,将穆勒矩阵分解为3个矩阵:二向色性矩阵(对应偏振相关损耗)、双折射矩阵和退偏矩阵。对于非消偏元件,其穆勒矩阵由双折射矩阵和二向色性矩阵组成。Ossikovski^[17]利用奇异值分解,将非消偏穆勒矩阵分解为两个线性双折射元件和一个线性双折射衰减器。极分解法是目前比较主流的穆勒矩阵分解法。

光纤器件中的偏振态容易受到影响,且很难用肉眼判断光纤的内在偏振主轴,因此在测量时应尽量避免改变待测光纤器件的状态。全自动的偏振控制精度高、速度快,但系统复杂性高、成本昂贵。本文将极分解得到的矩阵与邦加球轨迹联系起来,通过输入光和输出光偏振态在邦加球上位置的关系,可直接获取双折射矩阵和二向色性矩阵。只需在偏振控制系统中安装一个可旋转起偏器,并在测试前和测试后提供两个不同方向的线偏振光,即可获得光纤器件的偏振模色散和偏振相关损耗等信息。

2 穆勒矩阵的极分解

斯托克斯空间法是描述偏振光的重要方法,该方法可将所有偏振光与空间内半径为1的一个球(邦加球)内的坐标一一对应(图1)。设任意偏振光的表达式为

图 1. 偏振光在斯托克斯空间内的表示

Fig. 1. Polarized light in Stokes space

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\begin{matrix} \begin{matrix} E_{x, y} (t) = & \sqrt[]{P} [\begin{matrix} cosαexp (jδ) \\ sinα \end{matrix}] + \frac{\sqrt[]{2 - 2 P}}{2} [\begin{matrix} \exp [j {\tilde{δ}}_{x} (t)] \\ \exp [j {\tilde{δ}}_{y} (t)] \end{matrix}], (1) \end{matrix} \end{matrix}

式中P为完全偏振光能量与总能量之比,即光的偏振度;δ为x方向与y方向偏振光的相位差;α为x方向与y方向偏振光的振幅比; $\begin{matrix} {\tilde{δ}}_{x} \end{matrix}$ (t)为x方向偏振光的随机相位; $\begin{matrix} {\tilde{δ}}_{y} \end{matrix}$ (t)为y方向偏振光的随机相位。根据斯托克斯矢量的定义,可以推导出(1)式所表示的偏振光在斯托克斯空间内坐标 $\begin{matrix} (S_{1}, S_{2}, S_{3}) \end{matrix}$ 下各个分量的表达式为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} S_{1} = Pcos (2 α) \\ S_{2} = Psin (2 α) cosδ \\ S_{3} = Psin (2 α) sinδ \end{matrix} 。 (2) \end{matrix}

从(2)式可以看出,偏振光在斯托克斯空间内的矢径由其偏振度P决定,在半径为P的球面上的位置由偏振光中完全偏振光的参数α和δ决定。设线段OS与平面S₂OS₃的夹角为β,则α=π/4-β/2。图1中,S₁轴的两端点分别为水平偏振光(H)和垂直偏振光(V),S₂轴的两端点分别为45°偏振光和-45°偏振光,S₃轴的两端点分别为左旋圆偏振光(LC)和右旋圆偏振光(RC)。

对于非消偏元件,入射光和透射光的斯托克斯矢量S_in和S_out都在邦加球的球面上,它们之间的关系可由穆勒矩阵表示为

\begin{matrix} [\begin{matrix} 1 \\ S_{out} \end{matrix}] = M [\begin{matrix} 1 \\ S_{in} \end{matrix}], (3) \end{matrix}

式中M为穆勒矩阵,可以分解为一个双折射矩阵M_R和一个二向色性矩阵M_D,即

\begin{matrix} M = M_{R} M_{D}, (4) \end{matrix}

其中

\begin{matrix} \begin{matrix} M_{R} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & m_{R} \end{matrix}], (5) \\ M_{D} = K [\begin{matrix} 1 & D^{T} \\ D & m_{D} \end{matrix}], (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中m_R、m_D均为三阶子矩阵;D为衰减矢量;K为归一化系数,具体参见文献[ 16]。

3 单一功能器件的穆勒矩阵和邦加球轨迹

3.1 双折射矩阵

假设双折射矩阵M_R的本征偏振态V₁和V₂分别为

\begin{matrix} \begin{matrix} V_{1} = {[cosξexp (jϑ), sinξ]}^{T}, (7) \\ V_{2} = {[- sinξexp (jϑ), cosξ]}^{T}, (8) \end{matrix} \end{matrix}

