折反式深紫外光刻物镜采用反射镜为主动自由曲面，补偿系统热像差。一些物镜系统要求反射镜的通光孔径为矩形。出于描述反射镜主动变形的目的，需要采用矩形区域正交的多项式拟合变形数据。高精度的拟合要求需要获得高阶的多项式表达式。本文根据正交多项式的性质，推导了矩形正交多项式的通式并列出前36 项多项式的表达式。应用该多项式对主动自由曲面的变形数据进行拟合。结果表明，变形均方根值(RMS)在2 nm~5 nm 范围内，最小拟合残差可达0.024 nm。根据拟合残差面形的特点，可以对主动自由曲面的结构设计改进。

提出了一种合成孔径激光成像雷达（SAIL）的二维匹配滤波成像算法，对利用单频本振激光与线性调频信号光外差接收得到的SAIL目标回波信号同时在距离向、方位向进行相位二次项匹配滤波以实现目标成像。给出了单频本振信号外差接收情况下的单一分辨单元的二维数据收集方程，并对SAIL二维匹配滤波成像算法进行了数学描述，具体分析了矩形和圆形天线孔径下的成像分辨率，给出了此算法对模拟SAIL回波信号的成像处理结果。

提出了合成孔径激光成像雷达（SAIL）的二维傅里叶变换成像算法，即对回波信号进行顺轨向相位二次项共轭补偿后直接实施二维傅里叶变换。归纳了啁啾光源侧视SAIL，平移二次项波面直视SAIL和偏转平面波面直视SAIL的数据收集方程，采用连续变量和函数说明了算法的成像过程，并分析了矩形和圆形天线孔径下的成像分辨率，最后给出了离散傅里叶变换的表达形式。算法中交轨向和顺轨向的时间域数据均直接变换到频率域成像，给出了圆形孔径天线SAIL的随交轨向变化的顺轨向成像分辨率的解析解。

太赫兹脉冲经时空整形后常被用在太赫兹光谱和成像上。用三维时域有限差分法模拟了矩形和圆形孔径的整形效应, 模拟结果表明有限厚度矩形和圆形孔径对太赫兹脉冲能实现有效的整形和滤波。当矩形孔径长边垂直于入射波的偏振方向时, 矩形孔径有较好的整形和滤波作用, 当矩形孔径长边平行于入射波的偏振方向时, 几乎没有明显的整形和滤波作用。圆形孔径具有比矩形孔径更加显著的整形和滤波作用。这些模拟结果用平面光波导理论可以得到很好的解释。

基于合成孔径激光成像雷达(SAIL)二维数据收集方程和成像算法, 研究了圆形孔径和矩形孔径光学望远镜天线的方位向成像分辨率, 导出了点扩展函数的解析表达式, 分析了理想成像点尺寸及其光学足迹中心偏离、相位二次项匹配滤波失匹、空间采样宽度、采样周期等的影响; 也研究了距离向成像分辨率并分析了非线性啁啾补偿等的影响。对于各种影响因素都给出了数学判据, 特别是发现了矩形孔径的光学望远镜可以产生适合于SAIL扫描方式的矩形光学足趾并消除方位向分辨率不均匀降低, 可以设计最佳的矩形孔径的尺度分别控制光学足趾在方位向及其垂直方向上的尺度, 得到大扫描宽度和高方位向分辨率; 也发现了目标外差延时必须尽量小以克服非线性啁啾和初始光频不稳定性相位误差。

为了提高二元光学优化的速度，进一步提高衍射效率，提出一种采用蚁群算法直接设计二元衍射光学元件(BOE)的方法，构造出了用蚁群算法对具体的二元光学元件——矩形孔径多阶相位调制型光栅优化设计的有向图，用Matlab对其结果进行仿真，缩短了运行时间，并使元件的衍射效率得到进一步提高。

针对大功率激光加工对光束空间强度分布的实际要求，提出了一种用二元光学元件对光束进行变换的方法，即利用均匀采样的矩形孔径Dammann光栅对激光高斯光束进行光束变换，可满足任意点阵分布的输出要求。以线状、均匀、环状和非均匀分布的光强输出为例，介绍了矩形孔径Dammann光栅光束变换技术的设计原理及实现方法，结果表明输出光强分布具有较高的衍射效率和均匀性。将均匀和非均匀分布的输出光束应用在激光加工技术的表面强化上，结果表明试样表面的硬度和耐磨性等力学性能均有提高并且强化层具有较好的均匀性。