中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布，但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢，计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法（Implicitly Restarted Arnoldi Method，IRAM）求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据，通过本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）与伽辽金（Galerkin）投影相结合的方法构建POD-Galerkin低阶模型，并重构二维稳态TWIGL基准题中子注量率分布。研究结果表明：IRAM方法在求解中子扩散方程的高阶本征值和谐波问题上具有较高的精度；基于POD-Galerkin低阶模型重构中子注量率分布具有较高的保真性与计算效率，有效增值系数与参考解的误差为8.7×10^-5，对角线上快群和热群中子注量率最大相对误差为2.56%，且低阶模型计算用时仅为全阶模型的10.18%。本研究为堆芯中子注量率重构提供了一种可靠且高效的方法，该方法不仅可用于重构稳态时堆芯中子注量率分布，还具有在瞬态情况下预测中子注量率分布的潜力，有望在未来的应用中进一步拓展。

生物表面组织是多层介质，目前只有光在单层介质中传输的P3方程，本文给出了光在两层平板介质中传播的P3方程的时域解，编写蒙特卡罗模拟进行验证。结果表明P3时域方程与蒙特卡罗模拟符合很好，说明双层平板介质的P3方程正确地反映了光子在介质中的迁移。与扩散时域方程相比，在峰值位置附近，P3时域方程测量的反射率和透射率更加准确，在远离峰值时，P3方程与扩散方程结果一致。双层平板介质的P3时域方程扩展了P3方程的应用范围，可以替代扩散方程，也可以代替单层平板介质的P3方程，可以更好地研究光在生物组织中的传播过程。

近红外漫反射光谱法可用于物质成分定性、 定量分析, 具有快速、 无损检测等优点, 在食品、 制药、 环境监测、 生命科学等领域有广泛应用。 采用近红外漫反射光谱对浑浊散射介质进行成分定量分析时, 由于光散射作用, 介质吸光度随测量距离不再呈线性变化, 不同测量距离下测量模型也很难转换。 从扩散方程出发, 提出了从漫射光谱中提取线性吸光度的方法, 获得了与测量距离无关的介质光学参数——有效衰减系数的光谱, 该光谱可反映介质吸收变化, 并用于物质成分测量。 具体采用了双位置差分法, 可在线性吸光度的范围内任意选取两个光源-探测器距离测量, 通过差分获得与测量位置无关的有效衰减系数光谱, 其中测量距离可依据波段灵活地进行选择。 另外, 经理论推导可知, 差分运算的同时还大大削减了光子扩散对测量的影响, 有利于不同散射特性的介质间光谱模型的相互借鉴。 经理论计算、 蒙特卡洛模拟和实验验证, 在1 000~1 360 nm波段, 该方法适用于强散射的浑浊水溶液。 对散射系数处于较大范围(28.53～87.47 cm-1)的intralipid水溶液进行了测试, 获得了线性吸光度的光源-探测器距离范围。 进一步以葡萄糖为被测成分为例, 获得了葡萄糖在intralipid水溶液中的有效衰减系数光谱。 采用测量距离连续可调的漫反射光谱测量系统进行了实验, 测量范围位于0～0.3 cm, 测试了3种典型的介质(3%, 5%, 10%Intralipid水溶液)。 结果可知, 3种介质中葡萄糖光谱呈现一致性, 它们之间的测量模型可以方便地进行线性转换。 研究对象intralipid水溶液常作为生物组织的仿体, 其光学参数也覆盖了常见的牛奶、 果汁等被测浑浊溶液, 因此测量结果具有广泛的适应性。 综上, 该研究实现了对浑浊水溶液中物质成分线性吸光度的提取, 该方法不仅使得测量位置的选择更加灵活方便, 还有利于实现不同散射介质间模型的线性转换, 特别适用于介质成分复杂多变的场合下的测量应用, 如对人体组织、 牛奶或食品中的成分测量等。

引入核函数法对随机扩散方程（SDE）样本的密度分布进行统计, 希望用核函数来减少统计涨落。由于SDE样本的密度随时间发展, 越来越稀疏, 所以核函数也应该越来越大, 也就是说核函数应该随时间在变化。通过一个瞬时释放的二维扩散问题（具有解析解）, 从定性和定量两个角度比较了变带宽核函数法和传统统计方法在密度分布统计中的性能差别, 论述了变带宽核函数法的优缺点, 变带宽核函数法在牺牲部分峰值的前提下可以很好地解决SDE样本密度分布统计涨落问题, 在工程应用中值得推广。

三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点; 然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,研究三维多群中子扩散方程有限差分方法：采用中心有限差分格式离散中子扩散方程; 基于MPI并行编程模型,采用空间区域分解的方式实现大规模并行计算; 采用多群多区域耦合PGMRES算法进行并行加速。在集群服务器上开发了ParaFiDi程序,并采用IAEA3D,PHWR等多个基准题对该程序进行验证。数值结果表明,ParaFiDi程序具有较高的计算精度和计算效率。

研究了JFNK框架下高温堆中子扩散问题的求解方法。研究结果表明，JFNK方法在求解与源迭代相同形式中子扩散方程时，相对残差下降趋势为逐渐加快并趋于稳定，有利于更高求解精度的实现。使用通量归一化附加方程可以获得更好的JFNK非线性迭代特性，但在算例中其部分牛顿修正方程求解时间偏多，总计算时间高于显式有效增殖系数附加方程法，需要研究更高效的JFNK预处理方法对线性求解环节进行改善。

我们利用相干态表象将经典扩散方程自然地推广到量子力学形式, 并讨论了相干态在扩散通道中的演化问题, 发现相干纯态在扩散通道中会演化为混态, 并给出任意时刻的终态表达式。同时, 我们得到光子数在扩散通道中会增加。

传统的漫射方程均假设生物组织在纵向上是半无限厚的，横向上是无限大的。针对某些在横向上不是无限大的生物组织(如前臂和手指)，建立了一个任意多层矩形生物组织漫射模型，该模型假设生物组织在纵向上是半无限厚的、多层的，在横向上是个矩形。在矩形边界条件下，根据光在生物介质中传播的漫射方程，结合外推边界条件，建立并给出了光在半无限厚稳态多层矩形介质中的漫射方程的精确解，利用建立的模型计算了空间分辨漫反射，同时编写相应的蒙特卡罗模拟程序，验证方程的正确性。建立的方程不但能解决横向上是矩形的介质问题，还能解决横向上无限大、纵向上半无限厚的介质问题，更能解决在横向上x 或y 轴之一是无限大、另一个轴是有限大小的组织问题。

针对惯性约束聚变领域需要求解的含强间断导热系数的扩散方程，借鉴各向异性导热的思想，给出了一种导热系数定义在网格节点的支撑算子改进格式。改进后的方法保留了支撑算子格式的算子相容性优点。数值算例表明，新方法可以很好地处理含强间断和强非线性的热扩散问题，计算结果保持较高的精度，适合于辐射流体力学问题的模拟。with strongly discontinuous coefficients