式中ξ为偏振态中x分量与y分量的振幅比,ϑ为两偏振分量的相位差。本征偏振态在邦加球上的坐标为

\begin{matrix} \begin{matrix} M_{1} = (\cos (2 ξ), \sin (2 ξ) cosϑ, \sin (2 ξ) sinϑ), (9) \\ M_{2} = \\ (- \cos (2 ξ), - \sin (2 ξ) cosϑ, - \sin (2 ξ) sinϑ) 。 (10) \end{matrix} \end{matrix}

如果将邦加球的OS₁旋转到M₁M₂上(先将OS₂、OS₃绕OS₁逆时针旋转ϑ,得到OS_1t、OS_2t和OS_3t;再将OS_1t、OS_2t绕OS_3t顺时针旋转2ξ),得到新坐标系S_1nS_2nS_3n。偏振光在以V₁和V₂为基矢时,相干矩阵C_1,2由其在坐标系S_1nS_2nS_3n中的坐标决定^[18]:

\begin{matrix} C_{1,2} = \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 + S_{1 n} & S_{2 n} + j S_{3 n} \\ S_{2 n} - j S_{3 n} & 1 - S_{1 n} \end{matrix}] 。 (11) \end{matrix}

对于本征偏振态为V₁和V₂的双折射元件,其在V₁和V₂基矢下的琼斯矩阵为

\begin{matrix} J_{R} = [\begin{matrix} \exp (jδ / 2) & 0 \\ 0 & \exp (- jδ / 2) \end{matrix}], (12) \end{matrix}

因此输出光的相干矩阵为

\begin{matrix} \begin{matrix} C_{1,2} (out) = \frac{1}{2} [\begin{matrix} \exp (jδ / 2) & 0 \\ 0 & \exp (- jδ / 2) \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 + S_{1 n} & S_{2 n} + j S_{3 n} \\ S_{2 n} - j S_{3 n} & 1 - S_{1 n} \end{matrix}] [\begin{matrix} \exp (- jδ / 2) & 0 \\ 0 & \exp (jδ / 2) \end{matrix}] = \\ \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 + S_{1 n} & (S_{2 n} + j S_{3 n}) \exp (jδ) \\ (S_{2 n} - j S_{3 n}) \exp (- jδ) & 1 - S_{1 n} \end{matrix}] 。 (13) \end{matrix} \end{matrix}

输出光在坐标系S_1nS_2nS_3n中坐标(r_1n,r_2n,r_3n)下的各个分量可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} r_{1 n} = S_{1 n}, (14) \\ r_{2 n} = S_{2 n} cosδ - S_{3 n} sinδ, (15) \\ r_{3 n} = S_{2 n} sinδ + S_{3 n} cosδ 。 (16) \end{matrix} \end{matrix}

因此,对于本征偏振态为V₁和V₂的双折射元件,双折射相位差δ 的引入将使入射光绕着OS_1n旋转δ,如图2(a)所示。S₁S₂S₃坐标系下的m_R可通过坐标转换获得:

\begin{matrix} \begin{matrix} m_{R} = m^{- 1} (ξ, ϑ) \cdot \\ [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cosδ & - sinδ \\ 0 & sinδ & cosδ \end{matrix}] m (ξ, ϑ), (17) \end{matrix} \end{matrix}

式中m(ξ,ϑ)为坐标系S₁S₂S₃与坐标系S_1nS_2nS_3n的转换矩阵。

图 2. 邦加球轨迹。(a)双折射元件;(b)二色性元件

Fig. 2. Trajectories on Poincare sphere. (a) Birefringent unit; (b) dichromatic unit

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3.2 二向色性矩阵

对于本征偏振态为V₁和V₂的二色性元件,衰减系数为D,其琼斯矩阵为

\begin{matrix} J_{D} = \sqrt[]{k} [\begin{matrix} \sqrt[]{1 + D} & 0 \\ 0 & \sqrt[]{1 - D} \end{matrix}], (18) \end{matrix}

