0 引言

硅单光子雪崩探测器(Silicon Single-photon Avalanche Detector, Si-SPAD)是众多类型的单光子探测器中发展较快、也是技术非常成熟的一种，广泛应用于量子密码学、单光子测距、生物发光检测、精密分析、天文测光等领域.探测效率作为Si-SPAD的关键参数，对其测量技术的研究已持续了数十年^[1-11].目前，主要通过相关光子法^{[2, 5, 10-11]}和标准探测器法^{[3, 8-9]}对探测效率进行测量.相关光子法通过非线性参量下转换效应产生成对的相关光子，探测到其中一个光子预示着必然存在一个相关光子，最后对两路单光子探测器计数信号进行符合计数从而计算得出探测效率.该方法作为一种“无溯源”测量方法，无需溯源至客观测量标准，是一种独立的基准式测量方法.虽然相关光子可以在一个光谱范围内同时产生，但探测效率的测量需要在每一个波长点进行窄带滤波和相关光子通道透过率测量，所以使得探测效率随波长变化的测量具有很大局限性.从计量角度讲，也需要利用现有的溯源至光辐射测量基准-低温绝对辐射计的标准对其进行验证.标准探测器法是将现有的光辐射量传体系延伸到单光子领域，因现有光辐射体系已建立了较完备的量传链路，所以标准探测器配合可调光源就可以实现宽光谱范围内探测效率的灵活测量.由于探测效率的测量受到光源光子分布的影响，利用对激光光源进行大动态范围衰减得到的满足泊松分布的准单光子源来测量探测效率的准确度同样也需要进行验证，所以结合以上两种方法的特点，能够同时满足宽光谱测量、测量精度高、灵活测量的一种方案是：通过在分立波长点利用两种方法进行比对验证，若满足测量比对要求，即认为两种方法均有效，然后通过标准探测器法实现宽光谱范围的探测效率测量，因该方法具有更好的灵活型.通过分析影响探测效率测量的各个环节^{[3, 8-9]}可以看出，需要从减小标准探测器的光谱响应度测量不确定度，定量分析后脉冲和死时间效应对探测效率测量的影响，减小光功率波动带来的测量误差，提高测量重复性等多个方面进行提高，才能使探测效率的测量达到一个较高的准确度.由于测量范围存在差异，标准探测器无法实现对入射Si-SPAD光子数的直接测量，本文利用直接溯源至光功率测量基准的标准探测器分别测量光源出射功率和滤光片的透过率，实现对入射Si-SPAD光子数的间接测量，并使用高精度的位移装置保证滤光片的重复性.其次对影响探测效率的两个重要参数后脉冲概率和死时间进行分析与测量，并引入监视探测器来修正光功率波动，最终实现探测效率测量不确定度达到0.6%(k=2).

1 测量模型

国外众多计量机构，如美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)，德国联邦物理技术研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstait, PTB)和韩国国家计量院等均利用溯源至低温绝对辐射计的标准探测器来校准Si-SPAD的探测效率，给出了所用测量模型，进行了一些比对测量研究，并给出了测量不确定度分析，见表 1；国内目前还未见相关报道.

由于Si-SPAD复杂的探测机制，其输出计数值由有效光子计数、后脉冲计数以及噪声计数三部分组成.有效光子计数是探测器吸收入射光子后输出的计数值，噪声计数包含探测器本身的暗计数、环境噪声计数以及其引发的后脉冲计数.由于存在后脉冲效应^[12-13]，一个入射光子产生的雪崩脉冲可能引起一个或多个初级后脉冲，同样一个初级后脉冲可能产生一个或多个次级后脉冲，所以从宏观统计的计数值中，部分计数为后脉冲计数，这在Si-SPAD探测效率的高准确度测量中需要定量分析出其所占比例.后脉冲主要分为两类，一类是由俘获载流子再释放引起的后脉冲，其概率不随入射光子数的变化而发生改变；另一类是光子在死时间作用后期到达引起的延迟性计数^{[5, 14]}，通常被认为是探测效率的一部分，本文所指的后脉冲概率为第一类，其值被认为是一个固有常数.此外，Si-SPAD在进行一次计数后自身会设置一定的时间对雪崩效应进行抑制，该时间段内对入射光子无响应，称之为死时间.通过对Si-SPAD复杂的工作机制进行分析可以看出^[5-6]，由于后脉冲和死时间效应的存在，简单的用计数值与入射光子数的比值来得出探测效率是不够全面的，尤其是当用该值来反演入射光通量时，可能会有较大的误差，这就需要对后脉冲概率和死时间参数进行测量并对探测效率进行修正.经后脉冲概率修正后的光子计数值表达式为

