1 引言

三维姿态(俯仰角、偏航角、滚动角)是反映飞机、火箭等飞行器在空中飞行状态的重要参数,精确测量飞行器的姿态对实验分析、事故鉴定、训练评估、飞控系统检验及新型号的设计定型等具有重要的工程应用价值,相关测量技术已受到国内外学者越来越多的关注^[1-3]。对于空中运动目标的定位、识别及航迹测量,光电经纬仪是迄今为止精度最高的外测光电仪器,它能够实时、动态跟踪目标,且不受“黑障”、地面杂波等的影响,因此在航空、航天等科研领域的应用十分广泛^[4-6]。利用光电经纬仪对飞行器进行跟踪拍摄,以获取飞行器运动的实时序列图像,然后通过对图像的准实时或事后处理来获得其三维姿态,当前,姿态解算常用的方法有图像匹配法^[7-9]、中轴线法^[10]和人工标识法^[11-13]等,图像匹配法需要建立各种型号飞机的表面模型和光电经纬仪模拟系统,用模拟系统模拟出真实模型在不同条件下的飞机影像去比对真实影像,而且处理序列影像时需进行迭代运算,通用性较差,人工标识法是在机身上涂特殊标记,通过分辨图像中标记的状态来确定飞机的姿态,一般只适合近距情况(如起飞阶段或风洞实验等),中轴线法避免了匹配问题,而且适用于远距离,因此在姿态解算中被广泛应用。

中轴线法是对多台经纬仪采集的二维目标图像的中轴线进行提取,图像中轴线与经纬仪光学系统的光心连线确定一个平面,那么目标的空间中轴线就是各个摄像测量设备的图像中轴线与光学中心所确定平面的交线,得到了目标空间中轴线,即可求解空间姿态角。光电经纬仪交付用户前需要对各性能指标进行测试,受室内条件的限制,姿态测量精度只能在外场进行测试和鉴定,成本高昂。因此,本文研究了光电经纬仪室内姿态精度的测试方法,可以为靶场光测设备的设计和改进提供数据支撑,对靶场光测设备的性能改进及发射场测控系统的发展具有重要意义^[14-16]。

2 姿态模拟原理与数学建模

影响姿态测量精度的变量有:经纬仪站址坐标、摄像坐标系、方位角和俯仰角、摄像机焦距以及目标图像中轴线的倾斜角和图像原点到中轴线的距离。根据当前靶场的测试条件对姿态测量精度进行仿真分析,仿真结果表明:图像目标中轴线倾斜角误差是最大的影响变量,其他变量影响相对较小,靶场现有的多站组合式光电经纬仪姿态测试误差为1°左右,将其分解到单站后,图像上的中轴线倾斜角提取误差最大为0.6°^[17-18]。因此光电经纬仪姿态测量精度的室内测试方法可简化为光电经纬仪对目标中轴线倾斜角的测量误差。

2.1 姿态模拟原理

光电经纬仪跟踪和测试的目标多数为轴对称结构,并且一般都是几千米以外的,目标与经纬仪的距离远远大于平行光管焦距的20倍,因此可以在平行光管焦平面放置刻有不同倾斜角短线条的目标板,用以模拟无穷远目标的姿态。由于目标的大小会影响中轴线倾斜角的测量精度,为了正确评价经纬仪的姿态测量精度,根据外场实际跟踪和测量的目标大小,采用等比缩放的方法来计算和制作目标板上的线条长度和宽度。线条长度和宽度的计算模型为:

l=LR·f,(1)

式中R为目标的距离,单位为m;f为平行光管焦距,单位为mm;L为被测目标的尺寸,单位为m;l为目标板上模拟的线条长度或宽度,单位为m。

目标板布局如图1所示,在目标板中心设计了十字丝,并在目标板的各象限模拟了粗细不同且具有不同倾斜角的线条,实际倾斜角以标定值作为真值。目标板上的图案采用光刻掩模的方式将设计好的巨型线条转移到玻璃基底上,玻璃基底本身涂镀有单晶硅材料,经过曝光之后没有被掩模板遮挡的单晶硅经过化学药品处理后会自动脱落,被掩模板遮挡的线条部分会保留下来,由于单晶硅的光谱范围为1.5~8 μm,因此使用目视光学系统观察经平行光管出射的目标为亮背景暗目标。图2为1#、2#、3#线条的局部细节放大图。

图 1. 目标板布局

Fig. 1. Target board layout

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图 2. 各线条局部细节放大图

Fig. 2. Local detail enlargements of each line

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2.2 数学建模

为了求解目标板上线条中轴线的倾斜角,需要知道线条上所属点的二维坐标值,为此建立了数学模型。

图3为目标板上的点与全站仪角度之间的映射关系,MOQ面为平行光管焦平面,即目标板所在的平面,O点为目标板的中心,O₁点为平行光管主点,OQ平行于水平面,OM与OQ垂直,以OQ和OM分别为横轴和纵轴建立直角坐标系OXY。N点为目标板某线条中轴线所属点,NQ∥MO,MN∥OQ,M'Q₁Q'为水平面,O₁P为MP在水平面内的投影,M、N、O、Q在水平面内的投影点为M'、N'、O'、Q',令OQ=x,OM=y,OO₁=f,∠OO₁P=∠E,∠PO₁N'=∠A',∠NO₁N'=∠E',其中f为平行光管焦距,∠E为目标板中心点O所对应的俯仰角,∠A'、∠E'分别为中心点O以外的N点所对应的方位角和俯仰角,x、y分别为N点在目标板坐标系中的横坐标和纵坐标;f、∠E、∠A'、∠E'均为已知量,x、y为待解算量。由空间几何关系,可推导出如下关系式:

