基于复合带宽积分平均衍射效率的倾斜误差研究

杨亮亮; 刘成林; 陆法林; 童巧英; 赵勇兵; 郭仁甲

doi:doi:10.3788/AOS202040.0805001

光学学报, 2020, 40 (8): 0805001, 网络出版: 2020-04-13

基于复合带宽积分平均衍射效率的倾斜误差研究下载： 894次

Tilt Error Based on Comprehensive Bandwidth Integral Average Diffraction Efficiency

论文大纲

杨亮亮 ^*刘成林陆法林童巧英赵勇兵郭仁甲

作者单位

盐城师范学院物理与电子工程学院, 江苏盐城 224007

衍射光学衍射效率倾斜误差斜入射多层衍射光学元件 diffractive optics diffraction efficiency tilt error oblique incidence multilayer diffractive optical elements

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摘要

在系统装调过程中引入的倾斜误差会影响衍射光学元件(DOEs)的衍射效率。入射角度的增大也会影响DOEs的衍射效率。基于多层衍射光学元件(MLDOEs)的相位延迟表达式,提出了斜入射时衍射效率和带宽积分平均衍射效率(BIADE)与倾斜误差的理论关系模型。分析了斜入射时倾斜误差对衍射效率和BIADE的影响。建立了工作在一定入射角度范围内的复合BIADE与倾斜误差的关系。当工作在8~12 μm波段的MLDOEs的入射角度范围为0°~20°时,若要实现98%的复合BIADE,倾斜误差角度应控制在0.25°范围内。进一步分析了存在偏心误差和相对微结构高度误差等其他误差因素时,要达到一定的复合BIADE,所需对应的倾斜误差大小。该方法和结论可以用于指导混合光学系统中MLDOEs的设计与装调。

Abstract

The tilt error introduced in the system assembling process affects the diffraction efficiency of diffractive optical elements (DOEs). An increase in the incident angle also affects the diffraction efficiency of DOEs. Based on the phase delay expression of multilayer DOEs (MLDOEs), this paper proposes a theoretical model of the relationship between the diffraction efficiency/bandwidth integrated average diffraction efficiency (BIADE) and the tilt error. The effect of the tilt error on the diffraction efficiency/BIADE at oblique incidence is analyzed. The relationship between the comprehensive BIADE working within a certain incidence angle and the tilt error is established. When the range of incident angle for the MLDOEs, operating within the 8--12-μm infrared waveband, is 0°--20°, if the comprehensive BIADE is required to be higher than 98%, the tilt error should be less than 0.25°. When there are other errors, such as the decenter error and the microstructure height error, the tilt error is further analyzed to reach the required comprehensive BIADE. The method and conclusions can be used to assist in designing and assembling the MLDOEs in hybrid optical systems.

1 引言

鉴于衍射光学元件(DOEs)的相位延迟表达式中有许多参数可以优化设计,所以,其能够为系统提供更多的自由度。近年来DOEs在各种光学系统中的应用越来越多^[1-5]。衍射效率和带宽积分平均衍射效率(BIADE)是DOEs使用时应关注的重要参数,其决定了其工作的波段范围和入射角度范围,另一方面也会影响折衍射混合光学系统的成像质量^[6]。通常单层DOEs适用工作的波段范围较窄,多层衍射光学元件(MLDOEs)可以在较宽的波段范围内得到较高的衍射效率和BIADE^[7-9]。

目前,可以采用多种不同的方法加工DOEs^[10-11]。无论采用何种加工方法,DOEs在加工过程中都会引入加工误差。对于含有DOEs的光学系统,在装调过程中也会引入装调误差。加工误差和装调误差都会影响DOEs的衍射效率和BIADE,进而导致光学系统的成像质量下降。有相关学者分析了MLDOEs的微结构高度误差、周期宽度误差等加工误差对衍射效率的影响,并提出了斜入射时基于复合BIADE的最大化实现微结构高度误差的设计^[12-15]。文献[ 16]分析了正入射时MLDOEs的偏心误差、倾斜误差等装调误差对衍射效率的影响,文献[ 17]进一步给出了斜入射时偏心误差的公差分析。对于斜入射时倾斜误差对衍射效率或BIADE的影响还没有相关文章给出分析。

