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1 引言
近年来,拓扑绝缘体(TI)引起了研究人员的广泛关注。TI是一类具有时间反演对称性的材料,其表现出非平凡的拓扑序,是一种具有被保护导电表面态的绝缘体[1]。这种拓扑特性最初是在石墨烯中预测的[2]。Bernevig等[3-5]在二维的HgTe/CdTe量子阱和三维的V/VI族合金中,预测并观察到了强自旋轨道耦合及其诱导的能带反转,并发现了Bi1-
原子与场的相互作用是量子光学中的研究热点之一,原子与光场[14-15]、热库[16]等相互作用一直备受关注,自发辐射是其中一个基本问题。真空自发地存在零点能,即使没有外界光场的作用,原子也会在真空涨落的影响下,从高能级的激发态自发跃迁至低能级的基态,并释放出光子。根据费米黄金定则[17],在跃迁频率下,原子从激发态能级跃迁到基态能级,自发辐射与两个能级之间的原子偶极矩阵元的平方及辐射模式密度成正比。Purcell[18]指出,可以通过改变环境来改变自发辐射速率,该方法在各种条件下得到了实验验证。当一个自由原子被放置在一个空腔中时,其自发辐射速率与真空中的明显不同[19-20]。研究者们对其他环境下的自发辐射也进行了研究,一些新型的材料介质被用于改变原子的自发辐射,如光子晶体[21-23]、左手材料[24]、双曲特异材料[25]、表面等离子体波导[26]等。TI具有拓扑磁电效应导致的极化偏转特性,故其附近的电磁波反射特性与其他介质的有较大差异,即其附近的电磁环境与普通电介质附近的有很大不同,会对原子的自发辐射产生不同的影响。本文对有限厚度TI板附近及其构成的腔内二能级原子的自发辐射率进行了研究。与无限厚即单界面的TI情况[27]不同的是,有限厚度TI平板的上下两个界面使边界反射与透射矩阵非对角元的作用参与进来,其总反射场将改变原子自发辐射所受到的真空环境影响,导致其附近原子的自发辐射特性不同于无限厚TI的。因此,针对有限厚度TI的情况,对影响原子衰减的各因素进行了研究,如材料厚度、耗散、腔长等。通过改变厚度可调控TI平板的边界反射、透射矩阵非对角元的影响,进而改变附近原子的电磁环境。由于TI有限厚度的影响,有无耗散情况时,平行、垂直偶极子的自发辐射率呈现出不同的规律,对该结果进行了分析,实现了TI对原子自发辐射的进一步调控。
2 理论模型与计算
2.1 有限厚度TI及其构成的腔
在计算原子的自发辐射率前,需要明确原子所处的环境及此环境下的反射系数。基于拓扑场理论[28],三维TI的电磁作用量可用普通电磁作用量
式中
式中
2.2 有限厚度TI环境下的原子自发辐射率
考虑一个二能级原子,其偶极子位置为
式中Im(•)代表求虚部,
式中
式中
3 数值结果与分析
3.1 TI平板附近二能级原子的自发辐射
考虑非磁性TI,磁导率取为1,相对介电常数取为36。选取二能级原子为里德伯原子或量子点,跃迁频率取30 THz。
图 2. TI平板附近二能级原子的自发辐射率随板厚的变化曲线。(a)平行偶极子; (b)垂直偶极子
Fig. 2. Spontaneous emission rate of two-level atoms near TI slab versus slab thickness. (a) Parallel dipole; (b) perpendicular dipole
考察无耗散TI层的厚度变化对自发辐射的影响,原子的自发辐射率随层厚
在
图 3. TI板附近二能级原子的自发辐射率随原子位置的变化曲线。(a)平行偶极子; (b)垂直偶极子
Fig. 3. Spontaneous emission rate of two-level atoms near TI slab versus atomic position. (a) Parallel dipole; (b) perpendicular dipole
实际中的TI一般具有一定耗散,考虑耗散TI材料的介电常数
图 4. 考虑耗散后,板界面附近二能级原子的自发辐射率随板厚的变化曲线。(a)平行偶极子; (b)垂直偶极子
Fig. 4. Spontaneous emission rate of two-level atoms near TI slab versus slab thickness when dissipation is included. (a) Parallel dipole; (b) perpendicular dipole
当TI板的耗散可忽略时,附近原子的自发辐射全部为辐射模式,非辐射模式对自发衰减的贡献为零。TI的拓扑磁电极化率对衰减率的影响与原子的偶极方向有关,其一方面抑制了平行偶极子的自发辐射率,另一方面增大了垂直偶极子的自发辐射率。当TI板具有一定耗散时,原子的自发辐射率受到的影响与偶极方向无关,即无论是平行偶极子还是垂直偶极子,其自发辐射率都会受到抑制。此时,原子的自发辐射率不仅包含辐射模式衰减,也包含由耗散引起的衰减,故有限厚度TI平板对耗散引起的衰减率的抑制比普通介质的明显。
不同耗散下自发辐射率随原子位置的变化曲线如
图 5. TI板界面附近二能级原子的自发辐射率随原子位置的变化曲线。(a)平行偶极子; (b)垂直偶极子
Fig. 5. Spontaneous emission rate of two-level atoms near TI slab interface versus atomic position. (a) Parallel dipole; (b) perpendicular dipole
3.2 一定厚度TI板构成腔内的原子自发辐射
有限厚度TI板所构成的腔的示意图如
图 6. TI板腔内的二能级原子自发辐射率随原子位置的变化曲线(插图: 对应的有耗散情形 )。(a)平行偶极子; (b)垂直偶极子
Fig. 6. Spontaneous emission rate of two-level atoms inside TI slab cavity versus atomic position (inset: corresponding case when dissipation is included). (a) Parallel dipole; (b) perpendicular dipole
图 7. 具有耗散的TI板腔内的二能级原子自发辐射率随腔长的变化曲线(插图: 对应的无耗散情形 )。(a)平行偶极子; (b)垂直偶极子
Fig. 7. Spontaneous emission rate of two-level atoms inside TI slab cavity versus cavity length when dissipation is included (inset: corresponding case when dissipation is ignored). (a) Parallel dipole; (b) perpendicular dipole
4 结论
以有限厚度三维TI平板为研究对象,分析了单层板附近及其构成的腔中二能级原子的自发辐射特性。讨论了影响原子自发辐射率的各种因素,包括TI板的厚度、TI的耗散、原子的位置及腔的长度。当材料耗散可忽略时,非辐射模式在经板反射后反射系数无虚部,因此非辐射衰减对原子的自发辐射率没有贡献,自发辐射率较小。当材料具有一定耗散时,耗散衰减率的贡献使原子的自发衰减增大。无耗散时,一定厚度的TI板抑制了平行偶极子的自发辐射率,增大了垂直偶极子的自发辐射率;有耗散时,TI平板两表面多次反射的极化偏转效应影响材料板总的反射矩阵,其反射系数的虚部受到抑制,因此平行偶极子与垂直偶极子的自发辐射率都将受到抑制。在平板总反射系数中的拓扑磁电耦合及材料耗散的作用下,TI板对原子自发辐射的影响为TI平板系统调控自发辐射的过程提供了清晰的物理机制。
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