用于中红外波深度亚波长传输的石墨烯间隙等离激元波导 
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1 引言
纳米尺度光场聚焦因其在诸多领域的应用价值而吸引了大量研究人员的关注[1]。利用表面等离激元(SPs)可以突破衍射极限[2]的特性可实现纳米尺度的光场聚焦。由于波矢不匹配,必须采用特定结构来激发表面等离激元,如金属光栅等[3-4]。通常,研究人员选择贵金属来激发可见光到近红外波段的表面等离激元,且已经提出并研究了各种类型的金属等离激元波导[5-8]。
近年来,研究人员发现石墨烯可以激发中红外和远红外范围内的等离激元[9-12],并表现出非常优异的光学特性,例如石墨烯表面电导率可调谐性、极强的模式场约束性和巨大的场增强。基于这些特性,研究人员提出诸多石墨烯等离激元器件,如波导[13-18]、调制器[19-20]、天线[21-22]等。其中,由于在中红外波段具有低模式传播损耗和结构简单的特性,石墨烯包裹的电介质纳米线[23-34]引起了许多研究人员的关注。这一结构可以使基模传输距离达10 μm,同时,归一化模式场面积为10-3。但是,石墨烯包裹的圆形截面纳米线等离激元模式场约束性能较差。随后,研究人员[26,29-30]提出可以采用有衬底的石墨烯包裹的纳米线和石墨烯包裹的纳米线二聚体来解决这一问题,并在传播距离基本保持不变的基础上将归一化光场面积减小到10-4。最近,基于石墨烯的混合等离激元波导[35-38]被提出,以进一步缩小模式场尺寸。然而,在中红外波段,由于石墨烯吸收所带来的损耗仍然较大,其模式传输距离仍相对较小,通常为10 μm量级。尽管近期的研究在中红外波的长距离传输和亚波长约束方面取得了一定的进展,但是,进一步减少模式场面积且同时增大传输距离仍然是一个巨大的挑战。
基于传统的金属间隙波导结构,本文提出一种由石墨烯包裹的纳米线和涂覆有石墨烯层的电介质构成的石墨烯间隙波导结构。采用有限元方法详细研究了该石墨烯间隙波导结构中最低阶石墨烯等离激元模式(GPM)的传播特性。通过调控各类参数,进一步对模式传播特性进行了优化。相关研究结果在纳米尺度光子集成、可调谐光子器件等领域有重要应用价值。
2 理论模型
石墨烯间隙波导结构如
式中:电子弛豫时间τ=0.5 ps;温度T=300 K;μc为化学势;ћ为约化普朗克常数;kB为玻尔兹曼常数;元电荷e=1.6×10-19 C。
为计算等离激元模式特性,需要在不同介质中求解波动方程。假设时谐因子为exp(-iωt),模场沿z轴传播。本征模式场可表示为A(x,y)·exp(iβz)exp(-iωt),其中,β=k0neff为复传播常数,k0=2π/λ0,A代表电场强度或磁场强度,λ0表示自由空间波长。由于所提出的波导结构很复杂,GPM的等效模式系数neff很难解析计算。在此,用基于有限元方法的软件COMSOL来计算neff,并且采用表面电流来表示石墨烯层。模式传播距离可由LP=λ0/[2πIm(neff)]进行计算。归一化模式场面积定义为Aeff/A0,其中A0=
式中:r为位置坐标;W(r)为能量密度。W(r)的计算公式为
式中:ε(r)为介电常数;E(r)为电场强度;μ0为真空中磁导率;H(r)为磁场强度。
图 2. 基模能量分布。(a)归一化能量分布;(b)|Sz|沿y轴分布
Fig. 2. Normalized energy distribution of fundamental mode. (a) Normalized energy distribution; (b) |Sz| along y direction
如
3 结果与讨论
图 3. 石墨烯等离激元模式特性随频率的变化关系。(a)Re(neff)和LP;(b) Aeff/A0和FM。相关参数为μc=0.5 eV, T=300 K, τ=0.5 ps, R=30 nm, ε1=3, ε2=1, W=200 nm, H=100 nm, D=20 nm
Fig. 3. Graphene plasmon modal properties with respect to frequency. (a) Re(neff) and LP; (b) Aeff/A0 and FM. Here, we set μc=0.5 eV, T=300 K, τ=0.5 ps, R=30 nm, ε1=3, ε2=1, W= 200 nm, H=100 nm, and D=20 nm
进一步,研究了结构参数对GPM传输特性的影响。参数设置如下:μc=0.5 eV, T=300 K, τ=0.5 ps, ε1=3, ε2=1, W=200 nm, H=100 nm, f0=30 THz。如