入射角度的增大会引起DOEs的衍射效率降低,所以对于装调误差的分析也需要考虑入射角度的影响。本文基于标量衍射理论,首先建立了斜入射时MLDOEs衍射效率与倾斜误差的关系,分析了倾斜误差对衍射效率和BIADE的影响。然后,提出了工作在一定波段范围内、一定入射角度范围内的复合BIADE与倾斜误差的关系,讨论了一定入射角度范围内工作时的MLDOEs的倾斜误差对复合BIADE的影响。该分析方法和结论对于DOEs的设计和装调具有重要的指导意义。

2 倾斜误差与衍射效率的理论模型

分离型双层DOEs是最常用、最简单的MLDOEs,由两个谐衍射元件组成,中间介质为空气。对于应用于成像光学系统中的MLDOEs,其特征尺寸远大于入射光线的波长,所以,标量衍射理论可以满足设计的准确度要求。根据标量的衍射理论,双层DOEs的衍射面可以采用二元光学元件的台阶结构作近似模拟,当台阶数N趋于无穷大时,可实现从二元光学元件到连续面型DOEs的转换^[18-19]。斜入射的光线在第一层和第二层谐衍射元件的相邻台阶之间传播光路示意图,如图1中虚线所示。相邻台阶之间的相位延迟为

ϕ (λ) = \frac{2 π Δ_{1} [n_{1} (λ) \cos θ_{i, 1} - \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}]}{λ} + \frac{2 π Δ_{2} [\sqrt[]{n_{2}^{2} (λ) - si n^{2} θ_{i, 2}} - \cos θ_{i, 2}]}{λ}, (1)

式中:Δ₁ 和Δ₂分别为MLDOEs相邻台阶的高度;n_j(λ)为第j层谐衍射元件的折射率;θ_i,_j为第j层谐衍射元件的入射角度。MLDOEs的微结构高度分别为d₁=NΔ₁,d₂=NΔ₂,则总的相位延迟为

\begin{matrix} ϕ (λ) = Nϕ (λ) = \frac{2 π d_{1} [n_{1} (λ) \cos θ_{i, 1} - \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}]}{λ} + \frac{2 π d_{2} [\sqrt[]{n_{2}^{2} (λ) - si n^{2} θ_{i, 2}} - \cos θ_{i, 2}]}{λ} 。 (2) \end{matrix}

当MLDOEs在装调过程中引入倾斜误差时,因为倾斜量是一个相对值,是针对一层谐衍射元件相对于另一层谐衍射元件来表征的,所以,如图1中实线所示仅给出了第二层谐衍射元件发生倾斜的情况,倾斜误差对应的角度记为α,图中y₁、y₂和y₃、y₄是入射光线通过MLDOEs第一和第二表面时的变化值。根据折射定律,入射角度和倾斜误差角度满足

\{\begin{array}{l} θ_{i, 2} = θ_{t, 1} + α \\ n_{1} \sin θ_{i, 1} = \sin θ_{t, 1} \end{array}, (3)

式中:θ_t,1为光线经过第一层谐衍射元件的出射角度。把(3)式代入到(2)式中,可得考虑倾斜误差因素在内的相位延迟表达式为

\begin{matrix} ϕ (λ) = \frac{2 π d_{1}}{λ} [n_{1} (λ) \cos θ_{i, 1} - \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}] + \frac{2 π d_{2}}{λ} [n_{1} (λ) \sin θ_{i, 1} \sin α - \cos α \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}] + \frac{2 π d_{2}}{λ} [n_{2}^{2} (λ) - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1} \cos 2 α - si n^{2} α - n_{1} (λ) \sin θ_{i, 1} {\sin 2 α \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}]}^{\frac{1}{2}} 。 (4) \end{matrix}