1 $ N = \frac{{{N_{{\rm{total }}}} - {N_{{\rm{nois }}}}}}{{1 + {P_{{\rm{af }}}}}} $

式中，N为光子引发计数，N_total为探测器总计数，N_noise为噪声计数(包含探测器自身暗计数、环境噪声计数与其引发的后脉冲计数)，P_af为后脉冲概率.Si-SPAD探测效率是光子计数值与入射光子数的比值，所以探测效率η的表达式为

2 $ \eta=\frac{N}{N_{\mathrm{in}}} $

式中，N_in为入射光子数.由于死时间τ_dead的存在，入射光子流速率低速时，一般认为不超过5 MHz^[15]，经死时间参数修正后的探测效率表达式为^[15-16]

3 $ \eta = \frac{{{N_{{\rm{toul }}}} - {N_{{\rm{noise }}}}}}{{{N_{{\rm{in }}}} \cdot \left( {1 + {P_{{\rm{af }}}}} \right)}} \cdot \frac{1}{{1 - {N_{{\rm{total }}}} \cdot {\tau _{{\rm{dead }}}}}} $

Si-SPAD探测效率的高准确度校准，其目的是能够准确的测量入射光通量，通过式(3)，只需要知道N_total、N_noise、P_af、τ_dead这四个参数就可以准确得出入射光子数.

2 测量装置与过程

2.1 测量装置

测量装置主要由单色光源、多组滤光片及位移台、标准探测器等组成，待测单光子探测器为空间耦合型Si-SPAD(SPCM-AQRH-16，Excelitas)，工作于自由探测模式，测量装置示意图见图 1.单色光源主要由超连续谱光源(Supercontinuum laser)和单色仪(Monochromator)组成.超连续谱光源(EXR-20PP，丹麦NKT)，光谱范围450 nm~2 400 nm，重复频率覆盖2 MHz~78 MHz，功率输出稳定度 < 0.3%@30 min.单色仪输出光依次经过显微物镜1(Microscope objective 1)、光纤(Fiber)和准直器(Collimator)后被准直为近平行光.分光片(Beam splitter)分出部分光入射监视探测器(Monitor detector)，监视探测器(S1228，Hamamatsu)全程记录光功率值，用来实时修正光功率的波动.光快门(Shutter)用于切断光路进行探测器的噪声测量.滤光片组由三个滤光片组成(Filter1、Filter2、Filter3)，其中Filter1为固定式滤光片，Filter2和Filter3为阶跃式可变中性密度滤光片(NDL-25S-4，Thorlabs)，可通过组合满足不同透过率的要求.标准探测器采用三片反射式硅陷阱探测器(Si-trap)，Si-trap具有线性响应好(动态范围nW~mW)、反射系数低(~0.02%@632.8 nm)、性能稳定等优点，作为低温辐射计的次级传递标准被广泛使用^[15-16]，通过在多个分立波长点溯源至低温辐射计结合插值算法，可在400 nm~980 nm光谱范围内实现绝对光谱响应度优于0.2% (k=2)的测量不确定度^[17-19].显微物镜2(Microscope objective 2，M-10X，NA=0.25，Newport)用于将入射光聚焦至Si-SPAD光敏面，本文所用Si-SPAD光敏面直径约为180 μm，根据文献[20]，探测效率最优探测面在100 μm以内，当入射光斑尺寸超过100 μm时，探测效率会有较明显的下降，所以本装置将入射至Si-SPAD的光斑全尺寸限制在100 μm以内，使用CCD(WinCamD-UCD23，DataRay Inc.)对光束进行测量，得到焦点处光斑全尺寸约为85 μm±5 μm.本装置还使用了多个光阑(Aperture)对反射光束进行阻挡，用来减少光束在多个滤光片之间的多次反射和降低Si-SPAD的噪声计数.

图 1. Si-SPAD探测效率测量装置示意图Schematic setup for the detection efficiency measurement of Si-SPAD

Fig. 1. Si-SPAD探测效率测量装置示意图Schematic setup for the detection efficiency measurement of Si-SPAD

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2.2 入射光子数N_in测量

由式(1)可以看出，已知的入射光子数是探测效率能够准确测量的关键.本装置首先用Si-trap探测器依次单独测量每个滤光片的透过率，测量顺序为先将滤光片Filter 3切入光路，通过切入前后的功率比值得出Filter 3的透过率，测量完成后将Filter 3移除光路，重复上述操作，依次得出Filter 2和Filter 1的透过率，透过率计算公式见式(4)、(5).为保证测量过程中的重复性，滤光片和Si-SPAD的切入/移除光路均通过精密位移台(DDS220, Thorlabs)实现，重复定位精度±0.25 μm.