表 1. 矩形介质材料介电常数对石墨烯等离激元模式的影响
Table 1. Impact of permittivity of rectangular dielectric on graphene plasmon mode
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由于采用这种间隙结构,还可以通过调整石墨烯间隙波导间距D来改变模式特性。
图 4. 模式传输特性随半径R和间距D的变化关系。(a) Re(neff)和LP随半径R的变化曲线,D=20 nm;(b) Aeff/A0和FM随半径R的变化曲线,D=20 nm;(c) Re(neff)和LP随间距D的变化曲线,R=30 nm;(d) Aeff/A0和FM随间距D的变化曲线,R=30 nm
Fig. 4. Modal transmission properties with respect to R and D. (a) Re(neff) and LP versus R when D=20 nm; (b) Aeff/A0 and FM versus R when D=20 nm; (c) Re(neff) and LP versus D when R= 30 nm; (d) Aeff/A0 and FM versus D when R= 30 nm
纳米线的介电常数对石墨烯等离激元模式也有很大影响。设置参数如下:T=300 K, τ=0.5 ps, ε2=1, W=200 nm, H=100 nm, R=30 nm, D=20 nm, f0=30 THz。
波导性能的可调节性对实际应用很重要。除了以上所讨论的几何参数和纳米线介电常数之外,石墨烯的存在提供了另外一个调谐自由度。因为模式特性对石墨烯的表面电导率很敏感,所以研究人员可以通过改变化学势对模式特性进行调控。
图 5. 模式传输特性随纳米线介电常数和石墨烯化学势的变化。(a) Re(neff)和LP随纳米线介电常数ε1的变化曲线,μc=0.5 eV;(b) Aeff/A0和FM随纳米线介电常数ε1的变化曲线,μc=0.5 eV;(c) Re(neff)和LP随石墨烯化学势μc的变化曲线,ε1=2;(d) Aeff/A0和FM随石墨烯化学势μc的变化曲线,ε1=2
Fig. 5. Modal transmission properties with respect to nanowire permittivity and chemical potential of graphene. (a) Re(neff) and LP as functions of ε1 when μc=0.5 eV; (b) Aeff/A0 and FM as functions of ε1 when μc=0.5 eV; (c) Re(neff) and LP as functions of μc when ε1=2; (d)
最后,需要指出:在上述研究中仅考虑了纳米线和矩形介质介电常数相同的情况。实际上二者介电常数可以不相同。对于石墨烯包裹的纳米线[23]和纳米线对[30],研究结果均表明增大纳米线介电常数会导致传输距离降低。因此,简要给出了在纳米线介电常数固定为2时,矩形介质材料介电常数对石墨烯等离激元模式的影响,如
本文仅考虑了石墨烯电导率虚部为正的情况,即石墨烯表现出“金属特性”,仅支持横磁(TM)模式的表面等离激元[11]。但是,由于石墨烯电导率的可调节性,当石墨烯电导率虚部为负时,它还可以支持横电(TE)模式的表面等离激元。目前,绝大多数研究都集中在石墨烯TM模式表面等离激元,对TE模式表面等离激元的研究相对较少[43-44]。因此,这一方面仍有待研究人员去探索。此外,基于石墨烯表面等离激元巨大的场增强,其在增强光学梯度力方面也有重要的应用价值[29]。
4 结论
提出并详细研究了一种由石墨烯包裹的纳米线和涂覆石墨烯层的电介质构成的石墨烯间隙等离激元结构,并采用有限元方法详细研究了模式传输特性。结果表明:选择合适的纳米线半径和间隙间距,既有利于实际加工制造,又能使墨烯间隙等离激元结构展现很好的模式传播特性;纳米线介电常数越小,石墨烯等离激元模式的性能越好;增大石墨烯化学势可以提升波导品质因数。特别地,这种结构中的石墨烯表面等离激元模式表现出非常优良的光波导性能,可以实现长达11.72 μm的传输距离,同时归一化模式场面积仅为7.4×10-5,石墨烯表面等离激元优异的波导性能,使得其可在可调谐纳米光子器件的设计及集成领域发挥重要的应用价值。
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