图 1. MLDOEs表面入射光的折射

Fig. 1. Refraction of incident rays at surface of MLDOEs

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MLDOEs第m衍射级次的衍射效率为

η_{m} = \sin c^{2} (m - \frac{ϕ λ}{2 π}) 。 (5)

工作在一定波段范围内的MLDOEs的BIADE为

{\bar{η}}_{m} (λ) = \frac{1}{λ_{\max} - λ_{\min}} \int_{λ_{\min}}^{λ_{\max}} η_{m} d λ, (6)

式中:λ_min和λ_max分别表示MLDOEs工作波段范围内的最小和最大波长值。工作在一定的入射角度范围内的MLDOEs,其复合BIADE为

{\bar{η}}_{c m} (θ) = \frac{1}{θ_{\max} - θ_{\min}} \int_{θ_{\min}}^{θ_{\max}} {\bar{η}}_{m} d θ = \frac{1}{θ_{\max} - θ_{\min}} \cdot \frac{1}{λ_{\max} - λ_{\min}} \int_{θ_{\min}}^{θ_{\max}} \int_{λ_{\min}}^{λ_{\max}} η_{m} d λ d θ, (7)

式中:θ_min和θ_max分别表示MLDOEs工作角度范围内的最小和最大入射角度值。根据(7)式,可得工作在一定入射角度范围内的MLDOEs存在一定倾斜误差时,对应的复合BIADE值。

若MLDOEs存在如图2所示的偏心误差δ,则会引入附加相位,即

\begin{matrix} ϕ_{δ} (λ) = \frac{2 π}{λ} \frac{δ \sin β_{2}}{\sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}} \cdot [\sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}} \cdot \sqrt[]{n_{2}^{2} (λ) - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}} + n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1} - 1], (8) \end{matrix}

式中:sin β₂= $\frac{d_{2}}{\sqrt[]{T^{2} + d_{2}^{2}}}$ ,T为元件的微结构周期宽度。

图 2. MLDOEs的偏心误差

Fig. 2. Decenter error of MLDOEs

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若考虑多层衍射元件在加工过程中引入的微结构高度误差,则第i层谐衍射元件的实际微结构高度为

d'_{i} = d_{i} + Δ d_{i} = d_{i} (1 + ε_{i}), (9)

式中:Δd_i和ε_i(i=1,2)分别表示第i层谐衍射元件的微结构高度误差和相对微结构高度误差。那么,考虑到微结构高度误差、偏心误差和倾斜误差时的相位延迟表达式为

\begin{matrix} ϕ (λ) = \frac{2 π d'_{1}}{λ} [n_{1} (λ) \cos θ_{i, 1} - \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}] + \frac{2 π d'_{2}}{λ} [n_{1} (λ) \sin θ_{i, 1} \sin α - \cos α \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}] + \frac{2 π d'_{2}}{λ} [n_{2}^{2} (λ) - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1} \cos 2 α - si n^{2} α - n_{1} (λ) \sin θ_{i, 1} {\sin 2 α \sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}]}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 π}{λ} \frac{δ \sin β_{2}}{\sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}}} [\sqrt[]{1 - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{1 i}} \cdot \sqrt[]{n_{2}^{2} (λ) - n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1}} + n_{1}^{2} (λ) si n^{2} θ_{i, 1} - 1] 。 (10) \end{matrix}

把(10)式代入到(7)式中即可计算出工作在一定的入射角度范围内、存在一定偏心误差、微结构高度误差和倾斜误差的MLDOEs的复合BIADE。

3 分析和讨论

以工作在8~12 μm波段的成像光学系统中所含有的MLDOEs为例,分析斜入射时倾斜误差对衍射效率和BIADE的影响。基底材料采用硒化锌(ZnSe)和硫化锌(ZnS),衍射级次取m=1。基于正入射时BIADE的最大化^[20],得到设计波长为8.80 μm和11.12 μm,对应的微结构高度为120.60 μm和-133.11 μm。