式中k为能量系数。输出光的相干矩阵为

\begin{matrix} \begin{matrix} C_{1,2} (out) = \frac{k}{2} [\begin{matrix} \sqrt[]{1 + D} & 0 \\ 0 & \sqrt[]{1 - D} \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 + S_{1 n} & S_{2 n} + j S_{3 n} \\ S_{2 n} - j S_{3 n} & 1 - S_{1 n} \end{matrix}] [\begin{matrix} \sqrt[]{1 + D} & 0 \\ 0 & \sqrt[]{1 - D} \end{matrix}] = \\ \frac{k}{2} [\begin{matrix} (1 + D) (1 + S_{1 n}) & \sqrt[]{1 - D^{2}} (S_{2 n} + j S_{3 n}) \\ \sqrt[]{1 - D^{2}} (S_{2 n} - j S_{3 n}) & (1 - D) (1 - S_{in}) \end{matrix}] 。 (19) \end{matrix} \end{matrix}

将输出光的相干矩阵归一化,可得到输出光偏振态在坐标系S_1nS_2nS_3n中坐标(r_1n,r_2n,r_3n)下的各个分量为

\begin{matrix} \begin{matrix} r_{1 n} = \frac{D + S_{1 n}}{1 + D S_{1 n}}, (20) \\ r_{2 n} = \frac{\sqrt[]{1 - D^{2}} S_{2 n}}{1 + D S_{1 n}}, (21) \\ r_{3 n} = \frac{\sqrt[]{1 - D^{2}} S_{3 n}}{1 + D S_{1 n}} 。 (22) \end{matrix} \end{matrix}

从(20)~(22)式中可以看出,对于本征偏振态为V₁和V₂的二色性元件,D的引入将使入射光沿着圆S_1nOS_in运动,运动弧度由D和S_1n决定,如图2(b)所示。S₁S₂S₃坐标系下的穆勒矩阵可通过坐标转换获得:

\begin{matrix} M_{D} = K [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & m^{- 1} (ξ, ϑ) \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & D & 0 & 0 \\ D & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt[]{1 - D^{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \sqrt[]{1 - D^{2}} \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & m (ξ, ϑ) \end{matrix}] = K [\begin{matrix} 1 & D^{T} \\ D & m_{D} \end{matrix}], (23) \end{matrix}

图 3. 偏振态测量装置

Fig. 3. Measurement setup for polarization states

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其中K可保证入射光和出射光的坐标都在邦加球的球面上,其大小与入射光的坐标值S_1n有关。

4 基于极分解的邦加球轨迹测量法

若入射光的斯托克斯参量为 $\begin{matrix} {[1, S_{in}]}^{T} \end{matrix}$ ,则出射光的斯托克斯参量为

\begin{matrix} \begin{matrix} [\begin{matrix} 1 \\ S_{out} \end{matrix}] = & K [\begin{matrix} 1 & D^{T} \\ m_{R} D & m_{R} m_{D} \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ S_{in} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ \frac{m_{R} D + m_{R} m_{D} S_{in}}{1 + D^{T} S_{in}} \end{matrix}] 。 (24) \end{matrix} \end{matrix}

当入射光偏振态相同,入射波长取有微小差别的两个波长λ₁和λ₂时,有

\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} S_{out} (λ_{1}) = & \frac{1}{1 + D^{T} S_{in}} [m_{R} (λ_{1}) D + m_{R} (λ_{1}) m_{D} S_{in}] = \frac{m_{R} (λ_{1})}{1 + D^{T} S_{in}} [D + m_{D} S_{in}], (25) \end{matrix} \\ \begin{matrix} S_{out} (λ_{2}) = & \frac{1}{1 + D^{T} S_{in}} [m_{R} (λ_{2}) D + m_{R} (λ_{2}) m_{D} S_{in}] = \frac{m_{R} (λ_{2})}{1 + D^{T} S_{in}} [D + m_{D} S_{in}] 。 (26) \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}

可以看出,S_out $\begin{matrix} (λ_{1}) \end{matrix}$ 和S_out $\begin{matrix} (λ_{2}) \end{matrix}$ 在邦加球上的位置是由同一个矢量D+m_DS_in分别与m_R $\begin{matrix} (λ_{1}) \end{matrix}$ / $\begin{matrix} (1 + D^{T} S_{in}) \end{matrix}$ 和m_R $\begin{matrix} (λ_{2}) \end{matrix}$ / $\begin{matrix} (1 + D^{T} S_{in}) \end{matrix}$ 相乘所得,其中1+D^TS_in为一个数,m_R $\begin{matrix} (λ_{1}) \end{matrix}$ 和m_R $\begin{matrix} (λ_{2}) \end{matrix}$ 为双折射旋转矩阵,二者分别使D+m_DS_in绕着双折射元件本征态所确定的轴旋转δ₁和δ₂。根据双折射的定义,可得

