本征正交分解（POD）方法已经广泛应用于时间变化随机场的分析，但其直接法或快照法存在自身固有缺陷，前者使关联矩阵求解特征值和特征向量较为困难，后者的有限抽样帧数会影响对随机场的统计特性分析。鉴于此，本文建立了基于泽尼克（Zernike）多项式加权系数的Zernike-POD方法，用于气动光学效应的波前模态统计分析。对于圆域问题，Zernike多项式阶数给定后，各阶加权系数与波前分布是一一对应的，并且通常用几百阶多项式就足以复原各种复杂波面形状。Zernike-POD方法由对波前本身改为对Zernike多项式加权系数的分解和模态计算，由于多项式阶数远少于波前的空间离散点数，因此，关联矩阵的维数降低，计算量减少，计算效率显著提高。Zernike-POD方法不损失空间分辨率，同时不需要限制最高采样帧数，因此，时间统计特性不受影响，预估的波前模态具有较高的时空分辨率。为验证该方法的有效性，用大涡模拟方法开展圆柱绕流数值仿真，并计算圆柱尾迹卡门涡街结构产生的时间系列气动光学效应数据，将该数据用于波前模态分析，波前空间分辨率为100×100，采样帧数为2万帧，Zernike多项式阶数取为217阶。一阶模态与稳态波前分布相似，二阶与三阶、四阶与五阶模态近似互为配对关系；前10阶模态能够基本复原波面形状，前49阶模态含能在97%以上，用完整模态重构的波前与原始波前没有本质差异；模态加权系数及其功率谱随阶数增加而呈下降趋势，前五阶模态加权系数的功率谱尖峰频率与光学窗口中心点脉动速度情况较为一致，对应卡门涡街的主频，斯特劳哈尔数St约为0.22。Zernike-POD方法适用于圆域波前模态分析，也适用于环形域和正方形域，并能够推广到流场结构、图像与信号等处理领域。

红外光学镜头的工作环境复杂，常受到外部载荷冲击。针对某款长波红外光学镜头建立了ANSYS有限元分析模型，对其进行峰值加速度为100g、持续时间为6 ms的半正弦冲击仿真分析。对提取的数据进行刚体位移、峰谷值（PV）和均方根值（RMS）的计算，并运用泽尼克多项式对冲击之后的透镜面形进行拟合，求解泽尼克多项式系数，分析冲击对红外光学镜头性能的影响。基于响应面法对红外光学镜头进行优化，对优化之后的模型进行冲击仿真，并进行对比分析。分析结果表明：对红外光学镜头进行优化，冲击之后透镜的最大变形量与最大等效应力有所降低，表征透镜面形变化的PV、RMS也有所下降；对结构进行优化，能够在一定程度上降低冲击对其造成的影响。

基于双泽尼克多项式推导稀疏孔径光学系统与视场相关的广义光瞳函数，以Golay3稀疏孔径成像系统为例，通过ZEMAX软件进行光学设计和数据拟合获得广义光瞳函数的双泽尼克多项式系数，根据傅里叶变换关系计算得到稀疏孔径光学系统的调制传递函数（MTF），并针对不同视场稀疏孔径光学系统进行成像模拟和图像复原。结果表明，调制传递函数的理论计算结果与ZEMAX设计结果一致，利用双泽尼克多项式可以表示不同视场稀疏孔径光学系统的成像特性。构建与视场相关的维纳滤波器进行图像复原，可有效提高不同视场稀疏孔径光学系统的成像质量。

傅里叶叠层显微成像技术通过拓展频谱的方法合成细节信息更为丰富的单帧图像,实现在大视场下重建高分辨率图像。然而,成像系统中普遍存在的各种像差往往导致成像模糊,重建图像分辨率下降。针对上述问题,提出一种基于叠层衍射成像的像差校正方法,在更新频谱和光瞳函数时,通过自适应选取频谱和光瞳函数当前值与最大值的最佳比例,提高了迭代重建的质量。利用上述方法,首先重建加载混合像差的仿真图像,并选用峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)为评价指标。仿真结果表明,相比于传统的嵌入式光瞳恢复算法,本文方法可以大幅提升重建光瞳函数的PSNR和SSIM,分别增长14.9%和1.4%。为进一步验证算法在真实图像上的有效性,采集了人体血细胞样本图像并进行重建,结果表明,重建图像清晰,能够准确分辨细胞轮廓。

