一种快速同时测量波片相位延迟量和快轴方位角的方法

袁凯华; 邓剑勋; 刘超; 黄佐华

doi:doi:10.3788/LOP55.021202

激光与光电子学进展, 2018, 55 (2): 021202, 网络出版: 2018-09-10

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A Fast and Simultaneous Method for Measuring Wave Plate Phase Retardation and Fast Axis Azimuth

论文大纲

袁凯华邓剑勋刘超黄佐华 ^*

作者单位

华南师范大学物理与电信工程学院, 广东广州 510006

测量相位延迟量快轴方位角波片斯托克斯矢量 measurement phase retardation fast axis azimuth wave plate Stokes vector

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摘要

基于Mueller矩阵和斯托克斯矢量的测量原理及方法,实现了对波片相位延迟量和快轴方位角的快速同时测量。激光通过偏振片和标准1/4波片后产生标准的右旋圆偏振光入射待测波片,用斯托克斯测量仪记录通过样品后激光的斯托克斯矢量,同时得到待测波片的相位延迟量和快轴方位角;分析了标准1/4波片的参数误差及系统稳定性对测量结果的影响。利用该实验系统测量得到的波片相位延迟量和快轴方位角的平均标准差分别为±0.05°和±0.03°,同时,得到了云母波片及石英波片的参数与温度的实验关系。所提方法具有测量过程简单、精确度高及可以对未知各向异性材料相位延迟量及其等效快轴方位角进行实时测量等特点。

Abstract

Based on the measurement principle and the method of Mueller matrix and Stokes vector, the phase retardation and fast axis azimuth of wave plate are measured rapidly and simultaneously. After the laser passing through the polarizer and the standard 1/4 wave plate, the standard right rotation circular polarized light is produced and then passes through the wave plate sample. The Stokes vector of the laser after passing through the sample is recorded by the Stokes polarimeter, and the phase retardation and fast axis azimuth are obtained simultaneously. The influences of standard 1/4 wave plate parameter error and system stability on measurement results are analyzed. By using this experimental system, the average standard deviations of the phase retardation and fast axis azimuth of wave plate are ±0.05° and ±0.03°, respectively. The experimental relationship between the parameters of mica wave plate and quartz wave plate and temperature is also obtained. The proposed method has the characteristics of simple measurement process, high precision and real-time measurement of phase retardation and equivalent fast axis azimuth of unknown anisotropic material.

1 引言

由于波片、液晶和电光晶体等各向异性器件及材料可以改变入射光的偏振状态,因此被广泛地应用于光学精密仪器测量、生物光学及光通信等领域。相位延迟量和快轴方位角是波片的两个重要参数,快速同时测量波片的相位延迟量和快轴方位角具有实际应用的意义。

目前,测量波片相位延迟量的方法主要有:旋光调制法^[1]、半阴法^[2]、迈克耳孙干涉法^[3-5]、消光法^[6]、机械旋转调制法^[7-8]及光弹调制法^[9-11]等。但是这些方法中大部分都只能测量波片的相位延迟量,而不能同时测量波片的快轴方位角^[12-13];有些方法只能测量1/4波片和1/2波片的快轴方位角^[14-16];有些方法虽然可以同时测量波片的相位延迟量和快轴方位角^[4,17-18],但是需要转动样品,而不能对波片的相位延迟量和快轴方位角进行实时测量。

Mueller矩阵和斯托克斯矢量在光电检测技术等领域有很多应用^[19-21]。本文基于Mueller矩阵和斯托克斯矢量的测量原理及方法,实现了对波片的相位延迟量及其快轴方位角的同时快速测量。该测量系统具有容易搭建、操作简单和精确度高等优点,同时可以实现对未知各向异性材料相位延迟量及其等效快轴方位角的实时测量。

2 测量原理

斯托克斯矢量S=[S₀, S₁, S₂,S₃]^T可以用来描述部分偏振光和全偏振光,而且任何光学元件都可以由Mueller矩阵来表示。当已知斯托克斯矢量的偏振光透过样品后,得到一个包含样品特性信息的新斯托克斯矢量:

$\begin{matrix} S_{out} = {[\begin{matrix} S'_{0} \\ S'_{1} \\ S'_{2} \\ S'_{3} \end{matrix}]}_{out} = M_{sample} S_{in} = {[\begin{matrix} m_{11} & m_{12} & m_{13} & m_{14} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23} & m_{24} \\ m_{31} & m_{32} & m_{33} & m_{34} \\ m_{41} & m_{42} & m_{43} & m_{44} \end{matrix}]}_{sample} {[\begin{matrix} S_{0} \\ S_{1} \\ S_{2} \\ S_{3} \end{matrix}]}_{in}, (1) \end{matrix}$

式中M_sample为样品的Mueller矩阵,S_in为已知的斯托克斯矢量。

波片的Mueller矩阵可表示为

$\begin{matrix} M (θ_{s}, η_{s}) = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & co s^{2} 2 θ_{s} + si n^{2} 2 θ_{s} \cos η_{s} & \sin 2 θ_{s} \cos 2 θ_{s} (1 - \cos η_{s}) & - \sin 2 θ_{s} \sin η_{s} \\ 0 & \sin 2 θ_{s} \cos 2 θ_{s} (1 - \cos η_{s}) & si n^{2} 2 θ_{s} + co s^{2} 2 θ_{s} \cos η_{s} & \cos 2 θ_{s} \sin η_{s} \\ 0 & \sin 2 θ_{s} \sin η_{s} & - \cos 2 θ_{s} \sin η_{s} & \cos η_{s} \end{matrix}], (2) \end{matrix}$

式中θ_s为波片的快轴方位角,η_s为波片的相位延迟量。

为了实现对波片的相位延迟量及其快轴方位角的同时测量,用右旋圆偏振光入射样品,其斯托克斯矢量可表示为

$\begin{matrix} S_{RHC} = {[1,0, 0,1]}^{T}, (3) \end{matrix}$

将(2)、(3)式代入(1)式可得到:

$\begin{matrix} S_{RHCout} = [\begin{matrix} 1 \\ - \sin 2 θ_{s} \sin η_{s} \\ \cos 2 θ_{s} \sin η_{s} \\ \cos η_{s} \end{matrix}], (4) \end{matrix}$

由(4)式可以很容易得到波片的η_s和θ'_s分别为

$\begin{matrix} \begin{matrix} η_{s} = \arccos [S_{RHCout} (S'_{3})], (5) \\ θ'_{s} = \frac{1}{2} \arctan [- \frac{S_{RHCout} (S'_{1})}{S_{RHCout} (S'_{2})}], (6) \end{matrix} \end{matrix}$

式中θ'_s为代入S_RHCout(S'₁)和S_RHCout(S'₂)数值的计算值。将测量得到的S_RHCout(S'₃)代入(5)式可得到波片的η_s;将测量得到的S_RHCout(S'₁)和S_RHCout(S'₂)代入(6)式并通过如下4种判断可得到波片的实际快轴方位角θ_s:1) S_RHCout(S'₁)≤0,S_RHCout(S'₂)>0,θ_s=θ'_s;2) S_RHCout(S'₁)<0,S_RHCout(S'₂)≤0,θ_s=θ'_s+90°;3) S_RHCout(S'₁)≥0,S_RHCout(S'₂)<0,θ_s=θ'_s+90°;4) S_RHCout(S'₁)>0,S_RHCout(S'₂)≥0,θ_s=θ_s'+180°。可见,只要利用斯托克斯测量仪测量通过波片样品后的斯托克斯矢量,就可以快速计算得到波片的相位延迟量及其快轴方位角。同样,利用左旋偏振光入射时也可得到类似的结果。