\begin{matrix} δ = - \frac{λ}{Δλ} (δ_{1} - δ_{2}), (27) \end{matrix}

式中Δλ为波长变化量。因此,通过旋转的轨迹可以获得m_R所对应的本征态及双折射引起的角度旋转δ,也就得到了M_R。M_D由衰减矢量D₀决定,根据前文的分析,M_D使入射光沿着圆S_1nOS_in运动,其中S_1n即为归一化衰减矢量D₀。为了获得D₀的坐标,需要提供两组输入/输出偏振态 $\begin{matrix} \{S_{in 1}, S_{out 1}\} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} \{S_{in 2}, S_{out 2}\} \end{matrix}$ ,另一组输入/输出偏振态可通过旋转偏振片获取。中间态S'_out1和S'_out2可由极分解获得:

\begin{matrix} [\begin{matrix} 1 \\ S'_{out 1} (S'_{out 2}) \end{matrix}] = M_{R}^{- 1} [\begin{matrix} 1 \\ S_{out 1} (S_{out 2}) \end{matrix}] = M_{D} [\begin{matrix} 1 \\ S_{in 1} (S_{in 2}) \end{matrix}] 。 (28) \end{matrix}

D₀即为圆S'_out1OS_in1和圆S'_out2OS_in2的交线,D值由S_in1、S'_out1或S_in2、S'_out2的坐标获得。

5 实验和讨论

实验装置如图3所示,可调激光器通过一个偏振方向可旋转的线偏振光起偏器后,其出射的激光进入待测光纤,输出光偏振态由偏振态分析仪测量。实验中待测光纤器件由一段圆二向色性光纤和一段线性双折射光纤组成。调整起偏器的角度,使输入待测光纤器件的光为水平偏振光,改变可调激光器的波长,分别设定λ₁=1.55 μm,λ₂=1.5504 μm,λ₃=1.5508 μm。测得3个输出光在邦加球上的坐标分别为P₁=(0.0045,-0.6214,-0.7834),P₂=(0.0112,-0.3827,-0.9237)和P₃=(-0.0009,-0.8124,-0.5832)。根据空间几何关系,可以得到本征态对应的邦加球上的坐标为M₁=(-0.9996,0.0283,0)和M₂=(0.9996,-0.0283,0)。双折射轨迹的圆心坐标O'=(0.0221,-0.0006,0),半径为0.9997,O'P₁和O'P₂间的弧度角为

\begin{matrix} θ = acos [\frac{2 \times {(0.9997)}^{2} - {(0.2769)}^{2}}{2 \times 0.9997 \times 0.9997}] = 0.2779 rad, (29) \end{matrix}

则双折射旋转角δ=1077 rad,因此有

\begin{matrix} \begin{matrix} m'_{R} = & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cosδ & - sinδ \\ 0 & sinδ & cosδ \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 0.9701 & 0.2426 \\ 0 & - 0.2426 & - 0.9701 \end{matrix}] 。 (30) \end{matrix} \end{matrix}

双折射矩阵M_R为

\begin{matrix} M_{R} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.9985 & - 0.0516 & - 0.0152 \\ 0 & - 0.0516 & - 0.8424 & - 0.5363 \\ 0 & 0.0152 & 0.5363 & - 0.8439 \end{matrix}] 。 (31) \end{matrix}

双折射矩阵所表示的本征态和邦加球轨迹如图4所示,图中蓝色的点表示两个本征态的位置,红色的点为测量值,黑色的点为双折射矩阵的轨迹,显然此时的双折射为线性双折射。

图 4. 测得双折射矩阵的邦加球轨迹

Fig. 4. Trajectories on Poincare sphere of measured birefringence matrix

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一组输入/输出偏振态即为S_in1=[1,0,0]^T,S_out1=[0.0045,-0.6214,-0.7834]^T。旋转起偏器,测得S_out2=[0.0067,-0.6255,-0.7802]^T,此时取下被测光纤器件,测得S_in2=[0.9511,0.3090,0]^T。根据双折射矩阵,可以得到S'_out1=[0.0250,0.1031,0.9943],S'_out2=[0.0274,0.1082,0.9938]。根据空间几何可得平面S_in1OS'_out1和S_in2OS'_out2的交线与邦加球的交点为D₁=(0.0116,0.1031,0.9946)和D₂=(-0.0116,-0.1031,-0.9946)。分析可得衰减矢量方向为D₀=[0.0116,0.1031,0.9946],衰减值D=0.99990,由于衰减矢量基本接近圆偏振光,因此二向色性光纤为圆二色性光纤,其二向色性矩阵M_D为