光学相干层析成像系统在扫描成像时,会不可避免地引入附加像差。此时,图像细节信息丢失,无法满足医学成像的高清晰度要求。为此,提出一种基于粒子群优化算法的像差校正方法。将像差校正过程以滤波形式建模,由泽尼克多项式的线性组合构成滤波器,通过选定图像信息熵或图像清晰度作为优化指标,利用粒子群优化算法进行迭代估计多项式的最佳系数值,最终得到清晰图像。以分辨率板为仿真目标图像分别加载离焦及低阶混合波前像差,以图像信息熵和清晰度分别作为评价函数,复原结果误差均方根误差(RMS)值均小于0.1λ,得以清晰成像;实验采集洋葱细胞图像,以信息熵作为评价指标,校正像差后其下降18%;采集葡萄组织图像,以清晰度作为评价指标,校正像差后其上升36%;细胞和组织轮廓信息均得以分辨。

反射镜的面形精度是保证空间望远镜成像质量的关键因素, 随着空间遥感器口径的增大以及光机结构的轻量化使得反射镜结构刚度越来越低, 从而使得反射镜的面形非常容易受到环境微振动的影响。然而, 遥感器在轨工作状态下, 星上具有多种振动源, 如步进电机、动量轮、机械制冷机等。为了研究扰动源对反射镜面形动态误差的影响, 提出了一种基于模态叠加和泽尼克多项式拟合的面形动力学响应分析方法。对于每一阶模态, 其光学表面的振型均可以表示为一组泽尼克多项式的线性组合, 并得到一组泽尼克系数。然后, 通过模态叠加法可以求出反射镜表面整体的动态面形误差, 该误差是由泽尼克系数所表示。由于每一项泽尼克系数对应明确的物理像差含义, 所以通过该方法可以方便地分析微振动引起的光学面形响应以及系统像差。

光学加工和检测技术的提高为自由曲面的应用开拓了新的领域, 紧扣空间光学对压缩系统体积和实现系统性能提升的需求, 提出一种可快速获得的紧凑型离轴三反光学系统初始结构, 通过3个镜面折叠交叉排布, 极大地压缩了系统体积; 另外, 节点像差理论为自由曲面应用提供了强大的理论基础, 在优化过程中, 两片镜子采用了泽尼克多项式面形。通过设计实例验证发现, 最终系统具有结构紧凑、大视场、小F数等优点, 同时该设计方法的优化过程具有收敛速度快等特点。

为了实现可控环形焦斑的整形, 提出了一套基于单压电变形镜的整形方法。首先结合波前衍射理论和随机并行梯度下降算法模拟迭代出环形焦斑整形所需的调制相位, 进而利用波前传感器探测光束的波前信息, 控制变形镜重构目标光斑对应的调制相位, 实现聚焦光斑的整形。搭建了一套基于62单元单压电变形镜的光斑整形实验平台, 采用焦平面上的CCD记录远场聚焦光斑。实验结果表明, 该方法实现了对不同直径(0.32, 0.4, 0.6 mm)和宽度(0.05, 0.08, 0.1 mm)环形焦斑的整形, 可有效应用于激光束整形。

基于节点像差理论,提出了以泽尼克多项式为表征函数的光瞳离轴自由曲面光学系统像差分析方法,推导了光瞳离轴自由曲面系统的三阶像散和彗差解析表达式,分析了自由曲面对光瞳离轴系统像差节点分布的影响。根据像差分布特性,有针对性地选取和优化泽尼克系数,设计了一个光瞳离轴自由曲面空间天文光学系统,系统有效焦距为25 m,口径为2 m,视场为1.2°×1.2°。自由曲面的引入,使系统三阶像散和彗差节点重新回到视场中,不仅平衡了系统光瞳离轴引起的非对称像差,而且有效控制了全视场内点扩展函数(PSF)椭率,减小了星体观测时的测量误差。系统成像质量接近衍射极限,满足使用需求。

为了对显微光学系统实现景深延拓和超分辨，设计了一种基于泽尼克多项式的位相型光瞳滤波器，并分析了其对光学系统在焦点附近光强分布的改善。结果表明，与传统显微光学系统相比，加入泽尼克位相型光瞳滤波器后，系统景深延拓了4.15倍，分辨率提升了1.3倍。同时，与其他两种形式的光瞳滤波器进行了比较，进一步说明了泽尼克位相型光瞳滤波器的优势。设计的泽尼克位相型光瞳滤波器在疵病的显微检测中具有一定的实际意义和应用价值。