3 实验及分析

3.1 实验光路

为了验证所提方法的正确性,搭建了如图1所示的实验测量光路系统。从He-Ne激光器发出632.0 nm的激光经偏振片P后变为方位角为0°的线偏振光,再经过方位角为45°的标准1/4波片Q后,得到右旋圆偏振光入射波片样品C。带有样品信息的偏振光斯托克斯矢量由斯托克斯测量仪(PMI-VIS型,美国Meadowlark Optics公司)进行检测。将斯托克斯测量仪测量的结果代入(5)、(6)式,可同时得到待测波片的快轴方位角和相位延迟量。

图 1. 实验光路原理图

Fig. 1. Schematic diagram of experimental optical path

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3.2 测量稳定性和重复性验证

为了证明测量系统的稳定性和重复性,对同一块1/4石英波片进行多次测量。首先,对样品测量50 min,每5 min记录一次数据以验证系统的稳定性,测量结果如图2(a)所示。波片相位延迟量和快轴方位角的平均值分别为88.25°和173.94°,其标准差分别为±0.05°和±0.03°,可见测量系统具有很好的稳定性。然后,重复放置并对同一样品测量10次以验证系统的重复性,测量结果如图2(b)所示。波片相位延迟量和快轴方位角的平均值分别为88.21°和173.78°,其标准差分别为±0.07°和±0.16°,可见该系统表现出良好的重复性。

图 2. 测量结果。(a)波片稳定性;(b)波片重复性

Fig. 2. Measurement results. (a) Wave plate stability; (b) wave plate repeatability

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3.3 测量准确性验证

为了证实该系统的准确性,以1/4石英波片为待测样品,其快轴方位角以10°为步进,从0°旋转到180°,实验结果如图3所示。可以发现用斯托克斯矢量原理测量相位延迟量的平均绝对误差为±1.88°,快轴方位角的平均绝对误差为±1.48°。

图 3. 1/4波片测量结果

Fig. 3. Measurement results of 1/4 wave plate

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利用该系统对具有不同相位延迟量的云母波片进行测量,结果如表1所示,其中参考值为消光式椭偏仪^[6]测量得到的结果。可见测量值的平均绝对误差为±0.89°,误差主要是由于波片的不均匀及测量点不完全重合所致。

表 1. 对具有不同相位延迟量波片的测量结果

Table 1. Measurement results of wave plates with different phase retardations

Measured value /(°)	Reference value /(°)
64.76	65.80
88.56	88.81
107.27	106.27
114.83	113.47
141.44	140.60

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上述实验表明基于斯托克斯矢量的测量方法同时测量波片的快轴方位角和相位延迟量是可行的。

3.4 波片相位延迟量和快轴方位角随温度的变化

波片受温度影响所产生的相位延迟量和快轴方位角的改变会对输出偏振光的状态造成重要影响。利用该系统可以对波片在不同温度下的相位延迟量和快轴方位角进行实时监测。用电吹风分别对1/4云母波片和1/4多级石英波片从25 ℃加热到80 ℃,其相位延迟量和快轴方位角随温度变化的实验曲线如图4所示。由图4(a)可知,1/4云母波片的相位延迟量和快轴方位角随温度的升高呈下降趋势,相位延迟量的最大值为90.29°、最小值为87.42°,快轴方位角的最大值为74.57°、最小值为72.85°;由图4(b)可知,1/4多级石英波片的相位延迟量随温度的升高呈下降趋势,相位延迟量的最大值为92.36°、最小值为69.18°,快轴方位角随温度的升高无明显变化趋势,其最大值为34.60°、最小值为29.47°。可知1/4多级石英波片的相位延迟量和快轴方位角更易受温度影响。

图 4. 波片相位延迟量和快轴方位角与温度的关系。(a) 1/4云母波片;(b) 1/4多级石英波片

Fig. 4. Relationship between the phase retardation, fast axis azimuth of the wave plate and temperature. (a) 1/4 mica wave plate; (b) 1/4 multistage quartz wave plate