3.1 正入射时的倾斜误差分析

正入射时,MLDOEs在8.80 μm和11.12 μm两个设计波长处对应的衍射效率与倾斜误差角度的关系如图3所示。当倾斜误差为5°时,在设计波长8.80 μm和11.12 μm处对应的衍射效率分别为99.67%和99.80%。MLDOEs在8~12 μm整个波段范围内对应的BIADE与倾斜误差的关系如图4所示。当倾斜误差为5°时,对应的BIADE为99.71%。从图3、4可知,正入射时,随倾斜误差的增大,设计波长处的衍射效率和BIADE逐渐减小。若要求MLDOEs在整个波段范围内的BIADE高于98%,倾斜误差上限应小于8.29°。

图 3. 正入射时两个波长处的衍射效率与倾斜误差的关系

Fig. 3. Diffraction efficiency versus tilt error at two wavelengths at normal incidence

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图 4. 正入射时BIADE与倾斜误差的关系

Fig. 4. BIADE versus tilt error at normal incidence

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3.2 斜入射时的倾斜误差分析

在折衍射混合成像光学系统中,入射光照射MLDOEs的微结构表面时一般都有一定的入射角度,呈现斜入射的工作状态。根据(4)式和(7)式,可得当入射角度分别为0°,5°,10°,15°,20°时,MLDOEs在8~12 μm整个波段范围内的BIADE与倾斜误差的关系,如图5所示。当入射角度为5°时,若倾斜误差为5°,对应的BIADE为90.65%,相比正入射下降了9.06个百分点,如表1所示。表1中给出了在上述几个入射角度状态下,倾斜误差分别为0°,2°,5°,10°时的BIADE。可见,入射角度越大,MLDOEs的BIADE随倾斜误差的增大下降得越迅速,与正入射时的偏差越大。所以,倾斜误差对BIADE影响的分析需要考虑MLDOEs实际工作的入射角度大小。

图 5. 斜入射时BIADE与倾斜误差的关系

Fig. 5. BIADE versus tilt error at oblique incidence

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表 1. 斜入射时BIADE与倾斜误差α的关系

Table 1. Relationship between BIADE and tilt error α at oblique incidence

Incident angle /(°)	BIADE /%
Incident angle /(°)	α=0°	α=2°	α=5°	α=10°
0	99.97	99.96	99.71	95.83
5	99.96	98.60	90.65	58.13
10	99.80	93.44	67.35	13.47
15	98.57	80.21	31.99	1.78
20	90.90	48.56	3.39	2.33*
Note:“*” has no reference significance. As can be seen from figure 5, it is the corresponding value that increases after BIADE decreases.

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3.3 倾斜误差对复合BIADE的影响

当MLDOEs工作的入射角度范围确定后,根据复合BIADE与倾斜误差的关系,可以确定倾斜误差的公差。当MLDOEs的入射角度范围为0°~10°时,在整个工作波段范围内对应的复合BIADE与倾斜误差的关系如图6所示。随倾斜误差的增大,MLDOEs在整个波段范围内的复合BIADE从最大值99.94%逐渐减小;若要求BIADE高于98%,对应的倾斜误差应小于1.99°,对比无误差时下降了6.30%。同理可得,当MLDOEs分别工作在0°~5°、0°~15°和0°~20°的入射角度范围内时,复合BIADE与倾斜误差的关系如表2所示。对于0°~20°的入射角度范围,若要求复合BIADE高于98%,对应的倾斜误差上限应小于0.25°,与正入射时对比差别十分明显。可见,随着MLDOEs工作入射角度范围的增大,要实现较高的复合BIADE所要求的倾斜误差角度越小。图6入射角度范围为0°~10°时的复合BIADEComprehensive BIADE within 0°~10° incident angle rangeFig. 6

表 2. 入射角度θ_i范围不同时复合BIADE与倾斜误差的关系

Table 2. Comprehensive BIADE versus tilt error within different incident angle ranges θ_i