\begin{matrix} M_{D} = K [\begin{matrix} 1.0000 & 0.0116 & 0.1031 & 0.9945 \\ 0.0116 & 0.0145 & 0.0012 & 0.0114 \\ 0.1031 & 0.0012 & 0.0248 & 0.1011 \\ 0.9945 & 0.0114 & 0.1011 & 0.9894 \end{matrix}] 。 (32) \end{matrix}

因此,根据(4)式可得待测光纤器件的穆勒矩阵为

\begin{matrix} \begin{matrix} M = \\ K [\begin{matrix} 1.0000 & 0.0116 & 0.1031 & 0.9945 \\ - 0.0089 & 0.0142 & - 0.0016 & - 0.0089 \\ - 0.6208 & - 0.0078 & - 0.0752 & - 0.6163 \\ - 0.7838 & - 0.0087 & - 0.0720 & - 0.7806 \end{matrix}] 。 (33) \end{matrix} \end{matrix}

为了验证实验的正确性,将待测器件中的圆二色性光纤与线性双折射光纤分离。首先测量线性双折射光纤的拍长,采用宽谱光源干涉法^[19],测得双折射光纤长度L_B=575 mm,拍长L'_B=3.4 mm。采用轨迹法计算得到光纤拍长L'_B=3.35 mm。可以看出,两种方法得到的光纤拍长基本吻合。接着测量了圆二色性光纤的偏振相关损耗。输入水平方向线偏振光,测得圆二色性光纤输出光在邦加球上的坐标为(0.0192,0.1165,0.9930),两本征态的消光比大于40 dB,与用轨迹法得到的S'_out1基本一致。实验表明:利用所提出的邦加球轨迹法测得的光纤器件的特性是可信的,但由于线性双折射光纤的相位差较易受外界环境影响,因此在测量过程中会引入一定的误差。另外,轨迹法中空间曲线和曲面方程以及矩阵的计算也会引入一定的计算误差。

6 结论

将极分解得到的矩阵与其邦加球轨迹联系起来,通过输入光和输出光偏振态在邦加球上位置的关系,直接获取了非消偏元件的双折射矩阵和二向色性矩阵。研究表明:该实验方法中采用的偏振控制系统只需要一个可旋转的起偏器,在测试前和测试后提供两个确定的偏振态,即可直接获得非消偏元件的双折射矩阵和二向色性矩阵,从而获得光纤器件的偏振模色散和偏振相关损耗等参数。该测量过程操作简单,无需改变待测光纤的状态,为光纤器件的偏振特性分析提供了一种便捷直观的方法。

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1 引言

2 穆勒矩阵的极分解

图 1. 偏振光在斯托克斯空间内的表示

Fig. 1. Polarized light in Stokes space

3 单一功能器件的穆勒矩阵和邦加球轨迹

3.1 双折射矩阵

图 2. 邦加球轨迹。(a)双折射元件;(b)二色性元件

Fig. 2. Trajectories on Poincare sphere. (a) Birefringent unit; (b) dichromatic unit

3.2 二向色性矩阵

图 3. 偏振态测量装置

Fig. 3. Measurement setup for polarization states

4 基于极分解的邦加球轨迹测量法

5 实验和讨论

图 4. 测得双折射矩阵的邦加球轨迹

Fig. 4. Trajectories on Poincare sphere of measured birefringence matrix

6 结论

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1 引言

2 穆勒矩阵的极分解

图 1. 偏振光在斯托克斯空间内的表示

Fig. 1. Polarized light in Stokes space

3 单一功能器件的穆勒矩阵和邦加球轨迹

3.1 双折射矩阵

图 2. 邦加球轨迹。(a)双折射元件;(b)二色性元件

Fig. 2. Trajectories on Poincare sphere. (a) Birefringent unit; (b) dichromatic unit

3.2 二向色性矩阵

图 3. 偏振态测量装置

Fig. 3. Measurement setup for polarization states

4 基于极分解的邦加球轨迹测量法

5 实验和讨论

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