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4 影响测量准确度及重复性误差的分析

由于波片加工的精度限制,标准1/4波片存在相位延迟量误差,实验中波片的放置位置也会导致快轴方位角的偏差。由理论分析可知,标准1/4波片相位延迟量及其快轴方位角的偏差直接影响到标准右旋圆偏振光的输出,间接引起测量波片准确度的误差。设标准1/4波片的快轴方位角θ的偏差和相位延迟量η的偏差分别为δθ和δη,则光透过标准1/4波片后的斯托克斯矢量可表示为

$\begin{matrix} \begin{matrix} S + δS = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & co s^{2} 2 x + si n^{2} 2 xcosy & \sin 2 xcos 2 x (1 - cosy) & - \sin 2 xsiny \\ 0 & \sin 2 xcos 2 x (1 - cosy) & si n^{2} 2 x + co s^{2} 2 xcosy & \cos 2 xsiny \\ 0 & \sin 2 xsiny & - \cos 2 xsiny & cosy \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} 1 \\ co s^{2} 2 x + si n^{2} 2 xcosy \\ \sin 2 xcos 2 x (1 - cosy) \\ \sin 2 xsiny \end{matrix}], (7) \end{matrix} \end{matrix}$

式中x=θ+δθ,y=η+δη,将(2)、(7)式代入(1)式得:

$\begin{matrix} S_{out} = [\begin{matrix} 1 \\ AD + BE - \sin 2 θ_{s} \sin η_{s} F \\ BD + CE + \cos 2 θ_{s} \sin η_{s} F \\ \sin 2 θ_{s} \sin η_{s} D - \cos 2 θ_{s} \sin η_{s} E + \cos η_{s} F \end{matrix}], (8) \end{matrix}$

式中A=cos²2θ_s+sin²2θ_scosη_s,B=sin2θ_scos2θ_s(1-cosη_s),C=sin²2θ_s+cos²2θ_scosη_s,D=cos²2(θ+δθ)+sin²2(θ+δθ)cos(η+δη),E=sin2(θ+δθ)cos2(θ+δθ)[1-cos(η+δη)],F=sin2(θ+δθ)sin(η+δη)。

对比(4)~(6)式和(8)式可知,当标准1/4波片的快轴方位角及相位延迟量存在偏差时,会对待测波片的相位延迟量和快轴方位角的测量引入误差。

4.1 标准波片参数偏差对待测波片的相位延迟量测量的影响

用Matlab软件分析待测波片快轴方位角和相位延迟量的变化,标准1/4波片的参数偏差对待测波片测量结果的影响如图5所示。

图5(a)、(b)分别为标准1/4波片的快轴方位角为45°、相位延迟量偏差为±1°(偏离90°)及相位延迟量为90°、快轴方位角偏差为±1°(偏离45°)时引起的待测波片相位延迟量的绝对误差。由图5(a)可知当待测波片的相位延迟量不变时,待测波片相位延迟量的绝对误差随着待测波片快轴方位角的增加在0°~90°范围内先增大后减小,在90°~180°范围内也是先增大后减小,并且在0°、90°和180°时绝对误差为0°,在45°和135°时绝对误差最大,为±1°;当快轴方位角不变时,待测波片相位延迟量的绝对误差几乎不随待测波片相位延迟的增加而改变。

图 5. 标准1/4波片参数偏差引起的待测波片相位延迟量的绝对误差。(a) θ=45°,δη=±1°;(b) η=90°,δθ=±1°

Fig. 5. Absolute errors of phase retardation of wave plate sample caused by the parameter deviation of the standard 1/4 wave plate. (a) θ=45°, δη=±1°; (b) η=90°, δθ=±1°

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由图5(b)可知标准1/4波片的快轴方位角的偏差对波片的相位延迟量的测量影响不大。