4 $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{P_0} = \frac{{{V_0}}}{{{A_0} \cdot R}}}\\ {{P_1} = \frac{{{V_1}}}{{{A_1} \cdot R}}}\\ {{P_2} = \frac{{{V_2}}}{{{A_2} \cdot R}}}\\ {{P_3} = \frac{{{V_3}}}{{{A_3} \cdot R}}} \end{array}} \right. $

式中，P₀、P₁、P₂、P₃依次是光源输出光功率以及三组滤光片单独测量时的透过光功率值，R为Si-trap的光谱响应率，A₀、A₁、A₂、A₃是测量时I/V放大器不同档位的增益系数，V₀、V_1、V₂、V₄为输出电压值，则三组滤光片的透过率为

5 $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{{\rm{F}}1}} = \frac{{{P_1}}}{{{P_0}}} \cdot {C_1}}\\ {{T_{{\rm{F}}2}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_0}}} \cdot {C_2}}\\ {{T_{{\rm{F}}3}} = \frac{{{P_3}}}{{{P_0}}} \cdot {C_3}} \end{array}} \right. $

式中，T_F1、T_F2、T_F3分别是三组衰减片的透过率，取6次测量的平均值.由于各光功率值的测量存在时间差，三组透过率计算时需要引入光功率修正因子C₁、C₂、C₃.T_M为Si-SPAD前显微物镜的透过率，在放置Si-SPAD之前对其透过率进行了单独测量，透过率T_M=0.996 2±0.000 5.所以，光源至Si-SPAD的整体透过率T为

6 $ T = {T_{{\rm{F}}1}} \cdot {T_{{\rm{F}}2}} \cdot {T_{{\rm{F}}2}} \cdot {T_{\rm{M}}} $

则入射Si-SPAD的单位时间内的光子数为

7 $ {N_{{\rm{in}}}} = \frac{{{P_0} \cdot T}}{E} $

E=hc/λ为单个光子的能量，将式(4)、(5)、(6)带入式(7)得

8 $ {N_{{\rm{in}}}} = \frac{{{V_1} \cdot {V_2} \cdot {V_3}}}{{V_0^2}} \cdot \frac{{A_0^2}}{{{A_1} \cdot {A_2} \cdot {A_3}}} \cdot {C_1} \cdot {C_2} \cdot {C_3} \cdot {T_{\rm{M}}} \cdot \frac{\lambda }{{hc}} \cdot \frac{1}{R} $

所以，探测效率η的计算公式为

9 $ \eta = \frac{{{N_{{\rm{toun }}}} - {N_{{\rm{noise }}}}}}{{1 + {P_{{\rm{at }}}}}} \cdot \frac{1}{{1 - {N_{{\rm{total }}}} \cdot {\tau _{{\rm{dend }}}}}} \cdot \frac{{V_0^2}}{{{V_1} \cdot {V_2} \cdot {V_3}}} \cdot \frac{{{A_1} \cdot {A_2} \cdot {A_3}}}{{A_0^2}} \cdot \frac{1}{{{C_1} \cdot {C_2} \cdot {C_3}}} \cdot \frac{1}{{{T_{\rm{M}}}}} \cdot \frac{{hc}}{\lambda } \cdot R $

2.3 后脉冲概率P_af与死时间τ_dead测量

Si-SPAD输出计数值由光子计数N_photon、后脉冲计数N_afterpulse以及噪声计数N_noise三部分组成，即

10 $ {N_{{\rm{total }}}} = {N_{{\rm{photon }}}} + {N_{{\rm{noise }}}} + {N_{{\rm{afterpuls }}}} $

后脉冲概率是后脉冲计数与光子计数的比值，则后脉冲概率计算公式为

11 $ {P_{{\rm{af}}}} = \frac{{{N_{{\rm{alierpult }}}}}}{{{N_{{\rm{photon }}}}}} = \frac{{{N_{{\rm{total }}}} - {N_{{\rm{ploton }}}} - {N_{{\rm{noise }}}}}}{{{N_{{\rm{plototon }}}}}} $

