基于广义耦合非线性薛定谔方程及其N-孤子解, 采用分步傅里叶方法, 数值研究了自陡峭效应和自频移效应对N-孤子解传输特性的影响。结果表明: 自陡峭效应和自频移效应均会使1-孤子解在传输过程中发生偏移; 对于2-孤子解和3-孤子解的束缚态孤子形式, 自陡峭效应和自频移效应会引起孤子的偏转和能量的重新分配; 对于类呼吸结构的2-孤子解和3-孤子解, 自陡峭效应和自频移效应则会破坏类呼吸结构, 使各孤子发生分离, 最终形成振幅不等、传输速度不同的孤子。

在非均匀光纤中,基于带有分布色散,自相位调制和自陡峭的变系数修正非线性薛定谔方程(Vc-MNLSE)及其两种暗孤子解,详细讨论了不同形式的拉曼增益对暗孤子解传输特性的影响。结果表明:周期的正弦函数拉曼增益会使两种暗孤子解的背景波产生周期性振荡,并且振荡周期和幅度均随正弦函数的参数变化而变化;双曲正弦函数和指数函数的拉曼增益将会使两种暗孤子解的背景波功率升高;正切函数的拉曼增益会使两种暗孤子解的背景波产生阶跃性变化,且周期振荡暗孤子解会在传输过程中发生分裂。

基于标准的非线性薛定谔方程, 在增加高阶项的基础上(包括三阶色散、自频移、自陡峭和喇曼增益), 采用分步傅里叶变换方法, 分别讨论了各高阶效应对二阶怪波的传输特性的影响。结果表明, 高阶效应的增加会使二阶怪波在传输过程中分裂得更快, 其中三阶色散、自频移和喇曼增益对中心位置的二阶怪波几乎没有影响, 但自陡峭效应会使中心位置的二阶怪波的幅度降低且中心发生偏移。

基于非线性薛定谔方程,采用分步傅里叶变换方法,分别讨论了高阶效应(包括三阶色散、自频移和自陡峭)对二阶呼吸子传输特性的影响。结果表明,高阶效应的增加使得偏移量为零的二阶呼吸子分解得越来越早,随着分解后呼吸子组之间距离的减小,它们之间的相互作用越来越强。对于偏移量不为零的二阶呼吸子,高阶效应的增加会使其再现频率变大,也即前后呼吸子组之间的距离变小,最后导致相互作用的产生。

基于自聚焦的非线性薛定谔方程,研究了自陡峭效应和自频移效应对Peregrine怪波(PS)、Akhmediev呼吸子(AB)和Kuznetsov-Ma孤子(KMS)传输特性的影响。数值模拟结果表明:这两种效应使三种有限背景解分裂加快,相邻最大压缩脉冲间的距离减小,脉冲中心发生偏移,且参数越大,分裂得越早,脉冲中心偏移量越大。

从含三阶效应和自陡峭效应的变系数耦合非线性薛定谔方程(CNLS)出发,采用分步傅里叶数值算法,仿真模拟了光孤子在光纤中传输时的演变,探析三阶效应以及自陡峭效应对拉曼脉冲产生的影响。结果表明自陡峭效应改变了孤子的传输特性,破坏孤子的传输周期,导致孤子随着传输距离的增加而衰减,使得大部分能量从泵浦脉冲前沿转移到拉曼脉冲,使拉曼脉冲变为孤子脉冲在光纤中传输。

为了研究Hirota方程的二阶怪波解和它在光纤中的传输特性，数值分析了二阶怪波的形成机理，并采用分步傅里叶方法数值模拟了二阶怪波在光纤中的传输特点.结果表明：二阶怪波可以看作两个怪波逐渐靠近的结果；在光纤中传输时，随着距离的增加，二阶怪波最终分裂成两组次波，每组次波的能量值降为初值的一半，它们之间的距离越来越大且互不干扰，并随着距离的增加能量逐渐降低.数值分析了自陡峭和自频移对二阶怪波传输的影响，发现自陡峭引起二阶怪波在传播过程中左波峰能量大于右波峰能量，自频移使怪波的中心发生了非线性偏离，且参数的正负决定偏离的方向.

运用分步傅里叶变换法对适用于超短艾里脉冲的高阶耦合非线性薛定谔方程进行了求解，利用Matlab软件对超短艾里脉冲在单模光纤中传输时相互作用的演化过程进行了数值模拟。结果表明，负三阶色散效应可加快波包的渗透速度，超短脉冲可传输更远距离；正三阶色散效应可减慢超短脉冲的传输，当三阶色散系数足够大时脉冲前沿处的振荡转移到后沿处。自陡峭效应通过孤子分裂的形式使超短脉冲产生时域位移，内拉曼效应导致脉冲在波长较长一侧产生拉曼自频移，且超短脉冲的能量由前沿处转移到后沿处。自陡峭效应和内拉曼效应的共同作用导致超短脉冲产生时域位移且脉冲前沿处的能量会转移到后沿处。三阶色散效应、自陡峭效应、内拉曼效应三者同时存在时会显著影响超短艾里脉冲相互作用的自弯曲特性和自加速特性。

本文仿真研究了亚纳秒脉冲泵浦机制超短脉冲的产生和超连续谱的形成。首先,简要介绍了激光在非线性介质传输所满足的广义非线性薛定谔方程;然后,研究了分步傅里叶法时域步长的选取和空间步长高精度自适应变化的实现;最后,逐渐增加入射脉冲的峰值功率,仿真了超连续谱的形成。结果表明:亚皮秒量级的超短脉冲可以由亚纳秒脉冲经过调制不稳定性分裂产生,而与超短脉冲有关的高阶非线性效应(包括自陡效应、脉冲内拉曼散射效应、高阶孤子分解)最终导致了30 dB 带宽从481 nm 一直延伸到1 750 nm 超连续谱的形成。

以超常介质中超短脉冲传输的归一化非线性薛定谔方程为模型,采用拟解法解析得到了自陡峭效应影响下的一组新型的精确亮、暗类孤子解。研究发现,当自陡峭效应、群速度色散和赝五阶非线性效应达到平衡时,在正折射自聚焦超常介质的反常色散区,既可以存在亮类孤子也可以存在暗类孤子,但亮、暗类孤子具有不同的脉宽、频移、速度和波数。这与自聚焦常规介质中亮孤子存在于反常色散区而暗孤子存在于正常色散区明显不同。最后,数值研究了存在条件偏离和白噪声干扰下该新型类孤子的稳定性,结果表明该亮、暗类孤子都能保持自身形状比较稳定的在超常介质中传输。