为了研究Airy涡旋光束通过负折射率介质(NIM)的传输动力学特性, 利用Collins公式推导出了Airy涡旋光束通过NIM的传输动力学方程, 并用该方程研究了Airy涡旋光束在NIM中的光强、涡旋、相位等传输特性。结果表明, 通过调节NIM的参数可实现对Airy 涡旋光束主峰位置、涡旋位置、主峰与涡旋的重叠位置和光强的控制。光束在NIM中的特性研究在光学显微操控和光学分选等领域具有潜在价值。

近年来离轴正支共焦非稳腔被广泛用于大功率板条结构激光器, 由于其横向尺寸较大, Collins公式的计算精度需要验证。通过Fox-Li迭代, 对比了采用Collins公式和直接利用菲涅尔-基尔霍夫衍射公式计算的输出模式, 数值研究了几何放大率M和有效菲涅尔数Neq对Collins公式计算精度的影响并分析了原因。结果显示, 计算误差主要集中在光轴附近, 复振幅巨大的相位误差导致模值的大小、分布误差。另一方面, 计算精度会随M的增加, Neq的减小呈现跳变增加, 阶跃点Neq与M具有线性关系, 斜率约为133, 即Collins公式在菲涅尔数为266以内是有效的。

在Collins公式基础上，将像差项用Zernike多项式展开后加入衍射积分，获取实际激光光束通过光学系统后的光强分布。对相关理论进行仿真，验证了理论的正确性。同时针对实际激光聚焦光学系统，从统计规律角度分析了系统公差引入对Gaussian光束聚焦光斑带来的影响。计算结果表明聚焦光斑总体随波像差RMS值增大而增大，不同像差分布形式对聚焦光斑特性影响较大。未分配系统公差时，激光聚焦光斑半径为1.520 mm；引入系统公差后，聚焦光斑半径有90%概率小于2.085 mm，平均值为1.700 mm，标准偏差为0.238 mm。

提出了坐标可缩放的激光传输角谱算法,用于评估激光光学系统性能并分析其系统公差.考虑Collins公式可用于计算激光光束在光学系统中的衍射传输过程,对该积分公式进行了坐标代换,将衍射积分公式转换为角谱传输过程,并引入坐标缩放因子,实现了目标面尺寸的自由选择,提高了激光传输计算的准确性.设计了一套激光传输系统,定义占有86.5%桶中功率的光斑尺寸为光斑半径,用提出的算法对激光光束传输公差进行了分析.分析表明:作用距离为90 m 时,焦面激光光斑的半径为0.8~1.4 mm,期望值为0.92 mm,实验测量值为1.01 mm;作用距离为49 m时,焦面激光光斑的半径为0.42~0.73 mm,期望值为0.48 mm,实验测量值为0.46 mm,实验结果与公差分析相符.另外,通过公差分析验证了激光光束在光学系统中的焦移现象.由角谱法对激光传输系统的理论分析与实验结果相符,证明了该方法用于激光聚焦光学系统设计的可行性.

为了研究高功率激光传输过程中不透明颗粒引起的光束调制,通过分析这些不透明颗粒的形状和分布特点,建立了位置呈随机分布的高斯状散射点模型,从光束的衍射理论和干涉叠加理论出发,得到该模型下散射点对传输光束质量影响的解析式。数值分析了高斯状散射点的大小、密度、散射面积比及其传输距离对输出光束的近场分布、位相分布和光束透过率的影响,结果显示亚毫米量级散射点的衍射效应引起最大调制可达1.4,光学元件散射面积比小于0.003时才能满足元件透过率大于99.5%的需求。该结果可用于评价高功率激光装置光学元件的加工状况,并对光学元件加工要求和激光装置的洁净度要求有指导意义。

基于Collins公式推导了余弦平方高斯光束通过无光栏透镜光学系统聚焦后的光强分布及梯度力，采用数值模拟分析梯度力分布及光阱的数量、位置及尺度随光束参数、光束入射距离及系统菲涅耳数的变化。结果表明：光束相关参数b越大光阱的数量越多，光阱的位置随光束入射距离而改变，大小随系统菲涅耳数的增加而减小，但不影响其位置。

研究了部分相干径向偏振光束经透镜聚焦后，在聚焦区域内，对于瑞利粒子(半径小于波长)产生的辐射力的分布情况。基于Collins公式，推导了部分相干径向偏振光通过透镜聚焦后，在几何焦平面附近的光强表达式，并应用瑞利散射理论，计算了聚焦光束与瑞利粒子的相互作用力。根据数值模拟的结果，比较了部分相干径向偏振光束与部分相干线偏振光束经透镜聚焦后辐射力的分布情况。并且经过研究发现，通过改变部分相干径向偏振光的相干度，在几何焦平面内的辐射力有着明显的变化，且利用部分相干径向偏振光束经透镜聚焦后焦平面内辐射力的变化特性，能同时对高折射率粒子和低折射率粒子进行捕获。

为了研究余弦平方-高斯光束通过像散透镜后的焦开关现象,应用Collins公式推导出了聚焦余弦平方-高斯光束轴上光强分布的表达式，通过数值运算得到了像散参量对轴上光强分布的影响。结果表明，在给定光束参量和光束菲涅耳数的条件下,光束入射面位置不同时,余弦平方-高斯光束通过像散透镜后的相对焦移随像散参量变化而变化，确定了在此条件下，产生双焦开关时光束入射位置的范围。

为了研究厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束在分数傅里叶变换(FRFT)面上的变换特性，利用柯林斯(Collins)公式，导出了其通过分数傅里叶变换系统后，在分数傅里叶变换面上的光强分布解析式。并利用此解析式作数值计算，研究了其在分数傅里叶变换面上的光强分布特性。研究表明，厄米-拉盖尔-高斯光束在分数傅里叶变换面上的光强分布受参量α,模指数m,n和分数傅里叶变换阶数p的影响。光强分布随p和α周期性变化，周期分别为2,2π。此外，厄米-拉盖尔-高斯光束通过分数傅里叶变换系统后，光束形状保持不变。

为了研究余弦平方－高斯光束通过无光阑透镜后的聚焦特性，采用Collins公式推导了聚焦余弦平方-高斯光束轴上光强分布公式，并利用空间2阶矩法求得光束束腰宽度的解析表达式。通过数值方法研究了轴上光强的双焦开关现象和由束腰所在焦平面的焦移现象，得到了这两种现象随光束参量b、相对入射距离s′及菲涅耳数N_F的变化关系。结果表明，只有b＞1时才出现双焦开关现象，而实际焦平面在s′≠1时存在焦移。