式(11)是对后脉冲整体概率进行测量，不区分初级或次级后脉冲概率.通过关断和打开入射光子将Si-SPAD的输出信号接入计数器可直接得到噪声计数值N_noise和总计数值N_total，光子计数N_photon利用时间相关单光子计数技术(Time-correlated Single Photon Counting Technique, TCSPC)测量得出^[10].脉冲激光同步信号和Si-SPAD计数信号均为TTL电平，接入时幅转换系统(Time Amplitude Converter, TAC)前首先通过“TTL—NIM”转换器(SIA400，Picoquant)进行电平转换，本装置所用TAC为德国Picoquant公司的HydraHarp 400型双通道时间相关单光子计数仪器.脉冲激光同步信号和Si-SPAD计数信号分别接入TAC的Start端和Stop端，通过符合测量得到光子计数N_photon，TAC工作于计数模式下可直接记录Si-SPAD的噪声计数值N_noise和总计数值N_total，无须激光同步触发信号，后脉冲概率测量装置如图 2所示.将测得的总计数值N_total、光子计数值N_photon、噪声计数值N_noise代入式(11)即可得到后脉冲概率P_af.本文所用Si-SPAD的后脉冲概率测量值P_af=0.005±0.000 5，测量误差约为10%，对探测效率的测量不确定度贡献量为0.05%.

图 2. Si-SPAD后脉冲概率测量装置原理图Schematic diagram for the afterpulse probability of Si-SPAD

Fig. 2. Si-SPAD后脉冲概率测量装置原理图Schematic diagram for the afterpulse probability of Si-SPAD

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死时间的测量通过TAC的时间标签模式直接记录每个计数事件的发生时间，通过对相邻计数事件发生的时间间隔进行统计，得出Si-SPAD的死时间，测量时无需激光同步触发信号.根据厂家给出的Si-SPAD死时间典型值25 ns，测量时设置脉冲光源重复频率为50 MHz(脉冲间隔小于SPAD死时间)，通过调整滤光片透过率增加入射光子数，使Si-SPAD计数值接近饱和.TAC记录每个计数时间发生的时间，将相邻计数事件的时间差进行统计后，得到Si-SPAD的死时间测量统计分布如图 3所示，测量时TAC分辨率设置为64 ps，最终得到Si-SPAD的死时间为τ_dead=23.5 ns±0.26 ns.

图 3. Si-SPAD死时间分布Dead time distribution of Si-SPAD

Fig. 3. Si-SPAD死时间分布Dead time distribution of Si-SPAD

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3 测量结果与测量不确定度分析

光源输出波长为632.8 nm，光谱半高宽为0.6 nm，三组滤光片的透过率分别为1.99×10^－3、7.66×10^－4和8.38×10^－4，Si-SPAD的计数值约为650 kHz，探测效率测量结果为η=0.694±0.004，测量不确定度U_rel=0.6% (k=2)，测量不确定度分析见表 2.由表 2可以看出，不确定度A类评定即测量重复性引入的不确定度为0.1%；不确定度B类评定主要分项有Si-SPAD的计数值波动和放大器增益系数校准.Si-SPAD计数值波动较大的原因经分析是由光斑波动和SAPD光敏面不均匀性造成.这是由于实验中所用光斑尺寸约为85 μm±5 μm，由于光斑很小，其波动约在10 μm以内.经查阅文献[9]，该类型探测器在中心区域40 μm范围内的均匀性约~0.3%，20 μm范围内的均匀性约为~0.1%，这与本文测得的结果基本符合.标准探测器Si-trap在400 nm~980 nm波段内，绝对光谱响应度测量不确定度为0.05%~0.2%(k=2)^[17]，预计在整个波段内Si-SPAD的探测效率测量不确定度可优于1%(k=2).

4 结论

Si-SPAD的工作机制决定了其探测效率不仅仅是计数值与入射光子数的比值，还需要对后脉冲概率和死时间进行测量来对探测效率进行修正.本文建立了一套Si-SPAD探测效率测量装置，首先通过标准探测器实现对入射Si-SPAD光子数的间接测量，其次对后脉冲概率和死时间进行了分析和测量，并对不确定度来源进行了系统分析，最终实现探测效率测量不确定度达到0.6%(k=2).此外，本装置可根据测试需要实现Si-SPAD在宽波段内探测效率的自动测量，预计测量不确定度可优于1%(k=2).下一步工作中将联合其他实验室进行Si-SPAD探测效率测量比对，来验证不同测量装置或测量机理下测量结果是否具有较好的一致性.