为了研究Airy涡旋光束通过负折射率介质(NIM)的传输动力学特性, 利用Collins公式推导出了Airy涡旋光束通过NIM的传输动力学方程, 并用该方程研究了Airy涡旋光束在NIM中的光强、涡旋、相位等传输特性。结果表明, 通过调节NIM的参数可实现对Airy 涡旋光束主峰位置、涡旋位置、主峰与涡旋的重叠位置和光强的控制。光束在NIM中的特性研究在光学显微操控和光学分选等领域具有潜在价值。

近年来离轴正支共焦非稳腔被广泛用于大功率板条结构激光器, 由于其横向尺寸较大, Collins公式的计算精度需要验证。通过Fox-Li迭代, 对比了采用Collins公式和直接利用菲涅尔-基尔霍夫衍射公式计算的输出模式, 数值研究了几何放大率M和有效菲涅尔数Neq对Collins公式计算精度的影响并分析了原因。结果显示, 计算误差主要集中在光轴附近, 复振幅巨大的相位误差导致模值的大小、分布误差。另一方面, 计算精度会随M的增加, Neq的减小呈现跳变增加, 阶跃点Neq与M具有线性关系, 斜率约为133, 即Collins公式在菲涅尔数为266以内是有效的。

为了得到数字全息图波前的准确重建场, 采用常见的波前重建算法进行实验研究和理论分析,得到了物光波通过非单一介质传播时的等效距离, 并利用该等效距离修改常用波面重建公式中的相关参量, 与柯林斯公式对数字全息图进行重建的结果进行比较分析, 发现当物光波通过非单一介质时, 采用等效距离修正的重建公式或者柯林斯公式均能得到准确的数字全息再现像。结果表明, 采用等效距离对数字全息图进行波前重建的结果与采用柯林斯公式重建的结果一致, 此方法能够简化光波通过非单一介质时对数字全息图的波前准确重建。该研究结果可为显微数字全息及数字全息检测应用提供有益的参考。

实际应用中球差作为一种普遍存在的像差，对光束在光学系统中的传输具有较大影响。为了研究球差对光束通过分数傅里叶变换系统后所产生的影响，基于柯林斯公式，推导出余弦高斯光束在有球差和无球差的分数傅里叶变换系统中的场分布，并以Lohmann Ⅰ型系统为例，进行数值模拟计算，研究了余弦高斯光束通过有球差和无球差的分数傅里叶变换系统后输出面的横向光强分布规律以及不同变换阶数和不同调制参数下轴上光强大小与球差系数的关系。结果表明，在分数傅里叶变换系统中，透镜球差对输出面横向光强分布有较大影响，并且正球差和负球差对横向光强的影响效果有明显区别。不同变换阶数和不同调制参数下透镜球差对轴上光强的作用效果不同。

“猫眼”效应在激光主动侦察等领域具有广泛的应用, 猫眼回波的功率分布是一项关键技术指标。激光束通过光阑会发生受限衍射, 以Collins公式为基础, 推导了猫眼回波光场的分布函数, 数值计算了探测面上的光场分布, 研究了“猫眼”系统中透镜口径、焦距以及探测距离、激光束束腰、离焦量等对猫眼回波功率分布的影响。并基于CCD搭建实验系统对猫眼回波功率分布以及衍射图样进行观测。观测结果表明: 回波光场携带明显的衍射信息; 探测器偏离成像透镜焦平面时, 有限探测距离内猫眼回波光斑的峰值功率随着探测距离的增大而先增大后减小, 最大值出现在约100 cm处。观测结果与理论数值计算吻合很好, 验证了光阑衍射效应对回波功率的分布造成了明显的影响; 研究结果对猫眼主动探测系统的研制具有很好的指导意义。

在Collins公式基础上，将像差项用Zernike多项式展开后加入衍射积分，获取实际激光光束通过光学系统后的光强分布。对相关理论进行仿真，验证了理论的正确性。同时针对实际激光聚焦光学系统，从统计规律角度分析了系统公差引入对Gaussian光束聚焦光斑带来的影响。计算结果表明聚焦光斑总体随波像差RMS值增大而增大，不同像差分布形式对聚焦光斑特性影响较大。未分配系统公差时，激光聚焦光斑半径为1.520 mm；引入系统公差后，聚焦光斑半径有90%概率小于2.085 mm，平均值为1.700 mm，标准偏差为0.238 mm。

提出了坐标可缩放的激光传输角谱算法,用于评估激光光学系统性能并分析其系统公差.考虑Collins公式可用于计算激光光束在光学系统中的衍射传输过程,对该积分公式进行了坐标代换,将衍射积分公式转换为角谱传输过程,并引入坐标缩放因子,实现了目标面尺寸的自由选择,提高了激光传输计算的准确性.设计了一套激光传输系统,定义占有86.5%桶中功率的光斑尺寸为光斑半径,用提出的算法对激光光束传输公差进行了分析.分析表明:作用距离为90 m 时,焦面激光光斑的半径为0.8~1.4 mm,期望值为0.92 mm,实验测量值为1.01 mm;作用距离为49 m时,焦面激光光斑的半径为0.42~0.73 mm,期望值为0.48 mm,实验测量值为0.46 mm,实验结果与公差分析相符.另外,通过公差分析验证了激光光束在光学系统中的焦移现象.由角谱法对激光传输系统的理论分析与实验结果相符,证明了该方法用于激光聚焦光学系统设计的可行性.

利用柯林斯公式推导出空心高斯光束在梯度折射率介质中的传输公式,并利用此解析式进行数值计算和分析，讨论了梯度折射率介质对空心高斯光束传输特性的影响。结果表明，介质梯度折射率对空心高斯光束的传输性质有较大影响。

为了研究高功率激光传输过程中不透明颗粒引起的光束调制,通过分析这些不透明颗粒的形状和分布特点,建立了位置呈随机分布的高斯状散射点模型,从光束的衍射理论和干涉叠加理论出发,得到该模型下散射点对传输光束质量影响的解析式。数值分析了高斯状散射点的大小、密度、散射面积比及其传输距离对输出光束的近场分布、位相分布和光束透过率的影响,结果显示亚毫米量级散射点的衍射效应引起最大调制可达1.4,光学元件散射面积比小于0.003时才能满足元件透过率大于99.5%的需求。该结果可用于评价高功率激光装置光学元件的加工状况,并对光学元件加工要求和激光装置的洁净度要求有指导意义。

基于Collins公式推导了余弦平方高斯光束通过无光栏透镜光学系统聚焦后的光强分布及梯度力，采用数值模拟分析梯度力分布及光阱的数量、位置及尺度随光束参数、光束入射距离及系统菲涅耳数的变化。结果表明：光束相关参数b越大光阱的数量越多，光阱的位置随光束入射距离而改变，大小随系统菲涅耳数的增加而减小，但不影响其位置。