Comprehensive BIADE /%	Tilt error /(°)
Comprehensive BIADE /%	θ_i=0°	θ_i∈(0°,5°]	θ_i∈(0°,10°]	θ_i∈(0°,15°]	θ_i∈(0°,20°]
98	8.29	3.84	1.99	1.01	0.25
95	10.48	5.67	3.24	1.90	0.92
90	12.53	7.50	4.61	2.91	1.69

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3.4 综合考虑其他误差时的倾斜误差对复合BIADE的影响

前文的分析是基于单独考虑倾斜误差得到的结论,实际装调MLDOEs通常还会存在偏心误差。若MLDOEs仅存在一定的偏心误差,利用(6)式和(10)式可得当入射角度分别为0°和10°,周期宽度T分别为1500 μm和1000 μm时的BIADE,如图7所示。可见,周期宽度越大,BIADE随偏心误差的增大而下降,且下降趋势越来越缓慢。对于红外成像光学系统中使用的MLDOEs,通常其周期宽度都很大,所以下面分析时周期宽度T都取1500 μm。当入射角度为10°,若偏心误差分别为0,5,10 μm时,BIADE与倾斜误差的关系如图8所示。

图 7. BIADE与偏心误差的关系

Fig. 7. BIADE versus decenter error

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图 8. 斜入射时的BIADE与倾斜误差和偏心误差的关系(插图为部分放大图)

Fig. 8. BIADE versus tilt error and decenter error at oblique incidence, in which the illustration is an enlarged version

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从图7和图8可见,周期宽度和误差一定时,10°入射角度对应的BIADE高于正入射。这一点从图2中光线在微结构表面的折射就可以看出,当存在一定的偏心误差时,正入射对应的工作周期宽度随偏心误差的增大而减小;如果光线处于一定的斜入射角度范围内,由偏心误差引起工作周期宽度的减小就会在一定程度上抵消。从图8可以看出,入射角度为10°确定后,当倾斜误差为0°时,MLDOEs的BIADE随偏心误差的增大而下降;随着倾斜误差逐渐增大,在一定范围内会抵消偏心误差带来的影响。例如随倾斜误差的增大,当偏心误差为5 μm时,BIADE从99.79%先增大到99.97%(0.4°的倾斜误差),然后逐渐减小;当偏心误差为10 μm时,BIADE从98.36%先增大到99.97%(1.2°的倾斜误差),然后逐渐减小。

当MLDOEs的入射角度范围为0°~10°时,偏心误差为10 μm时,得到复合BIADE与倾斜误差的关系如图9所示。正因为偏心误差和倾斜误差同时存在,所以,随倾斜误差的增大,MLDOEs的复合BIADE从96.92%先增大到最大值98.95%(倾斜误差为2.32°),然后逐渐减小。可见:若要求其复合BIADE高于98%,对应的倾斜误差应在0.77°~3.75°范围内;若要求BIADE高于95%,对应的倾斜误差上限应小于5.17°。

图 9. 存在偏心误差时的复合BIADE

Fig. 9. Comprehensive BIADE with decenter error

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除了倾斜误差和偏心误差等装调误差外,若MLDOEs存在一定的加工误差,如微结构高度误差,那么,根据(5)、(7)、(10)式,就可以计算得到当入射角度范围确定后,存在一定微结构高度误差和偏心误差时的复合BIADE与倾斜误差的关系。如图10所示为入射角度范围为0°~10°,偏心误差为10 μm,组成MLDOEs的各谐衍射元件的相对微结构高度误差相等,即ε₁=ε₂=ε,且分别为0,±2%,±5%,±10%时,复合BIADE与倾斜误差的关系。此时,复合BIADE分别为98%,95%,90%时对应的倾斜误差大小如表3所示。

图 10. 综合考虑其他误差时的复合BIADE(插图为部分放大图)

Fig. 10. Comprehensive BIADE with considering other errors, in which the illustration is an enlarged version

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表 3. 综合考虑其他误差时的复合BIADE与倾斜误差关系

Table 3. Relationship of tilt errors based on comprehensive BIADE with considering other errors