4.2 标准1/4波片参数偏差对待测波片快轴方位角测量的影响

图6(a)、(b)分别为标准1/4波片的快轴方位角为45°、相位延迟量偏差为±0.5°(偏离90°)及相位延迟量为90°、快轴方位角偏差为±0.5°(偏离45°)时引起的待测波片快轴方位角测量绝对误差。分析图6可知,标准1/4波片的相位延迟量及其快轴方位角的偏差对大部分相位延迟量的波片快轴方位角的测量影响不大,但当波片的相位延迟量为0°和180°时,对其快轴方位角的测量绝对误差较大,这是在测量实验中要注意的。

图 6. 标准1/4波片参数偏差引起的待测波片快轴方位角测量绝对误差。(a) θ=45°,δη=±0.5°;(b) η=90°,δθ=±0.5°

Fig. 6. Absolute errors of fast axis azimuth measurement of wave plate sample caused by the parameter deviation of the standard 1/4 wave plate. (a) θ=45°, δη=±0.5°; (b) η=90°, δθ=±0.5°

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4.3 斯托克斯参量测量误差对待测波片测量结果的影响

实验测量斯托克斯参量的误差主要由光源的不稳定、斯托克斯测量仪自身的精度及外界的震动等因素引起。设测量得到的斯托克斯矢量误差分别为δS_RHCout(S'₁)、δS_RHCout(S'₂)和δS_RHCout(S'₃),由(5)、(6)式可得待测波片相位延迟量的误差δη_s和快轴方位角的误差δθ'_s分别为

$\begin{matrix} δ η_{s} = - \frac{1}{\sqrt[]{1 - S'^{2}_{RHCout} (S_{3})}} δ S_{RHCout} (S'_{3}), (9) \end{matrix}$

$\begin{matrix} δθ'_{s} = \frac{1}{2} [\frac{S_{RHCout} (S'_{1})}{{S^{2}}_{RHCout} (S'_{1}) + {S^{2}}_{RHCout} (S'_{2})} δ S_{RHCout} (S'_{2}) - \frac{S_{RHCout} (S'_{2})}{{S^{2}}_{RHCout} (S'_{1}) + {S^{2}}_{RHCout} (S'_{2})} δ S_{RHCout} (S'_{1})] 。 (10) \end{matrix}$

利用实验数据计算得S_RHCout(S'₁)、S_RHCout(S'₂)和S_RHCout(S'₃)的误差均为±0.001,代入(9)、(10)式得到1/4波片样品相位延迟量和快轴方位角的误差分别约为±0.05°和±0.03°。

5 结论

基于Mueller矩阵和斯托克斯矢量测量的方法,实现了对波片相位延迟量和快轴方位角的同时测量。以1/4波片为例,测量得到的相位延迟量和快轴方位角的标准差分别为±0.05°和±0.03°。分析了标准1/4波片参数偏差和斯托克斯矢量测量误差对待测波片相位延迟量和快轴方位角测量结果的影响。该测量系统没有任何转动装置,可对波片进行实时测量。

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3.4 波片相位延迟量和快轴方位角随温度的变化

4 影响测量准确度及重复性误差的分析

4.1 标准波片参数偏差对待测波片的相位延迟量测量的影响

4.2 标准1/4波片参数偏差对待测波片快轴方位角测量的影响

4.3 斯托克斯参量测量误差对待测波片测量结果的影响

5 结论

袁凯华, 邓剑勋, 刘超, 黄佐华. 一种快速同时测量波片相位延迟量和快轴方位角的方法[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(2): 021202. Kaihua Yuan, Jianxun Deng, Chao Liu, Zuohua Huang. A Fast and Simultaneous Method for Measuring Wave Plate Phase Retardation and Fast Axis Azimuth[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2018, 55(2): 021202.

