目前爆破扰动下隧道的动力响应解析解研究多为稳态，且主要集中在无衬砌隧道；而实际工程施工爆破扰动以瞬态波的形式传播，且大多隧道有衬砌。因此，论文以深埋圆形有衬砌隧道为研究对象，采用波函数展开法和梯形求积，开展平面爆破P波扰动下的隧道瞬态动力响应解析解研究：通过分析平面简谐P波入射时衬砌和围岩中的波场，考虑深埋隧道衬砌与围岩相互作用的边界条件，确定隧道周围的稳态响应；在稳态解的基础上运用梯形求积，求出平面爆破P波扰动下深埋圆形衬砌隧道动力响应问题的瞬态解析解，进而分析隧道衬砌与围岩接触面和隧道内的动应力集中系数、径向和环向振动速度的动态响应情况。研究结果表明：本文解析结果与FLAC及CASRock数值结果一致，验证了本文方法的可行性以及正确性；动力扰动过程中隧道两帮出现拉应力集中，顶底板主要出现压应力集中，隧道两侧的径向振动速度要显著大于隧道顶部，环向振动速度随着爆破荷载的加卸载先增大后减小至零。解析结果可以为深埋隧道的支护提供理论基础。

用经典解法研究了处于 N 个量子阱中电子的能级和量子态。从定态薛定谔方程出发, 由波函数标准条件导出波函数中待定系数满足的 (4N－2) 元线性方程组。由线性方程组系数行列式等于 0 的超越方程计算出电子的能级, 通过计算线性方程组的基础解系求得束缚定态波函数。在 N=2～5、势阱宽度为 1 nm、势阱间距为 0.5 nm 的情况下，利用 Mathematica 软件求得电子能级和波函数的高精度数值解, 并直观地展示了电子能级分裂成能带的机理。所提出方法物理概念清晰、过程简明易懂、不存在人为调节的参数, 而且计算精度高、速度快。

基于 B 样条函数, 通过数值计算方法求解随机势场干扰下氢原子中电子的能量本征问题, 计算了不同幅值范围的随机势情形下氢原子中电子的本征能量及其本征波函数。结果表明: 氢原子系统受到的随机势强度范围愈大, 电子分布几率变化越频繁; 量子数越多, 体系越不稳定, 中心力场的作用更容易被外加随机势场破坏。

针对现有椭圆球面波函数(PSWF)脉冲组方案中正交化处理和自身构造限制造成系统复杂度高、调制信号峰均功率比高的不足, 结合PSWF信号奇偶特性, 提出了一种基于PSWF奇偶特性的子频段分组脉冲组设计方法, 通过将通信频段划分为若干个带宽相同且相邻的子频段, 在子频段内划分频谱交叠的子波带构建脉冲组, 利用子波带中具有不同奇偶特性的PSWF信号之间天然的正交性, 完全避免了正交化处理。理论和数值分析表明, 与正交化处理PSWF脉冲组方案相比, 所提方案能有效降低系统复杂度; 并且当CCDF为10-4时, 能使调制信号峰均功率比降低约1.49 dB。

主要探讨了非周期性量子行走中波函数的扩散性质。计算结果表明,通过在不同位置使用不同的幺正演化操作,能够精确调控多路径相干叠加态。不同的演化操作导致相干相长或者相干相消现象,从而对扩散性质产生影响。通过调节系统的演化参数,可改变行走者的扩散速率。量子行走扩散速率的研究有助于发展基于量子行走的新算法。

基于电磁场的矢量波函数展开方法和不同坐标系中矢量波函数转化关系,得到了圆对称矢量贝塞尔涡旋波束的圆柱矢量波函数展开系数;结合电磁场边界条件,获得了圆对称矢量贝塞尔涡旋波束以任意方向照射均匀单轴各向异性介质层的反射场、透射场和内部场的展开系数;数值计算了沿波束传播方向横截面上的入射、反射和透射电场强度分布以及xOz平面内传播路径方向的总电场强度分布。结果表明,圆对称贝塞尔涡旋波束入射单轴各向异性介质的反射场基本保持同心圆环结构,但强度分布不再呈圆对称;透射场出现两束交错折射光,总电场强度轮廓显著扭曲。

为研究曲面目标的量子雷达散射截面(QRCS)特性,以圆柱曲面为数学模型,并根据光子与镜面物质相互作用的量子描述,分别引入单光子和双光子的概率波函数.基于经典雷达散射截面(CRCS)定义式,分别推导了单光子和双光子的 QRCS解析式,并对多光子的 QRCS定义进行了扩展和推导.对 QRCS和 CRCS截然不同的物理本质及其相互关系进行了分析.仿真结果表明,双光子 QRCS在不同入射角度下形成的波形在毫米波段出现畸变,因此单光子 QRCS具有更好的性能;与 CRCS相比,QRCS的主旁瓣比更高。

运用无限纠缠投影对态(iPEPS)表示的张量网络(TN)算法,任意选取初态对二维无限正方格子XYX量子模型进行数值模拟演化,从而得到两个不同的具有简并对称破缺的基态波函数。在二维XYX量子模型中,既可以运用普适序参量的性质,又可以运用约化密度矩阵保真度的分叉行为,来确定这个系统由自发对称性破缺引起的量子相变的临界点及量子相变的类型。即基于iPEPS算法,从普适序参量和约化密度矩阵保真度的角度,来刻画二维XYX量子多体系统的相变,其为典型的Ising普适类的二级相变。因而,运用iPEPS算法通过普适序参量和约化密度矩阵保真度,可以确定一个量子系统经历的量子相变,这为研究热力学极限下的强关联电子量子系统的量子相变和量子临界现象提供了一种更有效的强大的工具。

利用有序算符内积分技术, 用压缩态理论导出偶数阶厄密多项式H2n(x)和奇数阶H2n+1(x)的无穷和。并提出用量子力学算符Hermite多项式方法计算奇-偶相干态的波函数。我们用的新途径具有物理意义鲜明的特点。

针对半无限体内亚表面含双圆柱异质缺陷问题, 基于非傅里叶热传导方程, 采用波函数展开法和镜像法, 研究了异质体缺陷的热波多重散射与温度分布, 并给出了亚表面异质双圆柱热波多重散射的一般解。通过数值计算, 给出了不同物理参数和几何参数下亚表面异质双圆柱的材料表面温度分布曲线, 分析了各参数对材料表面温度分布的影响, 特别是热波本身特性与缺陷性质的影响。研究成果可望为工程材料结构亚表面异质缺陷的无损检测和安全评定提供理论基础与参考数据。