MM'=MP×cos∠E=(f×tan∠E+y)×cos∠E,(2)NN'=O1N'×tan∠E=x/sin∠A'×tan∠E'。(3)

因(2)式等于(3)式,所以(f×tan∠E+y)×cos∠E =x/sin∠A'×tan∠E'。进一步可得出:

f×tan∠E+y=x/sin∠A'×tan∠E'acos∠E,(4)O1M'=f/cos∠E-(f×tan∠E+y)×sin∠E,(5)O1M'=x/tan∠A'。(6)

因(5)式等于(6)式,所以:

f/cos∠E-(f×tan∠E+y)sin∠E=x/tan∠A'。(7)

将(4)式代入(7)式得:

x=f×sin∠A'×tan∠A'/(tan∠E'×sin∠Etan∠A'tcos∠E×sin∠A'),(8)

将(8)式代入(4)式得:

y=f×(tan∠A'×tan∠E'×cos∠E-sin∠E×sin∠A')/(tan∠E'×sin∠E×tan∠A'cos∠E×sin∠A')。(9)

图 3. 目标板上的点与全站仪角度之间的映射关系

Fig. 3. Mapping relationship between the point on the target board and the total station angle

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3 实验结果

实验所选用的平行光管焦距为1.2 m,结构形式为同轴反射式,将制作好的目标板准确放置于平行光管焦平面上,将平行光管和检测架固连,调整光管和检测架空间位姿,使得光管出射光束的指向与水平面夹角大于50°,在检测架下方架设徕卡公司生产的TC2003全站仪,对目标板上的线条进行采样瞄准,如图4所示。

图 4. 目标板线条倾斜角测试

Fig. 4. Tilt angle test of the line on target board

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具体测试过程为通过全站仪瞄准平行光管焦平面目标板的中心点,将全站仪方位清零,再次瞄准目标板上线条中轴线的多个点,记录相应点所对应方位角和俯仰角,将目标板中心点的俯仰角记为∠E,中心点以外点的方位角和俯仰角记为∠A'、∠E',将∠E、∠A'、∠E'代入(8)和(9)式可得相应点在焦平面坐标系中的坐标,对这些坐标点进行线性最小二乘法拟合,可得中轴线的斜率,中轴线斜率反正切的绝对值即为线条与水平线的夹角,水平线定义为位于目标板上且与水平面平行的直线。

选取目标板中的细线条和粗线条进行测试,通过(8)和(9)式计算线条中轴线上各个测试点的二维坐标值,解算的各线条的二维坐标值如表1~表3所示。

对表1、表2、表3中的坐标点进行线性最小二乘法拟合后,1#、2#、3#线条中轴线的斜率分别为-0.37496、2.68194、0.82834,对应中轴线与水平线的夹角分别为-20.554°、69.551°、39.636°。

4 分析与讨论

在实际测试中,很难将平行光管焦平面目标板中的任意一线条调整到与水平面平行,而且安装相位往往是随机的,为了合理评价平行光管的姿态模拟精度,取两线条中轴线之间的夹角作为倾斜角测量值,经全站仪测试后1#与2#线条中轴线的夹角为90.105°,1#与3#线条中轴线的夹角为60.190°。使用德国马尔公司生产的高精度电荷耦合元件(CCD)拼接测量系统并选用光测模式结合图像处理方式提取1#、2#和3#线条的中轴线,解算1#与2#线条以及1#与3#线条中轴线的夹角,测得两个夹角的值分别为89.945°、60.144°并将其作为真值,则1#与2#线条以及1#与3#线条中轴线的夹角测试误差分别为0.160°和0.046°。

夹角测试误差来源主要有瞄准误差和平行光管畸变。瞄准误差的大小取决于对准方式和目标板上的线条宽度,在对准方式一定的前提下,宽度越大瞄准误差越大,宽度越小瞄准误差越小。两个夹角的测试误差不一致,主要是由于2#线条较粗,采用全站仪瞄准线条中轴线时瞄准误差较大。为了减小瞄准误差给夹角测试引入的误差,测试中增加采样点数,利用线性最小二乘法对多点进行拟合,求取中轴线斜率,以此减小随机瞄准误差。

实验所选用的反射式平行光管全视场相对畸变值为千分之一,畸变主要变量有径向畸变和切向畸变,运用所建立的数学模型进行求解时,由于拟合的线条中轴线过目标板中心,因此径向畸变不会影响最终的拟合精度,假设平行光管的畸变全是由切向畸变引起的,2#线条与目标中心最远距离为8 mm,基本上充满了全视场,因此由畸变所引起的最大夹角误差为0.0008°,可以忽略。如果由平行光管畸变所引入的夹角误差不可忽略,应对畸变进行标定,在夹角测试时对畸变所引入的偏移采样点进行相应的修正。

5 结论

用全站仪对目标线条中轴线所属点对应的方位角和俯仰角进行测试,依据空间点的坐标投影关系解算待测点的二维坐标值,通过对多点进行线性拟合进而反演求解目标线条中轴线间的夹角,实验结果表明倾角夹角模拟误差最大值为0.2°,可以满足目标图像中轴线倾斜角提取误差最大为0.6°的要求。此方法能够快速、高效地模拟目标空间姿态,解决了室内经纬仪单站姿态评价难题。为减小夹角标定误差,提高姿态模拟精度,可以采用带有CCD的全站仪并结合亚像元提取技术进行测试,以兼容具有更高姿态测量精度的经纬仪测试需求。