基于变系数的分数阶导数薛定谔方程, 采用分步傅里叶算法研究了余弦高斯光束的传输和相互作用。在线性情况下, 单束无啁啾余弦高斯光束在传输过程中分成两束相同的高斯光束并形成Y形光束结构, 而啁啾余弦高斯光束在传输过程中产生两束不对称的光束。当莱维指数为1时, 两束啁啾余弦高斯光束相互作用之后形状保持不变。此外, 余弦高斯光束在周期函数、线性函数和幂函数形式调制的分数衍射作用下, 其传输结果分别展现出周期性的结构、抛物轨迹传输以及形状不变的传输。在非线性情况下, 饱和非线性效应破坏余弦高斯光束的周期性结构, 同时抑制余弦高斯光束的传输展宽。

基于平行平板波导的TE1模式理论和电场是近似线偏振的假设,推导了余弦-高斯光束在平行平板波导中的电场传输表达式。在傍轴近似的条件下,余弦-高斯光束可以作为平行平板波导的一个基础解。当频率为0.35 THz时,对余弦-高斯光束在金属铜平行平板波导中的传输进行了数值模拟,结果表明模拟的幅值和相位与根据电场表达式所得结果符合得很好,同时也讨论了z轴方向上模拟的相位与理论结果的偏差和电场散度方程的完备性。

光梯度力在光镊技术中起着非常重要的作用。数值模拟了螺旋相位调制双曲余弦高斯光束在焦平面上光梯度力的变化。研究结果表明:双曲余弦高斯光束的偏心参数、螺旋相位的拓扑数可以显著地调节光梯度力分布,并且会出现一些新奇的光梯度力分布,如构成圆环形光陷阱、矩形光陷阱、阵列光陷阱等;另外,对于不同数值孔径、不同拓扑数,光梯度力随双曲余弦高斯光束的偏心参数的演化规律也显著不同。

实际应用中球差作为一种普遍存在的像差，对光束在光学系统中的传输具有较大影响。为了研究球差对光束通过分数傅里叶变换系统后所产生的影响，基于柯林斯公式，推导出余弦高斯光束在有球差和无球差的分数傅里叶变换系统中的场分布，并以Lohmann Ⅰ型系统为例，进行数值模拟计算，研究了余弦高斯光束通过有球差和无球差的分数傅里叶变换系统后输出面的横向光强分布规律以及不同变换阶数和不同调制参数下轴上光强大小与球差系数的关系。结果表明，在分数傅里叶变换系统中，透镜球差对输出面横向光强分布有较大影响，并且正球差和负球差对横向光强的影响效果有明显区别。不同变换阶数和不同调制参数下透镜球差对轴上光强的作用效果不同。

为了研究部分相干双曲余弦高斯光束通过大气湍流中传输后的聚焦特性, 采用了ABCD矩阵光学的方法进行分析研究, 取得了光强分布、束腰半径以及桶中功率的解析式, 并用于描述部分相干双曲余弦高斯光束通过大气湍流的聚焦特性。结果表明, 在不同湍流强度下, 部分相干双曲余弦高斯光束和双曲余弦高斯光束在经过大气湍流后有不同的聚焦特性; 使用桶中功率和束腰半径作为评价参量, 大气湍流对完全相干双曲余弦高斯的影响更严重; 大气湍流对聚焦部分相干双曲余弦高斯光束的影响要大于准直光束。该结果对部分相干光束聚焦特性的研究有一定的理论指导意义, 对合成光束傍轴聚焦系统的设计有工程指导意义。

为了研究双曲余弦高斯光束在左手平板材料中的传输特性, 运用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式, 推导出双曲余弦高斯光束在左手平板材料中的一般传输解析表达式。利用此表达式数字模拟了左手平板材料工作频率的变化对光束传输特性的影响。结果表明: 双曲余弦高斯光束的中心光强、横向光强和光斑尺寸都可以用左手平板材料的工作频率来调控。随传输距离的增加, 中心光强逐渐加强; 在同一传输面上工作频率越大, 中心光强越强。横向光强随工作频率的增大而增加, 并且出现空心分布, 光斑尺寸在加速扩展。

为了研究双曲余弦高斯光束在非Kolmogorov湍流中的扩展, 采用广义惠更斯-菲涅耳原理, 推导出部分相干双曲余弦高斯光束在非Kolmogorov湍流中的湍流距离zt的解析表达式。对湍流参量(广义指数α、内尺度l0、外尺度L0)和光束参量(相干参量β、离心参量δ)对湍流距离的影响进行了理论分析。结果表明, zt随α的增大而先减小后增大, 且在α=3.11处存在zt极小值; zt随l0和δ的增大而增大, 随L0(仅当3.6<α<4时)和β的增大而减小。这一结果对双曲余弦高斯光束在实际湍流中传输的相关应用是有帮助的。

为了研究梯度折射率介质中双曲余弦高斯光束的束腰及其位置，推导出了双曲余弦高斯光束在梯度折射率介质中的传输场，并运用空间二阶矩的定义解出了光斑尺寸、束腰宽度及位置的表达式，讨论了梯度折射率介质对双曲余弦高斯光束的光斑尺寸、束腰宽度及位置的影响。研究结果表明：梯度折射率介质中光斑尺寸随传输距离的增加出现了周期性变化，周期由折射率系数决定；随偏心参数的增大，束腰宽度先逐渐减小再逐渐增大后趋于稳定；并且发现偏心参数决定光斑尺寸振荡幅度。

基于广义惠更斯-菲涅耳衍射积分法，对梯度折射率介质中的厄米余弦高斯光束传输特性进行了研究，得出了在梯度折射率介质中厄米余弦高斯光束的光场表达式，并利用此表达式作数值模拟，研究了梯度折射率介质对厄米余弦高斯光束传输特性的影响。结果表明：光强在轴上分布呈现空间周期性变化，最大光强位置与梯度折射率系数β 有关；随着调制参数α 的增大，轴上最大光强逐渐减小而且出现了空心分布。在同一传输面上横向光强随梯度折射率系数β 增加，先增大后快速减小；并且发现调制参数α 变大，光强不变，但是束腰宽变窄。

为了研究非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束传输特性，运用Wigner分布函数法，从空间域和频率域对非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束传输特性进行了理论分析，得出了该光束1阶情况下在空间、频率域系统的解析传输公式及光强分布表达式，分析了这些表达式中3个主要参量f，fσ和g对厄米-余弦-高斯光束在自由空间传输的影响。结果表明，在调制参量g不变时，束腰参量f和相干参量fσ对非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束的非傍轴性起了至关重要的作用; 非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束在传输过程中随着g的改变，不能保持其光强分布形状，有前移趋势。