核方法在机器学习中有广泛的应用。量子计算与核方法结合，可以有效解决经典核方法中当特征空间变大时计算成本随之增加的问题。研究表明，基于核方法构建的最小化量子电路可以可靠地在含噪声的中型量子设备上执行。目前已提出的一些基于量子核方法的分类器在充分映射数据以及电路架构等方面仍存在一定的缺陷。因此，提出了一种基于多项式核函数的紧凑型量子分类器。首先通过引入多项式核函数，提升了非线性数据的分类迭代速率，从而提升了分类效率；在此基础上进一步提出紧凑型振幅编码，将量子态相对应相位的数据标签编码。相比于已有的量子核方法分类器，所提模型的量子电路的编码位数可以从5个量子比特减少到3个量子比特，而且，所提模型将已有方法中的双量子位测量简化为单量子位测量。此外，该模型在测量阶段的量子电路参数达到了最优方差，可以有效节省计算资源开销。实验仿真表明，所提分类器模型中的期望值更接近理论值，且获得了更高的分类精度，同时该模型具有较低的纠缠度，有效降低了整个准备工作的开销。

非线性解混可以解释高光谱图像复杂场景中的非线性混合效应, 但地物的光谱变异性是其中的一个难点。提出一种考虑光谱变异性的无监督非线性解混算法。通过核函数将原始高光谱图像数据隐式地映射到高维特征空间中, 从而在该空间中结合光谱变异性进行线性解混; 与此同时, 依据实际地物的分布特性, 添加丰度和光谱变异系数的局部平滑约束。模拟和真实高光谱数据的实验结果表明, 该方法能克服不同非线性混合场景中存在的光谱变异性问题, 提高光谱解混的精度。

介绍了近年来非线性光谱解混方法的发展状况, 主要包括矿物沙地地区的紧密混合模型和植被覆盖区域的多层次混合模型, 以及基于这些模型的非线性解混算法和利用核函数、流形学习等方法的数据驱动非线性光谱解混算法及非线性探测算法.最后分析总结了现有非线性解混模型与算法的优势与缺陷及未来的研究趋势.

为了克服三维人脸识别中光照、表情、姿态等变化带来的识别困难，本文提出了基于Gabor特征的核协作表达三维人脸识别算法.协作表达分类算法利用相似人脸数据共同协作表示测试人脸，通过2范数求解稀疏系数，根据重构误差将测试人脸正确归类.该方法通过Gabor滤波器提取三维人脸深度图的40个不同尺度和方向的Gabor特征，然后选择合适核函数将其映射到高维核空间进行非线性降维和特征选取，最后结合协作表达分类算法完成三维人脸的识别.Kinect人脸库和Texas三维人脸库实验表明，该方法能在较少训练样本的情况下取得足够好的识别效果.

A technique to construct an affine invariant descriptor for remote-sensing image registration based on the scale invariant features transform (SIFT) in a kernel space is proposed. Affine invariant SIFT descriptor is first developed in an elliptical region determined by the Hessian matrix of the feature points. Thereafter, the descriptor is mapped to a feature space induced by a kernel, and a new descriptor is constructed by whitening the mapped descriptor in the feature space, with the transform called KW-SIFT. In a final step, the new descriptor is used to register remote-sensing images. Experimental results for remote-sensing image registration indicate that the proposed method improves the registration performance as compared with other related methods.

提出一种新型光谱相似度量核函数，并应用于高光谱异常检测.由于高斯径向基核函数是基于光谱向量间欧式距离的度量，其对于光谱向量间距离变化的适应性较强，而对于因光照强度变化，阴影和遮挡等引起的同种地物光谱变化的适应性较弱，使得基于高斯径向基核的高光谱异常检测算法性能下降.为解决该问题，从光谱曲线形状描述出发，基于光谱相似度量提出了光谱相似度量核函数.通过理论分析和真实高光谱数据异常检测实验检验，实验结果说明相对于高斯径向基核函数，光谱相似度量核函数具有一定的优越性，能改善基于核方法的高光谱异常检测算法的性能.

提出了一种应用于高光谱异常检测的自适应支持向量数据描述方法.根据高光谱数据和局部异常检测模型的特点, 通过局部背景分波段二阶分布统计, 分析了核参量与局部背景总体标准差的变化关系, 构造了随检测背景变化的局部检测核参量, 使得检测算法针对不同背景分布自适应地调整检测核参量.克服了传统支持向量描述算法由于采用固定核参量带来的复杂背景下检测性能下降的问题.通过模拟数据和真实高光谱数据的测试检验, 接收机特性曲线表明该算法相对于传统固定核参量支持向量数据描述方法,在相同虚警概率下检测概率提高了10%.

对于背景呈非线性变化的复杂图像,用背景预测的方法对红外点目标进行检测时,传统的线性最小二乘法(Least Squares, LS)的效果比较差。文章使用核方法(Kernel Methods, KMs)推导了最小二乘法的非线性版本:核最小二乘算法(Kernel Least Squares, KLS);进一步推导出了更适合动态系统时序预测的指数加权形式的核最小二乘算法(Kernel Exponential Weighted Least Squares, KEWLS)。提出了一种基于核方法的红外点目标检测算法,先用KEWLS 非线性回归算法预测红外图像背景,再通过自适应门限检测残差图像中的目标。非线性函数回归和红外序列图像检测实验表明核方法较大地改进了算法的非线性函数估计与红外背景预测能力。

针对一对一策略的支持向量机算法进行了加权改造，提出一种新的基于非线性相关系数的核方法，在没有地物真实参考图的情况下进一步提高了超谱数据的分类精度。该方法考虑到遥感超谱数据信息依波段分布不均匀的特性，采用非线性相关系数对各波段数据在核函数内部进行加权，使得与参考图相关信息多的波段在分类器中发挥更为显著的作用。同时还提出一种基于非线性相关系数的参考图估计算法，解决了实际应用中真实参考图难以获取的问题。实验对比了采用径向基函数核的支持向量机分类器，结果显示在内部参数为典型值时，所提方法可在无需地物真实参考图的情况下将多分类平均精度和总体精度提高2.90%和3.11%，且运算耗时无明显增加。