Comprehensive BIADE /%	Tilt error /(°)
Comprehensive BIADE /%	ε=0%	ε=+2%	ε=-2%	ε=+5%	ε=-5%	ε=+10%	ε=-10%
98	0.77--3.75	1.67--3.86	3.54	—	3.08	—	1.97
95	5.17	5.41	4.89	0.97--5.70	4.40	2.87--5.97	3.36
90	6.55	6.80	6.28	7.14	5.81	0.93--7.57	4.87

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从图10和表3可见,当偏心误差一定时,随着相对微结构高度误差绝对值的逐渐增大,对应相同复合BIADE所要求的倾斜误差变化范围逐渐减小。例如:若要求其复合BIADE高于98%,ε为+2%时对应的倾斜误差应控制在1.67°~3.86°范围内,ε为-2%时对应的倾斜误差上限为3.54°;若要求其复合BIADE高于95%,ε为+5%时对应的倾斜误差应控制在0.97°~5.70°范围内,ε为-5%时对应的倾斜误差上限为4.40°。可见,偏心误差和相对微结构高度误差等其他误差的存在会对实现一定复合BIADE所要求的倾斜误差有一定的影响。

4 结论

MLDOEs的装调误差分析中没有考虑到斜入射时倾斜误差对衍射效率的影响,而入射角度的增大会直接引起衍射效率的下降。本文基于衍射光学的理论,把倾斜误差引入到MLDOEs的相位延迟表达式中,得到衍射效率和BIADE与倾斜误差的理论关系。以红外波段的MLDOEs为例,分析了斜入射时倾斜误差对衍射效率和BIADE的影响。给出了工作在一定入射角度范围内的复合BIADE与倾斜误差的关系,在数值上分析了倾斜误差对复合BIADE的影响。在此基础上,进一步分析了存在偏心误差和相对微结构高度误差时,达到一定复合BIADE时对倾斜误差的要求。结果表明,随着MLDOEs工作入射角度范围的增大,要实现较高的复合BIADE所要求的倾斜误差角度越来越小,所以,当MLDOEs衍射面上的入射角度较大时,需要注意倾斜误差的影响。偏心误差和微结构高度误差等其他误差的存在也会影响实现一定复合BIADE所对应的倾斜误差角度大小,所以,倾斜误差公差的制定要根据具体的工作条件和加工情况综合考虑。该分析方法能够对混合光学系统中MLDOEs装调公差的分析有一定的指导作用。

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[17] Mao S, Zhao J L. Tolerance analysis on decenter error of multilayer diffractive optical elements based on polychromatic integral diffraction efficiency[J]. Applied Optics, 2019, 58(9): 2422-2428.

[18] Swanson GJ. Binary optics technology: theoretical limits on the diffraction efficiency of multilevel diffractive optical elements[R]. Lexington: MIT Lincoln Laboratory Technical Report, 1991: 914.

[19] 裴雪丹, 崔庆丰, 冷家开. 入射角对双层DOEs衍射效率的影响[J]. 光学学报, 2009, 29(1): 120-125.

Pei X D, Cui Q F, Leng J K. Effect of incident angle on diffraction efficiency of a two-layer diffractive optical element[J]. Acta Optica Sinica, 2009, 29(1): 120-125.

[20] Xue C X, Cui Q F. Design of multilayer diffractive optical elements with polychromatic integral diffraction efficiency[J]. Optics Letters, 2010, 35(7): 986-988.

3.4 综合考虑其他误差时的倾斜误差对复合BIADE的影响

4 结论

杨亮亮, 刘成林, 陆法林, 童巧英, 赵勇兵, 郭仁甲. 基于复合带宽积分平均衍射效率的倾斜误差研究[J]. 光学学报, 2020, 40(8): 0805001. Liangliang Yang, Chenglin Liu, Falin Lu, Qiaoying Tong, Yongbing Zhao, Renjia Guo. Tilt Error Based on Comprehensive Bandwidth Integral Average Diffraction Efficiency[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(8): 0805001.

