在系统装调过程中引入的倾斜误差会影响衍射光学元件(DOEs)的衍射效率。入射角度的增大也会影响DOEs的衍射效率。基于多层衍射光学元件(MLDOEs)的相位延迟表达式,提出了斜入射时衍射效率和带宽积分平均衍射效率(BIADE)与倾斜误差的理论关系模型。分析了斜入射时倾斜误差对衍射效率和BIADE的影响。建立了工作在一定入射角度范围内的复合BIADE与倾斜误差的关系。当工作在8~12 μm波段的MLDOEs的入射角度范围为0°~20°时,若要实现98%的复合BIADE,倾斜误差角度应控制在0.25°范围内。进一步分析了存在偏心误差和相对微结构高度误差等其他误差因素时,要达到一定的复合BIADE,所需对应的倾斜误差大小。该方法和结论可以用于指导混合光学系统中MLDOEs的设计与装调。

在任意l波的离心项1/r2用δ2e-δr/(1-e-δr)2近似表达的条件下,对Hulthen势的径向Schrodinger方程作自变量指数变换,使此转化为超几何微分方程,获得了Hulthen势任意l波束缚态的解析解.给出了解析的能谱方程和用超几何多项式表示的归一化的径向波函数,讨论了近似解析解的意义.

利用新环形库仑势的归一化的束缚态径向波函数和按" k/2π标度"归一化的散射态径向波函数,本文给出了新环形库仑势的任意幂次的束缚连续跃迁矩阵元的通项表达式.为了简化高幂次的束缚连续跃迁矩阵元的计算,我们还推导出了不同幂次的束缚连续跃迁矩阵元之间所满足的递推关系,并提出了计算径向波函数微商的矩阵元的计算办法.本文结果可广泛的用于原子与分子的散射问题特别是环形分子的散射问题之中.

在标量势等于矢量势的条件下,本文获得了具有Hartmann型势的Klein-Gordon方程的精确解.给出了束缚态的精确的能谱方程和归一化的径向波函数,对于散射态,获得了按"k/2π标度"归一化的径向波函数和相移的解析计算公式.讨论了散射振幅的解析性质和波函数、能谱方程以及相移的非相对论近似.

双环形Coulomb势是指在氢原子势外面再加上一个双环形平方反比势,该模型势是在讨论类似于苯环分子结构的基础上提出的,该模型势在分子和原子物理中有着广泛的应用.本文研究了双环形Coulomb势Schr(o)dinger方程的束缚态精确解,所采用的方法是首先对双环形Coulomb势的Schr(o)dinger方程在球坐标系中进行分离变量,得到相应的角向方程和径向方程;证明双环形Coulomb势在角向和径向具有超对称性和形不变性;根据超对称性和形不变性的性质,获得了角动量量子化条件和束缚态的能谱方程,并将归一化角向波函数用Jacobi多项式表示,将归一化径向波函数用Laguerre多项式函数表示.体系的波函数和束缚态能谱性质由三个量子数n、m和s及势参数α,a和b
描述.本文说明量子物理中一些具有对称性?姆侵行氖朴芯方?用超对称性和形不变性方法还可以讨论其他形式的非中心势.

用分离变量方法讨论了在一般Hartmann标量势和矢量势相等条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.体系的性质与三个量子数及一般Hartmann势的势参数有关.给出了用广义连带勒让德多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数,获得了精确的束缚态能谱方程.氢原子势、类氢原子势和Hartmann势是本文一般Hartmann势的三个特例.