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1 引言

2 测量原理

3 实验及分析

3.1 实验光路

图 1. 实验光路原理图

Fig. 1. Schematic diagram of experimental optical path

3.2 测量稳定性和重复性验证

图 2. 测量结果。(a)波片稳定性;(b)波片重复性

Fig. 2. Measurement results. (a) Wave plate stability; (b) wave plate repeatability

3.3 测量准确性验证

图 3. 1/4波片测量结果

Fig. 3. Measurement results of 1/4 wave plate

表 1. 对具有不同相位延迟量波片的测量结果

Table 1. Measurement results of wave plates with different phase retardations

3.4 波片相位延迟量和快轴方位角随温度的变化

图 4. 波片相位延迟量和快轴方位角与温度的关系。(a) 1/4云母波片;(b) 1/4多级石英波片

Fig. 4. Relationship between the phase retardation, fast axis azimuth of the wave plate and temperature. (a) 1/4 mica wave plate; (b) 1/4 multistage quartz wave plate

4 影响测量准确度及重复性误差的分析

4.1 标准波片参数偏差对待测波片的相位延迟量测量的影响

图 5. 标准1/4波片参数偏差引起的待测波片相位延迟量的绝对误差。(a) θ=45°,δη=±1°;(b) η=90°,δθ=±1°

Fig. 5. Absolute errors of phase retardation of wave plate sample caused by the parameter deviation of the standard 1/4 wave plate. (a) θ=45°, δη=±1°; (b) η=90°, δθ=±1°

4.2 标准1/4波片参数偏差对待测波片快轴方位角测量的影响

图 6. 标准1/4波片参数偏差引起的待测波片快轴方位角测量绝对误差。(a) θ=45°,δη=±0.5°;(b) η=90°,δθ=±0.5°

Fig. 6. Absolute errors of fast axis azimuth measurement of wave plate sample caused by the parameter deviation of the standard 1/4 wave plate. (a) θ=45°, δη=±0.5°; (b) η=90°, δθ=±0.5°

4.3 斯托克斯参量测量误差对待测波片测量结果的影响

5 结论

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一种快速同时测量波片相位延迟量和快轴方位角的方法 下载： 1319次

1 引言

2 测量原理

3 实验及分析

3.1 实验光路

图 1. 实验光路原理图

Fig. 1. Schematic diagram of experimental optical path

3.2 测量稳定性和重复性验证

图 2. 测量结果。(a)波片稳定性;(b)波片重复性

Fig. 2. Measurement results. (a) Wave plate stability; (b) wave plate repeatability

3.3 测量准确性验证

图 3. 1/4波片测量结果

Fig. 3. Measurement results of 1/4 wave plate

表 1. 对具有不同相位延迟量波片的测量结果

Table 1. Measurement results of wave plates with different phase retardations

3.4 波片相位延迟量和快轴方位角随温度的变化

图 4. 波片相位延迟量和快轴方位角与温度的关系。(a) 1/4云母波片;(b) 1/4多级石英波片

Fig. 4. Relationship between the phase retardation, fast axis azimuth of the wave plate and temperature. (a) 1/4 mica wave plate; (b) 1/4 multistage quartz wave plate

4 影响测量准确度及重复性误差的分析

4.1 标准波片参数偏差对待测波片的相位延迟量测量的影响

图 5. 标准1/4波片参数偏差引起的待测波片相位延迟量的绝对误差。(a) θ=45°,δη=±1°;(b) η=90°,δθ=±1°

Fig. 5. Absolute errors of phase retardation of wave plate sample caused by the parameter deviation of the standard 1/4 wave plate. (a) θ=45°, δη=±1°; (b) η=90°, δθ=±1°

4.2 标准1/4波片参数偏差对待测波片快轴方位角测量的影响

图 6. 标准1/4波片参数偏差引起的待测波片快轴方位角测量绝对误差。(a) θ=45°,δη=±0.5°;(b) η=90°,δθ=±0.5°

Fig. 6. Absolute errors of fast axis azimuth measurement of wave plate sample caused by the parameter deviation of the standard 1/4 wave plate. (a) θ=45°, δη=±0.5°; (b) η=90°, δθ=±0.5°

4.3 斯托克斯参量测量误差对待测波片测量结果的影响

5 结论

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