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1 引言

2 倾斜误差与衍射效率的理论模型

图 1. MLDOEs表面入射光的折射

Fig. 1. Refraction of incident rays at surface of MLDOEs

图 2. MLDOEs的偏心误差

Fig. 2. Decenter error of MLDOEs

3 分析和讨论

3.1 正入射时的倾斜误差分析

图 3. 正入射时两个波长处的衍射效率与倾斜误差的关系

Fig. 3. Diffraction efficiency versus tilt error at two wavelengths at normal incidence

图 4. 正入射时BIADE与倾斜误差的关系

Fig. 4. BIADE versus tilt error at normal incidence

3.2 斜入射时的倾斜误差分析

图 5. 斜入射时BIADE与倾斜误差的关系

Fig. 5. BIADE versus tilt error at oblique incidence

表 1. 斜入射时BIADE与倾斜误差α的关系

Table 1. Relationship between BIADE and tilt error α at oblique incidence

3.3 倾斜误差对复合BIADE的影响

表 2. 入射角度θ_i范围不同时复合BIADE与倾斜误差的关系

Table 2. Comprehensive BIADE versus tilt error within different incident angle ranges θ_i

3.4 综合考虑其他误差时的倾斜误差对复合BIADE的影响

图 7. BIADE与偏心误差的关系

Fig. 7. BIADE versus decenter error

图 8. 斜入射时的BIADE与倾斜误差和偏心误差的关系(插图为部分放大图)

Fig. 8. BIADE versus tilt error and decenter error at oblique incidence, in which the illustration is an enlarged version

图 9. 存在偏心误差时的复合BIADE

Fig. 9. Comprehensive BIADE with decenter error

图 10. 综合考虑其他误差时的复合BIADE(插图为部分放大图)

Fig. 10. Comprehensive BIADE with considering other errors, in which the illustration is an enlarged version

表 3. 综合考虑其他误差时的复合BIADE与倾斜误差关系

Table 3. Relationship of tilt errors based on comprehensive BIADE with considering other errors

4 结论

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1 引言

2 倾斜误差与衍射效率的理论模型

图 1. MLDOEs表面入射光的折射

Fig. 1. Refraction of incident rays at surface of MLDOEs

图 2. MLDOEs的偏心误差

Fig. 2. Decenter error of MLDOEs

3 分析和讨论

3.1 正入射时的倾斜误差分析

图 3. 正入射时两个波长处的衍射效率与倾斜误差的关系

Fig. 3. Diffraction efficiency versus tilt error at two wavelengths at normal incidence

图 4. 正入射时BIADE与倾斜误差的关系

Fig. 4. BIADE versus tilt error at normal incidence

3.2 斜入射时的倾斜误差分析

图 5. 斜入射时BIADE与倾斜误差的关系

Fig. 5. BIADE versus tilt error at oblique incidence

表 1. 斜入射时BIADE与倾斜误差α的关系

Table 1. Relationship between BIADE and tilt error α at oblique incidence

3.3 倾斜误差对复合BIADE的影响

表 2. 入射角度θi范围不同时复合BIADE与倾斜误差的关系

Table 2. Comprehensive BIADE versus tilt error within different incident angle ranges θi

3.4 综合考虑其他误差时的倾斜误差对复合BIADE的影响

图 7. BIADE与偏心误差的关系

Fig. 7. BIADE versus decenter error

图 8. 斜入射时的BIADE与倾斜误差和偏心误差的关系(插图为部分放大图)

Fig. 8. BIADE versus tilt error and decenter error at oblique incidence, in which the illustration is an enlarged version

图 9. 存在偏心误差时的复合BIADE

Fig. 9. Comprehensive BIADE with decenter error

图 10. 综合考虑其他误差时的复合BIADE(插图为部分放大图)

Fig. 10. Comprehensive BIADE with considering other errors, in which the illustration is an enlarged version

表 3. 综合考虑其他误差时的复合BIADE与倾斜误差关系

Table 3. Relationship of tilt errors based on comprehensive BIADE with considering other errors

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表 2. 入射角度θ_i范围不同时复合BIADE与倾斜误差的关系

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