1 淮南师范学院 电子工程学院，安徽 淮南 232038
2 中国科学技术大学 材料科学与工程系，合肥 230026
采用以算符为宗量的厄密多项式理论找出生成分数傅里叶变换的算符，即将分数傅里叶变换纳入量子理论.分析坐标—动量互换算符在分数傅里叶变换加法律中的作用.在推导过程中，充分利用了算符厄密多项式的广义母函数公式以及编好序的积分理论.算符厄密多项式理论的核心是，即把复杂的特殊函数结构算符用正规排序的幂级数来代替，极大地简化了运算过程.
分数傅里叶变换 坐标—动量互换算符 算符厄密多项式理论 编好序的积分理论 Fractional Fourier transformation Coordinate-momentum exchanging operator Operator Hermite polynomial theory Integration method within ordered product of operators 光子学报
2020, 49(10): 1027001
1 中国科学技术大学 近代物理系,安徽 合肥 230026
2 中国科学技术大学 材料科学与工程系,安徽 合肥 230026
本文从量子光学的方法来引出双变量厄密多项式, 即用Fock空间中光子的产生算符和消灭算符不对易性,［a,a*］=1,说明双变量厄密多项式的来源并用它简捷明了地表述若干基本算符的排序恒等式。我们用有序算符内的积分理论(IWOP技术)讨论双变量厄密多项式的正交性和完备性,并指出双模厄密多项式在求正规乘积算符的P-表示中的应用。
量子光学 双变量厄密多项式 IWOP技术 quantum optics bivariate Hermite polynomials IWOP method
1 池州学院机械与电子工程系, 安徽 池州 247000
2 中国科技大学材料科学与工程系, 安徽 合肥 230026
利用有序算符内积分技术, 用压缩态理论导出偶数阶厄密多项式H2n(x)和奇数阶H2n+1(x)的无穷和。并提出用量子力学算符Hermite多项式方法计算奇-偶相干态的波函数。我们用的新途径具有物理意义鲜明的特点。
压缩态 厄密多项式 偶-奇相干态 波函数 squeezed state Hermite polynomials even-and odd-coherent states wave function
池州学院物理与机电工程系, 安徽 池州 247000
利用相干态方法，借助坐标-动量中介表象研究了处于热平衡状态下谐振子的密度矩阵。在此基础上，不必利用傅里叶变换关系，而仅仅通过选择不同的 参数值，就可以获得坐标和动量表象下处于热平衡状态下的谐振子密度矩阵的表示式。另外，给出了直接求解密度矩阵的过程，发现此结果与厄米多项式密切相关， 作为以上所求表示式的一个有效应用，通过比较两种方法的结果，揭示了一个全新的厄密多项式的关系式。
量子光学 密度矩 中间表象 厄密多项式 quantum optics density matrix intermediate representation Hermite polynomial
